|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
comments: true
|
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# 10.3 二分查找边界
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## 10.3.1 查找左边界
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!!! question
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ，其中可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 `target` 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 $i$ 指向最左一个 `target` ，**因此查找插入点本质上是在查找最左一个 `target` 的索引**。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 `target` ，这种情况可能导致以下两种结果。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 插入点的索引 $i$ 越界。
|
|
|
|
|
|
- 元素 `nums[i]` 与 `target` 不相等。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
当遇到以上两种情况时，直接返回 $-1$ 即可。代码如下所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```python title="binary_search_edge.py"
|
|
|
|
|
|
def binary_search_left_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
|
|
|
|
|
|
"""二分查找最左一个 target"""
|
|
|
|
|
|
# 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
i = binary_search_insertion(nums, target)
|
|
|
|
|
|
# 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if i == len(nums) or nums[i] != target:
|
|
|
|
|
|
return -1
|
|
|
|
|
|
# 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
int i = binarySearchInsertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```java title="binary_search_edge.java"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i == nums.length || nums[i] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```csharp title="binary_search_edge.cs"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
int BinarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i == nums.Length || nums[i] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```go title="binary_search_edge.go"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
func binarySearchLeftEdge(nums []int, target int) int {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
i := binarySearchInsertion(nums, target)
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if i == len(nums) || nums[i] != target {
|
|
|
|
|
|
return -1
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```swift title="binary_search_edge.swift"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target)
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if i == nums.count || nums[i] != target {
|
|
|
|
|
|
return -1
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```javascript title="binary_search_edge.js"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
function binarySearchLeftEdge(nums, target) {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
const i = binarySearchInsertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```typescript title="binary_search_edge.ts"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
function binarySearchLeftEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
const i = binarySearchInsertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```dart title="binary_search_edge.dart"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchLeftEdge(List<int> nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
int i = binarySearchInsertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i == nums.length || nums[i] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```rust title="binary_search_edge.rs"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
fn binary_search_left_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
let i = binary_search_insertion(nums, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if i == nums.len() as i32 || nums[i as usize] != target {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
i
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```c title="binary_search_edge.c"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最左一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchLeftEdge(int *nums, int numSize, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 等价于查找 target 的插入点
|
|
|
|
|
|
int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target);
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (i == numSize || nums[i] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 i
|
|
|
|
|
|
return i;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Zig"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```zig title="binary_search_edge.zig"
|
|
|
|
|
|
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
??? pythontutor "可视化运行"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
|
|
|
|
|
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## 10.3.2 查找右边界
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
那么如何查找最右一个 `target` 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 `nums[m] == target` 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的读者可以自行实现。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
下面我们介绍两种更加取巧的方法。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### 1. 复用查找左边界
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
实际上，我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素，具体方法为：**将查找最右一个 `target` 转化为查找最左一个 `target + 1`**。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如图 10-7 所示，查找完成后，指针 $i$ 指向最左一个 `target + 1`（如果存在），而 $j$ 指向最右一个 `target` ，**因此返回 $j$ 即可**。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<p align="center"> 图 10-7 将查找右边界转化为查找左边界 </p>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
请注意，返回的插入点是 $i$ ，因此需要将其减 $1$ ，从而获得 $j$ ：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```python title="binary_search_edge.py"
|
|
|
|
|
|
def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
|
|
|
|
|
|
"""二分查找最右一个 target"""
|
|
|
|
|
|
# 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
|
|
|
|
|
|
# j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
j = i - 1
|
|
|
|
|
|
# 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if j == -1 or nums[j] != target:
|
|
|
|
|
|
return -1
|
|
|
|
|
|
# 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
int j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j == -1 || nums[j] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```java title="binary_search_edge.java"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
int j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j == -1 || nums[j] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```csharp title="binary_search_edge.cs"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
int BinarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
int j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j == -1 || nums[j] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```go title="binary_search_edge.go"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
func binarySearchRightEdge(nums []int, target int) int {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
i := binarySearchInsertion(nums, target+1)
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
j := i - 1
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if j == -1 || nums[j] != target {
|
|
|
|
|
|
return -1
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```swift title="binary_search_edge.swift"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target + 1)
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
let j = i - 1
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if j == -1 || nums[j] != target {
|
|
|
|
|
|
return -1
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```javascript title="binary_search_edge.js"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
function binarySearchRightEdge(nums, target) {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
const j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j === -1 || nums[j] !== target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```typescript title="binary_search_edge.ts"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
function binarySearchRightEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
const j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j === -1 || nums[j] !== target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```dart title="binary_search_edge.dart"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchRightEdge(List<int> nums, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
int j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j == -1 || nums[j] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```rust title="binary_search_edge.rs"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
fn binary_search_right_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
let i = binary_search_insertion(nums, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
let j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if j == -1 || nums[j as usize] != target {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
j
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```c title="binary_search_edge.c"
|
|
|
|
|
|
/* 二分查找最右一个 target */
|
|
|
|
|
|
int binarySearchRightEdge(int *nums, int numSize, int target) {
|
|
|
|
|
|
// 转化为查找最左一个 target + 1
|
|
|
|
|
|
int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target + 1);
|
|
|
|
|
|
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
|
|
|
|
|
|
int j = i - 1;
|
|
|
|
|
|
// 未找到 target ，返回 -1
|
|
|
|
|
|
if (j == -1 || nums[j] != target) {
|
|
|
|
|
|
return -1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 找到 target ，返回索引 j
|
|
|
|
|
|
return j;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Zig"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```zig title="binary_search_edge.zig"
|
|
|
|
|
|
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
??? pythontutor "可视化运行"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
|
|
|
|
|
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### 2. 转化为查找元素
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
我们知道，当数组不包含 `target` 时，最终 $i$ 和 $j$ 会分别指向首个大于、小于 `target` 的元素。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
因此，如图 10-8 所示，我们可以构造一个数组中不存在的元素，用于查找左右边界。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 查找最左一个 `target` ：可以转化为查找 `target - 0.5` ，并返回指针 $i$ 。
|
|
|
|
|
|
- 查找最右一个 `target` ：可以转化为查找 `target + 0.5` ，并返回指针 $j$ 。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<p align="center"> 图 10-8 将查找边界转化为查找元素 </p>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
代码在此省略，以下两点值得注意。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 给定数组不包含小数，这意味着我们无须关心如何处理相等的情况。
|
|
|
|
|
|
- 因为该方法引入了小数，所以需要将函数中的变量 `target` 改为浮点数类型（Python 无须改动）。
|
