From 8733557f00b413587111df9701f957bcd3587fe2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yudong Jin <krahets@163.com>
Date: Sat, 24 Dec 2022 17:05:58 +0800
Subject: [PATCH] Update C# code.

---
 .../chapter_array_and_linkedlist/list.cs      |  2 +-
 .../time_complexity.cs                        |  4 +-
 .../chapter_stack_and_queue/array_queue.cs    | 41 ++++++++++++-------
 codes/csharp/chapter_tree/avl_tree.cs         |  9 ----
 .../linked_list.md                            |  4 +-
 docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md     | 20 ++++-----
 .../space_complexity.md                       | 12 +++---
 .../time_complexity.md                        |  8 ++--
 docs/chapter_hashing/hash_map.md              |  5 ---
 docs/chapter_searching/binary_search.md       |  2 +-
 docs/chapter_sorting/merge_sort.md            |  4 +-
 docs/chapter_sorting/quick_sort.md            | 12 +-----
 docs/chapter_stack_and_queue/queue.md         | 40 ++++++++----------
 docs/chapter_stack_and_queue/stack.md         | 10 -----
 docs/chapter_tree/avl_tree.md                 | 17 ++------
 docs/chapter_tree/binary_tree.md              | 16 +++++---
 16 files changed, 88 insertions(+), 118 deletions(-)

diff --git a/codes/csharp/chapter_array_and_linkedlist/list.cs b/codes/csharp/chapter_array_and_linkedlist/list.cs
index 87bb2f2a4..4f702163f 100644
--- a/codes/csharp/chapter_array_and_linkedlist/list.cs
+++ b/codes/csharp/chapter_array_and_linkedlist/list.cs
@@ -25,7 +25,7 @@ namespace hello_algo.chapter_array_and_linkedlist
             Console.WriteLine("访问索引 1 处的元素，得到 num = " + num);
 
             /* 更新元素 */
-            list[1]=0;
+            list[1] = 0;
             Console.WriteLine("将索引 1 处的元素更新为 0 ，得到 list = " + string.Join(",", list));
 
             /* 清空列表 */
diff --git a/codes/csharp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cs b/codes/csharp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cs
index 2bbd01763..ac7b405a9 100644
--- a/codes/csharp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cs
+++ b/codes/csharp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cs
@@ -14,7 +14,7 @@ namespace hello_algo.chapter_computational_complexity
         {
             int a = 1;  // +0（技巧 1）
             a = a + n;  // +0（技巧 1）
-                        // +n（技巧 2）
+            // +n（技巧 2）
             for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++)
             {
                 Console.WriteLine(0);
@@ -101,7 +101,7 @@ namespace hello_algo.chapter_computational_complexity
         static int bubbleSort(int[] nums)
         {
             int count = 0;  // 计数器
-                            // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+            // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
             for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
             {
                 // 内循环：冒泡操作
diff --git a/codes/csharp/chapter_stack_and_queue/array_queue.cs b/codes/csharp/chapter_stack_and_queue/array_queue.cs
index 5ad6115ec..81085a368 100644
--- a/codes/csharp/chapter_stack_and_queue/array_queue.cs
+++ b/codes/csharp/chapter_stack_and_queue/array_queue.cs
@@ -10,36 +10,43 @@ namespace hello_algo.chapter_stack_and_queue
 {
 
     /* 基于环形数组实现的队列 */
-    class ArrayQueue {
+    class ArrayQueue
+    {
         private int[] nums;     // 用于存储队列元素的数组
         private int front = 0;  // 头指针，指向队首
         private int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1
 
-        public ArrayQueue(int capacity) {
+        public ArrayQueue(int capacity)
+        {
             // 初始化数组
             nums = new int[capacity];
         }
 
         /* 获取队列的容量 */
-        public int capacity() {
+        public int capacity()
+        {
             return nums.Length;
         }
 
         /* 获取队列的长度 */
-        public int size() {
+        public int size()
+        {
             int capacity = this.capacity();
             // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
             return (capacity + rear - front) % capacity;
         }
 
