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hello-algo
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add avl tree and heap part cpp code (#320)

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* 将avl_tree翻译成c++代码（文档明天补）

* markdown翻译了

* avl_tree.cpp翻译了

* 堆的cpp翻译

* modify the code format

* Update heap.md

---------

Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>
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2
codes/cpp/chapter_heap/heap.cpp
Unescape View File

@ -63,4 +63,4 @@ int main()
cout << "输入列表并建立小顶堆后" << endl;
PrintUtil::printHeap(minHeap);
return 0;
}
}

170
codes/cpp/chapter_heap/my_heap.cpp
Unescape View File

@ -0,0 +1,170 @@
#include "../include/include.hpp"
/* 最大堆类 */
class MaxHeap {
private:
// 使用 vector 而非数组，这样无需考虑扩容问题
vector<int> maxHeap;
/* 获取左子结点索引 */
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 获取右子结点索引 */
int right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 获取父结点索引 */
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2; // 向下整除
}
/* 交换元素 */
void swap(int i, int j) {
int a = maxHeap[i],
b = maxHeap[j],
tmp = a;
maxHeap[i] = b;
maxHeap[j] = tmp;
}
/* 从结点 i 开始，从底至顶堆化 */
void siftUp(int i) {
while (true) {
// 获取结点 i 的父结点
int p = parent(i);
// 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[i])
break;
// 交换两结点
swap(i, p);
// 循环向上堆化
i = p;
}
}
/* 从结点 i 开始，从顶至底堆化 */
void siftDown(int i) {
while (true) {
// 判断结点 i, l, r 中值最大的结点，记为 ma
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
ma = l;
if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
ma = r;
// 若结点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
if (ma == i) break;
// 交换两结点
swap(i, ma);
// 循环向下堆化
i = ma;
}
}
public:
/* 构造函数，建立空堆 */
MaxHeap() = default;
/* 构造函数，根据输入列表建堆 */
MaxHeap(vector<int> nums) {
// 将列表元素原封不动添加进堆
maxHeap = nums;
// 堆化除叶结点以外的其他所有结点
for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
siftDown(i);
}
}
/* 获取堆大小 */
int size() {
return maxHeap.size();
}
/* 判断堆是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 访问堆顶元素 */
int peek() {
return maxHeap.front();
}
/* 元素入堆 */
void push(int val) {
// 添加结点
maxHeap.push_back(val);
// 从底至顶堆化
siftUp(size() - 1);
}
/* 元素出堆 */
int poll() {
// 判空处理
if (isEmpty())
throw out_of_range("堆已空\n");
// 交换根结点与最右叶结点（即交换首元素与尾元素）
swap(0, size() - 1);
// 删除结点
int val = maxHeap.back();
maxHeap.pop_back();
// 从顶至底堆化
siftDown(0);
// 返回堆顶元素
return val;
}
/* 打印堆（二叉树） */
void print() {
cout << "堆的数组表示：" << endl;
PrintUtil::printVector(this->maxHeap);
cout << "堆的树状表示：" << endl;
TreeNode *tree = vecToTree(this->maxHeap);
PrintUtil::printTree(tree);
freeMemoryTree(tree);
}
};
void testPush(MaxHeap &maxHeap, int val) {
maxHeap.push(val); // 元素入堆
cout << "\n添加元素 " << val << " 后" << endl;
maxHeap.print();
}
void testPoll(MaxHeap &maxHeap) {
int val = maxHeap.poll(); // 堆顶元素出堆
cout << "出堆元素为 " << val << endl;
maxHeap.print();
}
int main() {
/* 初始化大顶堆 */
MaxHeap maxHeap({9, 8, 6, 6, 7, 5, 2, 1, 4, 3, 6, 2});
cout << "\n输入列表并建堆后" << endl;
maxHeap.print();
/* 获取堆顶元素 */
int peek = maxHeap.peek();
cout << "\n堆顶元素为 " << peek << endl;
/* 元素入堆 */
int val = 7;
maxHeap.push(val);
cout << "\n元素 " << val << " 入堆后" << endl;
maxHeap.print();
/* 堆顶元素出堆 */
peek = maxHeap.poll();
cout << "\n堆顶元素 " << peek << " 出堆后" << endl;
maxHeap.print();
/* 获取堆大小 */
int size = maxHeap.size();
cout << "\n堆元素数量为 " << size << endl;
/* 判断堆是否为空 */
bool isEmpty = maxHeap.isEmpty();
cout << "\n堆是否为空 " << isEmpty << endl;
}

