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hello-algo
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git
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krahets 7 months ago
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commit cdd8923e98
23 changed files with 1116 additions and 110 deletions
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8
docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md
Unescape View File

@ -24,15 +24,15 @@ comments: true
**第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 $dp$ 表**
对于每个物品来说，不放入背包，背包容量不变；放入背包，背包容量减小。由此可得状态定义：当前物品编号 $i$ 和剩余背包容量 $c$ ，记为 $[i, c]$ 。
对于每个物品来说，不放入背包，背包容量不变；放入背包，背包容量减小。由此可得状态定义：当前物品编号 $i$ 和背包容量 $c$ ，记为 $[i, c]$ 。
状态 $[i, c]$ 对应的子问题为：**前 $i$ 个物品在剩余容量为 $c$ 的背包中的最大价值**，记为 $dp[i, c]$ 。
状态 $[i, c]$ 对应的子问题为：**前 $i$ 个物品在容量为 $c$ 的背包中的最大价值**，记为 $dp[i, c]$ 。
待求解的是 $dp[n, cap]$ ，因此需要一个尺寸为 $(n+1) \times (cap+1)$ 的二维 $dp$ 表。
**第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程**
当我们做出物品 $i$ 的决策后，剩余的是前 $i-1$ 个物品的决策，可分为以下两种情况。
当我们做出物品 $i$ 的决策后，剩余的是前 $i-1$ 个物品决策的子问题，可分为以下两种情况。
- **不放入物品 $i$** ：背包容量不变，状态变化为 $[i-1, c]$ 。
- **放入物品 $i$** ：背包容量减少 $wgt[i-1]$ ，价值增加 $val[i-1]$ ，状态变化为 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 。
@ -47,7 +47,7 @@ $$
**第三步：确定边界条件和状态转移顺序**
当无物品或无剩余背包容量时最大价值为 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等于 $0$ 。
当无物品或背包容量为 $0$ 时最大价值为 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等于 $0$ 。
当前状态 $[i, c]$ 从上方的状态 $[i-1, c]$ 和左上方的状态 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 转移而来，因此通过两层循环正序遍历整个 $dp$ 表即可。

2
docs/chapter_dynamic_programming/summary.md
Unescape View File

@ -15,7 +15,7 @@ comments: true
**背包问题**
- 背包问题是最典型的动态规划问题之一，具有 0-1 背包、完全背包、多重背包等变种。
- 0-1 背包的状态定义为前 $i$ 个物品在剩余容量为 $c$ 的背包中的最大价值。根据不放入背包和放入背包两种决策，可得到最优子结构，并构建出状态转移方程。在空间优化中，由于每个状态依赖正上方和左上方的状态，因此需要倒序遍历列表，避免左上方状态被覆盖。
- 0-1 背包的状态定义为前 $i$ 个物品在容量为 $c$ 的背包中的最大价值。根据不放入背包和放入背包两种决策，可得到最优子结构，并构建出状态转移方程。在空间优化中，由于每个状态依赖正上方和左上方的状态，因此需要倒序遍历列表，避免左上方状态被覆盖。
- 完全背包问题的每种物品的选取数量无限制，因此选择放入物品的状态转移与 0-1 背包问题不同。由于状态依赖正上方和正左方的状态，因此在空间优化中应当正序遍历。
- 零钱兑换问题是完全背包问题的一个变种。它从求“最大”价值变为求“最小”硬币数量，因此状态转移方程中的 $\max()$ 应改为 $\min()$ 。从追求“不超过”背包容量到追求“恰好”凑出目标金额，因此使用 $amt + 1$ 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。
- 零钱兑换问题 II 从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 $\min()$ 改为求和运算符。

