Add Java and C++ code for the chapter of DP.

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krahets 1 year ago
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commit ad0fd45cfb

@ -2,4 +2,6 @@ add_executable(climbing_stairs_backtrack climbing_stairs_backtrack.cpp)
add_executable(climbing_stairs_dfs climbing_stairs_dfs.cpp)
add_executable(climbing_stairs_dfs_mem climbing_stairs_dfs_mem.cpp)
add_executable(climbing_stairs_dp climbing_stairs_dp.cpp)
add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.cpp)
add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.cpp)
add_executable(min_path_sum min_path_sum.cpp)
add_executable(knapsack knapsack.cpp)

@ -0,0 +1,109 @@
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
/* 0-1 背包:暴力搜索 */
int knapsackDFS(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量,则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若超过背包容量,则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 返回两种方案中价值更大的那一个
return max(no, yes);
}
/* 0-1 背包:记忆化搜索 */
int knapsackDFSMem(vector<int> &wgt, vector<int> &val, vector<vector<int>> &mem, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量,则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若已有记录,则直接返回
if (mem[i][c] != -1) {
return mem[i][c];
}
// 若超过背包容量,则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
mem[i][c] = max(no, yes);
return mem[i][c];
}
/* 0-1 背包:动态规划 */
int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
int n = wgt.size();
// 初始化 dp 表
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
if (wgt[i - 1] > c) {
// 若超过背包容量,则不选物品 i
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
} else {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[n][cap];
}
/* 0-1 背包:状态压缩后的动态规划 */
int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
int n = wgt.size();
// 初始化 dp 表
vector<int> dp(cap + 1, 0);
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 倒序遍历
for (int c = cap; c >= 1; c--) {
if (wgt[i - 1] <= c) {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[cap];
}
/* Driver Code */
int main() {
vector<int> wgt = {10, 20, 30, 40, 50};
vector<int> val = {50, 120, 150, 210, 240};
int cap = 50;
int n = wgt.size();
// 暴力搜索
int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
// 记忆化搜索
vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(cap + 1, -1));
res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
// 动态规划
res = knapsackDP(wgt, val, cap);
cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
// 状态压缩后的动态规划
res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
return 0;
}

@ -0,0 +1,116 @@
/**
* File: min_path_sum.cpp
* Created Time: 2023-07-10
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* 最小路径和:暴力搜索 */
int minPathSumDFS(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) {
// 若为左上角单元格,则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
}
// 若行列索引越界,则返回 +∞ 代价
if (i < 0 || j < 0) {
return INT_MAX;
}
// 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
// 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
}
/* 最小路径和:记忆化搜索 */
int minPathSumDFSMem(vector<vector<int>> &grid, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
// 若为左上角单元格,则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
}
// 若行列索引越界,则返回 +∞ 代价
if (i < 0 || j < 0) {
return INT_MAX;
}
// 若已有记录,则直接返回
if (mem[i][j] != -1) {
return mem[i][j];
}
// 左边和上边单元格的最小路径代价
int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
// 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
return mem[i][j];
}
/* 最小路径和:动态规划 */
int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
// 初始化 dp 表
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
dp[0][0] = grid[0][0];
// 状态转移:首行
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
// 状态转移:首列
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
// 状态转移:其余行列
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
/* 最小路径和:状态压缩后的动态规划 */
int minPathSumDPComp(vector<vector<int>> &grid) {
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
// 初始化 dp 表
vector<int> dp(m);
// 状态转移:首行
dp[0] = grid[0][0];
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
}
// 状态转移:其余行
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 状态转移:首列
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
// 状态转移:其余列
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1];
}
/* Driver Code */
int main() {
vector<vector<int>> grid = {{1, 3, 1, 5}, {2, 2, 4, 2}, {5, 3, 2, 1}, {4, 3, 5, 2}};
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
// 暴力搜索
int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
// 记忆化搜索
vector<vector<int>> mem(n, vector<int>(m, -1));
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
// 动态规划
res = minPathSumDP(grid);
cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
// 状态压缩后的动态规划
res = minPathSumDPComp(grid);
cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
return 0;
}

