diff --git a/docs/chapter_tree/binary_tree.md b/docs/chapter_tree/binary_tree.md index e4fb7da1c..9fc818128 100644 --- a/docs/chapter_tree/binary_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/binary_tree.md @@ -108,12 +108,12 @@ comments: true 结点的两个指针分别指向「左子结点 Left Child Node」和「右子结点 Right Child Node」，并且称该结点为两个子结点的「父结点 Parent Node」。给定二叉树某结点，将左子结点以下的树称为该结点的「左子树 Left Subtree」，右子树同理。 +除了叶结点外，每个结点都有子结点和子树。例如，若将上图的「结点 2」看作父结点，那么其左子结点和右子结点分别为「结点 4」和「结点 5」，左子树和右子树分别为「结点 4 以下的树」和「结点 5 以下的树」。 + ![binary_tree_definition](binary_tree.assets/binary_tree_definition.png)

Fig. 子结点与子树

-需要注意，父结点、子结点、子树是可以向下递推的。例如，如果将上图的「结点 2」看作父结点，那么其左子结点和右子结点分别为「结点 4」和「结点 5」，左子树和右子树分别为「结点 4 以下的树」和「结点 5 以下的树」。 - ## 二叉树常见术语 二叉树的术语较多，建议尽量理解并记住。后续可能遗忘，可以在需要使用时回来查看确认。 diff --git a/docs/chapter_tree/summary.md b/docs/chapter_tree/summary.md index 5f58b7594..7edfbad71 100644 --- a/docs/chapter_tree/summary.md +++ b/docs/chapter_tree/summary.md @@ -3,3 +3,16 @@ comments: true --- # 小结 + +- 二叉树是一种非线性数据结构，代表着“一分为二”的分治逻辑。二叉树的结点包含「值」和两个「指针」，分别指向左子结点和右子结点。 +- 选定二叉树中某结点，将其左（右）子结点以下形成的树称为左（右）子树。 +- 二叉树的术语较多，包括根结点、叶结点、层、度、边、高度、深度等。 +- 二叉树的初始化、结点插入、结点删除操作与链表的操作方法类似。 +- 常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态，链表则是退化后的最差状态。 +- 二叉树可以使用数组表示，具体做法是将结点值和空位按照层序遍历的顺序排列，并基于父结点和子结点之间的索引映射公式实现指针。 + +- 二叉树层序遍历是一种广度优先搜索，体现着“一圈一圈向外”的层进式遍历方式，通常借助队列来实现。 +- 前序、中序、后序遍历是深度优先搜索，体现着“走到头、再回头继续”的回溯遍历方式，通常使用递归实现。 +- 二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构，查找、插入、删除操作的时间复杂度皆为 $O(\log n)$ 。二叉搜索树退化为链表后，各项时间复杂度劣化至 $O(n)$ ，因此如何避免退化是非常重要的课题。 +- AVL 树又称平衡二叉搜索树，其通过旋转操作，使得在不断插入与删除结点后，仍然可以保持二叉树的平衡（不退化）。 +- AVL 树的旋转操作分为右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。在插入或删除结点后，AVL 树会从底置顶地执行旋转操作，使树恢复平衡。 \ No newline at end of file