diff --git a/codes/javascript/chapter_searching/binary_search_edge.js b/codes/javascript/chapter_searching/binary_search_edge.js
index 179543235..515c75b66 100644
--- a/codes/javascript/chapter_searching/binary_search_edge.js
+++ b/codes/javascript/chapter_searching/binary_search_edge.js
@@ -38,7 +38,7 @@ function binarySearchRightEdge(nums, target) {
             i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
         }
     }
-    if (j == nums.length || nums[j] != target) {
+    if (j < 0 || nums[j] != target) {
         return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
     }
     return j;
diff --git a/codes/python/chapter_searching/binary_search_edge.py b/codes/python/chapter_searching/binary_search_edge.py
index 98fcd9582..83e6f1c98 100644
--- a/codes/python/chapter_searching/binary_search_edge.py
+++ b/codes/python/chapter_searching/binary_search_edge.py
@@ -32,7 +32,7 @@ def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
             j = m - 1  # target 在区间 [i, m-1] 中
         else:
             i = m + 1  # 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-    if j == len(nums) or nums[j] != target:
+    if j < 0 or nums[j] != target:
         return -1  # 未找到目标元素，返回 -1
     return j
 
diff --git a/codes/typescript/chapter_searching/binary_search_edge.ts b/codes/typescript/chapter_searching/binary_search_edge.ts
index c46bcee9c..95f819c60 100644
--- a/codes/typescript/chapter_searching/binary_search_edge.ts
+++ b/codes/typescript/chapter_searching/binary_search_edge.ts
@@ -36,7 +36,7 @@ function binarySearchRightEdge(nums: number[], target: number): number {
             i = m + 1;  // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
         }
     }
-    if (j == nums.length || nums[j] != target) {
+    if (j < 0 || nums[j] != target) {
         return -1;  // 未找到目标元素，返回 -1
     }
     return j;
diff --git a/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png b/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png
index 3992b6f35..52713336c 100644
Binary files a/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png and b/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png differ
diff --git a/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md b/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md
index 3b2e04178..16d320292 100644
--- a/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md
+++ b/docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md
@@ -661,8 +661,6 @@ $$
 - 当 $j$ 等于 $1$ ，即上一轮跳了 $1$ 阶时，这一轮只能选择跳 $2$ 阶；
 - 当 $j$ 等于 $2$ ，即上一轮跳了 $2$ 阶时，这一轮可选择跳 $1$ 阶或跳 $2$ 阶；
 
-![考虑约束下的递推关系](intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png)
-
 在该定义下，$dp[i, j]$ 表示状态 $[i, j]$ 对应的方案数。由此，我们便能推导出以下的状态转移方程：
 
 $$
@@ -672,6 +670,8 @@ dp[i, 2] = dp[i-2, 1] + dp[i-2, 2]
 \end{cases}
 $$
 
+![考虑约束下的递推关系](intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png)
+
 最终，返回 $dp[n, 1] + dp[n, 2]$ 即可，两者之和代表爬到第 $n$ 阶的方案总数。
 
 === "Java"
diff --git a/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md b/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md
index dafdb397e..c639d81ff 100644
--- a/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md
+++ b/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md
@@ -2,7 +2,7 @@
 
 当我们听到“算法”这个词时，很自然地会想到数学。然而实际上，许多算法并不涉及复杂数学，而是更多地依赖于基本逻辑，这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。
 
-在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：**实际上，你已经学会了许多算法，并习惯将他们应用到日常生活中了**。下面，我将举两个具体例子来证实这一点。
+在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：**你已经在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面，我将举即个具体例子来证实这一点。
 
 **例一：拼装积木**。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。