Add the chapter of hash map.

codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java

@@ -0,0 +1,138 @@
+/*
+ * File: hash_map.java
+ * Created Time: 2022-12-04
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_hashing;
+import java.util.*;
+
+/* 键值对 int->String */
+class Entry {
+    public int key;
+    public String val;
+    public Entry(int key, String val) {
+        this.key = key;
+        this.val = val;
+    }
+}
+
+/* 基于数组简易实现的哈希表 */
+class ArrayHashMap {
+    private List<Entry> bucket;
+    public ArrayHashMap() {
+        // 初始化一个长度为 10 的桶（数组）
+        bucket = new ArrayList<>(10);
+        for (int i = 0; i < 10; i++) {
+            bucket.add(null);
+        }
+    }
+
+    /* 哈希函数 */
+    private int hashFunc(int key) {
+        int index = key % 10000;
+        return index;
+    }
+
+    /* 查询操作 */
+    public String get(int key) {
+        int index = hashFunc(key);
+        Entry pair = bucket.get(index);
+        if (pair == null) return null;
+        return pair.val;
+    }
+
+    /* 添加操作 */
+    public void put(int key, String val) {
+        Entry pair = new Entry(key, val);
+        int index = hashFunc(key);
+        bucket.set(index, pair);
+    }
+
+    /* 删除操作 */
+    public void remove(int key) {
+        int index = hashFunc(key);
+        // 置为空字符，代表删除
+        bucket.set(index, null);
+    }
+
+    /* 获取所有键值对 */
+    public List<Entry> entrySet() {
+        List<Entry> entrySet = new ArrayList<>();
+        for (Entry pair : bucket) {
+            if (pair != null)
+                entrySet.add(pair);
+        }
+        return entrySet;
+    }
+
+    /* 获取所有键 */
+    public List<Integer> keySet() {
+        List<Integer> keySet = new ArrayList<>();
+        for (Entry pair : bucket) {
+            if (pair != null)
+                keySet.add(pair.key);
+        }
+        return keySet;
+    }
+
+    /* 获取所有值 */
+    public List<String> valueSet() {
+        List<String> valueSet = new ArrayList<>();
+        for (Entry pair : bucket) {
+            if (pair != null)
+                valueSet.add(pair.val);
+        }
+        return valueSet;
+    }
+
+    /* 打印哈希表 */
+    public void print() {
+        for (Entry kv: entrySet()) {
+            System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
+        }
+    }
+}
+
+
+public class array_hash_map {
+    public static void main(String[] args) {
+        /* 初始化哈希表 */
+        ArrayHashMap map = new ArrayHashMap();
+
+        /* 添加操作 */
+        // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
+        map.put(10001, "小哈");   
+        map.put(10002, "小啰");   
+        map.put(10003, "小算");   
+        map.put(10004, "小法");
+        map.put(10005, "小哇");
+        System.out.println("\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value");
+        map.print();
+
+        /* 查询操作 */
+        // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
+        String name = map.get(10002);
+        System.out.println("\n输入学号 10002 ，查询到姓名 " + name);
+
+        /* 删除操作 */
+        // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
+        map.remove(10005);
+        System.out.println("\n删除 10005 后，哈希表为\nKey -> Value");
+        map.print();
+
+        /* 遍历哈希表 */
+        System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value");
+        for (Entry kv: map.entrySet()) {
+            System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
+        }
+        System.out.println("\n单独遍历键 Key");
+        for (int key: map.keySet()) {
+            System.out.println(key);
+        }
+        System.out.println("\n单独遍历值 Value");
+        for (String val: map.valueSet()) {
+            System.out.println(val);
+        }
+    }
+}