62
docs/chapter_hashing/hash_algorithm.md
Unescape View File

@ -601,13 +601,45 @@ index = hash(key) % capacity
=== "Ruby"
```ruby title="simple_hash.rb"
[class]{}-[func]{add_hash}
### 加法哈希 ###
def add_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
[class]{}-[func]{mul_hash}
key.each_char { |c| hash += c.ord }
[class]{}-[func]{xor_hash}
hash % modulus
end
[class]{}-[func]{rot_hash}
### 乘法哈希 ###
def mul_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash = 31 * hash + c.ord }
hash % modulus
end
### 异或哈希 ###
def xor_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash ^= c.ord }
hash % modulus
end
### 旋转哈希 ###
def rot_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash = (hash << 4) ^ (hash >> 28) ^ c.ord }
hash % modulus
end
```
=== "Zig"
@ -955,7 +987,29 @@ $$
=== "Ruby"
```ruby title="built_in_hash.rb"
num = 3
hash_num = num.hash
# 整数 3 的哈希值为 -4385856518450339636
bol = true
hash_bol = bol.hash
# 布尔量 true 的哈希值为 -1617938112149317027
dec = 3.14159
hash_dec = dec.hash
# 小数 3.14159 的哈希值为 -1479186995943067893
str = "Hello 算法"
hash_str = str.hash
# 字符串“Hello 算法”的哈希值为 -4075943250025831763
tup = [12836, '小哈']
hash_tup = tup.hash
# 元组 (12836, '小哈') 的哈希值为 1999544809202288822
obj = ListNode.new(0)
hash_obj = obj.hash
# 节点对象 #<ListNode:0x000078133140ab70> 的哈希值为 4302940560806366381
```
=== "Zig"

207
docs/chapter_hashing/hash_collision.md
Unescape View File

@ -1426,7 +1426,99 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map_chaining.rb"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
### 键式地址哈希表 ###
class HashMapChaining
### 构造方法 ###
def initialize
@size = 0 # 键值对数量
@capacity = 4 # 哈希表容量
@load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值
@extend_ratio = 2 # 扩容倍数
@buckets = Array.new(@capacity) { [] } # 桶数组
end
### 哈希函数 ###
def hash_func(key)
key % @capacity
end
### 负载因子 ###
def load_factor
@size / @capacity
end
### 查询操作 ###
def get(key)
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for pair in bucket
return pair.val if pair.key == key
end
# 若未找到 key , 则返回 nil
nil
end
### 添加操作 ###
def put(key, val)
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
extend if load_factor > @load_thres
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket
if pair.key == key
pair.val = val
return
end
end
# 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
pair = Pair.new(key, val)
bucket << pair
@size += 1
end
### 删除操作 ###
def remove(key)
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 遍历桶，从中删除键值对
for pair in bucket
if pair.key == key
bucket.delete(pair)
@size -= 1
break
end
end
end
### 扩容哈希表 ###
def extend
# 暫存原哈希表
buckets = @buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
@capacity *= @extend_ratio
@buckets = Array.new(@capacity) { [] }
@size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets
for pair in bucket
put(pair.key, pair.val)
end
end
end
### 打印哈希表 ###
def print
for bucket in @buckets
res = []
for pair in bucket
res << "#{pair.key} -> #{pair.val}"
end
pp res
end
end
end
```
=== "Zig"
@ -3086,7 +3178,118 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map_open_addressing.rb"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
### 开放寻址哈希表 ###
class HashMapOpenAddressing
TOMBSTONE = Pair.new(-1, '-1') # 删除标记
### 构造方法 ###
def initialize
@size = 0 # 键值对数量
@capacity = 4 # 哈希表容量
@load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值
@extend_ratio = 2 # 扩容倍数
@buckets = Array.new(@capacity) # 桶数组
end
### 哈希函数 ###
def hash_func(key)
key % @capacity
end
### 负载因子 ###
def load_factor
@size / @capacity
end
### 搜索 key 对应的桶索引 ###
def find_bucket(key)
index = hash_func(key)
first_tombstone = -1
# 线性探测，当遇到空桶时跳出
while !@buckets[index].nil?
# 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if @buckets[index].key == key
# 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if first_tombstone != -1
@buckets[first_tombstone] = @buckets[index]
@buckets[index] = TOMBSTONE
return first_tombstone # 返回移动后的桶索引
end
return index # 返回桶索引
end
# 记录遇到的首个删除标记
first_tombstone = index if first_tombstone == -1 && @buckets[index] == TOMBSTONE
# 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % @capacity
end
# 若 key 不存在，则返回添加点的索引
first_tombstone == -1 ? index : first_tombstone
end
### 查询操作 ###
def get(key)
# 搜索 key 对应的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到键值对，则返回对应 val
return @buckets[index].val unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
# 若键值对不存在，则返回 nil
nil
end
### 添加操作 ###
def put(key, val)
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
extend if load_factor > @load_thres
# 搜索 key 对应的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到键值对，则覆盖 val 开返回
unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
@buckets[index].val = val
return
end
# 若键值对不存在，则添加该键值对
@buckets[index] = Pair.new(key, val)
@size += 1
end
### 删除操作 ###
def remove(key)
# 搜索 key 对应的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
@buckets[index] = TOMBSTONE
@size -= 1
end
end
### 扩容哈希表 ###
def extend
# 暂存原哈希表
buckets_tmp = @buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
@capacity *= @extend_ratio
@buckets = Array.new(@capacity)
@size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp
put(pair.key, pair.val) unless [nil, TOMBSTONE].include?(pair)
end
end
### 打印哈希表 ###
def print
for pair in @buckets
if pair.nil?
puts "Nil"
elsif pair == TOMBSTONE
puts "TOMBSTONE"
else
puts "#{pair.key} -> #{pair.val}"
end
end
end
end
```
=== "Zig"

