Add the TypeScript code and docs for Chapter of Binary Search

docs/chapter_searching/binary_search.md

@@ -116,17 +116,17 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="binary_search.go"
-    /* 二分查找（左闭右开） */
-    func binarySearch1(nums []int, target int) int {
-        // 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
-        i, j := 0, len(nums)
-        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
-        for i < j {
+    /* 二分查找（双闭区间） */
+    func binarySearch(nums []int, target int) int {
+        // 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
+        i, j := 0, len(nums)-1
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
+        for i <= j {
             m := (i + j) / 2                // 计算中点索引 m
-            if nums[m] < target {           // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
+            if nums[m] < target {           // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
                 i = m + 1
-            } else if nums[m] > target {    // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
-                j = m
+            } else if nums[m] > target {    // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
+                j = m - 1
             } else {                        // 找到目标元素，返回其索引
                 return m
             }
@@ -161,7 +161,23 @@ $$
 === "TypeScript"
 
     ```typescript title="binary_search.ts"
-
+    /* 二分查找（左闭右开） */
+    const binarySearch1 = function (nums: number[], target: number): number {
+        // 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
+        let i = 0, j = nums.length;
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
+        while (i < j) {
+            let m = Math.floor(i + (j - i) / 2);    // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target) {                 // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
+                i = m + 1;
+            } else if (nums[m] > target) {          // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
+                j = m;
+            } else {                                // 找到目标元素，返回其索引
+                return m;
+            }
+        }
+        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+    }
     ```
 
 === "C"
@@ -309,7 +325,23 @@ $$
 === "TypeScript"
 
     ```typescript title="binary_search.ts"
-
+    /* 二分查找（左闭右开） */
+    const binarySearch1 = function (nums: number[], target: number): number {
+        // 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
+        let i = 0, j = nums.length;
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
+        while (i < j) {
+            let m = Math.floor(i + (j - i) / 2);    // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target) {                 // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
+                i = m + 1;
+            } else if (nums[m] > target) {          // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
+                j = m;
+            } else {                                // 找到目标元素，返回其索引
+                return m;
+            }
+        }
+        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+    }
     ```
 
 === "C"
@@ -407,7 +439,10 @@ $$
 === "TypeScript"
 
     ```typescript title=""
-
+    // (i + j) 有可能超出 Number 的取值范围
+    let m = Math.floor((i + j) / 2);
+    // 更换为此写法则不会越界
+    let m = Math.floor(i + (j - i) / 2);
     ```
 
 === "C"