Add kotlin code for dynamic programming (#1099)
* feat(kotlin): add kotlin code for dynamic programming. * Update knapsack.ktpull/1102/head
parent
1db04577b5
commit
5c1f43fefd
@ -0,0 +1,44 @@
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/**
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* File: climbing_stairs_backtrack.kt
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* Created Time: 2024-01-25
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* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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*/
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package chapter_dynamic_programming
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/* 回溯 */
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|
fun backtrack(
|
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|
choices: List<Int>,
|
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state: Int,
|
||||||
|
n: Int,
|
||||||
|
res: MutableList<Int>
|
||||||
|
) {
|
||||||
|
// 当爬到第 n 阶时,方案数量加 1
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||||||
|
if (state == n) res[0] = res[0] + 1
|
||||||
|
// 遍历所有选择
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||||||
|
for (choice in choices) {
|
||||||
|
// 剪枝:不允许越过第 n 阶
|
||||||
|
if (state + choice > n) continue
|
||||||
|
// 尝试:做出选择,更新状态
|
||||||
|
backtrack(choices, state + choice, n, res)
|
||||||
|
// 回退
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||||||
|
}
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||||||
|
}
|
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|
|
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|
/* 爬楼梯:回溯 */
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||||||
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fun climbingStairsBacktrack(n: Int): Int {
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||||||
|
val choices = mutableListOf(1, 2) // 可选择向上爬 1 阶或 2 阶
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|
val state = 0 // 从第 0 阶开始爬
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|
val res = ArrayList<Int>()
|
||||||
|
res.add(0) // 使用 res[0] 记录方案数量
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||||||
|
backtrack(choices, state, n, res)
|
||||||
|
return res[0]
|
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|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
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fun main() {
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||||||
|
val n = 9
|
||||||
|
|
||||||
|
val res = climbingStairsBacktrack(n)
|
||||||
|
println("爬 $n 阶楼梯共有 $res 种方案")
|
||||||
|
}
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@ -0,0 +1,35 @@
|
|||||||
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/**
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||||||
|
* File: climbing_stairs_constraint_dp.kt
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* Created Time: 2024-01-25
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* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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|
*/
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||||||
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package chapter_dynamic_programming
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|
/* 带约束爬楼梯:动态规划 */
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|
fun climbingStairsConstraintDP(n: Int): Int {
|
||||||
|
if (n == 1 || n == 2) {
|
||||||
|
return 1
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 初始化 dp 表,用于存储子问题的解
|
||||||
|
val dp = Array(n + 1) { IntArray(3) }
|
||||||
|
// 初始状态:预设最小子问题的解
|
||||||
|
dp[1][1] = 1
|
||||||
|
dp[1][2] = 0
|
||||||
|
dp[2][1] = 0
|
||||||
|
dp[2][2] = 1
|
||||||
|
// 状态转移:从较小子问题逐步求解较大子问题
|
||||||
|
for (i in 3..n) {
|
||||||
|
dp[i][1] = dp[i - 1][2]
|
||||||
|
dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n][1] + dp[n][2]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val n = 9
|
||||||
|
|
||||||
|
val res = climbingStairsConstraintDP(n)
|
||||||
|
println("爬 $n 阶楼梯共有 $res 种方案")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,29 @@
|
|||||||
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/**
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||||||
|
* File: climbing_stairs_dfs.kt
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* Created Time: 2024-01-25
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* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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*/
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|
package chapter_dynamic_programming
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|
|
||||||
|
/* 搜索 */
|
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|
fun dfs(i: Int): Int {
|
||||||
|