         /* 判断队列是否为空 */
-        public bool isEmpty() {
+        public bool isEmpty()
+        {
             return rear - front == 0;
         }
 
         /* 入队 */
-        public void offer(int num) {
-            if (size() == capacity()) {
+        public void offer(int num)
+        {
+            if (size() == capacity())
+            {
                 Console.WriteLine("队列已满");
                 return;
             }
@@ -50,7 +57,8 @@ namespace hello_algo.chapter_stack_and_queue
         }
 
         /* 出队 */
-        public int poll() {
+        public int poll()
+        {
             int num = peek();
             // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
             front = (front + 1) % capacity();
@@ -58,26 +66,30 @@ namespace hello_algo.chapter_stack_and_queue
         }
 
         /* 访问队首元素 */
-        public int peek() {
+        public int peek()
+        {
             if (isEmpty())
                 throw new Exception();
             return nums[front];
         }
 
         /* 返回数组 */
-        public int[] toArray() {
+        public int[] toArray()
+        {
             int size = this.size();
             int capacity = this.capacity();
             // 仅转换有效长度范围内的列表元素
             int[] res = new int[size];
-            for (int i = 0, j = front; i < size; i++, j++) {
+            for (int i = 0, j = front; i < size; i++, j++)
+            {
                 res[i] = nums[j % capacity];
             }
             return res;
         }
     }
 
-    public class array_queue {
+    public class array_queue
+    {
         [Test]
         public void Test()
         {
@@ -91,7 +103,7 @@ namespace hello_algo.chapter_stack_and_queue
             queue.offer(2);
             queue.offer(5);
             queue.offer(4);
-            Console.WriteLine("队列 queue = " + string.Join(",",queue.toArray()));
+            Console.WriteLine("队列 queue = " + string.Join(",", queue.toArray()));
 
             /* 访问队首元素 */
             int peek = queue.peek();
@@ -110,7 +122,8 @@ namespace hello_algo.chapter_stack_and_queue
             Console.WriteLine("队列是否为空 = " + isEmpty);
 
             /* 测试环形数组 */
-            for (int i = 0; i < 10; i++) {
+            for (int i = 0; i < 10; i++)
+            {
                 queue.offer(i);
                 queue.poll();
                 Console.WriteLine("第 " + i + " 轮入队 + 出队后 queue = " + string.Join(",", queue.toArray()));
diff --git a/codes/csharp/chapter_tree/avl_tree.cs b/codes/csharp/chapter_tree/avl_tree.cs
index f2dcde219..99ec17f63 100644
--- a/codes/csharp/chapter_tree/avl_tree.cs
+++ b/codes/csharp/chapter_tree/avl_tree.cs
@@ -40,9 +40,6 @@ namespace hello_algo.chapter_tree
         /* 右旋操作 */
         TreeNode? rightRotate(TreeNode? node)
         {
-            if (node == null)
-                return null;
-
             TreeNode? child = node.left;
             TreeNode? grandChild = child?.right;
             // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
@@ -58,9 +55,6 @@ namespace hello_algo.chapter_tree
         /* 左旋操作 */
         TreeNode? leftRotate(TreeNode? node)
         {
-            if (node == null)
-                return null;
-
             TreeNode? child = node.right;
             TreeNode? grandChild = child?.left;
             // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
@@ -76,9 +70,6 @@ namespace hello_algo.chapter_tree
         /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
         TreeNode? rotate(TreeNode? node)
         {
-            if (node == null)
-                return node;
-
             // 获取结点 node 的平衡因子
             int balanceFactorInt = balanceFactor(node);
             // 左偏树
diff --git a/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md b/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
index afff4b13f..33cfdd346 100644
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
@@ -91,7 +91,7 @@ comments: true
 === "C#"
 
     ```csharp title=""
-    // 链表结点类
+    /* 链表结点类 */
     class ListNode
     {
         int val;         // 结点值
@@ -675,7 +675,7 @@ comments: true
 === "C#"
 
