Update avltree.md

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-mkdocs build
+mkdocs build --clean
 cd site
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 git add -A

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -211,7 +211,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 ### Case 1 - 右旋
 
-如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 2** 。我们聚焦在以结点 2 为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子节点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
+如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3** 。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子节点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
 
 === "Step 1"
     ![right_rotate_step1](avl_tree.assets/right_rotate_step1.png)
@@ -290,10 +290,12 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 ### Case 2 - 左旋
 
-类似地，如果将取上述失衡二叉树的 “镜像” ，那么则需要「左旋」操作。观察发现，**「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的**，这说明两种旋转操作本质上是一样的。
+类似地，如果将取上述失衡二叉树的 “镜像” ，那么则需要「左旋」操作。观察发现，**「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的**。
 
 ![left_rotate_with_grandchild](avl_tree.assets/left_rotate_with_grandchild.png)
 
+根据对称性，我们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，把所有的 `left` 替换为 `right` 、所有的 `right` 替换为 `left` 即可。
+
 === "Java"
 
     ```java title="avl_tree.java"
@@ -368,7 +370,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 ### 旋转的选择
 
-下图总结了以上四种失衡情况，分别采用右旋、左旋、先右后左、先左后右的旋转组合。
+下图描述的四种失衡情况与上述 Cases 一一对应，分别采用右旋、左旋、先右后左、先左后右的旋转组合。
 
 ![rotation_cases](avl_tree.assets/rotation_cases.png)
 
@@ -385,7 +387,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 </div>
 
-下面，将旋转操作封装成一个函数。至此，**我们可以通过此函数来处理所有类型的失衡结点，使之恢复平衡**。
+根据以上规则，我们将旋转操作封装成一个函数。至此，**我们可以使用此函数来旋转各种失衡情况，使失衡结点重新恢复平衡**。
 
 === "Java"
 
@@ -467,7 +469,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 ### 插入结点
 
-「AVL 树」的结点插入操作与「二叉搜索树」主体类似。不同的是，在插入结点后，从该结点到根结点的路径上会出现「失衡结点」。所以，**我们需要从该结点开始，从底至顶地执行旋转操作，使所有失衡结点恢复平衡**。
+「AVL 树」的结点插入操作与「二叉搜索树」主体类似。不同的是，在插入结点后，从该结点到根结点的路径上会出现一系列「失衡结点」。所以，**我们需要从该结点开始，从底至顶地执行旋转操作，使所有失衡结点恢复平衡**。
 
 === "Java"
 
@@ -638,3 +640,11 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 ### 查找结点
 
 「AVL 树」的结点查找操作与「二叉搜索树」一致，在此不再赘述。
+
+## AVL 树典型应用
+
+- 组织存储大型数据，适用于高频查找、低频增删场景
+- 用于建立数据库中的索引系统；
+
+!!! question "为什么红黑树比 AVL 树更受欢迎？"
+    红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除结点所需的旋转操作相对更少，结点增删操作相比 AVL 树的效率更高。

docs/chapter_tree/summary.md

@@ -3,4 +3,3 @@ comments: true
 ---
 
 # 小结
-

docs/stylesheets/extra.css

@@ -57,16 +57,3 @@
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-
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