100
docs/chapter_hashing/hash_map.md
Unescape View File

@ -303,7 +303,24 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map.rb"
# 初始化哈希表
hmap = {}
# 添加操作
# 在哈希表中添加键值对 (key, value)
hmap[12836] = "小哈"
hmap[15937] = "小啰"
hmap[16750] = "小算"
hmap[13276] = "小法"
hmap[10583] = "小鸭"
# 查询操作
# 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
name = hmap[15937]
# 删除操作
# 在哈希表中删除键值对 (key, value)
hmap.delete(10583)
```
=== "Zig"
@ -523,7 +540,15 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map.rb"
# 遍历哈希表
# 遍历键值对 key->value
hmap.entries.each { |key, value| puts "#{key} -> #{value}" }
# 单独遍历键 key
hmap.keys.each { |key| puts key }
# 单独遍历值 value
hmap.values.each { |val| puts val }
```
=== "Zig"
@ -1666,9 +1691,78 @@ index = hash(key) % capacity
=== "Ruby"
```ruby title="array_hash_map.rb"
[class]{Pair}-[func]{}
[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
### 键值对 ###
class Pair
attr_accessor :key, :val
def initialize(key, val)
@key = key
@val = val
end
end
### 基于数组实现的哈希表 ###
class ArrayHashMap
### 构造方法 ###
def initialize
# 初始化数组，包含 100 个桶
@buckets = Array.new(100)
end
### 哈希函数 ###
def hash_func(key)
index = key % 100
end
### 查询操作 ###
def get(key)
index = hash_func(key)
pair = @buckets[index]
return if pair.nil?
pair.val
end
### 添加操作 ###
def put(key, val)
pair = Pair.new(key, val)
index = hash_func(key)
@buckets[index] = pair
end
### 删除操作 ###
def remove(key)
index = hash_func(key)
# 置为 nil ，代表删除
@buckets[index] = nil
end
### 获取所有键值对 ###
def entry_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair unless pair.nil? }
result
end
### 获取所有键 ###
def key_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair.key unless pair.nil? }
result
end
### 获取所有值 ###
def value_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair.val unless pair.nil? }
result
end
### 打印哈希表 ###
def print
@buckets.each { |pair| puts "#{pair.key} -> #{pair.val}" unless pair.nil? }
end
end
```
=== "Zig"

2
docs/chapter_stack_and_queue/deque.md
Unescape View File

@ -462,7 +462,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判断双向队列是否为空"""
return self.size() == 0
return self._size == 0
def push(self, num: int, is_front: bool):
"""入队操作"""

2
docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
Unescape View File

@ -416,7 +416,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判断队列是否为空"""
return not self._front
return self._size == 0
def push(self, num: int):
"""入队"""

4
docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
Unescape View File

@ -412,7 +412,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return not self._peek
return self._size == 0
def push(self, val: int):
"""入栈"""
@ -1284,7 +1284,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return self._stack == []
return self._size == 0
def push(self, item: int):
"""入栈"""

2
en/docs/chapter_graph/index.md
Unescape View File

@ -11,7 +11,7 @@ icon: material/graphql
In the journey of life, we are like individual nodes, connected by countless invisible edges.
Every encountering and parting leaves a unique mark on this vast network graph.
Each encounter and parting leaves a distinctive imprint on this vast network graph.
## Chapter contents