     ```csharp title=""
-    // 双向链表结点类 
+    /* 双向链表结点类 */
     class ListNode {
         int val;        // 结点值
         ListNode next;  // 指向后继结点的指针（引用）
diff --git a/docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md b/docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md
index 0868b3eee..749b19482 100644
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md
@@ -137,20 +137,20 @@ comments: true
 
     ```js title="list.js"
     /* 访问元素 */
-    const num = list[1];
+    const num = list[1];  // 访问索引 1 处的元素
 
     /* 更新元素 */
-    list[1] = 0;
+    list[1] = 0;  // 将索引 1 处的元素更新为 0
     ```
 
 === "TypeScript"
 
     ```typescript title="list.ts"
     /* 访问元素 */
-    const num: number = list[1];
+    const num: number = list[1];  // 访问索引 1 处的元素
 
     /* 更新元素 */
-    list[1] = 0;
+    list[1] = 0;  // 将索引 1 处的元素更新为 0
     ```
 
 === "C"
@@ -163,10 +163,10 @@ comments: true
 
     ```csharp title="list.cs"
     /* 访问元素 */
-    int num = list[1];
+    int num = list[1];  // 访问索引 1 处的元素
 
     /* 更新元素 */
-    list[1]=0;
+    list[1] = 0;  // 将索引 1 处的元素更新为 0
     ```
 
 **在列表中添加、插入、删除元素。** 相对于数组，列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 $O(1)$ ，但是插入与删除元素的效率仍与数组一样低，时间复杂度为 $O(N)$ 。
@@ -477,7 +477,7 @@ comments: true
     ```js title="list.js"
     /* 拼接两个列表 */
     const list1 = [6, 8, 7, 10, 9];
-    list.push(...list1);
+    list.push(...list1);  // 将列表 list1 拼接到 list 之后
     ```
 
 === "TypeScript"
@@ -485,7 +485,7 @@ comments: true
     ```typescript title="list.ts"
     /* 拼接两个列表 */
     const list1: number[] = [6, 8, 7, 10, 9];
-    list.push(...list1);
+    list.push(...list1);  // 将列表 list1 拼接到 list 之后
     ```
 
 === "C"
@@ -499,7 +499,7 @@ comments: true
     ```csharp title="list.cs"
     /* 拼接两个列表 */
     List<int> list1 = new() { 6, 8, 7, 10, 9 };
-    list.AddRange(list1);
+    list.AddRange(list1);  // 将列表 list1 拼接到 list 之后
     ```
 
 **排序列表。** 排序也是常用的方法之一，完成列表排序后，我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分查找」和「双指针」算法了。
@@ -536,7 +536,7 @@ comments: true
 
     ```js title="list.js"
     /* 排序列表 */  
-    list.sort((a, b) => a - b);
+    list.sort((a, b) => a - b);  // 排序后，列表元素从小到大排列
     ```
 
 === "TypeScript"
diff --git a/docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md b/docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
index 8ea15a2e8..50f2698ff 100644
--- a/docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
+++ b/docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
@@ -164,9 +164,9 @@ comments: true
         return 0;
     }
 
-    int algorithm(int n)
-    {        // 输入数据
-        int a = 0;          // 暂存数据（常量）
+    int algorithm(int n)          // 输入数据
+    {
+        int a = 0;                // 暂存数据（常量）
         int b = 0;                // 暂存数据（变量）
         Node node = new Node(0);  // 暂存数据（对象）
         int c = function();       // 栈帧空间（调用函数）
@@ -606,7 +606,7 @@ $$
             nodes = append(nodes, newNode(i))
         }
         // 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
-	    m := make(map[int]string, n)
+        m := make(map[int]string, n)
         for i := 0; i < n; i++ {
             m[i] = strconv.Itoa(i)
         }
@@ -883,8 +883,8 @@ $$
         if n <= 0 {
             return 0
         }
+        // 数组 nums 长度为 n, n-1, ..., 2, 1
         nums := make([]int, n)
-        fmt.Printf("递归 n = %d 中的 nums 长度 = %d \n", n, len(nums))
         return spaceQuadraticRecur(n - 1)
     }
     ```
@@ -914,8 +914,8 @@ $$
     int quadraticRecur(int n)
     {
         if (n <= 0) return 0;
+        // 数组 nums 长度为 n, n-1, ..., 2, 1
         int[] nums = new int[n];
-        Console.WriteLine("递归 n = " + n + " 中的 nums 长度 = " + nums.Length);
         return quadraticRecur(n - 1);
     }
 