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ,返回之
|
||||||
|
if (i == 1 || i == 2) return i
|
||||||
|
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||||
|
val count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2)
|
||||||
|
return count
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 爬楼梯:搜索 */
|
||||||
|
fun climbingStairsDFS(n: Int): Int {
|
||||||
|
return dfs(n)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val n = 9
|
||||||
|
|
||||||
|
val res = climbingStairsDFS(n)
|
||||||
|
println("爬 $n 阶楼梯共有 $res 种方案")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,46 @@
|
|||||||
|
/**
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||||||
|
* File: climbing_stairs_dp.kt
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* Created Time: 2024-01-25
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|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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|
*/
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||||||
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|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 爬楼梯:动态规划 */
|
||||||
|
fun climbingStairsDP(n: Int): Int {
|
||||||
|
if (n == 1 || n == 2) return n
|
||||||
|
// 初始化 dp 表,用于存储子问题的解
|
||||||
|
val dp = IntArray(n + 1)
|
||||||
|
// 初始状态:预设最小子问题的解
|
||||||
|
dp[1] = 1
|
||||||
|
dp[2] = 2
|
||||||
|
// 状态转移:从较小子问题逐步求解较大子问题
|
||||||
|
for (i in 3..n) {
|
||||||
|
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 爬楼梯:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun climbingStairsDPComp(n: Int): Int {
|
||||||
|
if (n == 1 || n == 2) return n
|
||||||
|
var a = 1
|
||||||
|
var b = 2
|
||||||
|
for (i in 3..n) {
|
||||||
|
val tmp = b
|
||||||
|
b += a
|
||||||
|
a = tmp
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return b
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val n = 9
|
||||||
|
|
||||||
|
var res = climbingStairsDP(n)
|
||||||
|
println("爬 $n 阶楼梯共有 $res 种方案")
|
||||||
|
|
||||||
|
res = climbingStairsDPComp(n)
|
||||||
|
println("爬 $n 阶楼梯共有 $res 种方案")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,38 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: climbing_stairs_dfs_mem.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
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|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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|
*/
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||||||
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|
package chapter_dynamic_programming
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||||||
|
|
||||||
|
import java.util.*
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 记忆化搜索 */
|
||||||
|
fun dfs(i: Int, mem: IntArray): Int {
|
||||||
|
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ,返回之
|
||||||
|
if (i == 1 || i == 2) return i
|
||||||
|
// 若存在记录 dp[i] ,则直接返回之
|
||||||
|
if (mem[i] != -1) return mem[i]
|
||||||
|
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||||
|
val count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem)
|
||||||
|
// 记录 dp[i]
|
||||||
|
mem[i] = count
|
||||||
|
return count
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 爬楼梯:记忆化搜索 */
|
||||||
|
fun climbingStairsDFSMem(n: Int): Int {
|
||||||
|
// mem[i] 记录爬到第 i 阶的方案总数,-1 代表无记录
|
||||||
|
val mem = IntArray(n + 1)
|
||||||
|
Arrays.fill(mem, -1)
|
||||||
|
return dfs(n, mem)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val n = 9
|
||||||
|
|
||||||
|
val res: Int = climbingStairsDFSMem(n)
|
||||||
|
println("爬 $n 阶楼梯共有 $res 种方案")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,73 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: coin_change.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
|
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|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
import java.util.*
|
||||||
|
import kotlin.math.min
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 零钱兑换:动态规划 */
|
||||||
|
fun coinChangeDP(coins: IntArray, amt: Int): Int {
|
||||||
|
val n = coins.size
|
||||||
|
val MAX = amt + 1
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = Array(n + 1) { IntArray(amt + 1) }
|
||||||
|
// 状态转移:首行首列
|
||||||
|
for (a in 1..amt) {
|
||||||
|
dp[0][a] = MAX
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 状态转移:其余行和列
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
for (a in 1..amt) {
|
||||||
|
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||||
|
// 若超过目标金额,则不选硬币 i
|
||||||
|
dp[i][a] = dp[i - 1][a]
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
|
||||||
|
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a].toDouble(), (dp[i][a - coins[i - 1]] + 1).toDouble())
|
||||||
|
.toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return if (dp[n][amt] != MAX) dp[n][amt] else -1
