krahets
2 years ago
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comments: true
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# 排序算法
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「排序算法 Sorting Algorithm」使得列表中的所有元素按照从小到大的顺序排列。
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- 待排序的列表的 **元素类型** 可以是整数、浮点数、字符、或字符串；
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- 排序算法可以根据需要设定 **判断规则** ，例如数字大小、字符 ASCII 码顺序、自定义规则；
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<p align="center"> Fig. 排序中的不同元素类型和判断规则 </p>
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## 评价维度
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排序算法主要可根据 **稳定性 、就地性 、自适应性 、比较类** 来分类。
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### 稳定性
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- 「稳定排序」在完成排序后，**不改变** 相等元素在数组中的相对顺序。
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- 「非稳定排序」在完成排序后，相等素在数组中的相对位置 **可能被改变**。
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假设我们有一个存储学生信息当表格，第 1, 2 列粉笔是姓名和年龄。那么在以下示例中，「非稳定排序」会导致输入数据的有序性丢失。因此「稳定排序」是很好的特性，**在多级排序中是必须的**。
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```shell
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# 输入数据是按照姓名排序好的
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# (name, age)
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('A', 19)
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('B', 18)
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('C', 21)
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('D', 19)
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('E', 23)
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# 假设使用非稳定排序算法按年龄排序列表，
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# 结果中 ('D', 19) 和 ('A', 19) 的相对位置改变，
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# 输入数据按姓名排序的性质丢失
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('B', 18)
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('D', 19)
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('A', 19)
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('C', 21)
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('E', 23)
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```
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### 就地性
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- 「原地排序」无需辅助数据，不使用额外空间；
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- 「非原地排序」需要借助辅助数据，使用额外空间；
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「原地排序」不使用额外空间，可以节约内存；并且一般情况下，由于数据操作减少，原地排序的运行效率也更高。
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### 自适应性
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- 「自适应排序」的时间复杂度受输入数据影响，即最佳 / 最差 / 平均时间复杂度不相等。
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- 「非自适应排序」的时间复杂度恒定，与输入数据无关。
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我们希望 **最差 = 平均** ，即不希望排序算法的运行效率在某些输入数据下发生劣化。
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### 比较类
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- 「比较类排序」基于元素之间的比较算子（小于、相等、大于）来决定元素的相对顺序。
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- 「非比较类排序」不基于元素之间的比较算子来决定元素的相对顺序。
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「比较类排序」的时间复杂度最优为 $O(n \log n)$ ；而「非比较类排序」可以达到 $O(n)$ 的时间复杂度，但通用性较差。
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## 理想排序算法
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- **运行地快**，即时间复杂度低；
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- **稳定排序**，即排序后相等元素的相对位置不变化；
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- **原地排序**，即运行中不使用额外的辅助空间；
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- **正向自适应性**，即算法的运行效率不会在某些输入数据下发生劣化；
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然而，**没有排序算法同时具备以上所有特性**。排序算法的选型使用取决于具体的列表类型、列表长度、元素分布等因素。
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comments: true
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# 小结
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{% if page.meta.comments %}
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<h2 id="__comments">{{ lang.t("meta.comments") }}</h2>
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<!-- Insert generated snippet here -->
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<script
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src="https://giscus.app/client.js"
|
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data-repo="krahets/hello-algo"
|
||||
data-repo-id="R_kgDOIXtSqw"
|
||||
data-category="Announcements"
|
||||
data-category-id="DIC_kwDOIXtSq84CSZk_"
|
||||
data-mapping="pathname"
|
||||
data-strict="0"
|
||||
data-reactions-enabled="1"
|
||||
data-emit-metadata="0"
|
||||
data-input-position="bottom"
|
||||
data-theme="preferred_color_scheme"
|
||||
data-lang="zh-CN"
|
||||
crossorigin="anonymous"
|
||||
async
|
||||
>
|
||||
</script>
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||||
<!-- Synchronize Giscus theme with palette -->
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<script>
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var giscus = document.querySelector("script[src*=giscus]")
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/* Set palette on initial load */
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||||
var palette = __md_get("__palette")
|
||||
if (palette && typeof palette.color === "object") {
|
||||
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark" : "light"
|
||||
giscus.setAttribute("data-theme", theme)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Register event handlers after documented loaded */
|
||||
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
|
||||
var ref = document.querySelector("[data-md-component=palette]")
|
||||
ref.addEventListener("change", function() {
|
||||
var palette = __md_get("__palette")
|
||||
if (palette && typeof palette.color === "object") {
|
||||
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark" : "light"
|
||||
|
||||
/* Instruct Giscus to change theme */
|
||||
var frame = document.querySelector(".giscus-frame")
|
||||
frame.contentWindow.postMessage(
|
||||
{ giscus: { setConfig: { theme } } },
|
||||
"https://giscus.app"
|
||||
)
|
||||
}
|
||||
})
|
||||
})
|
||||
</script>
|
||||
{% endif %}
|
||||