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2
chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
Unescape View File

@ -1018,5 +1018,3 @@ comments: true
``` ```
![常见链表种类](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png) ![常见链表种类](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png)
<p align="center"> Fig. 常见链表类型 </p>

4
chapter_array_and_linkedlist/summary.md
Unescape View File

@ -11,8 +11,6 @@ comments: true
## 4.4.1. &nbsp; 数组 VS 链表 ## 4.4.1. &nbsp; 数组 VS 链表
<p align="center"> Table. 数组与链表特点对比 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| | 数组 | 链表 | | | 数组 | 链表 |
@ -28,8 +26,6 @@ comments: true
「缓存局部性（Cache locality）」涉及到了计算机操作系统，在本书不做展开介绍，建议有兴趣的同学 Google / Baidu 一下。 「缓存局部性（Cache locality）」涉及到了计算机操作系统，在本书不做展开介绍，建议有兴趣的同学 Google / Baidu 一下。
<p align="center"> Table. 数组与链表操作时间复杂度 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| 操作 | 数组 | 链表 | | 操作 | 数组 | 链表 |

4
chapter_graph/graph_operations.md
Unescape View File

@ -16,7 +16,7 @@ comments: true
- **初始化**：传入 $n$ 个顶点，初始化长度为 $n$ 的顶点列表 `vertices` ，使用 $O(n)$ 时间；初始化 $n \times n$ 大小的邻接矩阵 `adjMat` ，使用 $O(n^2)$ 时间。 - **初始化**：传入 $n$ 个顶点，初始化长度为 $n$ 的顶点列表 `vertices` ，使用 $O(n)$ 时间；初始化 $n \times n$ 大小的邻接矩阵 `adjMat` ，使用 $O(n^2)$ 时间。
=== "初始化邻接矩阵" === "初始化邻接矩阵"
![adjacency_matrix_initialization](graph_operations.assets/adjacency_matrix_initialization.png) ![邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点](graph_operations.assets/adjacency_matrix_initialization.png)
=== "添加边" === "添加边"
![adjacency_matrix_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_add_edge.png) ![adjacency_matrix_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_add_edge.png)
@ -786,7 +786,7 @@ comments: true
- **初始化**：需要在邻接表中建立 $n$ 个结点和 $2m$ 条边，使用 $O(n + m)$ 时间。 - **初始化**：需要在邻接表中建立 $n$ 个结点和 $2m$ 条边，使用 $O(n + m)$ 时间。
=== "初始化邻接表" === "初始化邻接表"
![adjacency_list_initialization](graph_operations.assets/adjacency_list_initialization.png) ![邻接表的初始化、增删边、增删顶点](graph_operations.assets/adjacency_list_initialization.png)
=== "添加边" === "添加边"
![adjacency_list_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_add_edge.png) ![adjacency_list_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_add_edge.png)

4
chapter_graph/graph_traversal.md
Unescape View File

@ -208,7 +208,7 @@ BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，
代码相对抽象，建议对照以下动画图示来加深理解。 代码相对抽象，建议对照以下动画图示来加深理解。
=== "<1>" === "<1>"
![graph_bfs_step1](graph_traversal.assets/graph_bfs_step1.png) ![图的广度优先遍历步骤](graph_traversal.assets/graph_bfs_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![graph_bfs_step2](graph_traversal.assets/graph_bfs_step2.png) ![graph_bfs_step2](graph_traversal.assets/graph_bfs_step2.png)
@ -449,7 +449,7 @@ BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，
为了加深理解，请你将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。 为了加深理解，请你将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。
=== "<1>" === "<1>"
![graph_dfs_step1](graph_traversal.assets/graph_dfs_step1.png) ![图的深度优先遍历步骤](graph_traversal.assets/graph_dfs_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![graph_dfs_step2](graph_traversal.assets/graph_dfs_step2.png) ![graph_dfs_step2](graph_traversal.assets/graph_dfs_step2.png)

6
chapter_heap/heap.md
Unescape View File

@ -25,8 +25,6 @@ comments: true
堆的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。 堆的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。
<p align="center"> Table. 堆的常用操作 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| 方法 | 描述 | 时间复杂度 | | 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
@ -603,7 +601,7 @@ comments: true
考虑从入堆结点开始，**从底至顶执行堆化**。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。 考虑从入堆结点开始，**从底至顶执行堆化**。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
=== "<1>" === "<1>"
![heap_push_step1](heap.assets/heap_push_step1.png) ![元素入堆步骤](heap.assets/heap_push_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![heap_push_step2](heap.assets/heap_push_step2.png) ![heap_push_step2](heap.assets/heap_push_step2.png)
@ -885,7 +883,7 @@ comments: true
顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们比较根结点的值与其两个子结点的值，将最大的子结点与根结点执行交换，并循环以上操作，直到越过叶结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。 顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们比较根结点的值与其两个子结点的值，将最大的子结点与根结点执行交换，并循环以上操作，直到越过叶结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
=== "<1>" === "<1>"
![heap_poll_step1](heap.assets/heap_poll_step1.png) ![堆顶元素出堆步骤](heap.assets/heap_poll_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![heap_poll_step2](heap.assets/heap_poll_step2.png) ![heap_poll_step2](heap.assets/heap_poll_step2.png)

2
chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md
Unescape View File

@ -19,7 +19,7 @@ comments: true
3. 循环执行步骤 1-2 ，直到找到拼音首字母为 $r$ 的页码时终止。 3. 循环执行步骤 1-2 ，直到找到拼音首字母为 $r$ 的页码时终止。
=== "<1>" === "<1>"
