diff --git a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md index c2551e749..f33294bf5 100644 --- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md @@ -761,14 +761,14 @@ comments: true - **查找元素:** 由于数组是无序的,因此需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间; - **插入元素:** 只需将元素添加至数组尾部即可,使用 $O(1)$ 时间; -- **删除元素:** 先查找元素,使用 $O(\log n)$ 时间,再在数组中删除该元素,使用 $O(n)$ 时间; +- **删除元素:** 先查找元素,使用 $O(n)$ 时间,再在数组中删除该元素,使用 $O(n)$ 时间; - **获取最小 / 最大元素:** 需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间; 为了得到先验信息,我们也可以预先将数组元素进行排序,得到一个「排序数组」,此时操作效率为: -- **查找元素:** 由于数组已排序,可以使用二分查找,使用 $O(\log n)$ 时间; -- **插入元素:** 为了保持数组是有序的,需插入到数组某位置,平均使用 $O(n)$ 时间; -- **删除元素:** 与无序数组中的情况相同,使用 $O(n)$ 时间; +- **查找元素:** 由于数组已排序,可以使用二分查找,平均使用 $O(\log n)$ 时间; +- **插入元素:** 先查找插入位置,使用 $O(\log n)$ 时间,再插入到指定位置,使用 $O(n)$ 时间; +- **删除元素:** 先查找元素,使用 $O(\log n)$ 时间,再在数组中删除该元素,使用 $O(n)$ 时间; - **获取最小 / 最大元素:** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素,使用 $O(1)$ 时间; 观察发现,无序数组和有序数组中的各项操作的时间复杂度是“偏科”的,即有的快有的慢;**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶,在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。