feat(csharp): add csharp code for edit distance (#604)

codes/csharp/chapter_dynamic_programming/edit_distance.cs

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+/**
+* File: edit_distance.cs
+* Created Time: 2023-07-14
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class edit_distance {
+    /* 编辑距离：暴力搜索 */
+    public int editDistanceDFS(string s, string t, int i, int j) {
+        // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+        if (i == 0 && j == 0)
+            return 0;
+        // 若 s 为空，则返回 t 长度
+        if (i == 0)
+            return j;
+        // 若 t 为空，则返回 s 长度
+        if (j == 0)
+            return i;
+        // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+        if (s[i - 1] == t[j - 1])
+            return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+        // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+        int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+        int delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+        int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+        // 返回最少编辑步数
+        return Math.Min(Math.Min(insert, delete), replace) + 1;
+    }
+
+    /* 编辑距离：记忆化搜索 */
+    public int editDistanceDFSMem(string s, string t, int[][] mem, int i, int j) {
+        // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+        if (i == 0 && j == 0)
+            return 0;
+        // 若 s 为空，则返回 t 长度
+        if (i == 0)
+            return j;
+        // 若 t 为空，则返回 s 长度
+        if (j == 0)
+            return i;
+        // 若已有记录，则直接返回之
+        if (mem[i][j] != -1)
+            return mem[i][j];
+        // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+        if (s[i - 1] == t[j - 1])
+            return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+        // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+        int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
+        int delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
+        int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+        // 记录并返回最少编辑步数
+        mem[i][j] = Math.Min(Math.Min(insert, delete), replace) + 1;
+        return mem[i][j];
+    }
+
+    /* 编辑距离：动态规划 */
+    public int editDistanceDP(string s, string t) {
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+        int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
+        // 状态转移：首行首列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            dp[i, 0] = i;
+        }
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            dp[0, j] = j;
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int j = 1; j <= m; j++) {
+                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                    dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
+                } else {
+                    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                    dp[i, j] = Math.Min(Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]), dp[i - 1, j - 1]) + 1;
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, m];
+    }
+
+    /* 编辑距离：状态压缩后的动态规划 */
+    public int editDistanceDPComp(string s, string t) {
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+        int[] dp = new int[m + 1];
+        // 状态转移：首行
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            dp[j] = j;
+        }
+        // 状态转移：其余行
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            // 状态转移：首列
+            int leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
+            dp[0] = i;
+            // 状态转移：其余列
+            for (int j = 1; j <= m; j++) {
+                int temp = dp[j];
+                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                    dp[j] = leftup;
+                } else {
+                    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                    dp[j] = Math.Min(Math.Min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+                }
+                leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
+            }
+        }
+        return dp[m];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        string s = "bag";
+        string t = "pack";
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+
+        // 暴力搜索
+        int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
+        Console.WriteLine("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 " + res + " 步");
+
+        // 记忆化搜索
+        int[][] mem = new int[n + 1][];
+        for (int i = 0; i <= n; i++) {
+            mem[i] = new int[m + 1];
+            Array.Fill(mem[i], -1);
+        }
+
+        res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
+        Console.WriteLine("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 " + res + " 步");
+
+        // 动态规划
+        res = editDistanceDP(s, t);
+        Console.WriteLine("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 " + res + " 步");
+
+        // 状态压缩后的动态规划
+        res = editDistanceDPComp(s, t);
+        Console.WriteLine("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 " + res + " 步");
+    }
+}