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 零钱兑换:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun coinChangeDPComp(coins: IntArray, amt: Int): Int {
|
||||||
|
val n = coins.size
|
||||||
|
val MAX = amt + 1
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = IntArray(amt + 1)
|
||||||
|
Arrays.fill(dp, MAX)
|
||||||
|
dp[0] = 0
|
||||||
|
// 状态转移
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
for (a in 1..amt) {
|
||||||
|
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||||
|
// 若超过目标金额,则不选硬币 i
|
||||||
|
dp[a] = dp[a]
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
|
||||||
|
dp[a] = min(dp[a].toDouble(), (dp[a - coins[i - 1]] + 1).toDouble()).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return if (dp[amt] != MAX) dp[amt] else -1
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val coins = intArrayOf(1, 2, 5)
|
||||||
|
val amt = 4
|
||||||
|
|
||||||
|
// 动态规划
|
||||||
|
var res = coinChangeDP(coins, amt)
|
||||||
|
println("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 空间优化后的动态规划
|
||||||
|
res = coinChangeDPComp(coins, amt)
|
||||||
|
println("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 $res")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,147 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: edit_distance.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
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|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
import java.util.*
|
||||||
|
import kotlin.math.min
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 编辑距离:暴力搜索 */
|
||||||
|
fun editDistanceDFS(
|
||||||
|
s: String,
|
||||||
|
t: String,
|
||||||
|
i: Int,
|
||||||
|
j: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
// 若 s 和 t 都为空,则返回 0
|
||||||
|
if (i == 0 && j == 0) return 0
|
||||||
|
// 若 s 为空,则返回 t 长度
|
||||||
|
if (i == 0) return j
|
||||||
|
// 若 t 为空,则返回 s 长度
|
||||||
|
if (j == 0) return i
|
||||||
|
// 若两字符相等,则直接跳过此两字符
|
||||||
|
if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1)
|
||||||
|
// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
|
||||||
|
val insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1)
|
||||||
|
val delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j)
|
||||||
|
val replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1)
|
||||||
|
// 返回最少编辑步数
|
||||||
|
return (min(min(insert.toDouble(), delete.toDouble()), replace.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 编辑距离:记忆化搜索 */
|
||||||
|
fun editDistanceDFSMem(
|
||||||
|
s: String,
|
||||||
|
t: String,
|
||||||
|
mem: Array<IntArray>,
|
||||||
|
i: Int,
|
||||||
|
j: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
// 若 s 和 t 都为空,则返回 0
|
||||||
|
if (i == 0 && j == 0) return 0
|
||||||
|
// 若 s 为空,则返回 t 长度
|
||||||
|
if (i == 0) return j
|
||||||
|
// 若 t 为空,则返回 s 长度
|
||||||
|
if (j == 0) return i
|
||||||
|
// 若已有记录,则直接返回之
|
||||||
|
if (mem[i][j] != -1) return mem[i][j]
|
||||||
|
// 若两字符相等,则直接跳过此两字符
|
||||||
|
if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
|
||||||
|
// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
|
||||||
|
val insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1)
|
||||||
|
val delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j)
|
||||||
|
val replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
|
||||||
|
// 记录并返回最少编辑步数
|
||||||
|
mem[i][j] = (min(min(insert.toDouble(), delete.toDouble()), replace.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||||
|
return mem[i][j]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 编辑距离:动态规划 */
|
||||||
|
fun editDistanceDP(s: String, t: String): Int {
|
||||||
|
val n = s.length
|
||||||
|
val m = t.length
|
||||||
|
val dp = Array(n + 1) { IntArray(m + 1) }
|
||||||
|
// 状态转移:首行首列
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
dp[i][0] = i
|
||||||
|
}
|
||||||
|
for (j in 1..m) {
|
||||||
|
dp[0][j] = j
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 状态转移:其余行和列
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
for (j in 1..m) {
|
||||||
|
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||||
|
// 若两字符相等,则直接跳过此两字符
|
||||||
|
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
|
||||||
|
dp[i][j] =
|
||||||
|
(min(
|
||||||
|
min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()),
|
||||||
|
dp[i - 1][j - 1].toDouble()
|
||||||
|
) + 1).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n][m]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 编辑距离:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun editDistanceDPComp(s: String, t: String): Int {
|
||||||
|
val n = s.length
|
||||||
|
val m = t.length
|
||||||
|
val dp = IntArray(m + 1)
|
||||||
|
// 状态转移:首行
|
||||||
|
for (j in 1..m) {
|
||||||
|
dp[j] = j
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 状态转移:其余行