40
en/docs/chapter_hashing/hash_algorithm.md
Unescape View File

@ -601,13 +601,45 @@ The design of hash algorithms is a complex issue that requires consideration of
=== "Ruby"
```ruby title="simple_hash.rb"
[class]{}-[func]{add_hash}
### 加法哈希 ###
def add_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
[class]{}-[func]{mul_hash}
key.each_char { |c| hash += c.ord }
[class]{}-[func]{xor_hash}
hash % modulus
end
[class]{}-[func]{rot_hash}
### 乘法哈希 ###
def mul_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash = 31 * hash + c.ord }
hash % modulus
end
### 异或哈希 ###
def xor_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash ^= c.ord }
hash % modulus
end
### 旋转哈希 ###
def rot_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash = (hash << 4) ^ (hash >> 28) ^ c.ord }
hash % modulus
end
```
=== "Zig"

207
en/docs/chapter_hashing/hash_collision.md
Unescape View File

@ -1426,7 +1426,99 @@ The code below provides a simple implementation of a separate chaining hash tabl
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map_chaining.rb"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
### 键式地址哈希表 ###
class HashMapChaining
### 构造方法 ###
def initialize
@size = 0 # 键值对数量
@capacity = 4 # 哈希表容量
@load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值
@extend_ratio = 2 # 扩容倍数
@buckets = Array.new(@capacity) { [] } # 桶数组
end
### 哈希函数 ###
def hash_func(key)
key % @capacity
end
### 负载因子 ###
def load_factor
@size / @capacity
end
### 查询操作 ###
def get(key)
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for pair in bucket
return pair.val if pair.key == key
end
# 若未找到 key , 则返回 nil
nil
end
### 添加操作 ###
def put(key, val)
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
extend if load_factor > @load_thres
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket
if pair.key == key
pair.val = val
return
end
end
# 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
pair = Pair.new(key, val)
bucket << pair
@size += 1
end
### 删除操作 ###
def remove(key)
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 遍历桶，从中删除键值对
for pair in bucket
if pair.key == key
bucket.delete(pair)
@size -= 1
break
end
end
end
### 扩容哈希表 ###
def extend
# 暫存原哈希表
buckets = @buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
@capacity *= @extend_ratio
@buckets = Array.new(@capacity) { [] }
@size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets
for pair in bucket
put(pair.key, pair.val)
end
end
end
### 打印哈希表 ###
def print
for bucket in @buckets
res = []
for pair in bucket
res << "#{pair.key} -> #{pair.val}"
end
pp res
end
end
end
```
=== "Zig"
@ -3086,7 +3178,118 @@ The code below implements an open addressing (linear probing) hash table with la
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map_open_addressing.rb"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
### 开放寻址哈希表 ###
class HashMapOpenAddressing
TOMBSTONE = Pair.new(-1, '-1') # 删除标记
### 构造方法 ###
def initialize
@size = 0 # 键值对数量
@capacity = 4 # 哈希表容量
@load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值
@extend_ratio = 2 # 扩容倍数
@buckets = Array.new(@capacity) # 桶数组
end
### 哈希函数 ###
def hash_func(key)
key % @capacity
end
### 负载因子 ###
def load_factor
@size / @capacity
end
### 搜索 key 对应的桶索引 ###
def find_bucket(key)
index = hash_func(key)
first_tombstone = -1
# 线性探测，当遇到空桶时跳出
while !@buckets[index].nil?
# 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if @buckets[index].key == key
# 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if first_tombstone != -1
@buckets[first_tombstone] = @buckets[index]
@buckets[index] = TOMBSTONE
return first_tombstone # 返回移动后的桶索引
end
return index # 返回桶索引
end
# 记录遇到的首个删除标记
first_tombstone = index if first_tombstone == -1 && @buckets[index] == TOMBSTONE
# 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % @capacity
end
# 若 key 不存在，则返回添加点的索引
first_tombstone == -1 ? index : first_tombstone
end
### 查询操作 ###
def get(key)
# 搜索 key 对应的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到键值对，则返回对应 val
return @buckets[index].val unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
# 若键值对不存在，则返回 nil
nil
end
### 添加操作 ###
def put(key, val)
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
extend if load_factor > @load_thres
# 搜索 key 对应的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到键值对，则覆盖 val 开返回
unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
@buckets[index].val = val
return
end
# 若键值对不存在，则添加该键值对
@buckets[index] = Pair.new(key, val)
@size += 1
end
### 删除操作 ###
def remove(key)
# 搜索 key 对应的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
@buckets[index] = TOMBSTONE
@size -= 1
end
end
### 扩容哈希表 ###
def extend
# 暂存原哈希表
buckets_tmp = @buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
@capacity *= @extend_ratio
@buckets = Array.new(@capacity)
@size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp
put(pair.key, pair.val) unless [nil, TOMBSTONE].include?(pair)
end
end
### 打印哈希表 ###
def print
for pair in @buckets
if pair.nil?
puts "Nil"
elsif pair == TOMBSTONE
puts "TOMBSTONE"
else
puts "#{pair.key} -> #{pair.val}"
end
end
end
end
```
=== "Zig"

