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docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -1587,7 +1587,7 @@ $$
 
 对数阶常出现于基于分治策略的算法中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。它增长缓慢，是仅次于常数阶的理想的时间复杂度。
 
-!!! tip
+!!! tip "$O(\log n)$ 的底数是多少？"
 
     准确来说，“一分为 $m$”对应的时间复杂度是 $O(\log_m n)$ 。而通过对数换底公式，我们可以得到具有不同底数的、相等的时间复杂度：
 

docs/chapter_data_structure/number_encoding.md

@@ -23,8 +23,8 @@
 $$
 \begin{aligned}
 & 1 + (-2) \newline
-& \rightarrow 0000 \space 0001 + 1000 \space 0010 \newline
+& \rightarrow 0000 \; 0001 + 1000 \; 0010 \newline
-& = 1000 \space 0011 \newline
+& = 1000 \; 0011 \newline
 & \rightarrow -3
 \end{aligned}
 $$
@@ -34,10 +34,10 @@ $$
 $$
 \begin{aligned}
 & 1 + (-2) \newline
-& \rightarrow 0000 \space 0001 \space \text{(原码)} + 1000 \space 0010 \space \text{(原码)} \newline
+& \rightarrow 0000 \; 0001 \; \text{(原码)} + 1000 \; 0010 \; \text{(原码)} \newline
-& = 0000 \space 0001 \space \text{(反码)} + 1111  \space 1101 \space \text{(反码)} \newline
+& = 0000 \; 0001 \; \text{(反码)} + 1111  \; 1101 \; \text{(反码)} \newline
-& = 1111 \space 1110 \space \text{(反码)} \newline
+& = 1111 \; 1110 \; \text{(反码)} \newline
-& = 1000 \space 0001 \space \text{(原码)} \newline
+& = 1000 \; 0001 \; \text{(原码)} \newline
 & \rightarrow -1
 \end{aligned}
 $$
@@ -46,8 +46,8 @@ $$
 
 $$
 \begin{aligned}
-+0 & \rightarrow 0000 \space 0000 \newline
++0 & \rightarrow 0000 \; 0000 \newline
--0 & \rightarrow 1000 \space 0000
+-0 & \rightarrow 1000 \; 0000
 \end{aligned}
 $$
 
@@ -55,25 +55,25 @@ $$
 
 $$
 \begin{aligned}
--0 \rightarrow \space & 1000 \space 0000 \space \text{(原码)} \newline
+-0 \rightarrow \; & 1000 \; 0000 \; \text{(原码)} \newline
-= \space & 1111 \space 1111 \space \text{(反码)} \newline
+= \; & 1111 \; 1111 \; \text{(反码)} \newline
-= 1 \space & 0000 \space 0000 \space \text{(补码)} \newline
+= 1 \; & 0000 \; 0000 \; \text{(补码)} \newline
 \end{aligned}
 $$
 
-在负零的反码基础上加 $1$ 会产生进位，但 `byte` 类型的长度只有 8 位，因此溢出到第 9 位的 $1$ 会被舍弃。也就是说，**负零的补码为 $0000 \space 0000$ ，与正零的补码相同**。这意味着在补码表示中只存在一个零，正负零歧义从而得到解决。
+在负零的反码基础上加 $1$ 会产生进位，但 `byte` 类型的长度只有 8 位，因此溢出到第 9 位的 $1$ 会被舍弃。也就是说，**负零的补码为 $0000 \; 0000$ ，与正零的补码相同**。这意味着在补码表示中只存在一个零，正负零歧义从而得到解决。
 
 还剩余最后一个疑惑：`byte` 类型的取值范围是 $[-128, 127]$ ，多出来的一个负数 $-128$ 是如何得到的呢？我们注意到，区间 $[-127, +127]$ 内的所有整数都有对应的原码、反码和补码，并且原码和补码之间是可以互相转换的。
 
-然而，**补码 $1000 \space 0000$ 是一个例外，它并没有对应的原码**。根据转换方法，我们得到该补码的原码为 $0000 \space 0000$ 。这显然是矛盾的，因为该原码表示数字 $0$ ，它的补码应该是自身。计算机规定这个特殊的补码 $1000 \space 0000$ 代表 $-128$ 。实际上，$(-1) + (-127)$ 在补码下的计算结果就是 $-128$ 。
+然而，**补码 $1000 \; 0000$ 是一个例外，它并没有对应的原码**。根据转换方法，我们得到该补码的原码为 $0000 \; 0000$ 。这显然是矛盾的，因为该原码表示数字 $0$ ，它的补码应该是自身。计算机规定这个特殊的补码 $1000 \; 0000$ 代表 $-128$ 。实际上，$(-1) + (-127)$ 在补码下的计算结果就是 $-128$ 。
 
 $$
 \begin{aligned}
 & (-127) + (-1) \newline
-& \rightarrow 1111 \space 1111 \space \text{(原码)} + 1000 \space 0001 \space \text{(原码)} \newline
+& \rightarrow 1111 \; 1111 \; \text{(原码)} + 1000 \; 0001 \; \text{(原码)} \newline
-& = 1000 \space 0000 \space \text{(反码)} + 1111  \space 1110 \space \text{(反码)} \newline
+& = 1000 \; 0000 \; \text{(反码)} + 1111  \; 1110 \; \text{(反码)} \newline
-& = 1000 \space 0001 \space \text{(补码)} + 1111  \space 1111 \space \text{(补码)} \newline
+& = 1000 \; 0001 \; \text{(补码)} + 1111  \; 1111 \; \text{(补码)} \newline
-& = 1000 \space 0000 \space \text{(补码)} \newline
+& = 1000 \; 0000 \; \text{(补码)} \newline
 & \rightarrow -128
 \end{aligned}
 $$

docs/chapter_searching/binary_search.md

@@ -12,7 +12,7 @@
 
 接下来，循环执行以下两步。
 
-1. 计算中点索引 $m = \lfloor {(i + j) / 2} \rfloor$ ，其中 $\lfloor \space \rfloor$ 表示向下取整操作。
+1. 计算中点索引 $m = \lfloor {(i + j) / 2} \rfloor$ ，其中 $\lfloor \: \rfloor$ 表示向下取整操作。
 2. 判断 `nums[m]` 和 `target` 的大小关系，分为以下三种情况。
     1. 当 `nums[m] < target` 时，说明 `target` 在区间 $[m + 1, j]$ 中，因此执行 $i = m + 1$ 。
     2. 当 `nums[m] > target` 时，说明 `target` 在区间 $[i, m - 1]$ 中，因此执行 $j = m - 1$ 。

docs/chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -20,7 +20,7 @@ $$
 x_k = \lfloor\frac{x}{d^{k-1}}\rfloor \bmod d
 $$
 
-其中 $\lfloor a \rfloor$ 表示对浮点数 $a$ 向下取整，而 $\bmod \space d$ 表示对 $d$ 取余。对于学号数据，$d = 10$ 且 $k \in [1, 8]$ 。
+其中 $\lfloor a \rfloor$ 表示对浮点数 $a$ 向下取整，而 $\bmod \: d$ 表示对 $d$ 取余。对于学号数据，$d = 10$ 且 $k \in [1, 8]$ 。
 
 此外，我们需要小幅改动计数排序代码，使之可以根据数字的第 $k$ 位进行排序。