Bug fixes and improvements (#1152)

* Update avl_tree.md

* Remove the empty space

* Simplify the heading of the paperbook chapter

* Update hash_map_open_addressing.go to the latest version

* Improvements

codes/csharp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cs

@@ -85,7 +85,7 @@ public class time_complexity {
         int count = 0;  // 计数器
         // 外循环：未排序区间为 [0, i]
         for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
-            // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+            // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                     // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]

codes/csharp/chapter_sorting/bubble_sort.cs

@@ -11,7 +11,7 @@ public class bubble_sort {
     void BubbleSort(int[] nums) {
         // 外循环：未排序区间为 [0, i]
         for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
-            // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+            // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                     // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -26,7 +26,7 @@ public class bubble_sort {
         // 外循环：未排序区间为 [0, i]
         for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
             bool flag = false; // 初始化标志位
-            // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+            // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                     // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]

codes/go/chapter_hashing/hash_collision_test.go

@@ -26,7 +26,7 @@ func TestHashMapChaining(t *testing.T) {
 	/* 查询操作 */
 	// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
 	name := hmap.get(15937)
-	fmt.Println("\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ", name)
+	fmt.Println("\n输入学号 15937 ，查询到姓名", name)
 
 	/* 删除操作 */
 	// 在哈希表中删除键值对 (key, value)

codes/go/chapter_hashing/hash_map_open_addressing.go

@@ -6,7 +6,6 @@ package chapter_hashing
 
 import (
 	"fmt"
-	"strconv"
 )
 
 /* 开放寻址哈希表 */
@@ -15,129 +14,113 @@ type hashMapOpenAddressing struct {
 	capacity    int     // 哈希表容量
 	loadThres   float64 // 触发扩容的负载因子阈值
 	extendRatio int     // 扩容倍数
-	buckets     []pair  // 桶数组
+	buckets     []*pair // 桶数组
-	removed     pair    // 删除标记
+	TOMBSTONE   *pair   // 删除标记
 }
 
 /* 构造方法 */
 func newHashMapOpenAddressing() *hashMapOpenAddressing {
-	buckets := make([]pair, 4)
 	return &hashMapOpenAddressing{
 		size:        0,
 		capacity:    4,
 		loadThres:   2.0 / 3.0,
 		extendRatio: 2,
-		buckets:     buckets,
+		buckets:     make([]*pair, 4),
-		removed: pair{
+		TOMBSTONE:   &pair{-1, "-1"},
-			key: -1,
-			val: "-1",
-		},
 	}
 }
 
 /* 哈希函数 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
+func (h *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
-	return key % m.capacity
+	return key % h.capacity // 根据键计算哈希值
 }
 
 /* 负载因子 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
+func (h *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
-	return float64(m.size) / float64(m.capacity)
+	return float64(h.size) / float64(h.capacity) // 计算当前负载因子
 }
 
-/* 查询操作 */
+/* 搜索 key 对应的桶索引 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
+func (h *hashMapOpenAddressing) findBucket(key int) int {
-	idx := m.hashFunc(key)
+	index := h.hashFunc(key) // 获取初始索引
-	// 线性探测，从 index 开始向后遍历
+	firstTombstone := -1     // 记录遇到的第一个TOMBSTONE的位置
-	for i := 0; i < m.capacity; i++ {
+	for h.buckets[index] != nil {
-		// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
+		if h.buckets[index].key == key {
-		j := (idx + i) % m.capacity
+			if firstTombstone != -1 {
-		// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
+				// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
-		if m.buckets[j] == (pair{}) {
+				h.buckets[firstTombstone] = h.buckets[index]
-			return ""
+				h.buckets[index] = h.TOMBSTONE
+				return firstTombstone // 返回移动后的桶索引
+			}
+			return index // 返回找到的索引
 		}
-		// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
+		if firstTombstone == -1 && h.buckets[index] == h.TOMBSTONE {
-		if m.buckets[j].key == key && m.buckets[j] != m.removed {
+			firstTombstone = index // 记录遇到的首个删除标记的位置
-			return m.buckets[j].val
 		}
+		index = (index + 1) % h.capacity // 线性探测，越过尾部则返回头部
+	}
+	// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
+	if firstTombstone != -1 {
+		return firstTombstone
+	}
+	return index
+}
+
+/* 查询操作 */
+func (h *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
+	index := h.findBucket(key) // 搜索 key 对应的桶索引
+	if h.buckets[index] != nil && h.buckets[index] != h.TOMBSTONE {
+		return h.buckets[index].val // 若找到键值对，则返回对应 val
 	}
-	// 若未找到 key ，则返回空字符串
+	return "" // 若键值对不存在，则返回 ""
-	return ""
 }
 