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
// 状态转移:首列
|
||||||
|
var leftup = dp[0] // 暂存 dp[i-1, j-1]
|
||||||
|
dp[0] = i
|
||||||
|
// 状态转移:其余列
|
||||||
|
for (j in 1..m) {
|
||||||
|
val temp = dp[j]
|
||||||
|
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||||
|
// 若两字符相等,则直接跳过此两字符
|
||||||
|
dp[j] = leftup
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
|
||||||
|
dp[j] = (min(min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()), leftup.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
leftup = temp // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[m]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val s = "bag"
|
||||||
|
val t = "pack"
|
||||||
|
val n = s.length
|
||||||
|
val m = t.length
|
||||||
|
|
||||||
|
// 暴力搜索
|
||||||
|
var res = editDistanceDFS(s, t, n, m)
|
||||||
|
println("将 $s 更改为 $t 最少需要编辑 $res 步")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 记忆化搜索
|
||||||
|
val mem = Array(n + 1) { IntArray(m + 1) }
|
||||||
|
for (row in mem) Arrays.fill(row, -1)
|
||||||
|
res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m)
|
||||||
|
println("将 $s 更改为 $t 最少需要编辑 $res 步")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 动态规划
|
||||||
|
res = editDistanceDP(s, t)
|
||||||
|
println("将 $s 更改为 $t 最少需要编辑 $res 步")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 空间优化后的动态规划
|
||||||
|
res = editDistanceDPComp(s, t)
|
||||||
|
println("将 $s 更改为 $t 最少需要编辑 $res 步")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,136 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: knapsack.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
|
||||||
|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
import java.util.*
|
||||||
|
import kotlin.math.max
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 0-1 背包:暴力搜索 */
|
||||||
|
fun knapsackDFS(
|
||||||
|
wgt: IntArray,
|
||||||
|
value: IntArray,
|
||||||
|
i: Int,
|
||||||
|
c: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
// 若已选完所有物品或背包无剩余容量,则返回价值 0
|
||||||
|
if (i == 0 || c == 0) {
|
||||||
|
return 0
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 若超过背包容量,则只能选择不放入背包
|
||||||
|
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||||
|
return knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
|
||||||
|
val no = knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c)
|
||||||
|
val yes = knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c - wgt[i - 1]) + value[i - 1]
|
||||||
|
// 返回两种方案中价值更大的那一个
|
||||||
|
return max(no.toDouble(), yes.toDouble()).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 0-1 背包:记忆化搜索 */
|
||||||
|
fun knapsackDFSMem(
|
||||||
|
wgt: IntArray,
|
||||||
|
value: IntArray,
|
||||||
|
mem: Array<IntArray>,
|
||||||
|
i: Int,
|
||||||
|
c: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
// 若已选完所有物品或背包无剩余容量,则返回价值 0
|
||||||
|
if (i == 0 || c == 0) {
|
||||||
|
return 0
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 若已有记录,则直接返回
|
||||||
|
if (mem[i][c] != -1) {
|
||||||
|
return mem[i][c]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 若超过背包容量,则只能选择不放入背包
|
||||||
|
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||||
|
return knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
|
||||||
|
val no = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c)
|
||||||
|
val yes = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + value[i - 1]
|
||||||
|
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
|
||||||
|
mem[i][c] = max(no.toDouble(), yes.toDouble()).toInt()
|
||||||
|
return mem[i][c]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 0-1 背包:动态规划 */
|
||||||
|
fun knapsackDP(
|
||||||
|
wgt: IntArray,
|
||||||
|
value: IntArray,
|
||||||
|
cap: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
val n = wgt.size
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||||
|
// 状态转移
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
for (c in 1..cap) {
|
||||||
|
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||||
|
// 若超过背包容量,则不选物品 i
|
||||||
|
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
|
||||||
|
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||||
|
.toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n][cap]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 0-1 背包:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun knapsackDPComp(
|
||||||
|
wgt: IntArray,
|
||||||
|
value: IntArray,
|
||||||
|
cap: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
val n = wgt.size
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = IntArray(cap + 1)
|
||||||
|
// 状态转移
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
// 倒序遍历
|
||||||
|
for (c in cap downTo 1) {
|
||||||
|
if (wgt[i - 1] <= c) {
|
||||||
|
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
|
||||||
|
dp[c] =
|
||||||