75
en/docs/chapter_hashing/hash_map.md
Unescape View File

@ -1625,9 +1625,78 @@ The following code implements a simple hash table. Here, we encapsulate `key` an
=== "Ruby"
```ruby title="array_hash_map.rb"
[class]{Pair}-[func]{}
[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
### 键值对 ###
class Pair
attr_accessor :key, :val
def initialize(key, val)
@key = key
@val = val
end
end
### 基于数组实现的哈希表 ###
class ArrayHashMap
### 构造方法 ###
def initialize
# 初始化数组，包含 100 个桶
@buckets = Array.new(100)
end
### 哈希函数 ###
def hash_func(key)
index = key % 100
end
### 查询操作 ###
def get(key)
index = hash_func(key)
pair = @buckets[index]
return if pair.nil?
pair.val
end
### 添加操作 ###
def put(key, val)
pair = Pair.new(key, val)
index = hash_func(key)
@buckets[index] = pair
end
### 删除操作 ###
def remove(key)
index = hash_func(key)
# 置为 nil ，代表删除
@buckets[index] = nil
end
### 获取所有键值对 ###
def entry_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair unless pair.nil? }
result
end
### 获取所有键 ###
def key_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair.key unless pair.nil? }
result
end
### 获取所有值 ###
def value_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair.val unless pair.nil? }
result
end
### 打印哈希表 ###
def print
@buckets.each { |pair| puts "#{pair.key} -> #{pair.val}" unless pair.nil? }
end
end
```
=== "Zig"

2
en/docs/chapter_stack_and_queue/deque.md
Unescape View File

@ -408,7 +408,7 @@ The implementation code is as follows:
def is_empty(self) -> bool:
"""判断双向队列是否为空"""
return self.size() == 0
return self._size == 0
def push(self, num: int, is_front: bool):
"""入队操作"""

2
en/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
Unescape View File

@ -368,7 +368,7 @@ Below is the code for implementing a queue using a linked list:
def is_empty(self) -> bool:
"""判断队列是否为空"""
return not self._front
return self._size == 0
def push(self, num: int):
"""入队"""

4
en/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
Unescape View File

@ -365,7 +365,7 @@ Below is an example code for implementing a stack based on a linked list:
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return not self._peek
return self._size == 0
def push(self, val: int):
"""入栈"""
@ -1237,7 +1237,7 @@ Since the elements to be pushed onto the stack may continuously increase, we can
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return self._stack == []
return self._size == 0
def push(self, item: int):
"""入栈"""

8
zh-Hant/docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md
Unescape View File

@ -24,15 +24,15 @@ comments: true
**第一步：思考每輪的決策，定義狀態，從而得到 $dp$ 表**
對於每個物品來說，不放入背包，背包容量不變；放入背包，背包容量減小。由此可得狀態定義：當前物品編號 $i$ 和剩餘背包容量 $c$ ，記為 $[i, c]$ 。
對於每個物品來說，不放入背包，背包容量不變；放入背包，背包容量減小。由此可得狀態定義：當前物品編號 $i$ 和背包容量 $c$ ，記為 $[i, c]$ 。
狀態 $[i, c]$ 對應的子問題為：**前 $i$ 個物品在剩餘容量為 $c$ 的背包中的最大價值**，記為 $dp[i, c]$ 。
狀態 $[i, c]$ 對應的子問題為：**前 $i$ 個物品在容量為 $c$ 的背包中的最大價值**，記為 $dp[i, c]$ 。
待求解的是 $dp[n, cap]$ ，因此需要一個尺寸為 $(n+1) \times (cap+1)$ 的二維 $dp$ 表。
**第二步：找出最優子結構，進而推導出狀態轉移方程**
當我們做出物品 $i$ 的決策後，剩餘的是前 $i-1$ 個物品的決策，可分為以下兩種情況。
當我們做出物品 $i$ 的決策後，剩餘的是前 $i-1$ 個物品決策的子問題，可分為以下兩種情況。
- **不放入物品 $i$** ：背包容量不變，狀態變化為 $[i-1, c]$ 。
- **放入物品 $i$** ：背包容量減少 $wgt[i-1]$ ，價值增加 $val[i-1]$ ，狀態變化為 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 。
@ -47,7 +47,7 @@ $$
**第三步：確定邊界條件和狀態轉移順序**
當無物品或無剩餘背包容量時最大價值為 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等於 $0$ 。
當無物品或背包容量為 $0$ 時最大價值為 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等於 $0$ 。
當前狀態 $[i, c]$ 從上方的狀態 $[i-1, c]$ 和左上方的狀態 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 轉移而來，因此透過兩層迴圈正序走訪整個 $dp$ 表即可。