@ -104,7 +104,8 @@ public class min_path_sum {
int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
// 暴力搜索
Console.WriteLine(minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1));
int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
// 记忆化搜索
int[][] mem = new int[n][];
@ -112,13 +113,15 @@ public class min_path_sum {
mem[i] = new int[m];
Array.Fill(mem[i], -1);
}
Console.WriteLine(minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1));
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
// 动态规划
Console.WriteLine(minPathSumDP(grid));
res = minPathSumDP(grid);
Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
// 状态压缩后的动态规划
Console.WriteLine(minPathSumDPComp(grid));
res = minPathSumDPComp(grid);
Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
}
}

@ -0,0 +1,116 @@
/**
* File: knapsack.java
* Created Time: 2023-07-10
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
package chapter_dynamic_programming;
import java.util.Arrays;
public class knapsack {
/* 0-1 背包:暴力搜索 */
static int knapsackDFS(int[] wgt, int[] val, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量,则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若超过背包容量,则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 返回两种方案中价值更大的那一个
return Math.max(no, yes);
}
/* 0-1 背包:记忆化搜索 */
static int knapsackDFSMem(int[] wgt, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量,则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若已有记录,则直接返回
if (mem[i][c] != -1) {
return mem[i][c];
}
// 若超过背包容量,则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
mem[i][c] = Math.max(no, yes);
return mem[i][c];
}
/* 0-1 背包:动态规划 */
static int knapsackDP(int[] wgt, int[] val, int cap) {
int n = wgt.length;
// 初始化 dp 表
int[][] dp = new int[n + 1][cap + 1];
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
if (wgt[i - 1] > c) {
// 若超过背包容量,则不选物品 i
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
} else {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[i][c] = Math.max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[n][cap];
}
/* 0-1 背包:状态压缩后的动态规划 */
static int knapsackDPComp(int[] wgt, int[] val, int cap) {
int n = wgt.length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[cap + 1];
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 倒序遍历
for (int c = cap; c >= 1; c--) {
if (wgt[i - 1] <= c) {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[cap];
}
public static void main(String[] args) {
int[] wgt = { 10, 20, 30, 40, 50 };
int[] val = { 50, 120, 150, 210, 240 };
int cap = 50;
int n = wgt.length;
// 暴力搜索
int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
// 记忆化搜索
int[][] mem = new int[n + 1][cap + 1];
for (int[] row : mem) {
Arrays.fill(row, -1);
}
res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
// 动态规划
res = knapsackDP(wgt, val, cap);
System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
// 状态压缩后的动态规划
res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
}
}

@ -0,0 +1,125 @@
/**
* File: min_path_sum.java
* Created Time: 2023-07-10
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
package chapter_dynamic_programming;
import java.util.Arrays;
public class min_path_sum {
/* 最小路径和:暴力搜索 */
static int minPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
// 若为左上角单元格,则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
}
// 若行列索引越界,则返回 +∞ 代价
if (i < 0 || j < 0) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
// 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
// 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
return Math.min(left, up) + grid[i][j];
}
/* 最小路径和:记忆化搜索 */
static int minPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
// 若为左上角单元格,则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
}
// 若行列索引越界,则返回 +∞ 代价
if (i < 0 || j < 0) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
// 若已有记录,则直接返回
if (mem[i][j] != -1) {
return mem[i][j];
}
// 左边和上边单元格的最小路径代价
int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
// 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
mem[i][j] = Math.min(left, up) + grid[i][j];
return mem[i][j];
}
/* 最小路径和:动态规划 */
static int minPathSumDP(int[][] grid) {
int n = grid.length, m = grid[0].length;
// 初始化 dp 表
int[][] dp = new int[n][m];
dp[0][0] = grid[0][0];
// 状态转移:首行
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
// 状态转移:首列
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
// 状态转移:其余行列
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
/* 最小路径和:状态压缩后的动态规划 */
static int minPathSumDPComp(int[][] grid) {
int n = grid.length, m = grid[0].length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[m];
// 状态转移:首行
dp[0] = grid[0][0];
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
}
// 状态转移:其余行
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 状态转移:首列
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
// 状态转移:其余列
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1];
}
public static void main(String[] args) {
int[][] grid = {
{ 1, 3, 1, 5 },
{ 2, 2, 4, 2 },
{ 5, 3, 2, 1 },
{ 4, 3, 5, 2 }
};
int n = grid.length, m = grid[0].length;
// 暴力搜索
int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
// 记忆化搜索
int[][] mem = new int[n][m];
for (int[] row : mem) {
Arrays.fill(row, -1);
}
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
// 动态规划
res = minPathSumDP(grid);
System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
// 状态压缩后的动态规划
res = minPathSumDPComp(grid);
System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
}
}

