From 6c0eccd7b305183f08c3c498d947f94f3c2a9b51 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yudong Jin Date: Mon, 5 Dec 2022 12:24:48 +0800 Subject: [PATCH] Fix the indentation in avl_tree.md --- docs/chapter_tree/avl_tree.md | 32 ++++++++++++++++---------------- 1 file changed, 16 insertions(+), 16 deletions(-) diff --git a/docs/chapter_tree/avl_tree.md b/docs/chapter_tree/avl_tree.md index 8d4cd42e7..e378aa7d6 100644 --- a/docs/chapter_tree/avl_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/avl_tree.md @@ -5,9 +5,9 @@ 在「二叉搜索树」章节中提到，如进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。例如，删除结点 4 后，该二叉搜索树就会退化为链表。 === "删除前" -![binary search tree1](avl_tree.assets/binary_search_tree1.png) + ![binary search tree1](avl_tree.assets/binary_search_tree1.png) === "删除后" -![binary search tree2](avl_tree.assets/binary_search_tree2.png) + ![binary search tree2](avl_tree.assets/binary_search_tree2.png) 为了解决这一问题，G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorithm for the organization of info rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名，常被称为「AVL 树」。 @@ -38,9 +38,9 @@ rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名， 由于平衡二叉树需要保证其任意结点的平衡因子满足限制，所以在插入结点后可能会造成 AVL 树的失衡。例如，平衡二叉树在插入结点 0 前 / 后如下图所示（括号内表示当前结点的平衡因子）： === "插入前" -![avl tree 1](avl_tree.assets/avl_tree1.png) + ![avl tree 1](avl_tree.assets/avl_tree1.png) === "插入后" -![avl tree 2](avl_tree.assets/avl_tree2.png) + ![avl tree 2](avl_tree.assets/avl_tree2.png) 观察发现，插入后结点 2 和 结点 3 已经不满足平衡二叉树的性质，我们将这一现象称为 **失衡** 。为了解决该问题，首先需要分析哪些结点会出现失衡，经过观察可得两条规律： @@ -71,11 +71,11 @@ rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名， 观察得知，经过右旋后，整棵二叉树已经恢复平衡，并且中序遍历序列也保持不变。 === "Step 1" -![avl tree3](avl_tree.assets/avl_tree2.png) + ![avl tree3](avl_tree.assets/avl_tree2.png) === "Step 2" -![rotate right1](avl_tree.assets/rotate_right1.png) + ![rotate right1](avl_tree.assets/rotate_right1.png) === "Step 3" -![rotate right2](avl_tree.assets/rotate_right2.png) + ![rotate right2](avl_tree.assets/rotate_right2.png) #### 左旋 @@ -88,11 +88,11 @@ rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名， 与右旋相同，左旋也可以让失衡的结点恢复平衡，同时不会改变中序遍历序列。 === "Step 1" -![rotate left1](avl_tree.assets/rotate_left1.png) + ![rotate left1](avl_tree.assets/rotate_left1.png) === "Step 2" -![rotate left2](avl_tree.assets/rotate_left2.png) + ![rotate left2](avl_tree.assets/rotate_left2.png) === "Step 3" -![rotate left3](avl_tree.assets/rotate_left3.png) + ![rotate left3](avl_tree.assets/rotate_left3.png) #### 双旋 @@ -101,9 +101,9 @@ rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名， 以先左后右为例，如果直接对下图二叉树的失衡点执行右旋，会发现并不能使失衡点恢复平衡。 === "Step 1" -![rotate left right1](avl_tree.assets/rotate_left_right1.png) + ![rotate left right1](avl_tree.assets/rotate_left_right1.png) === "Step 2" -![rotate left right2](avl_tree.assets/rotate_left_right2.png) + ![rotate left right2](avl_tree.assets/rotate_left_right2.png) 为了解决该问题，需要「先左旋后右旋」，即分为两步： @@ -112,11 +112,11 @@ rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名， 2. 对失衡点执行右旋。 === "Step 1" -![rotate left right3](avl_tree.assets/rotate_left_right1.png) + ![rotate left right3](avl_tree.assets/rotate_left_right1.png) === "Step 2" -![rotate left right4](avl_tree.assets/rotate_left_right3.png) + ![rotate left right4](avl_tree.assets/rotate_left_right3.png) === "Step 3" -![rotate left right5](avl_tree.assets/rotate_left_right4.png) + ![rotate left right5](avl_tree.assets/rotate_left_right4.png) 同理，「先左旋后右旋」是先将失衡点的左孩子执行右旋，然后对失衡点执行左旋。 @@ -324,4 +324,4 @@ rmation" 中提出了「平衡二叉搜索树」，也以两位作者命名， } return false; } - ``` \ No newline at end of file + ```