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chapter_stack_and_queue/queue.md

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 ### 基于数组的实现
 
-数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 $O(1)$ 。
+数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。
+
+考虑借助一个变量 `front` 来指向队首元素的索引，并维护变量 `queSize` 来记录队列长度。我们定义 `rear = front + queSize` ，该公式计算出来的 `rear` 指向“队尾元素索引 $+1$ ”的位置。
+
+在该设计下，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`** ，进而
+
+- 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 自增 $1$ 即可；
+- 对于出队操作，仅需将 `front` 自增 $1$ ，并将 `queSize` 自减 $1$ 即可；
+
+观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。
 
 === "ArrayQueue"
     ![array_queue](queue.assets/array_queue.png)
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 === "poll()"
     ![array_queue_poll](queue.assets/array_queue_poll.png)
 
-细心的同学可能会发现一个问题，即在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，**在到达尾部后则无法继续移动了**。
+细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**在到达数组尾部后就无法继续移动了**。为解决此问题，**我们考虑将数组看作是首尾相接的**，这样的数组被称为「环形数组」。
 
-为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，**即将数组看作是“环形”的**。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组“首尾相连”了。在环形数组的设定下，获取长度 `size()` 、入队 `push()` 、出队 `poll()` 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。
+对于环形数组，我们需要令 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。
 
 === "Java"
 
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     }
     ```
 
-以上代码仍存在局限性，即长度不可变。然而，我们可以通过将数组替换为列表（即动态数组）来引入扩容机制，有兴趣的同学可以尝试实现。
+以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
 
 ## 5.2.3. 两种实现对比
 
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 ## 5.2.4. 队列典型应用
 
 - **淘宝订单**。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
-- **各种待办事项**。例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。
+- **各种待办事项**。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。