diff --git a/codes/java/chapter_sorting/bucket_sort.java b/codes/java/chapter_sorting/bucket_sort.java new file mode 100644 index 000000000..1480466fd --- /dev/null +++ b/codes/java/chapter_sorting/bucket_sort.java @@ -0,0 +1,47 @@ +/** + * File: bucket_sort.java + * Created Time: 2023-03-17 + * Author: Krahets (krahets@163.com) + */ + +package chapter_sorting; + +import java.util.*; + +public class bucket_sort { + /* 桶排序 */ + static void bucketSort(float[] nums) { + // 初始化 k = n/3 个桶，预期向每个桶分配 3 个元素 + int k = nums.length / 2; + List> buckets = new ArrayList<>(); + for (int i = 0; i < k; i++) { + buckets.add(new ArrayList<>()); + } + // 1. 将数组元素分配到各个桶中 + for (float num : nums) { + // 输入数据范围 [0, 1)，使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1] + int i = (int) num * k; + // 将 num 添加进桶 i + buckets.get(i).add(num); + } + // 2. 对各个桶执行排序 + for (List bucket : buckets) { + // 使用内置排序函数，也可以替换成其它排序算法 + Collections.sort(bucket); + } + // 3. 遍历桶合并结果 + int i = 0; + for (List bucket : buckets) { + for (float num : bucket) { + nums[i++] = num; + } + } + } + + public static void main(String[] args) { + // 设输入数据为浮点数，范围为 [0, 1) + float[] nums = { 0.49f, 0.96f, 0.82f, 0.09f, 0.57f, 0.43f, 0.91f, 0.58f, 0.15f, 0.37f, 0.55f, 0.28f }; + bucketSort(nums); + System.out.println("桶排序完成后 nums = " + Arrays.toString(nums)); + } +} diff --git a/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/bucket_sort_overview.png b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/bucket_sort_overview.png new file mode 100644 index 000000000..b4e11b022 Binary files /dev/null and b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/bucket_sort_overview.png differ diff --git a/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_distribution.png b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_distribution.png new file mode 100644 index 000000000..f79c3733d Binary files /dev/null and b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_distribution.png differ diff --git a/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png new file mode 100644 index 000000000..e7d34f64a Binary files /dev/null and b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png differ diff --git a/docs/chapter_sorting/bucket_sort.md b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.md new file mode 100644 index 000000000..b87c065a4 --- /dev/null +++ b/docs/chapter_sorting/bucket_sort.md @@ -0,0 +1,99 @@ +# 桶排序 + +「桶排序 Bucket Sort」是分治思想的典型体现，其通过设置一些桶，将数据平均分配到各个桶中，并在每个桶内部分别执行排序，最终根据桶之间天然的大小顺序将各个桶内元素合并，从而得到排序结果。 + +## 算法流程 + +输入一个长度为 $n$ 的数组，元素是范围 $[0, 1)$ 的浮点数，桶排序流程为： + +1. 初始化 $k$ 个桶，将 $n$ 个元素分配至 $k$ 个桶中； +2. 对每个桶分别执行排序（本文采用编程语言的内置排序函数）； +3. 按照桶的从小到大的顺序，合并结果； + +![桶排序算法流程](bucket_sort.assets/bucket_sort_overview.png) + +=== "Java" + + ```java title="bucket_sort.java" + [class]{bucket_sort}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "C++" + + ```cpp title="bucket_sort.cpp" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "Python" + + ```python title="bucket_sort.py" + [class]{}-[func]{bucket_sort} + ``` + +=== "Go" + + ```go title="bucket_sort.go" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "JavaScript" + + ```javascript