235
codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp
Unescape View File

@ -0,0 +1,235 @@
/**
* File: avl_tree.cpp
* Created Time: 2023-2-3
* Author: what-is-me (whatisme@outlook.jp)
*/
#include "../include/include.hpp"
/* AVL 树 */
class AVLTree {
public:
TreeNode* root; // 根节点
private:
/* 更新结点高度 */
void updateHeight(TreeNode* node) {
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
}
/* 右旋操作 */
TreeNode* rightRotate(TreeNode* node) {
TreeNode* child = node->left;
TreeNode* grandChild = child->right;
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
child->right = node;
node->left = grandChild;
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
/* 左旋操作 */
TreeNode* leftRotate(TreeNode* node) {
TreeNode* child = node->right;
TreeNode* grandChild = child->left;
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
child->left = node;
node->right = grandChild;
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
TreeNode* rotate(TreeNode* node) {
// 获取结点 node 的平衡因子
int _balanceFactor = balanceFactor(node);
// 左偏树
if (_balanceFactor > 1) {
if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
// 右旋
return rightRotate(node);
} else {
// 先左旋后右旋
node->left = leftRotate(node->left);
return rightRotate(node);
}
}
// 右偏树
if (_balanceFactor < -1) {
if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
// 左旋
return leftRotate(node);
} else {
// 先右旋后左旋
node->right = rightRotate(node->right);
return leftRotate(node);
}
}
// 平衡树，无需旋转，直接返回
return node;
}
/* 递归插入结点（辅助函数） */
TreeNode* insertHelper(TreeNode* node, int val) {
if (node == nullptr) return new TreeNode(val);
/* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
if (val < node->val)
node->left = insertHelper(node->left, val);
else if (val > node->val)
node->right = insertHelper(node->right, val);
else
return node; // 重复结点不插入，直接返回
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
/* 获取中序遍历中的下一个结点（仅适用于 root 有左子结点的情况） */
TreeNode* getInOrderNext(TreeNode* node) {
if (node == nullptr) return node;
// 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
while (node->left != nullptr) {
node = node->left;
}
return node;
}
/* 递归删除结点（辅助函数） */
TreeNode* removeHelper(TreeNode* node, int val) {
if (node == nullptr) return nullptr;
/* 1. 查找结点，并删除之 */
if (val < node->val)
node->left = removeHelper(node->left, val);
else if (val > node->val)
node->right = removeHelper(node->right, val);
else {
if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
TreeNode* child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
if (child == nullptr) {
delete node;
return nullptr;
}
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
else {
delete node;
node = child;
}
} else {
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
TreeNode* temp = getInOrderNext(node->right);
node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
node->val = temp->val;
}
}
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
public:
/* 获取结点高度 */
int height(TreeNode* node) {
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
return node == nullptr ? -1 : node->height;
}
/* 获取平衡因子 */
int balanceFactor(TreeNode* node) {
// 空结点平衡因子为 0
if (node == nullptr) return 0;
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return height(node->left) - height(node->right);
}
/* 插入结点 */
TreeNode* insert(int val) {
root = insertHelper(root, val);
return root;
}
/* 删除结点 */
TreeNode* remove(int val) {
root = removeHelper(root, val);
return root;
}
/* 查找结点 */
TreeNode* search(int val) {
TreeNode* cur = root;
// 循环查找，越过叶结点后跳出
while (cur != nullptr) {
// 目标结点在 cur 的右子树中
if (cur->val < val)
cur = cur->right;
// 目标结点在 cur 的左子树中
else if (cur->val > val)
cur = cur->left;
// 找到目标结点，跳出循环
else
break;
}
// 返回目标结点
return cur;
}
/*构造函数*/
AVLTree() : root(nullptr) {}
/*析构函数*/
~AVLTree() {
freeMemoryTree(root);
}
};
void testInsert(AVLTree& tree, int val) {
tree.insert(val);
cout << "\n插入结点 " << val << " 后，AVL 树为" << endl;
PrintUtil::printTree(tree.root);
}
void testRemove(AVLTree& tree, int val) {
tree.remove(val);
cout << "\n删除结点 " << val << " 后，AVL 树为" << endl;
PrintUtil::printTree(tree.root);
}
int main() {
/* 初始化空 AVL 树 */
AVLTree avlTree;
/* 插入结点 */
// 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
testInsert(avlTree, 1);
testInsert(avlTree, 2);
testInsert(avlTree, 3);
testInsert(avlTree, 4);
testInsert(avlTree, 5);
testInsert(avlTree, 8);
testInsert(avlTree, 7);
testInsert(avlTree, 9);
testInsert(avlTree, 10);
testInsert(avlTree, 6);
/* 插入重复结点 */
testInsert(avlTree, 7);
/* 删除结点 */
// 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
/* 查询结点 */
TreeNode* node = avlTree.search(7);
cout << "\n查找到的结点对象为 " << node << "，结点值 = " << node->val << endl;
}