![look_up_dictionary_step_1](algorithms_are_everywhere.assets/look_up_dictionary_step_1.png) ![查字典步骤](algorithms_are_everywhere.assets/look_up_dictionary_step_1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![look_up_dictionary_step_2](algorithms_are_everywhere.assets/look_up_dictionary_step_2.png) ![look_up_dictionary_step_2](algorithms_are_everywhere.assets/look_up_dictionary_step_2.png)

2
chapter_searching/binary_search.md
Unescape View File

@ -29,7 +29,7 @@ $$
首先，我们先采用“双闭区间”的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。 首先，我们先采用“双闭区间”的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。
=== "<1>" === "<1>"
![binary_search_step1](binary_search.assets/binary_search_step1.png) ![二分查找步骤](binary_search.assets/binary_search_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![binary_search_step2](binary_search.assets/binary_search_step2.png) ![binary_search_step2](binary_search.assets/binary_search_step2.png)

2
chapter_searching/summary.md
Unescape View File

@ -8,8 +8,6 @@ comments: true
- 二分查找利用数据的有序性，通过循环不断缩小一半搜索区间来实现查找，其要求输入数据是有序的，并且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。 - 二分查找利用数据的有序性，通过循环不断缩小一半搜索区间来实现查找，其要求输入数据是有序的，并且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。
- 哈希查找借助哈希表来实现常数阶时间复杂度的查找操作，体现以空间换时间的算法思想。 - 哈希查找借助哈希表来实现常数阶时间复杂度的查找操作，体现以空间换时间的算法思想。
<p align="center"> Table. 三种查找方法对比 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| | 线性查找 | 二分查找 | 哈希查找 | | | 线性查找 | 二分查找 | 哈希查找 |

4
chapter_sorting/bubble_sort.md
Unescape View File

@ -15,7 +15,7 @@ comments: true
完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。 完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
=== "<1>" === "<1>"
![bubble_operation_step1](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png) ![冒泡操作步骤](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png) ![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)
@ -35,8 +35,6 @@ comments: true
=== "<7>" === "<7>"
![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png) ![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)
<p align="center"> Fig. 冒泡操作 </p>
## 11.2.1. &nbsp; 算法流程 ## 11.2.1. &nbsp; 算法流程
1. 设数组长度为 $n$ ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。 1. 设数组长度为 $n$ ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。

2
chapter_sorting/merge_sort.md
Unescape View File

@ -23,7 +23,7 @@ comments: true
需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 **每个子数组都是有序的**。因此，合并任务本质是要 **将两个有序子数组合并为一个有序数组**。 需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 **每个子数组都是有序的**。因此，合并任务本质是要 **将两个有序子数组合并为一个有序数组**。
=== "<1>" === "<1>"
![merge_sort_step1](merge_sort.assets/merge_sort_step1.png) ![归并排序步骤](merge_sort.assets/merge_sort_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![merge_sort_step2](merge_sort.assets/merge_sort_step2.png) ![merge_sort_step2](merge_sort.assets/merge_sort_step2.png)

2
chapter_sorting/quick_sort.md
Unescape View File

@ -15,7 +15,7 @@ comments: true
「哨兵划分」执行完毕后，原数组被划分成两个部分，即 **左子数组** 和 **右子数组**，且满足 **左子数组任意元素 < 基准数 < 右子数组任意元素**。因此，接下来我们只需要排序两个子数组即可。 「哨兵划分」执行完毕后，原数组被划分成两个部分，即 **左子数组** 和 **右子数组**，且满足 **左子数组任意元素 < 基准数 < 右子数组任意元素**。因此，接下来我们只需要排序两个子数组即可。
=== "<1>" === "<1>"
![pivot_division_step1](quick_sort.assets/pivot_division_step1.png) ![哨兵划分步骤](quick_sort.assets/pivot_division_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![pivot_division_step2](quick_sort.assets/pivot_division_step2.png) ![pivot_division_step2](quick_sort.assets/pivot_division_step2.png)

6
chapter_stack_and_queue/deque.md
Unescape View File

@ -12,8 +12,6 @@ comments: true
双向队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。 双向队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。
<p align="center"> Table. 双向队列的常用操作 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 | | 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
@ -304,7 +302,7 @@ comments: true
我们将双向链表的头结点和尾结点分别看作双向队列的队首和队尾，并且实现在两端都能添加与删除结点。 我们将双向链表的头结点和尾结点分别看作双向队列的队首和队尾，并且实现在两端都能添加与删除结点。
=== "LinkedListDeque" === "LinkedListDeque"
![linkedlist_deque](deque.assets/linkedlist_deque.png) ![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque.png)
=== "pushLast()" === "pushLast()"
![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_push_last.png) ![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_push_last.png)
@ -880,7 +878,7 @@ comments: true
与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上，增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。 与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上，增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。
=== "ArrayDeque" === "ArrayDeque"
![array_deque](deque.assets/array_deque.png) ![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque.png)
=== "pushLast()" === "pushLast()"
![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_push_last.png) ![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_push_last.png)

6
chapter_stack_and_queue/queue.md
Unescape View File

@ -14,8 +14,6 @@ comments: true
队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。 队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。