 /* 添加操作 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
+func (h *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
-	// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+	if h.loadFactor() > h.loadThres {
-	if m.loadFactor() > m.loadThres {
+		h.extend() // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
-		m.extend()
 	}
-	idx := m.hashFunc(key)
+	index := h.findBucket(key) // 搜索 key 对应的桶索引
-	// 线性探测，从 index 开始向后遍历
+	if h.buckets[index] == nil || h.buckets[index] == h.TOMBSTONE {
-	for i := 0; i < m.capacity; i++ {
+		h.buckets[index] = &pair{key, val} // 若键值对不存在，则添加该键值对
-		// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
+		h.size++
-		j := (idx + i) % m.capacity
+	} else {
-		// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
+		h.buckets[index].val = val // 若找到键值对，则覆盖 val
-		if m.buckets[j] == (pair{}) || m.buckets[j] == m.removed {
-			m.buckets[j] = pair{
-				key: key,
-				val: val,
-			}
-			m.size += 1
-			return
-		}
-		// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
-		if m.buckets[j].key == key {
-			m.buckets[j].val = val
-			return
-		}
 	}
 }
 
 /* 删除操作 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
+func (h *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
-	idx := m.hashFunc(key)
+	index := h.findBucket(key) // 搜索 key 对应的桶索引
-	// 遍历桶，从中删除键值对
+	if h.buckets[index] != nil && h.buckets[index] != h.TOMBSTONE {
-	// 线性探测，从 index 开始向后遍历
+		h.buckets[index] = h.TOMBSTONE // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
-	for i := 0; i < m.capacity; i++ {
+		h.size--
-		// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
-		j := (idx + i) % m.capacity
-		// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
-		if m.buckets[j] == (pair{}) {
-			return
-		}
-		// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
-		if m.buckets[j].key == key {
-			m.buckets[j] = m.removed
-			m.size -= 1
-		}
 	}
 }
 
 /* 扩容哈希表 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) extend() {
+func (h *hashMapOpenAddressing) extend() {
-	// 暂存原哈希表
+	oldBuckets := h.buckets               // 暂存原哈希表
-	tmpBuckets := make([]pair, len(m.buckets))
+	h.capacity *= h.extendRatio           // 更新容量
-	copy(tmpBuckets, m.buckets)
+	h.buckets = make([]*pair, h.capacity) // 初始化扩容后的新哈希表
-
+	h.size = 0                            // 重置大小
-	// 初始化扩容后的新哈希表
-	m.capacity *= m.extendRatio
-	m.buckets = make([]pair, m.capacity)
-	m.size = 0
 	// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
-	for _, p := range tmpBuckets {
+	for _, pair := range oldBuckets {
-		if p != (pair{}) && p != m.removed {
+		if pair != nil && pair != h.TOMBSTONE {
-			m.put(p.key, p.val)
+			h.put(pair.key, pair.val)
 		}
 	}
 }
 
 /* 打印哈希表 */
-func (m *hashMapOpenAddressing) print() {
+func (h *hashMapOpenAddressing) print() {
-	for _, p := range m.buckets {
+	for _, pair := range h.buckets {
-		if p != (pair{}) {
+		if pair == nil {
-			fmt.Println(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val)
-		} else {
 			fmt.Println("nil")
+		} else if pair == h.TOMBSTONE {
+			fmt.Println("TOMBSTONE")
+		} else {
+			fmt.Printf("%d -> %s\n", pair.key, pair.val)
 		}
 	}
 }

codes/rust/chapter_sorting/bubble_sort.rs

@@ -27,7 +27,6 @@ fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
     // 外循环：未排序区间为 [0, i]
     for i in (1..nums.len()).rev() {
         let mut flag = false; // 初始化标志位
-
         // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
         for j in 0..i {
             if nums[j] > nums[j + 1] {

codes/swift/chapter_computational_complexity/time_complexity.swift

@@ -50,7 +50,7 @@ func bubbleSort(nums: inout [Int]) -> Int {
     var count = 0 // 计数器
     // 外循环：未排序区间为 [0, i]
     for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
-        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
         for j in 0 ..< i {
             if nums[j] > nums[j + 1] {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]

codes/swift/chapter_sorting/bubble_sort.swift

@@ -8,7 +8,7 @@
 func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
     // 外循环：未排序区间为 [0, i]
     for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
-        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
         for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
             if nums[j] > nums[j + 1] {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]

codes/zig/chapter_computational_complexity/time_complexity.zig

@@ -57,7 +57,7 @@ fn bubbleSort(nums: []i32) i32 {
     var i: i32 = @as(i32, @intCast(nums.len)) - 1;
     while (i > 0) : (i -= 1) {
         var j: usize = 0;
-        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
         while (j < i) : (j += 1) {
             if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]