|
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[cap]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val wgt = intArrayOf(10, 20, 30, 40, 50)
|
||||||
|
val value = intArrayOf(50, 120, 150, 210, 240)
|
||||||
|
val cap = 50
|
||||||
|
val n = wgt.size
|
||||||
|
|
||||||
|
// 暴力搜索
|
||||||
|
var res = knapsackDFS(wgt, value, n, cap)
|
||||||
|
println("不超过背包容量的最大物品价值为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 记忆化搜索
|
||||||
|
val mem = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||||
|
for (row in mem) {
|
||||||
|
Arrays.fill(row, -1)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
res = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, n, cap)
|
||||||
|
println("不超过背包容量的最大物品价值为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 动态规划
|
||||||
|
res = knapsackDP(wgt, value, cap)
|
||||||
|
println("不超过背包容量的最大物品价值为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 空间优化后的动态规划
|
||||||
|
res = knapsackDPComp(wgt, value, cap)
|
||||||
|
println("不超过背包容量的最大物品价值为 $res")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,51 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: min_cost_climbing_stairs_dp.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
|
||||||
|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
import kotlin.math.min
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 爬楼梯最小代价:动态规划 */
|
||||||
|
fun minCostClimbingStairsDP(cost: IntArray): Int {
|
||||||
|
val n = cost.size - 1
|
||||||
|
if (n == 1 || n == 2) return cost[n]
|
||||||
|
// 初始化 dp 表,用于存储子问题的解
|
||||||
|
val dp = IntArray(n + 1)
|
||||||
|
// 初始状态:预设最小子问题的解
|
||||||
|
dp[1] = cost[1]
|
||||||
|
dp[2] = cost[2]
|
||||||
|
// 状态转移:从较小子问题逐步求解较大子问题
|
||||||
|
for (i in 3..n) {
|
||||||
|
dp[i] = (min(dp[i - 1].toDouble(), dp[i - 2].toDouble()) + cost[i]).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 爬楼梯最小代价:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun minCostClimbingStairsDPComp(cost: IntArray): Int {
|
||||||
|
val n = cost.size - 1
|
||||||
|
if (n == 1 || n == 2) return cost[n]
|
||||||
|
var a = cost[1]
|
||||||
|
var b = cost[2]
|
||||||
|
for (i in 3..n) {
|
||||||
|
val tmp = b
|
||||||
|
b = (min(a.toDouble(), tmp.toDouble()) + cost[i]).toInt()
|
||||||
|
a = tmp
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return b
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val cost = intArrayOf(0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1)
|
||||||
|
println("输入楼梯的代价列表为 ${cost.contentToString()}")
|
||||||
|
|
||||||
|
var res = minCostClimbingStairsDP(cost)
|
||||||
|
println("爬完楼梯的最低代价为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
res = minCostClimbingStairsDPComp(cost)
|
||||||
|
println("爬完楼梯的最低代价为 $res")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,138 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: min_path_sum.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
|
||||||
|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
import java.util.*
|
||||||
|
import kotlin.math.min
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 最小路径和:暴力搜索 */
|
||||||
|
fun minPathSumDFS(
|
||||||
|
grid: Array<Array<Int>>,
|
||||||
|
i: Int,
|
||||||
|
j: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
// 若为左上角单元格,则终止搜索
|
||||||
|
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||||
|
return grid[0][0]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 若行列索引越界,则返回 +∞ 代价
|
||||||
|
if (i < 0 || j < 0) {
|
||||||
|
return Int.MAX_VALUE
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
|
||||||
|
val up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j)
|
||||||
|
val left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1)
|
||||||
|
// 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
|
||||||
|
return (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 最小路径和:记忆化搜索 */
|
||||||
|
fun minPathSumDFSMem(
|
||||||
|
grid: Array<Array<Int>>,
|
||||||
|
mem: Array<Array<Int>>,
|
||||||
|
i: Int,
|
||||||
|
j: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
// 若为左上角单元格,则终止搜索
|
||||||
|
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||||
|
return grid[0][0]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 若行列索引越界,则返回 +∞ 代价
|
||||||
|
if (i < 0 || j < 0) {
|
||||||
|
return Int.MAX_VALUE
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 若已有记录,则直接返回
|
||||||
|
if (mem[i][j] != -1) {
|
||||||
|
return mem[i][j]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 左边和上边单元格的最小路径代价
|
||||||
|
val up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j)
|
||||||
|
val left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1)
|
||||||
|
// 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
|
||||||
|
mem[i][j] = (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||||
|
return mem[i][j]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 最小路径和:动态规划 */