diff --git a/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md b/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
index cdd444eb6..8841a613c 100644
--- a/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
+++ b/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
@@ -103,7 +103,7 @@ $$
         int a = 2;  // 1 ns
         a = a + 1;  // 1 ns
         a = a * 2;  // 10 ns
-                    // 循环 n 次
+        // 循环 n 次
         for (int i = 0; i < n; i++)
         {  // 1 ns ，每轮都要执行 i++
             Console.WriteLine(0);     // 5 ns
@@ -347,7 +347,7 @@ $$
         a = a * 2;  // +1
         // 循环 n 次
         for (int i = 0; i < n; i++) { // +1（每轮都执行 i ++）
-            Console.WriteLine(0);    // +1
+            Console.WriteLine(0);     // +1
         }
     }
     ```
@@ -500,7 +500,7 @@ $$
     {
         int a = 1;  // +0（技巧 1）
         a = a + n;  // +0（技巧 1）
-                    // +n（技巧 2）
+        // +n（技巧 2）
         for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++)
         {
             Console.WriteLine(0);
@@ -1422,7 +1422,7 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title="time_complexity.cs"
-     /* 对数阶（递归实现） */
+    /* 对数阶（递归实现） */
     int logRecur(float n)
     {
         if (n <= 1) return 0;
diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.md b/docs/chapter_hashing/hash_map.md
index cb439546a..b51a1da91 100644
--- a/docs/chapter_hashing/hash_map.md
+++ b/docs/chapter_hashing/hash_map.md
@@ -543,14 +543,12 @@ $$
                 bucket.Add(null);
             }
         }
-
         /* 哈希函数 */
         private int hashFunc(int key)
         {
             int index = key % 100;
             return index;
         }
-
         /* 查询操作 */
         public String? get(int key)
         {
@@ -559,7 +557,6 @@ $$
             if (pair == null) return null;
             return pair.val;
         }
-
         /* 添加操作 */
         public void put(int key, String val)
         {
@@ -567,7 +564,6 @@ $$
             int index = hashFunc(key);
             bucket[index]=pair;
         }
-
         /* 删除操作 */
         public void remove(int key)
         {
@@ -576,7 +572,6 @@ $$
             bucket[index]=null;
         }
     }
-
     ```
 
 ## 哈希冲突
diff --git a/docs/chapter_searching/binary_search.md b/docs/chapter_searching/binary_search.md
index bdaaadc5d..a74c07aaf 100644
--- a/docs/chapter_searching/binary_search.md
+++ b/docs/chapter_searching/binary_search.md
@@ -419,7 +419,7 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title=""
-     // (i + j) 有可能超出 int 的取值范围
+    // (i + j) 有可能超出 int 的取值范围
     int m = (i + j) / 2;
     // 更换为此写法则不会越界
     int m = i + (j - i) / 2;
diff --git a/docs/chapter_sorting/merge_sort.md b/docs/chapter_sorting/merge_sort.md
index 62ec5e47e..9ee984271 100644
--- a/docs/chapter_sorting/merge_sort.md
+++ b/docs/chapter_sorting/merge_sort.md
@@ -379,11 +379,11 @@ comments: true
     {
         // 终止条件
         if (left >= right) return;       // 当子数组长度为 1 时终止递归
-                                         // 划分阶段
+        // 划分阶段
         int mid = (left + right) / 2;    // 计算中点
         mergeSort(nums, left, mid);      // 递归左子数组
         mergeSort(nums, mid + 1, right); // 递归右子数组
-                                         // 合并阶段
+        // 合并阶段
         merge(nums, left, mid, right);
     }
     ```
diff --git a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md
index 4ec7b9ff9..b7b607f27 100644
--- a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md
+++ b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md
@@ -570,17 +570,7 @@ comments: true
         // 将中位数交换至数组最左端
         swap(nums, left, med);
         // 以 nums[left] 作为基准数
-        int i = left, j = right;
-        while (i < j)
-        {
-            while (i < j && nums[j] >= nums[left])
-                j--;          // 从右向左找首个小于基准数的元素
-            while (i < j && nums[i] <= nums[left])