<p align="center"> Table. 队列的常用操作 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 | | 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
@ -269,7 +267,7 @@ comments: true
我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。 我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。
=== "LinkedListQueue" === "LinkedListQueue"
![linkedlist_queue](queue.assets/linkedlist_queue.png) ![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png)
=== "push()" === "push()"
![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png) ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png)
@ -940,7 +938,7 @@ comments: true
观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。 观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。
=== "ArrayQueue" === "ArrayQueue"
![array_queue](queue.assets/array_queue.png) ![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png)
=== "push()" === "push()"
![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png) ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png)

6
chapter_stack_and_queue/stack.md
Unescape View File

@ -16,8 +16,6 @@ comments: true
栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。 栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。
<p align="center"> Table. 栈的常用操作 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| 方法 | 描述 | 时间复杂度 | | 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
@ -272,7 +270,7 @@ comments: true
对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头结点从链表中删除即可。 对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头结点从链表中删除即可。
=== "LinkedListStack" === "LinkedListStack"
![linkedlist_stack](stack.assets/linkedlist_stack.png) ![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack.png)
=== "push()" === "push()"
![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png) ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png)
@ -849,7 +847,7 @@ comments: true
使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 $O(1)$ 。 使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
=== "ArrayStack" === "ArrayStack"
![array_stack](stack.assets/array_stack.png) ![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack.png)
=== "push()" === "push()"
![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png) ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png)

2
chapter_tree/avl_tree.md
Unescape View File

@ -455,7 +455,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3**。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子结点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。 如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3**。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子结点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
=== "<1>" === "<1>"
![avltree_right_rotate_step1](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_step1.png) ![右旋操作步骤](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![avltree_right_rotate_step2](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_step2.png) ![avltree_right_rotate_step2](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_step2.png)

4
chapter_tree/binary_search_tree.md
Unescape View File

@ -22,7 +22,7 @@ comments: true
- 若 `cur.val = num` ，说明找到目标结点，跳出循环并返回该结点即可； - 若 `cur.val = num` ，说明找到目标结点，跳出循环并返回该结点即可；
=== "<1>" === "<1>"
![bst_search_step1](binary_search_tree.assets/bst_search_step1.png) ![查找结点步骤](binary_search_tree.assets/bst_search_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![bst_search_step2](binary_search_tree.assets/bst_search_step2.png) ![bst_search_step2](binary_search_tree.assets/bst_search_step2.png)
@ -562,7 +562,7 @@ comments: true
3. 使用 `nex` 替换待删除结点； 3. 使用 `nex` 替换待删除结点；
=== "<1>" === "<1>"
![bst_remove_case3_step1](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step1.png) ![删除结点（度为 2）步骤](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step1.png)
=== "<2>" === "<2>"
![bst_remove_case3_step2](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step2.png) ![bst_remove_case3_step2](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step2.png)

4
chapter_tree/binary_tree_traversal.md
Unescape View File

@ -16,8 +16,6 @@ comments: true
![二叉树的层序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png) ![二叉树的层序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png)
<p align="center"> Fig. 二叉树的层序遍历 </p>
### 算法实现 ### 算法实现
广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”，广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ，两者背后的思想是一致的。 广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”，广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ，两者背后的思想是一致的。
@ -258,8 +256,6 @@ comments: true
![二叉搜索树的前、中、后序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png) ![二叉搜索树的前、中、后序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)
<p align="center"> Fig. 二叉树的前 / 中 / 后序遍历 </p>
<div class="center-table" markdown> <div class="center-table" markdown>
| 位置 | 含义 | 此处访问结点时对应 | | 位置 | 含义 | 此处访问结点时对应 |

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