|
||||||
|
fun minPathSumDP(grid: Array<Array<Int>>): Int {
|
||||||
|
val n = grid.size
|
||||||
|
val m = grid[0].size
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = Array(n) { IntArray(m) }
|
||||||
|
dp[0][0] = grid[0][0]
|
||||||
|
// 状态转移:首行
|
||||||
|
for (j in 1..<m) {
|
||||||
|
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 状态转移:首列
|
||||||
|
for (i in 1..<n) {
|
||||||
|
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 状态转移:其余行和列
|
||||||
|
for (i in 1..<n) {
|
||||||
|
for (j in 1..<m) {
|
||||||
|
dp[i][j] =
|
||||||
|
(min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n - 1][m - 1]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 最小路径和:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun minPathSumDPComp(grid: Array<Array<Int>>): Int {
|
||||||
|
val n = grid.size
|
||||||
|
val m = grid[0].size
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = IntArray(m)
|
||||||
|
// 状态转移:首行
|
||||||
|
dp[0] = grid[0][0]
|
||||||
|
for (j in 1..<m) {
|
||||||
|
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
// 状态转移:其余行
|
||||||
|
for (i in 1..<n) {
|
||||||
|
// 状态转移:首列
|
||||||
|
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
|
||||||
|
// 状态转移:其余列
|
||||||
|
for (j in 1..<m) {
|
||||||
|
dp[j] = (min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[m - 1]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val grid = arrayOf(
|
||||||
|
arrayOf(1, 3, 1, 5),
|
||||||
|
arrayOf(2, 2, 4, 2),
|
||||||
|
arrayOf(5, 3, 2, 1),
|
||||||
|
arrayOf(4, 3, 5, 2)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
val n = grid.size
|
||||||
|
val m = grid[0].size
|
||||||
|
|
||||||
|
// 暴力搜索
|
||||||
|
var res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1)
|
||||||
|
println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 记忆化搜索
|
||||||
|
val mem = Array(n) { Array(m) { 0 } }
|
||||||
|
for (row in mem) {
|
||||||
|
Arrays.fill(row, -1)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1)
|
||||||
|
println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 动态规划
|
||||||
|
res = minPathSumDP(grid)
|
||||||
|
println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
|
||||||
|
|
||||||
|
// 空间优化后的动态规划
|
||||||
|
res = minPathSumDPComp(grid)
|
||||||
|
println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
|
||||||
|
}
|
@ -0,0 +1,74 @@
|
|||||||
|
/**
|
||||||
|
* File: unbounded_knapsack.kt
|
||||||
|
* Created Time: 2024-01-25
|
||||||
|
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
package chapter_dynamic_programming
|
||||||
|
|
||||||
|
import kotlin.math.max
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 完全背包:动态规划 */
|
||||||
|
fun unboundedKnapsackDP(
|
||||||
|
wgt: IntArray,
|
||||||
|
value: IntArray,
|
||||||
|
cap: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
val n = wgt.size
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||||
|
// 状态转移
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
for (c in 1..cap) {
|
||||||
|
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||||
|
// 若超过背包容量,则不选物品 i
|
||||||
|
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
|
||||||
|
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||||
|
.toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[n][cap]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* 完全背包:空间优化后的动态规划 */
|
||||||
|
fun unboundedKnapsackDPComp(
|
||||||
|
wgt: IntArray,
|
||||||
|
value: IntArray,
|
||||||
|
cap: Int
|
||||||
|
): Int {
|
||||||
|
val n = wgt.size
|
||||||
|
// 初始化 dp 表
|
||||||
|
val dp = IntArray(cap + 1)
|
||||||
|
// 状态转移
|
||||||
|
for (i in 1..n) {
|
||||||
|
for (c in 1..cap) {
|
||||||
|
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||||
|
// 若超过背包容量,则不选物品 i
|
||||||
|
dp[c] = dp[c]
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
|
||||||
|
dp[c] =
|
||||||
|
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return dp[cap]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Driver Code */
|
||||||
|
fun main() {
|
||||||
|
val wgt = intArrayOf(1, 2, 3)
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val value = intArrayOf(5, 11, 15)
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val cap = 4
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// 动态规划
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var res = unboundedKnapsackDP(wgt, value, cap)
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println("不超过背包容量的最大物品价值为 $res")
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// 空间优化后的动态规划
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res = unboundedKnapsackDPComp(wgt, value, cap)
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println("不超过背包容量的最大物品价值为 $res")
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}
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