-                i++;          // 从左向右找首个大于基准数的元素
-            swap(nums, i, j); // 交换这两个元素
-        }
-        swap(nums, i, left);  // 将基准数交换至两子数组的分界线
-        return i;             // 返回基准数的索引
+        // 下同省略...
     }
     ```
 
diff --git a/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md b/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
index f8c864fad..3c5c0528d 100644
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
@@ -557,25 +557,21 @@ comments: true
     {
         private ListNode? front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
         private int queSize = 0;
-
         public LinkedListQueue()
         {
             front = null;
             rear = null;
         }
-
         /* 获取队列的长度 */
         public int size()
         {
             return queSize;
         }
-
         /* 判断队列是否为空 */
         public bool isEmpty()
         {
             return size() == 0;
         }
-
         /* 入队 */
         public void offer(int num)
         {
@@ -595,7 +591,6 @@ comments: true
             }
             queSize++;
         }
-
         /* 出队 */
         public int poll()
         {
@@ -605,7 +600,6 @@ comments: true
             queSize--;
             return num;
         }
-
         /* 访问队首元素 */
         public int peek()
         {
@@ -962,36 +956,38 @@ comments: true
 
     ```csharp title="array_queue.cs"
     /* 基于环形数组实现的队列 */
-    class ArrayQueue {
+    class ArrayQueue
+    {
         private int[] nums;     // 用于存储队列元素的数组
         private int front = 0;  // 头指针，指向队首
         private int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1
-
-        public ArrayQueue(int capacity) {
+        public ArrayQueue(int capacity)
+        {
             // 初始化数组
             nums = new int[capacity];
         }
-
         /* 获取队列的容量 */
-        public int capacity() {
+        public int capacity()
+        {
             return nums.Length;
         }
-
         /* 获取队列的长度 */
-        public int size() {
+        public int size()
+        {
             int capacity = this.capacity();
             // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
             return (capacity + rear - front) % capacity;
         }
-
         /* 判断队列是否为空 */
-        public bool isEmpty() {
+        public bool isEmpty()
+        {
             return rear - front == 0;
         }
-
         /* 入队 */
-        public void offer(int num) {
-            if (size() == capacity()) {
+        public void offer(int num)
+        {
+            if (size() == capacity())
+            {
                 Console.WriteLine("队列已满");
                 return;
             }
@@ -1000,17 +996,17 @@ comments: true
             // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
             rear = (rear + 1) % capacity();
         }
-
         /* 出队 */
-        public int poll() {
+        public int poll()
+        {
             int num = peek();
             // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
             front = (front + 1) % capacity();
             return num;
         }
-
         /* 访问队首元素 */
-        public int peek() {
+        public int peek()
+        {
             if (isEmpty())
                 throw new Exception();
             return nums[front];
diff --git a/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md b/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
index 74f5516e7..b0d577bce 100644
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
@@ -549,19 +549,16 @@ comments: true
         {
             stackPeek = null;
         }
-
         /* 获取栈的长度 */
         public int size()
         {
             return stkSize;
         }
-
         /* 判断栈是否为空 */
         public bool isEmpty()
         {
             return size() == 0;
         }
-
         /* 入栈 */
         public void push(int num)
         {
