Finetune doc and code.

codes/c/chapter_graph/graph_adjacency_list_test.c

@@ -8,7 +8,6 @@
 
 /* Driver Code */
 int main() {
-
     /* 初始化无向图 */
     graphAdjList *graph = newGraphAdjList(5);
     // 初始化顶点

codes/c/chapter_graph/graph_bfs.c

@@ -118,7 +118,6 @@ Vertex **graphBFS(graphAdjList *t, Vertex *startVet) {
         resIndex++;
         queuePop(que); // 队首元素出队
     }
-
     // 释放内存
     freeQueue(que);
     freeHash(visited);

docs/chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md

@@ -8,7 +8,7 @@
 
     给定一个二叉树，搜索并记录所有值为 $7$ 的节点，返回节点列表。
 
-**解题思路**：前序遍历这颗树，并判断当前节点的值是否为 $7$ ，若是则将该节点的值加入到结果列表 `res` 之中。
+对于此题，我们前序遍历这颗树，并判断当前节点的值是否为 $7$ ，若是则将该节点的值加入到结果列表 `res` 之中。
 
 === "Java"
 
@@ -90,7 +90,7 @@
 
     在二叉树中搜索所有值为 $7$ 的节点，**返回根节点到这些节点的路径**。
 
-**解题思路**：在例题一代码的基础上，我们需要借助一个列表 `path` 记录访问过的节点路径。当访问到值为 $7$ 的节点时，则复制 `path` 并添加进结果列表 `res` 。遍历完成后，`res` 中保存的就是所有的解。
+在例题一代码的基础上，我们需要借助一个列表 `path` 记录访问过的节点路径。当访问到值为 $7$ 的节点时，则复制 `path` 并添加进结果列表 `res` 。遍历完成后，`res` 中保存的就是所有的解。
 
 === "Java"
 
@@ -199,12 +199,12 @@
 
 !!! question "例题三"
 
-    在二叉树中搜索所有值为 $7$ 的节点，返回根节点到这些节点的路径，**路径中有且只有一个值为 $7$ 的节点，并且不能包含值为 $3$ 的节点**。
+    在二叉树中搜索所有值为 $7$ 的节点，返回根节点到这些节点的路径，**要求路径中有且只有一个值为 $7$ 的节点，并且不能包含值为 $3$ 的节点**。
 
-**解题思路**：在例题二的基础上添加剪枝操作。
+在例题二的基础上添加剪枝操作，包括：
 
-- 当遇到值为 $7$ 的节点时，记录解并停止搜索。
-- 当遇到值为 $3$ 的节点时，则终止继续搜索。
+- 当遇到值为 $7$ 的节点时，记录解并返回，终止搜索。
+- 当遇到值为 $3$ 的节点时，则直接返回，停止继续搜索。
 
 === "Java"
 

docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -29,17 +29,7 @@
 
 ![分数背包的贪心策略](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png)
 
-**第三步：正确性证明**
-
-采用反证法。假设物品 $x$ 是单位价值最高的物品，使用某算法求得最大价值为 $res$ ，但该解中不包含物品 $x$ 。
-
-现在从背包中拿出单位重量的任意物品，并替换为单位重量的物品 $x$ 。由于物品 $x$ 的单位价值最高，因此替换后的总价值一定大于 $res$ 。**这与 $res$ 是最优解矛盾，说明最优解中必须包含物品 $x$ 。**
-
-对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，**单位价值更大的物品总是更优选择**，这说明贪心策略是有效的。
-
-**实现代码**
-
-我们构建了一个物品类 `Item` ，以便将物品按照单位价值进行排序。在循环贪心选择中，分为放入整个物品或放入部分物品两种情况。当背包已满时，则跳出循环并返回解。
+我们构建了一个物品类 `Item` ，以便将物品按照单位价值进行排序。循环进行贪心选择，当背包已满时跳出并返回解。
 
 === "Java"
 
@@ -129,8 +119,16 @@
     [class]{}-[func]{fractionalKnapsack}
     ```
 
-如下图所示，如果将一个 2D 图表的横轴和纵轴分别看作物品重量和物品单位价值，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度清晰地看到贪心策略的有效性。
+最差情况下，需要遍历整个物品列表，**因此时间复杂度为 $O(n)$** ，其中 $n$ 为物品数量。由于初始化了一个 `Item` 对象列表，**因此空间复杂度为 $O(n)$** 。
 
-![分数背包问题的几何表示](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png)
+**第三步：正确性证明**
 
-最差情况下，需要遍历整个物品列表，**因此时间复杂度为 $O(n)$** ，其中 $n$ 为物品数量。由于初始化了一个 `Item` 对象列表，**因此空间复杂度为 $O(n)$** 。
+采用反证法。假设物品 $x$ 是单位价值最高的物品，使用某算法求得最大价值为 $res$ ，但该解中不包含物品 $x$ 。
+
+现在从背包中拿出单位重量的任意物品，并替换为单位重量的物品 $x$ 。由于物品 $x$ 的单位价值最高，因此替换后的总价值一定大于 $res$ 。**这与 $res$ 是最优解矛盾，说明最优解中必须包含物品 $x$ 。**
+
+对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，**单位价值更大的物品总是更优选择**，这说明贪心策略是有效的。
+
+如下图所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度清晰地看到贪心策略的有效性。
+
+![分数背包问题的几何表示](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png)

docs/chapter_greedy/greedy_algorithm.md

@@ -11,7 +11,7 @@
 
 !!! question
 
-    给定 $n$ 种硬币，第 $i$ 个硬币的面值为 $coins[i - 1]$ ，目标金额为 $amt$ ，**每种硬币可以重复选取**，问能够凑出目标金额的最少硬币个数。如果无法凑出目标金额则返回 $-1$ 。
+    给定 $n$ 种硬币，第 $i$ 个硬币的面值为 $coins[i - 1]$ ，目标金额为 $amt$ ，每种硬币可以重复选取，问能够凑出目标金额的最少硬币个数。如果无法凑出目标金额则返回 $-1$ 。
 
 贪心算法会迭代地做出一个又一个的贪心选择，每轮都将问题转化成一个规模更小的子问题，直到问题被解决。
 
@@ -133,8 +133,8 @@
 
 确定贪心策略是求解问题的核心步骤，但实施起来并没有那么容易。主要有两方面原因：
 
-1. **不同问题的贪心策略的差异较大**。对于许多问题来说，贪心策略都比较浅显，我们通过一些大概的思考与尝试就能得出。而对于一些复杂问题，贪心策略可能非常隐蔽，这种情况就非常考验个人的解题经验与算法能力了。
-2. **某些贪心策略具有较强的迷惑性**。当我们满怀信心设计好贪心策略，写出解题代码并提交运行，很可能发现部分测试样例无法通过。这是因为设计的贪心策略只是“部分正确”的，上文介绍的零钱兑换就是个很好的例子。
+- **不同问题的贪心策略的差异较大**。对于许多问题来说，贪心策略都比较浅显，我们通过一些大概的思考与尝试就能得出。而对于一些复杂问题，贪心策略可能非常隐蔽，这种情况就非常考验个人的解题经验与算法能力了。
+- **某些贪心策略具有较强的迷惑性**。当我们满怀信心设计好贪心策略，写出解题代码并提交运行，很可能发现部分测试样例无法通过。这是因为设计的贪心策略只是“部分正确”的，上文介绍的零钱兑换就是个很好的例子。
 
 为了保证正确性，我们应该对贪心策略进行严谨的数学证明，**通常需要用到反证法或数学归纳法**。