diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png b/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png index 703f54443..e0c91ec59 100644 Binary files a/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png and b/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png differ diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png b/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png index 202fd8d86..96b3478a5 100644 Binary files a/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png and b/docs/chapter_hashing/hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png differ diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_collision.md b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md index 50aad8cfa..e6641a546 100644 --- a/docs/chapter_hashing/hash_collision.md +++ b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md @@ -2,15 +2,15 @@ 理想情况下，哈希函数应该为每个输入产生唯一的输出，使得 key 和 value 一一对应。而实际上，往往存在向哈希函数输入不同的 key 而产生相同输出的情况，这种情况被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突会导致查询结果错误，从而严重影响哈希表的可用性。 -那么，为什么会出现哈希冲突呢？本质上看，**由于哈希函数的输入空间往往远大于输出空间**，因此不可避免地会出现多个输入产生相同输出的情况，即为哈希冲突。比如，输入空间是全体整数，输出空间是一个固定大小的桶（数组）的索引范围，那么必定会有多个整数同时映射到一个桶索引。 +那么，为什么会出现哈希冲突呢？本质上看，**由于哈希函数的输入空间往往远大于输出空间**，因此不可避免地会出现多个输入产生相同输出的情况，即为哈希冲突。比如，输入空间是全体整数，输出空间是一个固定大小的数组，那么必定会有多个整数映射到同一个数组索引。 -为了缓解哈希冲突，一方面，**我们可以通过哈希表扩容来减小冲突概率**。极端情况下，当输入空间和输出空间大小相等时，哈希表就等价于数组了，可谓“大力出奇迹”。 +为了缓解哈希冲突，一方面，**我们可以通过哈希表扩容来减小冲突概率**。极端情况下，当输入空间和输出空间大小相等时，哈希表就等价于数组了，每个 key 都对应唯一的数组索引，可谓“大力出奇迹”。 -另一方面，**考虑通过优化哈希表的表示方式以缓解哈希冲突**，常见的方法有「链式地址」和「开放寻址」。 +另一方面，**考虑通过优化哈希表的来缓解哈希冲突**，常见的方法有「链式地址」和「开放寻址」。 ## 哈希表扩容 -「负载因子 Load Factor」定义为 **哈希表中元素数量除以桶槽数量（即数组大小）**，代表哈希冲突的严重程度。 +「负载因子 Load Factor」定义为 **哈希表中元素数量除以桶数量（即数组大小）**，代表哈希冲突的严重程度。 **负载因子常用作哈希表扩容的触发条件**。比如在 Java 中，当负载因子 $> 0.75$ 时则触发扩容，将 HashMap 大小扩充至原先的 $2$ 倍。 @@ -18,13 +18,13 @@ ## 链式地址 -在原始哈希表中，桶内的每个地址只能存储一个元素（即键值对）。**考虑将单个元素转化成一个链表，将所有冲突元素都存储在一个链表中**。 +在原始哈希表中，每个桶只能存储一个元素（即键值对）。**考虑将单个元素转化成一个链表，将所有冲突元素都存储在一个链表中**。 ![链式地址](hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png) 链式地址下，哈希表操作方法为： -- **查询元素**：先将 key 输入到哈希函数得到桶内索引，即可访问链表头结点，再通过遍历链表查找对应 value 。 +- **查询元素**：输入 key ，经过哈希函数得到数组索引，即可访问链表头结点，再通过遍历链表并对比 key 来查找键值对。 - **添加元素**：先通过哈希函数访问链表头部，再将结点（即键值对）添加到链表头部即可。 - **删除元素**：同样先根据哈希函数结果访问链表头部，再遍历链表查找对应结点，删除之即可。 @@ -54,8 +54,8 @@ 线性探测存在以下缺陷： -- **不能直接删除元素**。删除元素会导致桶内出现一个空位，在查找其他元素时，该空位有可能导致程序认为元素不存在（即上述第 `2.` 种情况）。因此需要借助一个标志位来标记删除元素。 -- **容易产生聚集**。桶内被占用的连续位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促进这一位置的“聚堆生长”，最终导致增删查改操作效率的劣化。 +- **不能直接删除元素**。删除元素会导致数组内出现一个空位，在查找其他元素时，该空位有可能导致程序认为元素不存在（即上述第 `2.` 种情况）。因此需要借助一个标志位来标记删除元素。 +- **容易产生聚集**。数组内被占用的连续位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促进这一位置的“聚堆生长”，最终导致增删查改操作效率的劣化。 ### 多次哈希 diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_collision.png b/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_collision.png index f4de6de96..91d7ff3a2 100644 Binary files a/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_collision.png and b/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_collision.png differ diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_function.png b/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_function.png index a37fb370a..f47b21a7a 100644 Binary files a/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_function.png and b/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_function.png differ diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_map.png b/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_map.png index d14acc0f9..68ba0f4f4 100644 Binary files a/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_map.png and b/docs/chapter_hashing/hash_map.assets/hash_map.png differ diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.md b/docs/chapter_hashing/hash_map.md index 9d0bb9247..92d5c1569 100755 --- a/docs/chapter_hashing/hash_map.md +++ b/docs/chapter_hashing/hash_map.md @@ -390,14 +390,16 @@ ## 哈希函数 -哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。 +哈希表的底层实现是数组，并且可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提升查询性能（下节会讨论）。 -最简单地，**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先，将所有 value 放入数组中，那么每个 value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 value 需要给定索引，而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。 +首先考虑最简单的情况，**即仅用一个「数组」来实现哈希表**。根据习惯，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。 -设数组为 `bucket` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为： +我们将键值对 key, value 包装成一个类 `Entry` ，并将所有 `Entry` 都放入数组中，那么每个 `Entry` 在数组中都有唯一的索引。显然，访问 `Entry` 需要给定索引，而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。 + +具体地，设数组为 `buckets` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为： 1. 通过哈希函数计算出索引，即 `index = f(key)` ； -2. 通过索引在数组中获取值，即 `value = bucket[index]` ； +2. 通过索引在数组中获取键值对，即 `Entry = buckets[index]` ； 以上述学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为 @@ -405,6 +407,8 @@ $$ f(x) = x \% 100 $$ +如下图所示，输入一个学号 key ，经过哈希函数计算就能访问到对应的姓名 value 。 + ![简单哈希函数示例](hash_map.assets/hash_function.png) === "Java"