diff --git a/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md b/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md index 2ba703457..bd7cb119b 100644 --- a/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md +++ b/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md @@ -148,9 +148,9 @@ $$ “时间增长趋势”这个概念比较抽象,我们借助一个例子来理解。设输入数据大小为 $n$ ,给定三个算法 `A` , `B` , `C` 。 -- 算法 `A` 只有 $1$ 个打印操作,算法运行时间不随着 $n$ 增大而增长。我们称此算法的时间复杂度为「常数阶」。 -- 算法 `B` 中的打印操作需要循环 $n$ 次,算法运行时间随着 $n$ 增大成线性增长。此算法的时间复杂度被称为「线性阶」。 -- 算法 `C` 中的打印操作需要循环 $1000000$ 次,但运行时间仍与输入数据大小 $n$ 无关。因此 `C` 的时间复杂度和 `A` 相同,仍为「常数阶」。 +- 算法 `A` 只有 $1$ 个打印操作,算法运行时间不随着 $n$ 增大而增长。我们称此算法的时间复杂度为「常数阶」。 +- 算法 `B` 中的打印操作需要循环 $n$ 次,算法运行时间随着 $n$ 增大成线性增长。此算法的时间复杂度被称为「线性阶」。 +- 算法 `C` 中的打印操作需要循环 $1000000$ 次,但运行时间仍与输入数据大小 $n$ 无关。因此 `C` 的时间复杂度和 `A` 相同,仍为「常数阶」。 === "Java" @@ -1983,8 +1983,8 @@ $$ **某些算法的时间复杂度不是恒定的,而是与输入数据的分布有关。** 举一个例子,输入一个长度为 $n$ 数组 `nums` ,其中 `nums` 由从 $1$ 至 $n$ 的数字组成,但元素顺序是随机打乱的;算法的任务是返回元素 $1$ 的索引。我们可以得出以下结论: -- 当 `nums = [?, ?, ..., 1]`,即当末尾元素是 $1$ 时,则需完整遍历数组,此时达到 **最差时间复杂度 $O(n)$** ; -- 当 `nums = [1, ?, ?, ...]` ,即当首个数字为 $1$ 时,无论数组多长都不需要继续遍历,此时达到 **最佳时间复杂度 $\Omega(1)$** ; +- 当 `nums = [?, ?, ..., 1]`,即当末尾元素是 $1$ 时,则需完整遍历数组,此时达到 **最差时间复杂度 $O(n)$** ; +- 当 `nums = [1, ?, ?, ...]` ,即当首个数字为 $1$ 时,无论数组多长都不需要继续遍历,此时达到 **最佳时间复杂度 $\Omega(1)$** ; 「函数渐近上界」使用大 $O$ 记号表示,代表「最差时间复杂度」。与之对应,「函数渐近下界」用 $\Omega$ 记号(Omega Notation)来表示,代表「最佳时间复杂度」。