From b3c757c9f4824da543d869e7594a6457dccf4da6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: krahets <krahets@163.com>
Date: Mon, 22 Apr 2024 02:35:43 +0800
Subject: [PATCH] build

---
 .../replace_linear_by_hashing.md              |   2 +-
 docs/chapter_stack_and_queue/stack.md         |   2 +-
 en/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md      |   2 +-
 .../divide_and_conquer.md                     |   2 +-
 zh-Hant/docs/chapter_heap/heap.md             |   2 +-
 .../replace_linear_by_hashing.md              |   2 +-
 zh-Hant/docs/chapter_sorting/counting_sort.md |   2 +-
 zh-Hant/docs/chapter_sorting/radix_sort.md    |   2 +-
 zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md |   2 +-
 .../array_representation_of_tree.md           |  86 +++++++++-
 zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md         | 160 ++++++++++++++++--
 .../docs/chapter_tree/binary_search_tree.md   | 106 +++++++++++-
 zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree.md      |  32 +++-
 .../chapter_tree/binary_tree_traversal.md     |  49 +++++-
 14 files changed, 413 insertions(+), 38 deletions(-)

diff --git a/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md b/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
index 3db51f347..0626c6b63 100755
--- a/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
+++ b/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
@@ -92,7 +92,7 @@ comments: true
         size := len(nums)
         // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
         for i := 0; i < size-1; i++ {
-            for j := i + 1; i < size; j++ {
+            for j := i + 1; j < size; j++ {
                 if nums[i]+nums[j] == target {
                     return []int{i, j}
                 }
diff --git a/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md b/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
index fe0d8e3af..bd4af8118 100755
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
@@ -1284,7 +1284,7 @@ comments: true
 
         def is_empty(self) -> bool:
             """判断栈是否为空"""
-            return self._size == 0
+            return self.size() == 0
 
         def push(self, item: int):
             """入栈"""
diff --git a/en/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md b/en/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
index 32165bf45..74df1ae3a 100755
--- a/en/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
+++ b/en/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
@@ -1237,7 +1237,7 @@ Since the elements to be pushed onto the stack may continuously increase, we can
 
         def is_empty(self) -> bool:
             """判断栈是否为空"""
-            return self._size == 0
+            return self.size() == 0
 
         def push(self, item: int):
             """入栈"""
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md b/zh-Hant/docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md
index b19026737..8cd82a90e 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md
@@ -72,7 +72,7 @@ $$
 
 並行最佳化在多核或多處理器的環境中尤其有效，因為系統可以同時處理多個子問題，更加充分地利用計算資源，從而顯著減少總體的執行時間。
 
-比如在圖 12-3 所示的“桶排序”中，我們將海量的資料平均分配到各個桶中，則可所有桶的排序任務分散到各個計算單元，完成後再合併結果。
+比如在圖 12-3 所示的“桶排序”中，我們將海量的資料平均分配到各個桶中，則可將所有桶的排序任務分散到各個計算單元，完成後再合併結果。
 
 ![桶排序的平行計算](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png){ class="animation-figure" }
 
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_heap/heap.md b/zh-Hant/docs/chapter_heap/heap.md
index e932e2388..04beeabbd 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_heap/heap.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_heap/heap.md
@@ -431,7 +431,7 @@ comments: true
 
 ## 8.1.2 &nbsp; 堆積的實現
 
-下文實現的是大頂堆積。若要將其轉換為小頂堆積，只需將所有大小邏輯判斷取逆（例如，將 $\geq$ 替換為 $\leq$ ）。感興趣的讀者可以自行實現。
+下文實現的是大頂堆積。若要將其轉換為小頂堆積，只需將所有大小邏輯判斷進行逆轉（例如，將 $\geq$ 替換為 $\leq$ ）。感興趣的讀者可以自行實現。
 
 ### 1. &nbsp; 堆積的儲存與表示
 
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md b/zh-Hant/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
index 051e3e4b7..782563569 100755
--- a/zh-Hant/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
@@ -92,7 +92,7 @@ comments: true
         size := len(nums)
         // 兩層迴圈，時間複雜度為 O(n^2)
         for i := 0; i < size-1; i++ {
-            for j := i + 1; i < size; j++ {
+            for j := i + 1; j < size; j++ {
                 if nums[i]+nums[j] == target {
                     return []int{i, j}
                 }
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_sorting/counting_sort.md b/zh-Hant/docs/chapter_sorting/counting_sort.md
index 177a3f637..f70d1e0d0 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_sorting/counting_sort.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_sorting/counting_sort.md
@@ -870,7 +870,7 @@ $$
 