2
zh-Hant/docs/chapter_dynamic_programming/summary.md
Unescape View File

@ -15,7 +15,7 @@ comments: true
**背包問題**
- 背包問題是最典型的動態規劃問題之一，具有 0-1 背包、完全背包、多重背包等變種。
- 0-1 背包的狀態定義為前 $i$ 個物品在剩餘容量為 $c$ 的背包中的最大價值。根據不放入背包和放入背包兩種決策，可得到最優子結構，並構建出狀態轉移方程。在空間最佳化中，由於每個狀態依賴正上方和左上方的狀態，因此需要倒序走訪串列，避免左上方狀態被覆蓋。
- 0-1 背包的狀態定義為前 $i$ 個物品在容量為 $c$ 的背包中的最大價值。根據不放入背包和放入背包兩種決策，可得到最優子結構，並構建出狀態轉移方程。在空間最佳化中，由於每個狀態依賴正上方和左上方的狀態，因此需要倒序走訪串列，避免左上方狀態被覆蓋。
- 完全背包問題的每種物品的選取數量無限制，因此選擇放入物品的狀態轉移與 0-1 背包問題不同。由於狀態依賴正上方和正左方的狀態，因此在空間最佳化中應當正序走訪。
- 零錢兌換問題是完全背包問題的一個變種。它從求“最大”價值變為求“最小”硬幣數量，因此狀態轉移方程中的 $\max()$ 應改為 $\min()$ 。從追求“不超過”背包容量到追求“恰好”湊出目標金額，因此使用 $amt + 1$ 來表示“無法湊出目標金額”的無效解。
- 零錢兌換問題 II 從求“最少硬幣數量”改為求“硬幣組合數量”，狀態轉移方程相應地從 $\min()$ 改為求和運算子。

62
zh-Hant/docs/chapter_hashing/hash_algorithm.md
Unescape View File

@ -601,13 +601,45 @@ index = hash(key) % capacity
=== "Ruby"
```ruby title="simple_hash.rb"
[class]{}-[func]{add_hash}
### 加法雜湊 ###
def add_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
[class]{}-[func]{mul_hash}
key.each_char { |c| hash += c.ord }
[class]{}-[func]{xor_hash}
hash % modulus
end
[class]{}-[func]{rot_hash}
### 乘法雜湊 ###
def mul_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash = 31 * hash + c.ord }
hash % modulus
end
### 互斥或雜湊 ###
def xor_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash ^= c.ord }
hash % modulus
end
### 旋轉雜湊 ###
def rot_hash(key)
hash = 0
modulus = 1_000_000_007
key.each_char { |c| hash = (hash << 4) ^ (hash >> 28) ^ c.ord }
hash % modulus
end
```
=== "Zig"
@ -955,7 +987,29 @@ $$
=== "Ruby"
```ruby title="built_in_hash.rb"
num = 3
hash_num = num.hash
# 整數 3 的雜湊值為 -4385856518450339636
bol = true
hash_bol = bol.hash
# 布林量 true 的雜湊值為 -1617938112149317027
dec = 3.14159
hash_dec = dec.hash
# 小數 3.14159 的雜湊值為 -1479186995943067893
str = "Hello 演算法"
hash_str = str.hash
# 字串“Hello 演算法”的雜湊值為 -4075943250025831763
tup = [12836, '小哈']
hash_tup = tup.hash
# 元組 (12836, '小哈') 的雜湊值為 1999544809202288822
obj = ListNode.new(0)
hash_obj = obj.hash
# 節點物件 #<ListNode:0x000078133140ab70> 的雜湊值為 4302940560806366381
```
=== "Zig"