codes/java/chapter_hashing/hash_map.java

@@ -0,0 +1,51 @@
+/*
+ * File: hash_map.java
+ * Created Time: 2022-12-04
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_hashing;
+import java.util.*;
+import include.*;
+
+public class hash_map {
+    public static void main(String[] args) {
+        /* 初始化哈希表 */
+        Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
+
+        /* 添加操作 */
+        // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
+        map.put(10001, "小哈");   
+        map.put(10002, "小啰");   
+        map.put(10003, "小算");   
+        map.put(10004, "小法");
+        map.put(10005, "小哇");
+        System.out.println("\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value");
+        PrintUtil.printHashMap(map);
+
+        /* 查询操作 */
+        // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
+        String name = map.get(10002);
+        System.out.println("\n输入学号 10002 ，查询到姓名 " + name);
+
+        /* 删除操作 */
+        // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
+        map.remove(10005);
+        System.out.println("\n删除 10005 后，哈希表为\nKey -> Value");
+        PrintUtil.printHashMap(map);
+
+        /* 遍历哈希表 */
+        System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value");
+        for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
+            System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
+        }
+        System.out.println("\n单独遍历键 Key");
+        for (int key: map.keySet()) {
+            System.out.println(key);
+        }
+        System.out.println("\n单独遍历值 Value");
+        for (String val: map.values()) {
+            System.out.println(val);
+        }
+    }
+}

codes/java/include/PrintUtil.java

@@ -91,4 +91,16 @@ public class PrintUtil {
         showTrunks(p.prev);
         System.out.print(p.str);
     }
+
+    /**
+     * Print a hash map
+     * @param <K>
+     * @param <V>
+     * @param map
+     */
+    public static <K, V> void printHashMap(Map<K, V> map) {
+        for (Map.Entry <K, V> kv: map.entrySet()) {
+            System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
+        }
+    }
 }

docs/chapter_hashing/hash_collision.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 哈希冲突处理
+
+
+
+## 链地址法
+
+
+
+## 开放定址法
+
+
+
+## 再哈希法

docs/chapter_hashing/hash_map.md

@@ -0,0 +1,153 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 哈希表
+
+哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，查询操作（给定一个 Key 查询得到 Value）的时间复杂度为 $O(1)$ 。
+
+（图）
+
+## 哈希表常用操作
+
+哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。
+
+```java title="hash_map.java"
+/* 初始化哈希表 */
+Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
+
+/* 添加操作 */
+// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
+map.put(10001, "小哈");   
+map.put(10002, "小啰");   
+map.put(10003, "小算");   
+map.put(10004, "小法");
+map.put(10005, "小哇");
+
+/* 查询操作 */
+// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
+String name = map.get(10002);
+
+/* 删除操作 */
+// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
+map.remove(10005);
+```
+
+遍历哈希表有三种方式，即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。
+
+```java
+/* 遍历哈希表 */
+// 遍历键值对 Key->Value
+for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
+    System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
+}
+// 单独遍历键 Key
+for (int key: map.keySet()) {
+    System.out.println(key);
+}
+// 单独遍历值 Value
+for (String val: map.values()) {
+    System.out.println(val);
+}
+```
+
+## 哈希表优势
+
+给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据，希望实现一个查询功能，即 **输入一个学号，返回对应的姓名**，那么可以使用哪些数据结构来存储呢？
+
+- **无序数组：** 每个元素为  `[学号, 姓名]` ；
+- **有序数组：** 将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序；
+- **链表：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ；
+- **二叉搜索树：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ，根据学号大小来构建树；
+- **哈希表：** 以学号为 Key 、姓名为 Value 。
+
+使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6)），**哈希表全面胜出！**
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+|              | 无序数组 | 有序数组    | 链表   | 二叉搜索树  | 哈希表 |
+| ------------ | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ |
+| 查找指定元素 | $O(n)$   | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
+| 插入元素     | $O(1)$   | $O(n)$      | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
+| 删除元素     | $O(n)$   | $O(n)$      | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
+
+</div>
+
+## 哈希函数
+
+哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。
+
+最简单地，**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先，将所有 Value 放入数组中，那么每个 Value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 Value 需要给定索引，而为了 **建立 Key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
+
+设数组为 `bucket` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 Value 的步骤为：
+
+1. 通过哈希函数计算出索引，即 `index = f(key)` ；
+2. 通过索引在数组中获取值，即 `value = bucket[index]` ；
+
+以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为 
+
+$$
+f(x) = x \% 10000
+$$
+
+（图）
+
+```java title="array_hash_map.java"
+/* 键值对 int->String */
+class Entry {
+    public int key;     // 键
+    public String val;  // 值
+    public Entry(int key, String val) {
+        this.key = key;
+        this.val = val;
+    }
+}
+
+/* 基于数组简易实现的哈希表 */
+class ArrayHashMap {
+    private List<Entry> bucket;
+    public ArrayHashMap() {
+        // 初始化一个长度为 10 的桶（数组）
+        bucket = new ArrayList<>();
+        for (int i = 0; i < 10; i++) {
+            bucket.add(null);
+        }
+    }
+
+    /* 哈希函数 */
+    private int hashFunc(int key) {
+        int index = key % 10000;
+        return index;
+    }
+
+    /* 查询操作 */
+    public String get(int key) {
+        int index = hashFunc(key);
+        Entry pair = bucket.get(index);
+        if (pair == null) return null;
+        return pair.val;
+    }
+
+    /* 添加操作 */
+    public void put(int key, String val) {
+        Entry pair = new Entry(key, val);
+        int index = hashFunc(key);
+        bucket.set(index, pair);
+    }
+
+    /* 删除操作 */
+    public void remove(int key) {
+        int index = hashFunc(key);
+        // 置为空字符，代表删除
+        bucket.set(index, null);
+    }
+}
+```
+
+## 哈希冲突
+
+细心的同学可能会发现，哈希函数 $f(x) = x \% 10000$ 会在某些情况下失效。例如，当输入的 Key 为 10001, 20001, 30001, ... 时，哈希函数的计算结果都是 1 ，指向同一个 Value ，表明不同学号指向了同一个人，这明显是不对的。
+
+上述现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」，其会严重影响查询的正确性，我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。
+
+（图）