 ## 11.9.3 &nbsp; 演算法特性
 
-- **時間複雜度為 $O(n + m)$** ：涉及走訪 `nums` 和走訪 `counter` ，都使用線性時間。一般情況下 $n \gg m$ ，時間複雜度趨於 $O(n)$ 。
+- **時間複雜度為 $O(n + m)$、非自適應排序** ：涉及走訪 `nums` 和走訪 `counter` ，都使用線性時間。一般情況下 $n \gg m$ ，時間複雜度趨於 $O(n)$ 。
 - **空間複雜度為 $O(n + m)$、非原地排序**：藉助了長度分別為 $n$ 和 $m$ 的陣列 `res` 和 `counter` 。
 - **穩定排序**：由於向 `res` 中填充元素的順序是“從右向左”的，因此倒序走訪 `nums` 可以避免改變相等元素之間的相對位置，從而實現穩定排序。實際上，正序走訪 `nums` 也可以得到正確的排序結果，但結果是非穩定的。
 
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_sorting/radix_sort.md b/zh-Hant/docs/chapter_sorting/radix_sort.md
index 2f9a424e9..8ed828e50 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_sorting/radix_sort.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_sorting/radix_sort.md
@@ -761,6 +761,6 @@ $$
 
 相較於計數排序，基數排序適用於數值範圍較大的情況，**但前提是資料必須可以表示為固定位數的格式，且位數不能過大**。例如，浮點數不適合使用基數排序，因為其位數 $k$ 過大，可能導致時間複雜度 $O(nk) \gg O(n^2)$ 。
 
-- **時間複雜度為 $O(nk)$**：設資料量為 $n$、資料為 $d$ 進位制、最大位數為 $k$ ，則對某一位執行計數排序使用 $O(n + d)$ 時間，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 時間。通常情況下，$d$ 和 $k$ 都相對較小，時間複雜度趨向 $O(n)$ 。
+- **時間複雜度為 $O(nk)$、非自適應排序**：設資料量為 $n$、資料為 $d$ 進位制、最大位數為 $k$ ，則對某一位執行計數排序使用 $O(n + d)$ 時間，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 時間。通常情況下，$d$ 和 $k$ 都相對較小，時間複雜度趨向 $O(n)$ 。
 - **空間複雜度為 $O(n + d)$、非原地排序**：與計數排序相同，基數排序需要藉助長度為 $n$ 和 $d$ 的陣列 `res` 和 `counter` 。
 - **穩定排序**：當計數排序穩定時，基數排序也穩定；當計數排序不穩定時，基數排序無法保證得到正確的排序結果。
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md b/zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
index 13b469ed9..6915f23f3 100755
--- a/zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
@@ -1284,7 +1284,7 @@ comments: true
 
         def is_empty(self) -> bool:
             """判斷堆疊是否為空"""
-            return self._size == 0
+            return self.size() == 0
 
