diff --git a/codes/cpp/chapter_graph/graph_bfs.cpp b/codes/cpp/chapter_graph/graph_bfs.cpp index a4efd8a99..7b18fcec0 100644 --- a/codes/cpp/chapter_graph/graph_bfs.cpp +++ b/codes/cpp/chapter_graph/graph_bfs.cpp @@ -12,7 +12,7 @@ vector graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = {startVet}; // 队列用于实现 BFS queue que; diff --git a/codes/cpp/chapter_graph/graph_dfs.cpp b/codes/cpp/chapter_graph/graph_dfs.cpp index e1c5c6f56..dd8aef092 100644 --- a/codes/cpp/chapter_graph/graph_dfs.cpp +++ b/codes/cpp/chapter_graph/graph_dfs.cpp @@ -25,7 +25,7 @@ void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set &visited, vector vector graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); return res; diff --git a/codes/csharp/chapter_graph/graph_bfs.cs b/codes/csharp/chapter_graph/graph_bfs.cs index f5aca99d8..8fb84700d 100644 --- a/codes/csharp/chapter_graph/graph_bfs.cs +++ b/codes/csharp/chapter_graph/graph_bfs.cs @@ -12,7 +12,7 @@ public class graph_bfs { List GraphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) { // 顶点遍历序列 List res = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 HashSet visited = [startVet]; // 队列用于实现 BFS Queue que = new(); diff --git a/codes/csharp/chapter_graph/graph_dfs.cs b/codes/csharp/chapter_graph/graph_dfs.cs index ccf6229a0..ea4ce5ddc 100644 --- a/codes/csharp/chapter_graph/graph_dfs.cs +++ b/codes/csharp/chapter_graph/graph_dfs.cs @@ -26,7 +26,7 @@ public class graph_dfs { List GraphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) { // 顶点遍历序列 List res = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 HashSet visited = []; DFS(graph, visited, res, startVet); return res; diff --git a/codes/dart/chapter_graph/graph_bfs.dart b/codes/dart/chapter_graph/graph_bfs.dart index 522ba2c0d..76fc50725 100644 --- a/codes/dart/chapter_graph/graph_bfs.dart +++ b/codes/dart/chapter_graph/graph_bfs.dart @@ -14,7 +14,7 @@ List graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) { // 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点 // 顶点遍历序列 List res = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 Set visited = {}; visited.add(startVet); // 队列用于实现 BFS diff --git a/codes/dart/chapter_graph/graph_dfs.dart b/codes/dart/chapter_graph/graph_dfs.dart index 0565023fc..a4e892775 100644 --- a/codes/dart/chapter_graph/graph_dfs.dart +++ b/codes/dart/chapter_graph/graph_dfs.dart @@ -30,7 +30,7 @@ void dfs( List graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) { // 顶点遍历序列 List res = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 Set visited = {}; dfs(graph, visited, res, startVet); return res; diff --git a/codes/go/chapter_graph/graph_bfs.go b/codes/go/chapter_graph/graph_bfs.go index 0f2098bd3..d5d9717f3 100644 --- a/codes/go/chapter_graph/graph_bfs.go +++ b/codes/go/chapter_graph/graph_bfs.go @@ -13,7 +13,7 @@ import ( func graphBFS(g *graphAdjList, startVet Vertex) []Vertex { // 顶点遍历序列 res := make([]Vertex, 0) - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 visited := make(map[Vertex]struct{}) visited[startVet] = struct{}{} // 队列用于实现 BFS, 使用切片模拟队列 diff --git a/codes/go/chapter_graph/graph_dfs.go