From bc2561fb5195ff637e6ba0b74d3bdd177814c773 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yudong Jin Date: Mon, 5 Dec 2022 02:37:16 +0800 Subject: [PATCH] Add the chapter of hash map. --- .../java/chapter_hashing/array_hash_map.java | 138 ++++++++++++++++ codes/java/chapter_hashing/hash_map.java | 51 ++++++ codes/java/include/PrintUtil.java | 12 ++ docs/chapter_hashing/hash_collision.md | 17 ++ docs/chapter_hashing/hash_map.md | 153 ++++++++++++++++++ docs/chapter_hashing/summary.md | 5 + docs/chapter_searching/binary_search.md | 2 +- docs/chapter_tree/binary_search_tree.md | 8 +- mkdocs.yml | 4 + 9 files changed, 385 insertions(+), 5 deletions(-) create mode 100644 codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java create mode 100644 codes/java/chapter_hashing/hash_map.java create mode 100644 docs/chapter_hashing/hash_collision.md create mode 100644 docs/chapter_hashing/hash_map.md create mode 100644 docs/chapter_hashing/summary.md diff --git a/codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java b/codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java new file mode 100644 index 000000000..5fad6f3ea --- /dev/null +++ b/codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java @@ -0,0 +1,138 @@ +/* + * File: hash_map.java + * Created Time: 2022-12-04 + * Author: Krahets (krahets@163.com) + */ + +package chapter_hashing; +import java.util.*; + +/* 键值对 int->String */ +class Entry { + public int key; + public String val; + public Entry(int key, String val) { + this.key = key; + this.val = val; + } +} + +/* 基于数组简易实现的哈希表 */ +class ArrayHashMap { + private List bucket; + public ArrayHashMap() { + // 初始化一个长度为 10 的桶（数组） + bucket = new ArrayList<>(10); + for (int i = 0; i < 10; i++) { + bucket.add(null); + } + } + + /* 哈希函数 */ + private int hashFunc(int key) { + int index = key % 10000; + return index; + } + + /* 查询操作 */ + public String get(int key) { + int index = hashFunc(key); + Entry pair = bucket.get(index); + if (pair == null) return null; + return pair.val; + } + + /* 添加操作 */ + public void put(int key, String val) { + Entry pair = new Entry(key, val); + int index = hashFunc(key); + bucket.set(index, pair); + } + + /* 删除操作 */ + public void remove(int key) { + int index = hashFunc(key); + // 置为空字符，代表删除 + bucket.set(index, null); + } + + /* 获取所有键值对 */ + public List entrySet() { + List entrySet = new ArrayList<>(); + for (Entry pair : bucket) { + if (pair != null) + entrySet.add(pair); + } + return entrySet; + } + + /* 获取所有键 */ + public List keySet() { + List keySet = new ArrayList<>(); + for (Entry pair : bucket) { + if (pair != null) + keySet.add(pair.key); + } + return keySet; + } + + /* 获取所有值 */ + public List valueSet() { + List valueSet = new ArrayList<>(); + for (Entry pair : bucket) { + if (pair != null) + valueSet.add(pair.val); + } + return valueSet; + } + + /* 打印哈希表 */ + public void print() { + for (Entry kv: entrySet()) { + System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val); + } + } +} + + +public class array_hash_map { + public static void main(String[] args) { + /* 初始化哈希表 */ + ArrayHashMap map = new ArrayHashMap(); + + /* 添加操作 */ + // 在哈希表中添加键值对 (key, value) + map.put(10001, "小哈"); + map.put(10002, "小啰"); + map.put(10003, "小算"); + map.put(10004, "小法"); + map.put(10005, "小哇"); + System.out.println("\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value"); + map.print(); + + /* 查询操作 */ + // 向哈希表输入键 key ，得到值 value + String name = map.get(10002); + System.out.println("\n输入学号 10002 ，查询到姓名 " + name); + + /* 删除操作 */ + // 在哈希表中删除键值对 (key, value) + map.remove(10005); + System.out.println("\n删除 10005 后，哈希表为\nKey -> Value"); + map.print(); + + /* 遍历哈希表 */ + System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value"); + for (Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val); + } + System.out.println("\n单独遍历键 Key"); + for (int key: map.keySet()) { + System.out.println(key); + } + System.out.println("\n单独遍历值 Value"); + for (String val: map.valueSet()) { + System.out.println(val); + } + } +} diff --git a/codes/java/chapter_hashing/hash_map.java b/codes/java/chapter_hashing/hash_map.java new file mode 100644 index 000000000..bd145b76e --- /dev/null +++ b/codes/java/chapter_hashing/hash_map.java @@ -0,0 +1,51 @@ +/* + * File: hash_map.java + * Created Time: 2022-12-04 + * Author: Krahets (krahets@163.com) + */ + +package chapter_hashing; +import java.util.