         def push(self, item: int):
             """入堆疊"""
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md b/zh-Hant/docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md
index ca0645fb7..bd73b4be2 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md
@@ -131,7 +131,9 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
-
+    ### 二元樹的陣列表示 ###
+    # 使用 nil 來表示空位
+    tree = [1, 2, 3, 4, nil, 6, 7, 8, 9, nil, nil, 12, nil, nil, 15]
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1256,7 +1258,87 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="array_binary_tree.rb"
-    [class]{ArrayBinaryTree}-[func]{}
+    ### 陣列表示下的二元樹類別 ###
+    class ArrayBinaryTree
+      ### 建構子 ###
+      def initialize(arr)
+        @tree = arr.to_a
+      end
+
+      ### 串列容量 ###
+      def size
+        @tree.length
+      end
+
+      ### 獲取索引為 i 節點的值 ###
+      def val(i)
+        # 若索引越界，則返回 nil ，代表空位
+        return if i < 0 || i >= size
+
+        @tree[i]
+      end
+
+      ### 獲取索引為 i 節點的左子節點的索引 ###
+      def left(i)
+        2 * i + 1
+      end
+
+      ### 獲取索引為 i 節點的右子節點的索引 ###
+      def right(i)
+        2 * i + 2
+      end
+
+      ### 獲取索引為 i 節點的父節點的索引 ###
+      def parent(i)
+        (i - 1) / 2
+      end
+
+      ### 層序走訪 ###
+      def level_order
+        @res = []
+
+        # 直接走訪陣列
+        for i in 0...size
+          @res << val(i) unless val(i).nil?
+        end
+
+        @res
+      end
+
+      ### 深度優先走訪 ###
+      def dfs(i, order)
+        return if val(i).nil?
+        # 前序走訪
+        @res << val(i) if order == :pre
+        dfs(left(i), order)
+        # 中序走訪
+        @res << val(i) if order == :in
+        dfs(right(i), order)
+        # 後序走訪
+        @res << val(i) if order == :post
+      end
+
+      ### 前序走訪 ###
+      def pre_order
+        @res = []
+        dfs(0, :pre)
+        @res
+      end
+
+      ### 中序走訪 ###
+      def in_order
+        @res = []
+        dfs(0, :in)
+        @res
+      end
+
+      ### 後序走訪 ###
+      def post_order
+        @res = []
+        dfs(0, :post)
+        @res
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md b/zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md
index 707f45d56..d9ecc85c0 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md
@@ -137,9 +137,9 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
         right: TreeNode | null; // 右子節點指標
         constructor(val?: number, height?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
             this.val = val === undefined ? 0 : val;
-            this.height = height === undefined ? 0 : height; 
-            this.left = left === undefined ? null : left; 
-            this.right = right === undefined ? null : right; 
+            this.height = height === undefined ? 0 : height;
+            this.left = left === undefined ? null : left;
+            this.right = right === undefined ? null : right;
         }
     }
     ```
@@ -222,7 +222,18 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
+    ### AVL 樹節點類別 ###
+    class TreeNode
+      attr_accessor :val    # 節點值
+      attr_accessor :height # 節點高度
+      attr_accessor :left   # 左子節點引用
+      attr_accessor :right  # 右子節點引用
 
+      def initialize(val)
+        @val = val
+        @height = 0
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -455,9 +466,19 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{height}
+    ### 獲取節點高度 ###
+    def height(node)
+      # 空節點高度為 -1 ，葉節點高度為 0
+      return node.height unless node.nil?
+
+      -1
+    end
 
