diff --git a/chapter_graph/graph_traversal.md b/chapter_graph/graph_traversal.md index e7f202c58..977d4a77f 100644 --- a/chapter_graph/graph_traversal.md +++ b/chapter_graph/graph_traversal.md @@ -223,7 +223,36 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质 === "C#" ```csharp title="graph_bfs.cs" - [class]{graph_bfs}-[func]{graphBFS} + /* 广度优先遍历 BFS */ + // 使用邻接表来表示图,以便获取指定顶点的所有邻接顶点 + List graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) + { + // 顶点遍历序列 + List res = new List(); + // 哈希表,用于记录已被访问过的顶点 + HashSet visited = new HashSet() { startVet }; + // 队列用于实现 BFS + Queue que = new Queue(); + que.Enqueue(startVet); + // 以顶点 vet 为起点,循环直至访问完所有顶点 + while (que.Count > 0) + { + Vertex vet = que.Dequeue(); // 队首顶点出队 + res.Add(vet); // 记录访问顶点 + foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]) + { + if (visited.Contains(adjVet)) + { + continue; // 跳过已被访问过的顶点 + } + que.Enqueue(adjVet); // 只入队未访问的顶点 + visited.Add(adjVet); // 标记该顶点已被访问 + } + } + + // 返回顶点遍历序列 + return res; + } ``` === "Swift" @@ -500,9 +529,34 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质 === "C#" ```csharp title="graph_dfs.cs" - [class]{graph_dfs}-[func]{dfs} + /* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */ + void dfs(GraphAdjList graph, HashSet visited, List res, Vertex vet) + { + res.Add(vet); // 记录访问顶点 + visited.Add(vet); // 标记该顶点已被访问 + // 遍历该顶点的所有邻接顶点 + foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]) + { + if (visited.Contains(adjVet)) + { + continue; // 跳过已被访问过的顶点 + } + // 递归访问邻接顶点 + dfs(graph, visited, res, adjVet); + } + } - [class]{graph_dfs}-[func]{graphDFS} + /* 深度优先遍历 DFS */ + // 使用邻接表来表示图,以便获取指定顶点的所有邻接顶点 + List graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) + { + // 顶点遍历序列 + List res = new List(); + // 哈希表,用于记录已被访问过的顶点 + HashSet visited = new HashSet(); + dfs(graph, visited, res, startVet); + return res; + } ``` === "Swift" diff --git a/chapter_sorting/bucket_sort.md b/chapter_sorting/bucket_sort.md index 30725cd51..6d8161d0d 100644 --- a/chapter_sorting/bucket_sort.md +++ b/chapter_sorting/bucket_sort.md @@ -218,7 +218,40 @@ comments: true === "C#" ```csharp title="bucket_sort.cs" - [class]{bucket_sort}-[func]{bucketSort} + /* 桶排序 */ + void bucketSort(float[] nums) + { + // 初始化 k = n/2 个桶,预期向每个桶分配 2 个元素 + int k = nums.Length / 2; + List> buckets = new List>(); + for (int i = 0; i < k; i++) + { + buckets.Add(new List()); + } + // 1. 将数组元素分配到各个桶中 + foreach (float num in nums) + { + // 输入数据范围 [0, 1),使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1] + int i = (int)num * k; + // 将 num 添加进桶 i + buckets[i].Add(num); + } + // 2. 对各个桶执行排序 + foreach (List bucket in buckets) + { + // 使用内置排序函数,也可以替换成其他排序算法 + bucket.Sort(); + } + // 3. 遍历桶合并结果 + int j = 0; + foreach (List bucket in buckets) + { + foreach (float num in bucket) + { + nums[j++] = num; + } + } + } ``` === "Swift" diff --git a/chapter_sorting/counting_sort.md b/chapter_sorting/counting_sort.md index f68c787d8..110a45d7b 100644 --- a/chapter_sorting/counting_sort.md +++ b/chapter_sorting/counting_sort.md @@ -187,7 +187,33 @@ comments: true === "C#" ```csharp title="counting_sort.cs" - [class]{counting_sort}-[func]{countingSortNaive} + /* 计数排序 */ + // 简单实现,无法用于排序对象 + void countingSortNaive(int[] nums) + { + // 1. 