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# 选择排序
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「选择排序 selection sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
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设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如下图所示。
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1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 $[0, n-1]$ 。
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2. 选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $0$ 处元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
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3. 选取区间 $[1, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $1$ 处元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
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4. 以此类推。经过 $n - 1$ 轮选择与交换后，数组前 $n - 1$ 个元素已排序。
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5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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=== "<6>"
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=== "<7>"
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=== "<8>"
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=== "<9>"
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=== "<10>"
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=== "<11>"
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在代码中，我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素。
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```src
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[file]{selection_sort}-[class]{}-[func]{selection_sort}
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```
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## 算法特性
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- **时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序**：外循环共 $n - 1$ 轮，第一轮的未排序区间长度为 $n$ ，最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环，求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。
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- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
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- **非稳定排序**：如下图所示，元素 `nums[i]` 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者相对顺序发生改变。
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