207
zh-Hant/docs/chapter_hashing/hash_collision.md
Unescape View File

@ -1426,7 +1426,99 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map_chaining.rb"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
### 鍵式位址雜湊表 ###
class HashMapChaining
### 建構子 ###
def initialize
@size = 0 # 鍵值對數量
@capacity = 4 # 雜湊表容量
@load_thres = 2.0 / 3.0 # 觸發擴容的負載因子閾值
@extend_ratio = 2 # 擴容倍數
@buckets = Array.new(@capacity) { [] } # 桶陣列
end
### 雜湊函式 ###
def hash_func(key)
key % @capacity
end
### 負載因子 ###
def load_factor
@size / @capacity
end
### 查詢操作 ###
def get(key)
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 走訪桶，若找到 key ，則返回對應 val
for pair in bucket
return pair.val if pair.key == key
end
# 若未找到 key , 則返回 nil
nil
end
### 新增操作 ###
def put(key, val)
# 當負載因子超過閾值時，執行擴容
extend if load_factor > @load_thres
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 走訪桶，若遇到指定 key ，則更新對應 val 並返回
for pair in bucket
if pair.key == key
pair.val = val
return
end
end
# 若無該 key ，則將鍵值對新增至尾部
pair = Pair.new(key, val)
bucket << pair
@size += 1
end
### 刪除操作 ###
def remove(key)
index = hash_func(key)
bucket = @buckets[index]
# 走訪桶，從中刪除鍵值對
for pair in bucket
if pair.key == key
bucket.delete(pair)
@size -= 1
break
end
end
end
### 擴容雜湊表 ###
def extend
# 暫存原雜湊表
buckets = @buckets
# 初始化擴容後的新雜湊表
@capacity *= @extend_ratio
@buckets = Array.new(@capacity) { [] }
@size = 0
# 將鍵值對從原雜湊表搬運至新雜湊表
for bucket in buckets
for pair in bucket
put(pair.key, pair.val)
end
end
end
### 列印雜湊表 ###
def print
for bucket in @buckets
res = []
for pair in bucket
res << "#{pair.key} -> #{pair.val}"
end
pp res
end
end
end
```
=== "Zig"
@ -3086,7 +3178,118 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map_open_addressing.rb"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
### 開放定址雜湊表 ###
class HashMapOpenAddressing
TOMBSTONE = Pair.new(-1, '-1') # 刪除標記
### 建構子 ###
def initialize
@size = 0 # 鍵值對數量
@capacity = 4 # 雜湊表容量
@load_thres = 2.0 / 3.0 # 觸發擴容的負載因子閾值
@extend_ratio = 2 # 擴容倍數
@buckets = Array.new(@capacity) # 桶陣列
end
### 雜湊函式 ###
def hash_func(key)
key % @capacity
end
### 負載因子 ###
def load_factor
@size / @capacity
end
### 搜尋 key 對應的桶索引 ###
def find_bucket(key)
index = hash_func(key)
first_tombstone = -1
# 線性探查，當遇到空桶時跳出
while !@buckets[index].nil?
# 若遇到 key ，返回對應的桶索引
if @buckets[index].key == key
# 若之前遇到了刪除標記，則將鍵值對移動至該索引處
if first_tombstone != -1
@buckets[first_tombstone] = @buckets[index]
@buckets[index] = TOMBSTONE
return first_tombstone # 返回移動後的桶索引
end
return index # 返回桶索引
end
# 記錄遇到的首個刪除標記
first_tombstone = index if first_tombstone == -1 && @buckets[index] == TOMBSTONE
# 計算桶索引，越過尾部則返回頭部
index = (index + 1) % @capacity
end
# 若 key 不存在，則返回新增點的索引
first_tombstone == -1 ? index : first_tombstone
end
### 查詢操作 ###
def get(key)
# 搜尋 key 對應的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到鍵值對，則返回對應 val
return @buckets[index].val unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
# 若鍵值對不存在，則返回 nil
nil
end
### 新增操作 ###
def put(key, val)
# 當負載因子超過閾值時，執行擴容
extend if load_factor > @load_thres
# 搜尋 key 對應的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到鍵值對，則覆蓋 val 開返回
unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
@buckets[index].val = val
return
end
# 若鍵值對不存在，則新增該鍵值對
@buckets[index] = Pair.new(key, val)
@size += 1
end
### 刪除操作 ###
def remove(key)
# 搜尋 key 對應的桶索引
index = find_bucket(key)
# 若找到鍵值對，則用刪除標記覆蓋它
unless [nil, TOMBSTONE].include?(@buckets[index])
@buckets[index] = TOMBSTONE
@size -= 1
end
end
### 擴容雜湊表 ###
def extend
# 暫存原雜湊表
buckets_tmp = @buckets
# 初始化擴容後的新雜湊表
@capacity *= @extend_ratio
@buckets = Array.new(@capacity)
@size = 0
# 將鍵值對從原雜湊表搬運至新雜湊表
for pair in buckets_tmp
put(pair.key, pair.val) unless [nil, TOMBSTONE].include?(pair)
end
end
### 列印雜湊表 ###
def print
for pair in @buckets
if pair.nil?
puts "Nil"
elsif pair == TOMBSTONE
puts "TOMBSTONE"
else
puts "#{pair.key} -> #{pair.val}"
end
end
end
end
```
=== "Zig"

