From ab9c107bb78db0f73229db1a3ea2828a129cc797 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: krahets Date: Fri, 2 Jun 2023 02:58:56 +0800 Subject: [PATCH] build --- .../time_complexity.md | 1 + chapter_searching/binary_search_edge.md | 66 +++++++++++++++- chapter_sorting/bucket_sort.md | 48 +++++++++++- chapter_sorting/heap_sort.md | 78 ++++++++++++++++++- chapter_sorting/selection_sort.md | 34 +++++++- 5 files changed, 216 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/chapter_computational_complexity/time_complexity.md b/chapter_computational_complexity/time_complexity.md index 033c108bd..ec08ad774 100755 --- a/chapter_computational_complexity/time_complexity.md +++ b/chapter_computational_complexity/time_complexity.md @@ -3008,6 +3008,7 @@ $$ // 当元素 1 在数组尾部时，达到最差时间复杂度 O(n) if (nums[i] == 1) return i; } + return -1; } ``` diff --git a/chapter_searching/binary_search_edge.md b/chapter_searching/binary_search_edge.md index 032b9a912..6dffbb5f8 100644 --- a/chapter_searching/binary_search_edge.md +++ b/chapter_searching/binary_search_edge.md @@ -163,7 +163,22 @@ comments: true === "C" ```c title="binary_search_edge.c" - [class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge} + /* 二分查找最左一个元素 */ + int binarySearchLeftEdge(int *nums, int size, int target) { + int i = 0, j = size - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1] + while (i <= j) { + int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m + if (nums[m] < target) + i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中 + else if (nums[m] > target) + j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中 + else + j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中 + } + if (i == size || nums[i] != target) + return -1; // 未找到目标元素，返回 -1 + return i; + } ``` === "C#" @@ -221,7 +236,21 @@ comments: true === "Dart" ```dart title="binary_search_edge.dart" - [class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge} + /* 二分查找最左一个元素 */ + int binarySearchLeftEdge(List nums, int target) { + int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1] + while (i <= j) { + int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中间索引 m + if (nums[m] < target) + i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中 + else if (nums[m] > target) + j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中 + else + j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中 + } + if (i == nums.length || nums[i] != target) return -1; // 未找到目标元素，返回 -1 + return i; + } ``` ## 10.2.3.   查找右边界 @@ -335,7 +364,22 @@ comments: true === "C" ```c title="binary_search_edge.c" - [class]{}-[func]{binarySearchRightEdge} + /* 二分查找最右一个元素 */ + int binarySearchRightEdge(int *nums, int size, int target) { + int i = 0, j = size - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1] + while (i <= j) { + int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m + if (nums[m] < target) + i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中 + else if (nums[m] > target) + j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中 + else + i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中 + } + if (j < 0 || nums[j] != target) + return -1; // 未找到目标元素，返回 -1 + return j; + } ``` === "C#" @@ -393,7 +437,21 @@ comments: true === "Dart" ```dart title="binary_search_edge.dart" - [class]{}-[func]{binarySearchRightEdge} + /* 二分查找最右一个元素 */ + int binarySearchRightEdge(List nums, int target) { + int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1] + while (i <= j) { + int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中间索引 m + if (nums[m] < target) + i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中 + else if (nums[m] > target) + j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中 + else + i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中 + } + if (j < 0 || nums[j] != target) return -1; // 未找到目标元素，返回 -1 + return j; + } ``` 观察下图，搜索最右边元素时指针 $j$ 的作用与搜索最左边元素时指针 $i$ 的作用一致，反之亦然。也就是说，**搜索最左边元素和最右边元素的实现是镜像对称的**。 diff --git a/chapter_sorting/bucket_sort.md b/chapter_sorting/bucket_sort.md index aedc038a6..8e7e5fc8e 100644 --- a/chapter_sorting/bucket_sort.md +++ b/chapter_sorting/bucket_sort.md @@ -212,7 +212,53 @@ comments: true === "C" ```c title="bucket_sort.c" - [class]{}-[func]{bucketSort} + /* 桶排序 */ + void bucketSort(float nums[], int size) { + // 初始化 k = n/2 个桶，预期向每个桶分配 2 个元素 + int k = size / 2; + float **buckets = calloc(k, sizeof(float *)); + for (int i = 0; i < k; i++) { + // 每个桶最多可以分配 k 个元素 + buckets[i] = calloc(ARRAY_SIZE, sizeof(float)); + } + + // 1. 