docs/chapter_hashing/summary.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 小结

docs/chapter_searching/binary_search.md

@@ -336,6 +336,6 @@ $$
 
 但并不意味着所有情况下都应使用二分查找，这是因为：
 
-- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是乱序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
+- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是无序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
 - **二分查找仅适用于数组。** 由于在二分查找中，访问索引是 ”非连续“ 的，因此链表或者基于链表实现的数据结构都无法使用。
 - **在小数据量下，线性查找的性能更好。** 在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法（减法），共 4 ~ 6 个单元操作；因此，在数据量 $n$ 较小时，线性查找反而比二分查找更快。

docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -566,7 +566,7 @@ comments: true
 
 假设给定 $n$ 个数字，最常用的存储方式是「数组」，那么对于这串乱序的数字，常见操作的效率为：
 
-- **查找元素：** 由于数组是乱序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
+- **查找元素：** 由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
 - **插入元素：** 只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间；
 - **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
 - **获取最小 / 最大元素：** 需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
@@ -575,14 +575,14 @@ comments: true
 
 - **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，使用 $O(\log n)$ 时间；
 - **插入元素：** 为了保持数组是有序的，需插入到数组某位置，平均使用 $O(n)$ 时间；
-- **删除元素：** 与乱序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
+- **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
 - **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
 
-观察发现，乱序数组和排序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
+观察发现，无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
-|                     | 乱序数组 | 排序数组    | 二叉搜索树  |
+|                     | 无序数组 | 有序数组    | 二叉搜索树  |
 | ------------------- | -------- | ----------- | ----------- |
 | 查找指定元素        | $O(n)$   | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ |
 | 插入元素            | $O(1)$   | $O(n)$      | $O(\log n)$ |

mkdocs.yml

@@ -146,6 +146,10 @@ nav:
     - 队列（Queue）: chapter_stack_and_queue/queue.md
     - 双向队列（Deque）: chapter_stack_and_queue/deque.md
     - 小结: chapter_stack_and_queue/summary.md
+  - 散列表:
+    - 哈希表（HashMap）: chapter_hashing/hash_map.md
+    - 哈希冲突处理: chapter_hashing/hash_collision.md
+    - 小结: chapter_hashing/summary.md
   - 二叉树:
     - 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md
     - 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md