@@ -570,7 +567,6 @@ comments: true
             stackPeek = node;
             stkSize++;
         }
-
         /* 出栈 */
         public int pop()
         {
@@ -579,7 +575,6 @@ comments: true
             stkSize--;
             return num;
         }
-
         /* 访问栈顶元素 */
         public int peek()
         {
@@ -836,25 +831,21 @@ comments: true
             // 初始化列表（动态数组）
             stack = new();
         }
-
         /* 获取栈的长度 */
         public int size()
         {
             return stack.Count();
         }
-
         /* 判断栈是否为空 */
         public bool isEmpty()
         {
             return size() == 0;
         }
-
         /* 入栈 */
         public void push(int num)
         {
             stack.Add(num);
         }
-
         /* 出栈 */
         public int pop()
         {
@@ -864,7 +855,6 @@ comments: true
             stack.RemoveAt(size() - 1);
             return val;
         }
-
         /* 访问栈顶元素 */
         public int peek()
         {
diff --git a/docs/chapter_tree/avl_tree.md b/docs/chapter_tree/avl_tree.md
index ab3574263..2b1ad08f0 100644
--- a/docs/chapter_tree/avl_tree.md
+++ b/docs/chapter_tree/avl_tree.md
@@ -80,10 +80,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
     ```csharp title="avl_tree.cs"
     /* AVL 树结点类 */
     class TreeNode {
-        public int val;         // 结点值
-        public int height;      // 结点高度
-        public TreeNode left;   // 左子结点
-        public TreeNode right;  // 右子结点
+        public int val;          // 结点值
+        public int height;       // 结点高度
+        public TreeNode? left;   // 左子结点
+        public TreeNode? right;  // 右子结点
         public TreeNode(int x) { val = x; }
     }
     ```
@@ -314,9 +314,6 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
     /* 右旋操作 */
     TreeNode? rightRotate(TreeNode? node)
     {
-        if (node == null)
-            return null;
-
         TreeNode? child = node.left;
         TreeNode? grandChild = child?.right;
         // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
@@ -399,9 +396,6 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
     /* 左旋操作 */
     TreeNode? leftRotate(TreeNode? node)
     {
-        if (node == null)
-            return null;
-
         TreeNode? child = node.right;
         TreeNode? grandChild = child?.left;
         // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
@@ -524,9 +518,6 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
     /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
     TreeNode? rotate(TreeNode? node)
     {
-        if (node == null)
-            return node;
-
         // 获取结点 node 的平衡因子
         int balanceFactorInt = balanceFactor(node);
         // 左偏树
diff --git a/docs/chapter_tree/binary_tree.md b/docs/chapter_tree/binary_tree.md
index e88077276..e4fb7da1c 100644
--- a/docs/chapter_tree/binary_tree.md
+++ b/docs/chapter_tree/binary_tree.md
@@ -99,9 +99,9 @@ comments: true
     ```csharp title=""
     /* 链表结点类 */
     class TreeNode {
-        int val;         // 结点值
-        TreeNode left;   // 左子结点指针
-        TreeNode right;  // 右子结点指针
+        int val;          // 结点值
+        TreeNode? left;   // 左子结点指针
+        TreeNode? right;  // 右子结点指针
         TreeNode(int x) { val = x; }
     }
     ```
@@ -451,13 +451,17 @@ comments: true
 === "JavaScript"
 
     ```js title=""
-    
+    /* 二叉树的数组表示 */
+    // 直接使用 null 来表示空位
+    let tree = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null]
     ```
 
 === "TypeScript"
 
     ```typescript title=""
-    
+    /* 二叉树的数组表示 */
+    // 直接使用 null 来表示空位
+    let tree = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null]
     ```
 
 === "C"
@@ -470,7 +474,7 @@ comments: true
 
     ```csharp title=""
     /* 二叉树的数组表示 */
-    // 使用 int?可空类型 ，就可以使用 null 来标记空位
+    // 使用 int? 可空类型 ，就可以使用 null 来标记空位
     int?[] tree = { 1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15 };
     ```