codes/zig/chapter_sorting/bubble_sort.zig

@@ -11,7 +11,7 @@ fn bubbleSort(nums: []i32) void {
     var i: usize = nums.len - 1;
     while (i > 0) : (i -= 1) {
         var j: usize = 0;
-        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
         while (j < i) : (j += 1) {
             if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -30,7 +30,7 @@ fn bubbleSortWithFlag(nums: []i32) void {
     while (i > 0) : (i -= 1) {
         var flag = false;   // 初始化标志位
         var j: usize = 0;
-        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
+        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
         while (j < i) : (j += 1) {
             if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]

docs/chapter_array_and_linkedlist/summary.md

@@ -31,11 +31,11 @@
 # 元素内存地址 = 数组内存地址（首元素内存地址） + 元素长度 * 元素索引
 ```
 
-**Q**：删除节点后，是否需要把 `P.next` 设为 `None` 呢？
+**Q**：删除节点 `P` 后，是否需要把 `P.next` 设为 `None` 呢？
 
 不修改 `P.next` 也可以。从该链表的角度看，从头节点遍历到尾节点已经不会遇到 `P` 了。这意味着节点 `P` 已经从链表中删除了，此时节点 `P` 指向哪里都不会对该链表产生影响。
 
-从垃圾回收的角度看，对于 Java、Python、Go 等拥有自动垃圾回收机制的语言来说，节点 `P` 是否被回收取决于是否仍存在指向它的引用，而不是 `P.next` 的值。在 C 和 C++ 等语言中，我们需要手动释放节点内存。
+从数据结构与算法（做题）的角度看，不断开没有关系，只要保证程序的逻辑是正确的就行。从标准库的角度看，断开更加安全、逻辑更加清晰。如果不断开，假设被删除节点未被正常回收，那么它会影响后继节点的内存回收。
 
 **Q**：在链表中插入和删除操作的时间复杂度是 $O(1)$ 。但是增删之前都需要 $O(n)$ 的时间查找元素，那为什么时间复杂度不是 $O(n)$ 呢？
 
@@ -74,7 +74,3 @@
 **Q**：初始化列表 `res = [0] * self.size()` 操作，会导致 `res` 的每个元素引用相同的地址吗？
 
 不会。但二维数组会有这个问题，例如初始化二维列表 `res = [[0] * self.size()]` ，则多次引用了同一个列表 `[0]` 。
-
-**Q**：在删除节点中，需要断开该节点与其后继节点之间的引用指向吗？
-
-从数据结构与算法（做题）的角度看，不断开没有关系，只要保证程序的逻辑是正确的就行。从标准库的角度看，断开更加安全、逻辑更加清晰。如果不断开，假设被删除节点未被正常回收，那么它会影响后继节点的内存回收。

docs/chapter_paperbook/index.md

@@ -4,7 +4,7 @@ icon: fontawesome/solid/book
 status: new
 ---
 
-# 纸质书介绍
+# 纸质书
 
 经过长时间的打磨，《Hello 算法》纸质书终于发布了！此时的心情可以用一句诗来形容：
 

docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md

@@ -12,7 +12,7 @@
 
 ![完美二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png)
 
-**映射公式的角色相当于链表中的指针**。给定数组中的任意一个节点，我们都可以通过映射公式来访问它的左（右）子节点。
+**映射公式的角色相当于链表中的引用**。给定数组中的任意一个节点，我们都可以通过映射公式来访问它的左（右）子节点。
 
 ## 表示任意二叉树
 

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -333,4 +333,4 @@ AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。
 
 - 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。
 - 用于构建数据库中的索引系统。
-- 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件相对宽松，插入与删除节点所需的旋转操作相对较少，节点增删操作的平均效率更高。
+- 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

mkdocs.yml

@@ -290,6 +290,5 @@ nav:
     - 16.3   术语表: chapter_appendix/terminology.md
   - 参考文献:
     - chapter_reference/index.md
-  - 纸质书介绍:
+  - 纸质书:
-    # [status: new]
     - chapter_paperbook/index.md

overrides/main.html

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 {% block announce %}
 {% if config.theme.language == 'zh' %}
-    {% set announcements = '纸质书已发布，详情请见<a href="/chapter_paperbook/">纸质书介绍</a>' %}
+    {% set announcements = '纸质书已发布，详情请见<a href="/chapter_paperbook/">这里</a>' %}
 {% elif config.theme.language == 'en' %}
     {% set announcements = 'The paper book (Chinese edition) published. Please visit <a href="/chapter_paperbook/">this link</a> for more details.' %}
 {% endif %}