统计数组最大元素 m + int m = 0; + foreach (int num in nums) + { + m = Math.Max(m, num); + } + // 2. 统计各数字的出现次数 + // counter[num] 代表 num 的出现次数 + int[] counter = new int[m + 1]; + foreach (int num in nums) + { + counter[num]++; + } + // 3. 遍历 counter ,将各元素填入原数组 nums + int i = 0; + for (int num = 0; num < m + 1; num++) + { + for (int j = 0; j < counter[num]; j++, i++) + { + nums[i] = num; + } + } + } ``` === "Swift" @@ -497,7 +523,45 @@ $$ === "C#" ```csharp title="counting_sort.cs" - [class]{counting_sort}-[func]{countingSort} + /* 计数排序 */ + // 完整实现,可排序对象,并且是稳定排序 + void countingSort(int[] nums) + { + // 1. 统计数组最大元素 m + int m = 0; + foreach (int num in nums) + { + m = Math.Max(m, num); + } + // 2. 统计各数字的出现次数 + // counter[num] 代表 num 的出现次数 + int[] counter = new int[m + 1]; + foreach (int num in nums) + { + counter[num]++; + } + // 3. 求 counter 的前缀和,将“出现次数”转换为“尾索引” + // 即 counter[num]-1 是 num 在 res 中最后一次出现的索引 + for (int i = 0; i < m; i++) + { + counter[i + 1] += counter[i]; + } + // 4. 倒序遍历 nums ,将各元素填入结果数组 res + // 初始化数组 res 用于记录结果 + int n = nums.Length; + int[] res = new int[n]; + for (int i = n - 1; i >= 0; i--) + { + int num = nums[i]; + res[counter[num] - 1] = num; // 将 num 放置到对应索引处 + counter[num]--; // 令前缀和自减 1 ,得到下次放置 num 的索引 + } + // 使用结果数组 res 覆盖原数组 nums + for (int i = 0; i < n; i++) + { + nums[i] = res[i]; + } + } ``` === "Swift" diff --git a/chapter_sorting/radix_sort.md b/chapter_sorting/radix_sort.md index 416b9623b..63bddaef2 100644 --- a/chapter_sorting/radix_sort.md +++ b/chapter_sorting/radix_sort.md @@ -363,11 +363,65 @@ $$ === "C#" ```csharp title="radix_sort.cs" - [class]{radix_sort}-[func]{digit} + /* 获取元素 num 的第 k 位,其中 exp = 10^(k-1) */ + int digit(int num, int exp) + { + // 传入 exp 而非 k 可以避免在此重复执行昂贵的次方计算 + return (num / exp) % 10; + } - [class]{radix_sort}-[func]{countingSortDigit} + /* 计数排序(根据 nums 第 k 位排序) */ + void countingSortDigit(int[] nums, int exp) + { + // 十进制的位范围为 0~9 ,因此需要长度为 10 的桶 + int[] counter = new int[10]; + int n = nums.Length; + // 统计 0~9 各数字的出现次数 + for (int i = 0; i < n; i++) + { + int d = digit(nums[i], exp); // 获取 nums[i] 第 k 位,记为 d + counter[d]++; // 统计数字 d 的出现次数 + } + // 求前缀和,将“出现个数”转换为“数组索引” + for (int i = 1; i < 10; i++) + { + counter[i] += counter[i - 1]; + } + // 倒序遍历,根据桶内统计结果,将各元素填入 res + int[] res = new int[n]; + for (int i = n - 1; i >= 0; i--) + { + int d = digit(nums[i], exp); + int j = counter[d] - 1; // 获取 d 在数组中的索引 j + res[j] = nums[i]; // 将当前元素填入索引 j + counter[d]--; // 将 d 的数量减 1 + } + // 使用结果覆盖原数组 nums + for (int i = 0; i < n; i++) + { + nums[i] = res[i]; + } + } - [class]{radix_sort}-[func]{radixSort} + /* 基数排序 */ + void radixSort(int[] nums) + { + // 获取数组的最大元素,用于判断最大位数 + int m = int.MinValue; + foreach (int num in nums) + { + if (num > m) m = num; + } + // 按照从低位到高位的顺序遍历 + for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10) + { + // 对数组元素的第 k 位执行计数排序 + // k = 1 -> exp = 1 + // k = 2 -> exp = 10 + // 即 exp = 10^(k-1) + countingSortDigit(nums, exp); + } + } ``` === "Swift"