将数组元素分配到各个桶中 + for (int i = 0; i < size; i++) { + // 输入数据范围 [0, 1)，使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1] + int bucket_idx = nums[i] * k; + int j = 0; + // 如果桶中有数据且数据小于当前值 nums[i], 要将其放到当前桶的后面，相当于 cpp 中的 push_back + while (buckets[bucket_idx][j] > 0 && buckets[bucket_idx][j] < nums[i]) { + j++; + } + float temp = nums[i]; + while (j < ARRAY_SIZE && buckets[bucket_idx][j] > 0) { + swap(&temp, &buckets[bucket_idx][j]); + j++; + } + buckets[bucket_idx][j] = temp; + } + + // 2. 对各个桶执行排序 + for (int i = 0; i < k; i++) { + qsort(buckets[i], ARRAY_SIZE, sizeof(float), compare_float); + } + + // 3. 遍历桶合并结果 + for (int i = 0, j = 0; j < k; j++) { + for (int l = 0; l < ARRAY_SIZE; l++) { + if (buckets[j][l] > 0) { + nums[i++] = buckets[j][l]; + } + } + } + + // 释放上述分配的内存 + for (int i = 0; i < k; i++) { + free(buckets[i]); + } + free(buckets); + } ``` === "C#" diff --git a/chapter_sorting/heap_sort.md b/chapter_sorting/heap_sort.md index 64894bc61..abc519875 100644 --- a/chapter_sorting/heap_sort.md +++ b/chapter_sorting/heap_sort.md @@ -246,9 +246,46 @@ comments: true === "C" ```c title="heap_sort.c" - [class]{}-[func]{siftDown} + /* 堆的长度为 n ，从节点 i 开始，从顶至底堆化 */ + void siftDown(int nums[], int n, int i) { + while (1) { + // 判断节点 i, l, r 中值最大的节点，记为 ma + int l = 2 * i + 1; + int r = 2 * i + 2; + int ma = i; + if (l < n && nums[l] > nums[ma]) + ma = l; + if (r < n && nums[r] > nums[ma]) + ma = r; + // 若节点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出 + if (ma == i) { + break; + } + // 交换两节点 + int temp = nums[i]; + nums[i] = nums[ma]; + nums[ma] = temp; + // 循环向下堆化 + i = ma; + } + } - [class]{}-[func]{heapSort} + /* 堆排序 */ + void heapSort(int nums[], int n) { + // 建堆操作：堆化除叶节点以外的其他所有节点 + for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i) { + siftDown(nums, n, i); + } + // 从堆中提取最大元素，循环 n-1 轮 + for (int i = n - 1; i > 0; --i) { + // 交换根节点与最右叶节点（即交换首元素与尾元素） + int tmp = nums[0]; + nums[0] = nums[i]; + nums[i] = tmp; + // 以根节点为起点，从顶至底进行堆化 + siftDown(nums, i, 0); + } + } ``` === "C#" @@ -346,9 +383,42 @@ comments: true === "Dart" ```dart title="heap_sort.dart" - [class]{}-[func]{siftDown} + /* 堆的长度为 n ，从节点 i 开始，从顶至底堆化 */ + void siftDown(List nums, int n, int i) { + while (true) { + // 判断节点 i, l, r 中值最大的节点，记为 ma + int l = 2 * i + 1; + int r = 2 * i + 2; + int ma = i; + if (l < n && nums[l] > nums[ma]) ma = l; + if (r < n && nums[r] > nums[ma]) ma = r; + // 若节点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出 + if (ma == i) break; + // 交换两节点 + int temp = nums[i]; + nums[i] = nums[ma]; + nums[ma] = temp; + // 循环向下堆化 + i = ma; + } + } - [class]{}-[func]{heapSort} + /* 堆排序 */ + void heapSort(List nums) { + // 建堆操作：堆化除叶节点以外的其他所有节点 + for (int i = nums.length ~/ 2 - 1; i >= 0; i--) { + siftDown(nums, nums.length, i); + } + // 从堆中提取最大元素，循环 n-1 轮 + for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) { + // 交换根节点与最右叶节点（即交换首元素与尾元素） + int tmp = nums[0]; + nums[0] = nums[i]; + nums[i] = tmp; + // 以根节点为起点，从顶至底进行堆化 + siftDown(nums, i, 0); + } + } ``` ## 11.7.2.   算法特性 diff --git a/chapter_sorting/selection_sort.md b/chapter_sorting/selection_sort.md index a67b2b03d..107b6064e 100644 --- a/chapter_sorting/selection_sort.md +++ b/chapter_sorting/selection_sort.md @@ -146,7 +146,22 @@ comments: true === "C" ```c title="selection_sort.c" - [class]{}-[func]{selectionSort} + /* 选择排序 */ + void selectionSort(int nums[], int n) { + // 外循环：未排序区间为 [i, n-1] + for (int i = 0; i < n - 1; i++) { + // 内循环：找到未排序区间内的最小元素 + int k = i; + for (int j = i + 1; j < n; j++) { + if (nums[j] < nums[k]) + k = j; // 记录最小元素的索引 + } + // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换 + int temp = nums[i]; + nums[i] = nums[k]; + nums[k] = temp; + } + } ``` === "C#" @@ -198,7 +213,22 @@ comments: true === "Dart" ```dart title="selection_sort.dart" - [class]{}-[func]{selectionSort} + /* 选择排序 */ + void selectionSort(List nums) { + int n = nums.length; + // 外循环：未排序区间为 [i, n-1] + for (int i = 0; i < n - 1; i++) { + // 内循环：找到未排序区间内的最小元素 + int k = i; + for (int j = i + 1; j < n; j++) { + if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 记录最小元素的索引 + } + // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换 + int temp = nums[i]; + nums[i] = nums[k]; + nums[k] = temp; + } + } ``` ## 11.2.1.   算法特性