@ -5,7 +5,7 @@ Author: Krahets (krahets@163.com)
"""
def knapsack_dfs(wgt, val, i, c):
def knapsack_dfs(wgt: list[int], val: list[int], i: int, c: int) -> int:
"""0-1 背包:暴力搜索"""
# 若已选完所有物品或背包无容量,则返回价值 0
if i == 0 or c == 0:
@ -20,7 +20,9 @@ def knapsack_dfs(wgt, val, i, c):
return max(no, yes)
def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c):
def knapsack_dfs_mem(
wgt: list[int], val: list[int], mem: list[list[int]], i: int, c: int
) -> int:
"""0-1 背包:记忆化搜索"""
# 若已选完所有物品或背包无容量,则返回价值 0
if i == 0 or c == 0:
@ -39,7 +41,7 @@ def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c):
return mem[i][c]
def knapsack_dp(wgt, val, cap):
def knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
"""0-1 背包:动态规划"""
n = len(wgt)
# 初始化 dp 表
@ -56,7 +58,7 @@ def knapsack_dp(wgt, val, cap):
return dp[n][cap]
def knapsack_dp_comp(wgt, val, cap):
def knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
"""0-1 背包:状态压缩后的动态规划"""
n = len(wgt)
# 初始化 dp 表

@ -7,7 +7,7 @@ Author: Krahets (krahets@163.com)
from math import inf
def min_path_sum_dfs(grid, i, j):
def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
"""最小路径和:暴力搜索"""
# 若为左上角单元格,则终止搜索
if i == 0 and j == 0:
@ -22,7 +22,9 @@ def min_path_sum_dfs(grid, i, j):
return min(left, up) + grid[i][j]
def min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j):
def min_path_sum_dfs_mem(
grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
) -> int:
"""最小路径和:记忆化搜索"""
# 若为左上角单元格,则终止搜索
if i == 0 and j == 0:
@ -41,7 +43,7 @@ def min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j):
return mem[i][j]
def min_path_sum_dp(grid):
def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
"""最小路径和:动态规划"""
n, m = len(grid), len(grid[0])
# 初始化 dp 表
@ -60,7 +62,7 @@ def min_path_sum_dp(grid):
return dp[n - 1][m - 1]
def min_path_sum_dp_comp(grid):
def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
"""最小路径和:状态压缩后的动态规划"""
n, m = len(grid), len(grid[0])
# 初始化 dp 表
@ -86,17 +88,17 @@ if __name__ == "__main__":
# 暴力搜索
res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
print(res)
print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")
# 记忆化搜索
mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
print(res)
print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")
# 动态规划
res = min_path_sum_dp(grid)
print(res)
print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")
# 状态压缩后的动态规划
res = min_path_sum_dp_comp(grid)
print(res)
print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")

@ -176,7 +176,7 @@ $$
=== "Java"
```java title="min_path_sum.java"
[class]{min}-[func]{minPathSumDFSMem}
[class]{min_path_sum}-[func]{minPathSumDFSMem}
```
=== "C++"

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