b/codes/go/chapter_graph/graph_dfs.go index b1fb9027d..7fda99394 100644 --- a/codes/go/chapter_graph/graph_dfs.go +++ b/codes/go/chapter_graph/graph_dfs.go @@ -28,7 +28,7 @@ func dfs(g *graphAdjList, visited map[Vertex]struct{}, res *[]Vertex, vet Vertex func graphDFS(g *graphAdjList, startVet Vertex) []Vertex { // 顶点遍历序列 res := make([]Vertex, 0) - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 visited := make(map[Vertex]struct{}) dfs(g, visited, &res, startVet) // 返回顶点遍历序列 diff --git a/codes/java/chapter_graph/graph_bfs.java b/codes/java/chapter_graph/graph_bfs.java index b85826912..fe34b0b50 100644 --- a/codes/java/chapter_graph/graph_bfs.java +++ b/codes/java/chapter_graph/graph_bfs.java @@ -15,7 +15,7 @@ public class graph_bfs { static List graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) { // 顶点遍历序列 List res = new ArrayList<>(); - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 Set visited = new HashSet<>(); visited.add(startVet); // 队列用于实现 BFS diff --git a/codes/java/chapter_graph/graph_dfs.java b/codes/java/chapter_graph/graph_dfs.java index b832eaf59..c803cffab 100644 --- a/codes/java/chapter_graph/graph_dfs.java +++ b/codes/java/chapter_graph/graph_dfs.java @@ -28,7 +28,7 @@ public class graph_dfs { static List graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) { // 顶点遍历序列 List res = new ArrayList<>(); - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 Set visited = new HashSet<>(); dfs(graph, visited, res, startVet); return res; diff --git a/codes/javascript/chapter_graph/graph_bfs.js b/codes/javascript/chapter_graph/graph_bfs.js index 83d14495d..8af1f0170 100644 --- a/codes/javascript/chapter_graph/graph_bfs.js +++ b/codes/javascript/chapter_graph/graph_bfs.js @@ -12,7 +12,7 @@ const { Vertex } = require('../modules/Vertex'); function graphBFS(graph, startVet) { // 顶点遍历序列 const res = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 const visited = new Set(); visited.add(startVet); // 队列用于实现 BFS diff --git a/codes/javascript/chapter_graph/graph_dfs.js b/codes/javascript/chapter_graph/graph_dfs.js index 0b8796aeb..2043d6909 100644 --- a/codes/javascript/chapter_graph/graph_dfs.js +++ b/codes/javascript/chapter_graph/graph_dfs.js @@ -27,7 +27,7 @@ function dfs(graph, visited, res, vet) { function graphDFS(graph, startVet) { // 顶点遍历序列 const res = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 const visited = new Set(); dfs(graph, visited, res, startVet); return res; diff --git a/codes/kotlin/chapter_graph/graph_bfs.kt b/codes/kotlin/chapter_graph/graph_bfs.kt index 983d73343..969696737 100644 --- a/codes/kotlin/chapter_graph/graph_bfs.kt +++ b/codes/kotlin/chapter_graph/graph_bfs.kt @@ -14,7 +14,7 @@ import java.util.