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# 算法无处不在
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当我们听到“算法”这个词时，很自然地会想到数学。然而实际上，许多算法并不涉及复杂数学，而是更多地依赖于基本逻辑，这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。
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在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：**你已经在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面，我将举几个具体例子来证实这一点。
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**例一：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会按照下图所示的方式实现。
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1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 $m$ 。
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2. 由于在拼音字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。
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3. 不断重复步骤 `1.` 和 步骤 `2.` ，直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的二分查找算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」。
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**例二：整理扑克**。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下图所示。
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1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分，并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
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2. 在无序部分抽出一张扑克牌，插入至有序部分的正确位置；完成后最左 2 张扑克已经有序。
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3. 不断循环步骤 `2.` ，每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分，直至所有扑克牌都有序。
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上述整理扑克牌的方法本质上是「插入排序」算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序库函数中都存在插入排序的身影。
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**例三：货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品，给收银员付了 $100$ 元，则收银员需要找我们 $31$ 元。他会很自然地完成如下图所示的思考。
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1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币，包括 $1$ 元、$5$ 元、$10$ 元、$20$ 元。
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2. 从可选项中拿出最大的 $20$ 元，剩余 $31 - 20 = 11$ 元。
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3. 从剩余可选项中拿出最大的 $10$ 元，剩余 $11 - 10 = 1$ 元。
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4. 从剩余可选项中拿出最大的 $1$ 元，剩余 $1 - 1 = 0$ 元。
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5. 完成找零，方案为 $20 + 10 + 1 = 31$ 元。
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在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。
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小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。
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!!! tip
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阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将引导你一步步深入数据结构与算法的知识殿堂。
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