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feat: add Swift codes for space complexity article

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nuomi1 2 years ago
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172
codes/swift/chapter_computational_complexity/space_complexity.swift
Unescape View File

@ -0,0 +1,172 @@
/*
* File: space_complexity.swift
* Created Time: 2023-01-01
* Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
*/
class ListNode {
var val: Int
var next: ListNode?
init(x: Int) {
val = x
}
}
class TreeNode {
var val: Int // 结点值
var height: Int // 结点高度
var left: TreeNode? // 左子结点引用
var right: TreeNode? // 右子结点引用
init(x: Int) {
val = x
height = 0
}
}
enum PrintUtil {
private class Trunk {
var prev: Trunk?
var str: String
init(prev: Trunk?, str: String) {
self.prev = prev
self.str = str
}
}
static func printTree(root: TreeNode?) {
printTree(root: root, prev: nil, isLeft: false)
}
private static func printTree(root: TreeNode?, prev: Trunk?, isLeft: Bool) {
if root == nil {
return
}
var prevStr = " "
let trunk = Trunk(prev: prev, str: prevStr)
printTree(root: root?.right, prev: trunk, isLeft: true)
if prev == nil {
trunk.str = "———"
} else if isLeft {
trunk.str = "/———"
prevStr = " |"
} else {
trunk.str = "\\———"
prev?.str = prevStr
}
showTrunks(p: trunk)
print(" \(root!.val)")
if prev != nil {
prev?.str = prevStr
}
trunk.str = " |"
printTree(root: root?.left, prev: trunk, isLeft: false)
}
private static func showTrunks(p: Trunk?) {
if p == nil {
return
}
showTrunks(p: p?.prev)
print(p!.str, terminator: "")
}
}
// 函数
@discardableResult
func function() -> Int {
// do something
return 0
}
// 常数阶
func constant(n: Int) {
// 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
let a = 0
var b = 0
let nums = Array(repeating: 0, count: 10000)
let node = ListNode(x: 0)
// 循环中的变量占用 O(1) 空间
for _ in 0 ..< n {
let c = 0
}
// 循环中的函数占用 O(1) 空间
for _ in 0 ..< n {
function()
}
}
// 线性阶
func linear(n: Int) {
// 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
let nums = Array(repeating: 0, count: n)
// 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
let nodes = (0 ..< n).map { ListNode(x: $0) }
// 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
let map = Dictionary(uniqueKeysWithValues: (0 ..< n).map { ($0, "\($0)") })
}
// 线性阶（递归实现）
func linearRecur(n: Int) {
print("递归 n = \(n)")
if n == 1 {
return
}
linearRecur(n: n - 1)
}
// 平方阶
func quadratic(n: Int) {
// 二维列表占用 O(n^2) 空间
let numList = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: n), count: n)
}
// 平方阶（递归实现）
@discardableResult
func quadraticRecur(n: Int) -> Int {
if n <= 0 {
return 0
}
// 数组 nums 长度为 n, n-1, ..., 2, 1
let nums = Array(repeating: 0, count: n)
print("递归 n = \(n) 中的 nums 长度 = \(nums.count)")
return quadraticRecur(n: n - 1)
}
// 指数阶（建立满二叉树）
func buildTree(n: Int) -> TreeNode? {
if n == 0 {
return nil
}
let root = TreeNode(x: 0)
root.left = buildTree(n: n - 1)
root.right = buildTree(n: n - 1)
return root
}
// Driver Code
func main() {
let n = 5
// 常数阶
constant(n: n)
// 线性阶
linear(n: n)
linearRecur(n: n)
// 平方阶
quadratic(n: n)
quadraticRecur(n: n)
// 指数阶
let root = buildTree(n: n)
PrintUtil.printTree(root: root)
}
main()