-    [class]{AVLTree}-[func]{update_height}
+    ### 更新節點高度 ###
+    def update_height(node)
+      # 節點高度等於最高子樹高度 + 1
+      node.height = [height(node.left), height(node.right)].max + 1
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -638,7 +659,14 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{balance_factor}
+    ### 獲取平衡因子 ###
+    def balance_factor(node)
+      # 空節點平衡因子為 0
+      return 0 if node.nil?
+
+      # 節點平衡因子 = 左子樹高度 - 右子樹高度
+      height(node.left) - height(node.right)
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -913,7 +941,19 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{right_rotate}
+    ### 右旋操作 ###
+    def right_rotate(node)
+      child = node.left
+      grand_child = child.right
+      # 以 child 為原點，將 node 向右旋轉
+      child.right = node
+      node.left = grand_child
+      # 更新節點高度
+      update_height(node)
+      update_height(child)
+      # 返回旋轉後子樹的根節點
+      child
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1174,7 +1214,19 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{left_rotate}
+    ### 左旋操作 ###
+    def left_rotate(node)
+      child = node.right
+      grand_child = child.left
+      # 以 child 為原點，將 node 向左旋轉
+      child.left = node
+      node.right = grand_child
+      # 更新節點高度
+      update_height(node)
+      update_height(child)
+      # 返回旋轉後子樹的根節點
+      child
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1648,7 +1700,34 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{rotate}
+    ### 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡 ###
+    def rotate(node)
+      # 獲取節點 node 的平衡因子
+      balance_factor = balance_factor(node)
+      # 左遍樹
+      if balance_factor > 1
+        if balance_factor(node.left) >= 0
+          # 右旋
+          return right_rotate(node)
+        else
+          # 先左旋後右旋
+          node.left = left_rotate(node.left)
+          return right_rotate(node)
+        end
+      # 右遍樹
+      elsif balance_factor < -1
+        if balance_factor(node.right) <= 0
+          # 左旋
+          return left_rotate(node)
+        else
+          # 先右旋後左旋
+          node.right = right_rotate(node.right)
+          return left_rotate(node)
+        end
+      end
+      # 平衡樹，無須旋轉，直接返回
+      node
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -2039,9 +2118,28 @@ AVL 樹的節點插入操作與二元搜尋樹在主體上類似。唯一的區
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{insert}
-
-    [class]{AVLTree}-[func]{insert_helper}
+    ### 插入節點 ###
+    def insert(val)
+      @root = insert_helper(@root, val)
+    end
+
+    ### 遞迴插入節點（輔助方法）###
+    def insert_helper(node, val)
+      return TreeNode.new(val) if node.nil?
+      # 1. 查詢插入位置並插入節點
+      if val < node.val
+        node.left = insert_helper(node.left, val)
+      elsif val > node.val
+        node.right = insert_helper(node.right, val)
+      else
+        # 重複節點不插入，直接返回
+        return node
+      end
+      # 更新節點高度
+      update_height(node)
+      # 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
+      rotate(node)
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -2640,9 +2738,41 @@ AVL 樹的節點插入操作與二元搜尋樹在主體上類似。唯一的區
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="avl_tree.rb"
-    [class]{AVLTree}-[func]{remove}
-
-    [class]{AVLTree}-[func]{remove_helper}
+    ### 刪除節點 ###
+    def remove(val)
+      @root = remove_helper(@root, val)
+    end
+
+    ### 遞迴刪除節點（輔助方法）###
+    def remove_helper(node, val)
+      return if node.nil?
+      # 1. 查詢節點並刪除
+      if val < node.val
+        node.left = remove_helper(node.left, val)
+      elsif val > node.val
+        node.right = remove_helper(node.right, val)
+      else
+        if node.left.nil? || node.right.nil?
+          child = node.left || node.right
+          # 子節點數量 = 0 ，直接刪除 node 並返回
+          return if child.nil?
+          # 子節點數量 = 1 ，直接刪除 node
+          node = child
+        else
+          # 子節點數量 = 2 ，則將中序走訪的下個節點刪除，並用該節點替換當前節點
+          temp = node.right
+          while !temp.left.nil?
+            temp = temp.left
+          end
+          node.right = remove_helper(node.right, temp.val)
+          node.val = temp.val
+        end
+      end
+      # 更新節點高度
+      update_height(node)
+      # 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
+      rotate(node)
+    end
     ```
 