* fun graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): MutableList { // 顶点遍历序列 val res = mutableListOf() - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 val visited = HashSet() visited.add(startVet) // 队列用于实现 BFS diff --git a/codes/kotlin/chapter_graph/graph_dfs.kt b/codes/kotlin/chapter_graph/graph_dfs.kt index a948da0bf..d09e5513e 100644 --- a/codes/kotlin/chapter_graph/graph_dfs.kt +++ b/codes/kotlin/chapter_graph/graph_dfs.kt @@ -31,7 +31,7 @@ fun dfs( fun graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex?): MutableList { // 顶点遍历序列 val res = mutableListOf() - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 val visited = HashSet() dfs(graph, visited, res, startVet) return res diff --git a/codes/python/chapter_graph/graph_bfs.py b/codes/python/chapter_graph/graph_bfs.py index 9d70edaf1..ccad3c914 100644 --- a/codes/python/chapter_graph/graph_bfs.py +++ b/codes/python/chapter_graph/graph_bfs.py @@ -18,7 +18,7 @@ def graph_bfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]: # 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点 # 顶点遍历序列 res = [] - # 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + # 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 visited = set[Vertex]([start_vet]) # 队列用于实现 BFS que = deque[Vertex]([start_vet]) diff --git a/codes/python/chapter_graph/graph_dfs.py b/codes/python/chapter_graph/graph_dfs.py index 3878145db..ede6daa6b 100644 --- a/codes/python/chapter_graph/graph_dfs.py +++ b/codes/python/chapter_graph/graph_dfs.py @@ -29,7 +29,7 @@ def graph_dfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]: # 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点 # 顶点遍历序列 res = [] - # 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + # 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 visited = set[Vertex]() dfs(graph, visited, res, start_vet) return res diff --git a/codes/ruby/chapter_graph/graph_bfs.rb b/codes/ruby/chapter_graph/graph_bfs.rb index 525b92923..064f1eaef 100644 --- a/codes/ruby/chapter_graph/graph_bfs.rb +++ b/codes/ruby/chapter_graph/graph_bfs.rb @@ -13,7 +13,7 @@ def graph_bfs(graph, start_vet) # 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点 # 顶点遍历序列 res = [] - # 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + # 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 visited = Set.new([start_vet]) # 队列用于实现 BFS que = [start_vet] diff --git a/codes/ruby/chapter_graph/graph_dfs.rb b/codes/ruby/chapter_graph/graph_dfs.rb index c4633850d..3c7a8001b 100644 --- a/codes/ruby/chapter_graph/graph_dfs.rb +++ b/codes/ruby/chapter_graph/graph_dfs.rb @@ -25,7 +25,7 @@ def graph_dfs(graph, start_vet) # 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点 # 顶点遍历序列 res = [] - # 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + # 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 visited = Set.new dfs(graph, visited, res, start_vet) res diff --git a/codes/rust/chapter_graph/graph_bfs.rs b/codes/rust/chapter_graph/graph_bfs.rs index bfc520300..f4706ba43 100644 --- a/codes/rust/chapter_graph/graph_bfs.rs +++ b/codes/rust/chapter_graph/graph_bfs.rs @@ -15,7 +15,7 @@ use std::collections::{HashSet, VecDeque}; fn graph_bfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> Vec { // 顶点遍历序列 let mut res = vec![]; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 let mut visited = HashSet::new(); visited.insert(start_vet); // 队列用于实现 BFS diff --git a/codes/rust/chapter_graph/graph_dfs.rs b/codes/rust/chapter_graph/graph_dfs.rs index b126b252c..2a2c18a70 100644 --- a/codes/rust/chapter_graph/graph_dfs.rs +++ b/codes/rust/chapter_graph/graph_dfs.rs @@ -31,7 +31,7 @@ fn dfs(graph: &GraphAdjList, visited: &mut HashSet, res: &mut Vec Vec { // 顶点遍历序列 let mut res = vec![]; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 let mut visited = HashSet::new(); dfs(&graph, &mut visited, &mut res, start_vet); diff --git a/codes/swift/chapter_graph/graph_bfs.swift b/codes/swift/chapter_graph/graph_bfs.swift index c1a800bdd..549fb98b9 100644 --- a/codes/swift/chapter_graph/graph_bfs.swift +++ b/codes/swift/chapter_graph/graph_bfs.swift @@ -12,7 +12,7 @@ import utils func graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex) -> [Vertex] { // 顶点遍历序列 var res: [Vertex] = [] - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 var visited: Set = [startVet] // 队列用于实现 BFS var que: [Vertex] = [startVet] diff --git a/codes/swift/chapter_graph/graph_dfs.swift b/codes/swift/chapter_graph/graph_dfs.swift index aa08815a0..0a2d80150 100644 --- a/codes/swift/chapter_graph/graph_dfs.swift +++ b/codes/swift/chapter_graph/graph_dfs.swift @@ -26,7 +26,7 @@ func dfs(graph: GraphAdjList, visited: inout Set, res: inout [Vertex], v func graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex) -> [Vertex] { // 顶点遍历序列 var res: [Vertex] = [] - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 var visited: Set = [] dfs(graph: graph, visited: &visited, res: &res, vet: startVet) return res diff --git a/codes/typescript/chapter_graph/graph_bfs.ts b/codes/typescript/chapter_graph/graph_bfs.ts index d9cf3eeef..5a98bfa7d 100644 --- a/codes/typescript/chapter_graph/graph_bfs.ts +++ b/codes/typescript/chapter_graph/graph_bfs.ts @@ -12,7 +12,7 @@ import { Vertex } from '../modules/Vertex'; function graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): Vertex[] { // 顶点遍历序列 const res: Vertex[] = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 const visited: Set = new Set(); visited.add(startVet); // 队列用于实现 BFS diff --git a/codes/typescript/chapter_graph/graph_dfs.ts b/codes/typescript/chapter_graph/graph_dfs.ts index 3ca7984df..542198a32 100644 --- a/codes/typescript/chapter_graph/graph_dfs.ts +++ b/codes/typescript/chapter_graph/graph_dfs.ts @@ -31,7 +31,7 @@ function dfs( function graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): Vertex[] { // 顶点遍历序列 const res: Vertex[] = []; - // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 + // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 const visited: Set = new Set(); dfs(graph, visited, res, startVet); return res; diff --git a/docs/chapter_appendix/terminology.md b/docs/chapter_appendix/terminology.md index 3283ac21b..5ff24b7cc 100644 --- a/docs/chapter_appendix/terminology.md +++ b/docs/chapter_appendix/terminology.md @@ -50,6 +50,7 @@ | front of the queue | 队首 | 佇列首 | | rear of the queue | 队尾 | 佇列尾 | | hash table | 哈希表 | 雜湊表 | +| hash set | 哈希集合 | 雜湊集合 | | bucket | 桶 | 桶 | | hash function | 哈希函数 | 雜湊函式 | | hash collision | 哈希冲突 | 雜湊衝突 | diff --git a/docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md b/docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md index 4b7d71fd3..4c993606a 100644 --- a/docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md +++ b/docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md @@ -59,7 +59,7 @@ ![重复排列](permutations_problem.assets/permutations_ii.png) -那么如何去除重复的排列呢？