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@ -88,25 +88,31 @@ $$
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细心的你可能会发现：`int` 和 `float` 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ？这非常反直觉，因为按理说 `float` 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
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细心的你可能会发现：`int` 和 `float` 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ？这非常反直觉，因为按理说 `float` 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
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实际上，这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 `float` 由以下部分构成：
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实际上，**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32-bit 长度的二进制数为：
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- 符号位 $\mathrm{S}$ ：占 1 bit 。
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- 指数位 $\mathrm{E}$ ：占 8 bits 。
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b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
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- 分数位 $\mathrm{N}$ ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储。
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根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 `float` 由以下部分构成：
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- 符号位 $\mathrm{S}$ ：占 1 bit ，对应 $b_{31}$ 。
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- 指数位 $\mathrm{E}$ ：占 8 bits ，对应 $b_{30} b_{29} \ldots b_{23}$ 。
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- 分数位 $\mathrm{N}$ ：占 23 bits ，对应 $b_{22} b_{21} \ldots b_0$ 。
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设 32-bit 二进制数的第 $i$ 位为 $b_i$ ，则 `float` 值的计算方法定义为：
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二进制数 `float` 对应的值的计算方法：
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\text { val } = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
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\text {val} = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
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转化到十进制下的计算公式为
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转化到十进制下的计算公式：
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\text { val }=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
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\text {val}=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
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其中各项的取值范围为
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其中各项的取值范围：
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\begin{aligned}
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\begin{aligned}
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krahets
1 year ago