diff --git a/docs/chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md b/docs/chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md index 35bf73404..34486c69f 100644 --- a/docs/chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md +++ b/docs/chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md @@ -86,7 +86,7 @@ === "Go" ```go title="build_tree.go" - [class]{}-[func]{dfs} + [class]{}-[func]{dfsBuildTree} [class]{}-[func]{buildTree} ``` diff --git a/docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md b/docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md index 6583fb2d0..8b10cabb4 100644 --- a/docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md +++ b/docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md @@ -117,7 +117,7 @@ ```go title="hanota.go" [class]{}-[func]{move} - [class]{}-[func]{dfs} + [class]{}-[func]{dfsHanota} [class]{}-[func]{hanota} ``` diff --git a/docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md b/docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md index 29c78d40b..12d33cb8a 100644 --- a/docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md +++ b/docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md @@ -8,8 +8,6 @@ ![分数背包问题的示例数据](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png) -### 第一步:问题分析 - 本题和 0-1 背包整体上非常相似,状态包含当前物品 $i$ 和容量 $c$ ,目标是求不超过背包容量下的最大价值。 不同点在于,本题允许只选择物品的一部分,我们可以对物品任意地进行切分,并按照重量比例来计算物品价值,因此有: @@ -19,7 +17,7 @@ ![物品在单位重量下的价值](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png) -### 第二步:贪心策略确定 +### 贪心策略确定 最大化背包内物品总价值,**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出本题的贪心策略: @@ -123,7 +121,7 @@ 最差情况下,需要遍历整个物品列表,**因此时间复杂度为 $O(n)$** ,其中 $n$ 为物品数量。由于初始化了一个 `Item` 对象列表,**因此空间复杂度为 $O(n)$** 。 -### 第三步:正确性证明 +### 正确性证明 采用反证法。假设物品 $x$ 是单位价值最高的物品,使用某算法求得最大价值为 $res$ ,但该解中不包含物品 $x$ 。 diff --git a/docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md b/docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md index 8ee2fec68..e7d1d95c3 100644 --- a/docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md +++ b/docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md @@ -8,8 +8,6 @@ ![最大容量问题的示例数据](max_capacity_problem.assets/max_capacity_example.png) -### 第一步:问题分析 - 容器由任意两个隔板围成,**因此本题的状态为两个隔板的索引,记为 $[i, j]$** 。 根据定义,容量等于高度乘以宽度,其中高度由短板决定,宽度是两隔板的索引之差。设容量为 $cap[i, j]$ ,可得计算公式: @@ -20,7 +18,7 @@ $$ 设数组长度为 $n$ ,两个隔板的组合数量(即状态总数)为 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$ 个。最直接地,**我们可以穷举所有状态**,从而求得最大容量,时间复杂度为 $O(n^2)$ 。 -### 第二步:贪心策略确定 +### 贪心策略确定 当然,这道题还有更高效率的解法。如下图所示,现选取一个状态 $[i, j]$ ,其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ,即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。 @@ -141,7 +139,7 @@ $$ [class]{}-[func]{maxCapacity} ``` -### 第三步:正确性证明 +### 正确性证明 之所以贪心比穷举更快,是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。 diff --git a/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md b/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md index c16be1cfc..2a3610e5c 100644 --- a/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md +++ b/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md @@ -4,8 +4,6 @@ 给定一个正整数 $n$ ,将其切分为至少两个正整数的和,求切分后所有整数的乘积最大是多少。 -### 第一步:问题分析 - ![最大切分乘积的问题定义](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_definition.png) 假设我们将 $n$ 切分为 $m$ 个整数因子,其中第 $i$ 个因子记为 $n_i$ ,即 @@ -22,7 +20,7 @@ $$ 我们需要思考的是:切分数量 $m$ 应该多大,每个 $n_i$ 应该是多少? -### 第二步:贪心策略确定 +### 贪心策略确定 根据经验,两个整数的和往往比它们的积更小。假设从 $n$ 中分出一个因子 $2$ ,则它们的乘积为 $2(n-2)$ 。我们将该乘积与 $n$ 作比较: @@ -140,7 +138,7 @@ $$ 变量 $a$ , $b$ 使用常数大小的额外空间,**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。 -### 第三步:正确性证明 +### 正确性证明 使用反证法,只分析 $n \geq 3$ 的情况。