最直接地，考虑借助一个哈希表，直接对排列结果进行去重。然而这样做不够优雅，**因为生成重复排列的搜索分支没有必要，应当提前识别并剪枝**，这样可以进一步提升算法效率。 +那么如何去除重复的排列呢？最直接地，考虑借助一个哈希集合，直接对排列结果进行去重。然而这样做不够优雅，**因为生成重复排列的搜索分支没有必要，应当提前识别并剪枝**，这样可以进一步提升算法效率。 ### 相等元素剪枝 @@ -73,7 +73,7 @@ ### 代码实现 -在上一题的代码的基础上，我们考虑在每一轮选择中开启一个哈希表 `duplicated` ，用于记录该轮中已经尝试过的元素，并将重复元素剪枝： +在上一题的代码的基础上，我们考虑在每一轮选择中开启一个哈希集合 `duplicated` ，用于记录该轮中已经尝试过的元素，并将重复元素剪枝： ```src [file]{permutations_ii}-[class]{}-[func]{permutations_ii} diff --git a/docs/chapter_backtracking/summary.md b/docs/chapter_backtracking/summary.md index 5451ee712..dfb6c073b 100644 --- a/docs/chapter_backtracking/summary.md +++ b/docs/chapter_backtracking/summary.md @@ -7,7 +7,7 @@ - 回溯问题通常包含多个约束条件，它们可用于实现剪枝操作。剪枝可以提前结束不必要的搜索分支，大幅提升搜索效率。 - 回溯算法主要可用于解决搜索问题和约束满足问题。组合优化问题虽然可以用回溯算法解决，但往往存在效率更高或效果更好的解法。 - 全排列问题旨在搜索给定集合元素的所有可能的排列。我们借助一个数组来记录每个元素是否被选择，剪掉重复选择同一元素的搜索分支，确保每个元素只被选择一次。 -- 在全排列问题中，如果集合中存在重复元素，则最终结果会出现重复排列。我们需要约束相等元素在每轮中只能被选择一次，这通常借助一个哈希表来实现。 +- 在全排列问题中，如果集合中存在重复元素，则最终结果会出现重复排列。我们需要约束相等元素在每轮中只能被选择一次，这通常借助一个哈希集合来实现。 - 子集和问题的目标是在给定集合中找到和为目标值的所有子集。集合不区分元素顺序，而搜索过程会输出所有顺序的结果，产生重复子集。我们在回溯前将数据进行排序，并设置一个变量来指示每一轮的遍历起始点，从而将生成重复子集的搜索分支进行剪枝。 - 对于子集和问题，数组中的相等元素会产生重复集合。我们利用数组已排序的前置条件，通过判断相邻元素是否相等实现剪枝，从而确保相等元素在每轮中只能被选中一次。 - $n$ 皇后问题旨在寻找将 $n$ 个皇后放置到 $n \times n$ 尺寸棋盘上的方案，要求所有皇后两两之间无法攻击对方。该问题的约束条件有行约束、列约束、主对角线和次对角线约束。为满足行约束，我们采用按行放置的策略，保证每一行放置一个皇后。 diff --git a/docs/chapter_graph/graph_traversal.md b/docs/chapter_graph/graph_traversal.md index 4febc15c9..afea4b0a0 100644 --- a/docs/chapter_graph/graph_traversal.md +++ b/docs/chapter_graph/graph_traversal.md @@ -18,7 +18,11 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先 2. 在循环的每轮迭代中，弹出队首顶点并记录访问，然后将该顶点的所有邻接顶点加入到队列尾部。 3. 循环步骤 `2.` ，直到所有顶点被访问完毕后结束。 -为了防止重复遍历顶点，我们需要借助一个哈希表 `visited` 来记录哪些节点已被访问。 +为了防止重复遍历顶点，我们需要借助一个哈希集合 `visited` 来记录哪些节点已被访问。 + +!!! tip + + 哈希集合可以看作一个只存储 `key` 而不存储 `value` 的哈希表，它可以在 $O(1)$ 时间复杂度下进行 `key` 的增删查改操作。根据 `key` 的唯一性，哈希集合通常用于数据去重等场景。 ```src [file]{graph_bfs}-[class]{}-[func]{graph_bfs} @@ -67,7 +71,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先 **时间复杂度**：所有顶点都会入队并出队一次，使用 $O(|V|)$ 时间；在遍历邻接顶点的过程中，由于是无向图，因此所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。 -**空间复杂度**：列表 `res` ，哈希表 `visited` ，队列 `que` 中的顶点数量最多为 $|V|$ ，使用 $O(|V|)$ 空间。 +**空间复杂度**：列表 `res` ，哈希集合 `visited` ，队列 `que` 中的顶点数量最多为 $|V|$ ，使用 $O(|V|)$ 空间。 ## 深度优先遍历 @@ -77,7 +81,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先 ### 算法实现 -这种“走到尽头再返回”的算法范式通常基于递归来实现。与广度优先遍历类似，在深度优先遍历中，我们也需要借助一个哈希表 `visited` 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 +这种“走到尽头再返回”的算法范式通常基于递归来实现。与广度优先遍历类似，在深度优先遍历中，我们也需要借助一个哈希集合 `visited` 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 ```src [file]{graph_dfs}-[class]{}-[func]{graph_dfs} @@ -133,4 +137,4 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先 **时间复杂度**：所有顶点都会被访问 $1$ 次，使用 $O(|V|)$ 时间；所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。 -**空间复杂度**：列表 `res` ，哈希表 `visited` 顶点数量最多为 $|V|$ ，递归深度最大为 $|V|$ ，因此使用 $O(|V|)$ 空间。 +**空间复杂度**：列表 `res` ，哈希集合 `visited` 顶点数量最多为 $|V|$ ，递归深度最大为 $|V|$ ，因此使用 $O(|V|)$ 空间。