152
docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
Unescape View File

@ -174,6 +174,34 @@ comments: true
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title=""
// 类
class Node {
var val: Int
var next: Node?
init(x: Int) {
val = x
}
}
// 函数
func function() -> Int {
// do something...
return 0
}
func algorithm(n: Int) -> Int { // 输入数据
let a = 0 // 暂存数据（常量）
var b = 0 // 暂存数据（变量）
let node = Node(x: 0) // 暂存数据（对象）
let c = function() // 栈帧空间（调用函数）
return a + b + c // 输出数据
}
```
## 推算方法 ## 推算方法
空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计“计算操作数量”变为统计“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，**我们一般只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。 空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计“计算操作数量”变为统计“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，**我们一般只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
@ -261,6 +289,18 @@ comments: true
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title=""
func algorithm(n: Int) {
let a = 0 // O(1)
let b = Array(repeating: 0, count: 10000) // O(1)
if n > 10 {
let nums = Array(repeating: 0, count: n) // O(n)
}
}
```
**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间。** 例如函数 `loop()`，在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ，从而使用 $O(n)$ 的栈帧空间。 **在递归函数中，需要注意统计栈帧空间。** 例如函数 `loop()`，在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ，从而使用 $O(n)$ 的栈帧空间。
=== "Java" === "Java"
@ -387,6 +427,31 @@ comments: true
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title=""
@discardableResult
func function() -> Int {
// do something
return 0
}
// 循环 O(1)
func loop(n: Int) {
for _ in 0 ..< n {
function()
}
}
// 递归 O(n)
func recur(n: Int) {
if n == 1 {
return
}
recur(n: n - 1)
}
```
## 常见类型 ## 常见类型
设输入数据大小为 $n$ ，常见的空间复杂度类型有（从低到高排列） 设输入数据大小为 $n$ ，常见的空间复杂度类型有（从低到高排列）
@ -536,6 +601,27 @@ $$
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title="space_complexity.swift"
// 常数阶
func constant(n: Int) {
// 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
let a = 0
var b = 0
let nums = Array(repeating: 0, count: 10000)
let node = ListNode(x: 0)
// 循环中的变量占用 O(1) 空间
for _ in 0 ..< n {
let c = 0
}
// 循环中的函数占用 O(1) 空间
for _ in 0 ..< n {
function()
}
}
```
### 线性阶 $O(n)$ ### 线性阶 $O(n)$
线性阶常见于元素数量与 $n$ 成正比的数组、链表、栈、队列等。 线性阶常见于元素数量与 $n$ 成正比的数组、链表、栈、队列等。
@ -654,6 +740,20 @@ $$
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title="space_complexity.swift"
// 线性阶
func linear(n: Int) {
// 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
let nums = Array(repeating: 0, count: n)
// 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
let nodes = (0 ..< n).map { ListNode(x: $0) }
// 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
let map = Dictionary(uniqueKeysWithValues: (0 ..< n).map { ($0, "\($0)") })
}
```
以下递归函数会同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。 以下递归函数会同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
=== "Java" === "Java"
@ -731,6 +831,19 @@ $$
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title="space_complexity.swift"
// 线性阶（递归实现）
func linearRecur(n: Int) {
print("递归 n = \(n)")
if n == 1 {
return
}
linearRecur(n: n - 1)
}
```
![space_complexity_recursive_linear](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_linear.png) ![space_complexity_recursive_linear](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_linear.png)
<p align="center"> Fig. 递归函数产生的线性阶空间复杂度 </p> <p align="center"> Fig. 递归函数产生的线性阶空间复杂度 </p>
@ -838,6 +951,16 @@ $$
``` ```
=== "Swift"
```swift title="space_complexity.swift"
// 平方阶
func quadratic(n: Int) {
// 二维列表占用 O(n^2) 空间
let numList = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: n), count: n)
}
```
在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` ，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体使用 $O(n^2)$ 空间。 在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` ，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体使用 $O(n^2)$ 空间。
=== "Java" === "Java"
@ -921,6 +1044,20 @@ $$
``` ```
=== "Swift"
```swift title="space_complexity.swift"
// 平方阶（递归实现）
func quadraticRecur(n: Int) -> Int {
if n <= 0 {
return 0
}
// 数组 nums 长度为 n, n-1, ..., 2, 1
let nums = Array(repeating: 0, count: n)
return quadraticRecur(n: n - 1)
}
```
![space_complexity_recursive_quadratic](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_quadratic.png) ![space_complexity_recursive_quadratic](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_quadratic.png)
<p align="center"> Fig. 递归函数产生的平方阶空间复杂度 </p> <p align="center"> Fig. 递归函数产生的平方阶空间复杂度 </p>
@ -1014,6 +1151,21 @@ $$
} }
``` ```
=== "Swift"
```swift title="space_complexity.swift"
// 指数阶（建立满二叉树）
func buildTree(n: Int) -> TreeNode? {
if n == 0 {
return nil
}
let root = TreeNode(x: 0)
root.left = buildTree(n: n - 1)
root.right = buildTree(n: n - 1)
return root
}
```
![space_complexity_exponential](space_complexity.assets/space_complexity_exponential.png) ![space_complexity_exponential](space_complexity.assets/space_complexity_exponential.png)
<p align="center"> Fig. 满二叉树下的指数阶空间复杂度 </p> <p align="center"> Fig. 满二叉树下的指数阶空间复杂度 </p>

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