100
zh-Hant/docs/chapter_hashing/hash_map.md
Unescape View File

@ -303,7 +303,24 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map.rb"
# 初始化雜湊表
hmap = {}
# 新增操作
# 在雜湊表中新增鍵值對 (key, value)
hmap[12836] = "小哈"
hmap[15937] = "小囉"
hmap[16750] = "小算"
hmap[13276] = "小法"
hmap[10583] = "小鴨"
# 查詢操作
# 向雜湊表中輸入鍵 key ，得到值 value
name = hmap[15937]
# 刪除操作
# 在雜湊表中刪除鍵值對 (key, value)
hmap.delete(10583)
```
=== "Zig"
@ -523,7 +540,15 @@ comments: true
=== "Ruby"
```ruby title="hash_map.rb"
# 走訪雜湊表
# 走訪鍵值對 key->value
hmap.entries.each { |key, value| puts "#{key} -> #{value}" }
# 單獨走訪鍵 key
hmap.keys.each { |key| puts key }
# 單獨走訪值 value
hmap.values.each { |val| puts val }
```
=== "Zig"
@ -1666,9 +1691,78 @@ index = hash(key) % capacity
=== "Ruby"
```ruby title="array_hash_map.rb"
[class]{Pair}-[func]{}
[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
### 鍵值對 ###
class Pair
attr_accessor :key, :val
def initialize(key, val)
@key = key
@val = val
end
end
### 基於陣列實現的雜湊表 ###
class ArrayHashMap
### 建構子 ###
def initialize
# 初始化陣列，包含 100 個桶
@buckets = Array.new(100)
end
### 雜湊函式 ###
def hash_func(key)
index = key % 100
end
### 查詢操作 ###
def get(key)
index = hash_func(key)
pair = @buckets[index]
return if pair.nil?
pair.val
end
### 新增操作 ###
def put(key, val)
pair = Pair.new(key, val)
index = hash_func(key)
@buckets[index] = pair
end
### 刪除操作 ###
def remove(key)
index = hash_func(key)
# 置為 nil ，代表刪除
@buckets[index] = nil
end
### 獲取所有鍵值對 ###
def entry_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair unless pair.nil? }
result
end
### 獲取所有鍵 ###
def key_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair.key unless pair.nil? }
result
end
### 獲取所有值 ###
def value_set
result = []
@buckets.each { |pair| result << pair.val unless pair.nil? }
result
end
### 列印雜湊表 ###
def print
@buckets.each { |pair| puts "#{pair.key} -> #{pair.val}" unless pair.nil? }
end
end
```
=== "Zig"

2
zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/deque.md
Unescape View File

@ -462,7 +462,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判斷雙向佇列是否為空"""
return self.size() == 0
return self._size == 0
def push(self, num: int, is_front: bool):
"""入列操作"""

2
zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
Unescape View File

@ -416,7 +416,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判斷佇列是否為空"""
return not self._front
return self._size == 0
def push(self, num: int):
"""入列"""

4
zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
Unescape View File

@ -412,7 +412,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判斷堆疊是否為空"""
return not self._peek
return self._size == 0
def push(self, val: int):
"""入堆疊"""
@ -1284,7 +1284,7 @@ comments: true
def is_empty(self) -> bool:
"""判斷堆疊是否為空"""
return self._stack == []
return self._size == 0
def push(self, item: int):
"""入堆疊"""

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