title="bucket_sort.js" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "TypeScript" + + ```typescript title="bucket_sort.ts" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "C" + + ```c title="bucket_sort.c" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "C#" + + ```csharp title="bucket_sort.cs" + [class]{bucket_sort}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "Swift" + + ```swift title="bucket_sort.swift" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +=== "Zig" + + ```zig title="bucket_sort.zig" + [class]{}-[func]{bucketSort} + ``` + +!!! note "桶排序是计数排序的一种推广" + + 从桶排序的角度，我们可以把计数排序中计数数组 `counter` 的每个索引想象成一个桶，将统计数量的过程想象成把各个元素分配到对应的桶中，再根据桶之间的有序性输出结果，从而实现排序。 + +## 算法特性 + +**时间复杂度 $O(n + k)$** ：假设元素平均分布在各个桶内，则每个桶内元素数量为 $\frac{n}{k}$ 。假设排序单个桶使用 $O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})$ 时间，则排序所有桶使用 $O(n \log\frac{n}{k})$ 时间，**当桶数量 $k$ 比较大时，时间复杂度则趋向于 $O(n)$** 。最后合并结果需要遍历 $n$ 个桶，使用 $O(k)$ 时间。 + +最差情况下，所有数据被分配到一个桶中，且排序算法退化至 $O(n^2)$ ，此时使用 $O(n^2)$ 时间，因此是“自适应排序”。 + +**空间复杂度 $O(n + k)$** ：需要借助 $k$ 个桶和共 $n$ 个元素的额外空间，是“非原地排序”。 + +桶排序是否稳定取决于排序桶内元素的算法是否稳定。 + +## 如何实现平均分配 + +桶排序的时间复杂度理论上可以达到 $O(n)$ ，**难点是需要将元素均匀分配到各个桶中**，因为现实中的数据往往都不是均匀分布的。举个例子，假设我们想要把淘宝的所有商品根据价格范围平均分配到 10 个桶中，然而商品价格不是均匀分布的，100 元以下非常多、1000 元以上非常少；如果我们将价格区间平均划为 10 份，那么各个桶内的商品数量差距会非常大。 + +为了实现平均分配，我们可以先大致设置一个分界线，将数据粗略分到 3 个桶，分配完后，**再把商品较多的桶继续划分为 3 个桶，直至所有桶内元素数量大致平均为止**。此方法本质上是生成一个递归树，让叶结点的值尽量平均。当然，不一定非要划分为 3 个桶，可以根据数据特点灵活选取。 + +![递归划分桶](bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png) + +如果我们提前知道商品价格的概率分布，**那么也可以根据数据概率分布来设置每个桶的价格分界线**。注意，数据分布不一定需要特意去统计，也可以根据数据特点采用某种概率模型来近似。如下图所示，我们假设商品价格服从正态分布，就可以合理设置价格区间，将商品平均分配到各个桶中。 + +![根据概率分布划分桶](bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_distribution.png) diff --git a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md index bcc921658..72713745e 100755 --- a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md +++ b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md @@ -197,7 +197,9 @@ ## 算法特性 -**时间复杂度 $O(n \log n)$** ：平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 $0$ 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$ 层，每层中的循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n^2)$ 时间，因此是“非稳定排序”。 +**时间复杂度 $O(n \log n)$** ：平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。 + +最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 $0$ 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$ 层，每层中的循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n^2)$ 时间，因此是“非稳定排序”。 **空间复杂度 $O(n)$** ：输入数组完全倒序下，达到最差递归深度 $n$ 。由于未借助辅助数组空间，因此是“原地排序”。 diff --git a/mkdocs.yml b/mkdocs.yml index c8492e749..b1fd3feb5 100644 --- a/mkdocs.yml +++ b/mkdocs.yml @@ -183,7 +183,8 @@ nav: - 11.4.   快速排序: chapter_sorting/quick_sort.md - 11.5.   归并排序: chapter_sorting/merge_sort.md - 11.6.   计数排序（New）: chapter_sorting/counting_sort.md - - 11.7.   小结: chapter_sorting/summary.md + - 11.7.   桶排序（New）: chapter_sorting/bucket_sort.md + - 11.8.   小结: chapter_sorting/summary.md - 12.     附录: - 12.1.   编程环境安装: chapter_appendix/installation.md - 12.2.   一起参与创作: chapter_appendix/contribution.md