 === "Zig"
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md b/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
index 2ca6c70cf..17f7963be 100755
--- a/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
@@ -316,7 +316,26 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_search_tree.rb"
-    [class]{BinarySearchTree}-[func]{search}
+    ### 查詢節點 ###
+    def search(num)
+      cur = @root
+
+      # 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+      while !cur.nil?
+        # 目標節點在 cur 的右子樹中
+        if cur.val < num
+          cur = cur.right
+        # 目標節點在 cur 的左子樹中
+        elsif cur.val > num
+          cur = cur.left
+        # 找到目標節點，跳出迴圈
+        else
+          break
+        end
+      end
+
+      cur
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -773,7 +792,38 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_search_tree.rb"
-    [class]{BinarySearchTree}-[func]{insert}
+    ### 插入節點 ###
+    def insert(num)
+      # 若樹為空，則初始化根節點
+      if @root.nil?
+        @root = TreeNode.new(num)
+        return
+      end
+
+      # 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+      cur, pre = @root, nil
+      while !cur.nil?
+        # 找到重複節點，直接返回
+        return if cur.val == num
+
+        pre = cur
+        # 插入位置在 cur 的右子樹中
+        if cur.val < num
+          cur = cur.right
+        # 插入位置在 cur 的左子樹中
+        else
+          cur = cur.left
+        end
+      end
+
+      # 插入節點
+      node = TreeNode.new(num)
+      if pre.val < num
+        pre.right = node
+      else
+        pre.left = node
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1545,7 +1595,57 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_search_tree.rb"
-    [class]{BinarySearchTree}-[func]{remove}
+    ### 刪除節點 ###
+    def remove(num)
+      # 若樹為空，直接提前返回
+      return if @root.nil?
+
+      # 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+      cur, pre = @root, nil
+      while !cur.nil?
+        # 找到待刪除節點，跳出迴圈
+        break if cur.val == num
+
+        pre = cur
+        # 待刪除節點在 cur 的右子樹中
+        if cur.val < num
+          cur = cur.right
+        # 待刪除節點在 cur 的左子樹中
+        else
+          cur = cur.left
+        end
+      end
+      # 若無待刪除節點，則直接返回
+      return if cur.nil?
+
+      # 子節點數量 = 0 or 1
+      if cur.left.nil? || cur.right.nil?
+        # 當子節點數量 = 0 / 1 時， child = null / 該子節點
+        child = cur.left || cur.right
+        # 刪除節點 cur
+        if cur != @root
+          if pre.left == cur
+            pre.left = child
+          else
+            pre.right = child
+          end
+        else
+          # 若刪除節點為根節點，則重新指定根節點
+          @root = child
+        end
+      # 子節點數量 = 2
+      else
+        # 獲取中序走訪中 cur 的下一個節點
+        tmp = cur.right
+        while !tmp.left.nil?
+          tmp = tmp.left
+        end
+        # 遞迴刪除節點 tmp
+        remove(tmp.val)
+        # 用 tmp 覆蓋 cur
+        cur.val = tmp.val
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree.md b/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree.md
index f7441717a..4f0733255 100644
--- a/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree.md
@@ -110,7 +110,7 @@ comments: true
         val: number;
         left: TreeNode | null;
         right: TreeNode | null;
-    
+
         constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
             this.val = val === undefined ? 0 : val; // 節點值
             this.left = left === undefined ? null : left; // 左子節點引用
@@ -193,7 +193,16 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
+    ### 二元樹節點類別 ###
+    class TreeNode
+      attr_accessor :val    # 節點值
+      attr_accessor :left   # 左子節點引用
+      attr_accessor :right  # 右子節點引用
 
+      def initialize(val)
+        @val = val
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -440,7 +449,18 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_tree.rb"
-
+    # 初始化二元樹
+    # 初始化節點
+    n1 = TreeNode.new(1)
+    n2 = TreeNode.new(2)
+    n3 = TreeNode.new(3)
+    n4 = TreeNode.new(4)
+    n5 = TreeNode.new(5)
+    # 構建節點之間的引用（指標）
+    n1.left = n2
+    n1.right = n3
+    n2.left = n4
+    n2.right = n5
     ```
 
 === "Zig"
@@ -605,7 +625,13 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_tree.rb"
-
+    # 插入與刪除節點
+    _p = TreeNode.new(0)
+    # 在 n1 -> n2 中間插入節點 _p
+    n1.left = _p
+    _p.left = n2
+    # 刪除節點
+    n1.left = n2
     ```
 
 === "Zig"
diff --git a/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md b/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
index e72af2ce6..abed7fb67 100755
--- a/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
+++ b/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
@@ -318,7 +318,20 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_tree_bfs.rb"
-    [class]{}-[func]{level_order}
+    ### 層序走訪 ###
+    def level_order(root)
+      # 初始化佇列，加入根節點
+      queue = [root]
+      # 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
+      res = []
+      while !queue.empty?
+        node = queue.shift # 隊列出隊
+        res << node.val # 儲存節點值
+        queue << node.left unless node.left.nil? # 左子節點入列
+        queue << node.right unless node.right.nil? # 右子節點入列
+      end
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -791,11 +804,35 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_tree_dfs.rb"
-    [class]{}-[func]{pre_order}
-
-    [class]{}-[func]{in_order}
-
-    [class]{}-[func]{post_order}
+    ### 前序走訪 ###
+    def pre_order(root)
+      return if root.nil?
+
+      # 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
+      $res << root.val
+      pre_order(root.left)
+      pre_order(root.right)
+    end
+
+    ### 中序走訪 ###
+    def in_order(root)
+      return if root.nil?
+
+      # 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
+      in_order(root.left)
+      $res << root.val
+      in_order(root.right)
+    end
+
+    ### 後序走訪 ###
+    def post_order(root)
+      return if root.nil?
+
+      # 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
+      post_order(root.left)
+      post_order(root.right)
+      $res << root.val
+    end
     ```
 
 === "Zig"