*; +import include.*; + +public class hash_map { + public static void main(String[] args) { + /* 初始化哈希表 */ + Map map = new HashMap<>(); + + /* 添加操作 */ + // 在哈希表中添加键值对 (key, value) + map.put(10001, "小哈"); + map.put(10002, "小啰"); + map.put(10003, "小算"); + map.put(10004, "小法"); + map.put(10005, "小哇"); + System.out.println("\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value"); + PrintUtil.printHashMap(map); + + /* 查询操作 */ + // 向哈希表输入键 key ，得到值 value + String name = map.get(10002); + System.out.println("\n输入学号 10002 ，查询到姓名 " + name); + + /* 删除操作 */ + // 在哈希表中删除键值对 (key, value) + map.remove(10005); + System.out.println("\n删除 10005 后，哈希表为\nKey -> Value"); + PrintUtil.printHashMap(map); + + /* 遍历哈希表 */ + System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value"); + for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); + } + System.out.println("\n单独遍历键 Key"); + for (int key: map.keySet()) { + System.out.println(key); + } + System.out.println("\n单独遍历值 Value"); + for (String val: map.values()) { + System.out.println(val); + } + } +} diff --git a/codes/java/include/PrintUtil.java b/codes/java/include/PrintUtil.java index e6e718cea..b8c970504 100755 --- a/codes/java/include/PrintUtil.java +++ b/codes/java/include/PrintUtil.java @@ -91,4 +91,16 @@ public class PrintUtil { showTrunks(p.prev); System.out.print(p.str); } + + /** + * Print a hash map + * @param + * @param + * @param map + */ + public static void printHashMap(Map map) { + for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); + } + } } diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_collision.md b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md new file mode 100644 index 000000000..40c2a78c3 --- /dev/null +++ b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md @@ -0,0 +1,17 @@ +--- +comments: true +--- + +# 哈希冲突处理 + + + +## 链地址法 + + + +## 开放定址法 + + + +## 再哈希法 diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.md b/docs/chapter_hashing/hash_map.md new file mode 100644 index 000000000..62725faae --- /dev/null +++ b/docs/chapter_hashing/hash_map.md @@ -0,0 +1,153 @@ +--- +comments: true +--- + +# 哈希表 + +哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，查询操作（给定一个 Key 查询得到 Value）的时间复杂度为 $O(1)$ 。 + +（图） + +## 哈希表常用操作 + +哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。 + +```java title="hash_map.java" +/* 初始化哈希表 */ +Map map = new HashMap<>(); + +/* 添加操作 */ +// 在哈希表中添加键值对 (key, value) +map.put(10001, "小哈"); +map.put(10002, "小啰"); +map.put(10003, "小算"); +map.put(10004, "小法"); +map.put(10005, "小哇"); + +/* 查询操作 */ +// 向哈希表输入键 key ，得到值 value +String name = map.get(10002); + +/* 删除操作 */ +// 在哈希表中删除键值对 (key, value) +map.remove(10005); +``` + +遍历哈希表有三种方式，即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。 + +```java +/* 遍历哈希表 */ +// 遍历键值对 Key->Value +for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); +} +// 单独遍历键 Key +for (int key: map.keySet()) { + System.out.println(key); +} +// 单独遍历值 Value +for (String val: map.values()) { + System.out.println(val); +} +``` + +## 哈希表优势 + +给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据，希望实现一个查询功能，即 **输入一个学号，返回对应的姓名**，那么可以使用哪些数据结构来存储呢？ + +- **无序数组：** 每个元素为 `[学号, 姓名]` ； +- **有序数组：** 将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序； +- **链表：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ； +- **二叉搜索树：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ，根据学号大小来构建树； +- **哈希表：** 以学号为 Key 、姓名为 Value 。 + +使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6)），**哈希表全面胜出！** + +
+ +| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 | +| ------------ | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ | +| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | +| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | +| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | + +
+ +## 哈希函数 + +哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。 + +最简单地，**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先，将所有 Value 放入数组中，那么每个 Value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 Value 需要给定索引，而为了 **建立 Key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。 + +设数组为 `bucket` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 Value 的步骤为： + +1. 通过哈希函数计算出索引，即 `index = f(key)` ； +2. 通过索引在数组中获取值，即 `value = bucket[index]` ； + +以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为 + +$$ +f(x) = x \% 10000 +$$ + +（图） + +```java title="array_hash_map.java" +/* 键值对 int->String */ +class Entry { + public int key; // 键 + public String val; // 值 + public Entry(int key, String val) { + this.key = key; + this.val = val; + } +} + +/* 基于数组简易实现的哈希表 */ +class ArrayHashMap { + private List bucket; + public ArrayHashMap() { + // 初始化一个长度为 10 的桶（数组） + bucket = new ArrayList<>(); + for (int i = 0; i < 10; i++) { + bucket.add(null); + } + } + + /* 哈希函数 */ + private int hashFunc(int key) { + int index = key % 10000; + return index; + } + + /* 查询操作 */ + public String get(int key) { + int index = hashFunc(key); + Entry pair = bucket.get(index); + if (pair == null) return null; + return pair.val; + } + + /* 添加操作 */ + public void put(int key, String val) { + Entry pair = new Entry(key, val); + int index = hashFunc(key); + bucket.set(index, pair); + } + + /* 删除操作 */ + public void remove(int key) { + int index = hashFunc(key); + // 置为空字符，代表删除 + bucket.set(index, null); + } +} +``` + +## 哈希冲突 + +细心的同学可能会发现，哈希函数 $f(x) = x \% 10000$ 会在某些情况下失效。例如，当输入的 Key 为 10001, 20001, 30001, ... 时，哈希函数的计算结果都是 1 ，指向同一个 Value ，表明不同学号指向了同一个人，这明显是不对的。 + +上述现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」，其会严重影响查询的正确性，我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。 + +（图） diff --git a/docs/chapter_hashing/summary.md b/docs/chapter_hashing/summary.md new file mode 100644 index 000000000..5f58b7594 --- /dev/null +++ b/docs/chapter_hashing/summary.md @@ -0,0 +1,5 @@ +--- +comments: true +--- + +# 小结 diff --git a/docs/chapter_searching/binary_search.md b/docs/chapter_searching/binary_search.md index 1333faf0f..d0e4a6db9 100644 --- a/docs/chapter_searching/binary_search.md +++ b/docs/chapter_searching/binary_search.md @@ -336,6 +336,6 @@ $$ 但并不意味着所有情况下都应使用二分查找，这是因为： -- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是乱序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。 +- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是无序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。 - **二分查找仅适用于数组。** 由于在二分查找中，访问索引是 ”非连续“ 的，因此链表或者基于链表实现的数据结构都无法使用。 - **在小数据量下，线性查找的性能更好。** 在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法（减法），共 4 ~ 6 个单元操作；因此，在数据量 $n$ 较小时，线性查找反而比二分查找更快。 diff --git a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md index 8901b769d..6dac4f7d7 100644 --- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md @@ -566,7 +566,7 @@ comments: true 假设给定 $n$ 个数字，最常用的存储方式是「数组」，那么对于这串乱序的数字，常见操作的效率为： -- **查找元素：** 由于数组是乱序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间； +- **查找元素：** 由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间； - **插入元素：** 只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间； - **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间； - **获取最小 / 最大元素：** 需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间； @@ -575,14 +575,14 @@ comments: true - **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，使用 $O(\log n)$ 时间； - **插入元素：** 为了保持数组是有序的，需插入到数组某位置，平均使用 $O(n)$ 时间； -- **删除元素：** 与乱序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间； +- **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间； - **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间； -观察发现，乱序数组和排序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。 +观察发现，无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
-| | 乱序数组 | 排序数组 | 二叉搜索树 | +| | 无序数组 | 有序数组 | 二叉搜索树 | | ------------------- | -------- | ----------- | ----------- | | 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ | | 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | diff --git a/mkdocs.yml b/mkdocs.yml index 0c3cc015a..18675388d 100644 --- a/mkdocs.yml +++ b/mkdocs.yml @@ -146,6 +146,10 @@ nav: - 队列（Queue）: chapter_stack_and_queue/queue.md - 双向队列（Deque）: chapter_stack_and_queue/deque.md - 小结: chapter_stack_and_queue/summary.md + - 散列表: + - 哈希表（HashMap）: chapter_hashing/hash_map.md + - 哈希冲突处理: chapter_hashing/hash_collision.md + - 小结: chapter_hashing/summary.md - 二叉树: - 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md - 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md