85
docs/chapter_heap/heap.md
Unescape View File

@ -287,7 +287,23 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
// 使用 vector 而非数组，这样无需考虑扩容问题
vector<int> maxHeap;
/* 获取左子结点索引 */
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 获取右子结点索引 */
int right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 获取父结点索引 */
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2; // 向下整除
}
```
=== "Python"
@ -400,7 +416,10 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 访问堆顶元素 */
int peek() {
return maxHeap.front();
}
```
=== "Python"
@ -513,7 +532,28 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 元素入堆 */
void push(int val) {
// 添加结点
maxHeap.push_back(val);
// 从底至顶堆化
siftUp(size() - 1);
}
/* 从结点 i 开始，从底至顶堆化 */
void siftUp(int i) {
while (true) {
// 获取结点 i 的父结点
int p = parent(i);
// 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[i])
break;
// 交换两结点
swap(i, p);
// 循环向上堆化
i = p;
}
}
```
=== "Python"
@ -691,7 +731,39 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 元素出堆 */
int poll() {
// 判空处理
if (isEmpty())
throw out_of_range("堆已空\n");
// 交换根结点与最右叶结点（即交换首元素与尾元素）
swap(0, size() - 1);
// 删除结点
int val = maxHeap.back();
maxHeap.pop_back();
// 从顶至底堆化
siftDown(0);
// 返回堆顶元素
return val;
}
/* 从结点 i 开始，从顶至底堆化 */
void siftDown(int i) {
while (true) {
// 判断结点 i, l, r 中值最大的结点，记为 ma
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
ma = l;
if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
ma = r;
// 若结点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
if (ma == i) break;
// 交换两结点
swap(i, ma);
// 循环向下堆化
i = ma;
}
}
```
=== "Python"
@ -843,7 +915,16 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 构造函数，根据输入列表建堆 */
MaxHeap(vector<int> nums) {
// 将列表元素原封不动添加进堆
maxHeap = nums;
// 堆化除叶结点以外的其他所有结点
for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
siftDown(i);
}
}
// Tip: std::make_heap() 函数可以原地建堆。
```
=== "Python"

415
docs/chapter_tree/avl_tree.md
Unescape View File

@ -31,18 +31,27 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
```java title="avl_tree.java"
/* AVL 树结点类 */
class TreeNode {
public int val; // 结点值
public int height; // 结点高度
public TreeNode left; // 左子结点
public TreeNode right; // 右子结点
public int val; // 结点值
public int height; // 结点高度
public TreeNode left; // 左子结点
public TreeNode right; // 右子结点
public TreeNode(int x) { val = x; }
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* AVL 树结点类 */
struct TreeNode {
int val{}; // 结点值
int height = 0; // 结点高度
TreeNode *left{}; // 左子结点
TreeNode *right{}; // 右子结点
TreeNode() = default;
explicit TreeNode(int x) : val(x){}
};
```
=== "Python"
@ -55,7 +64,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
self.height = 0 # 结点高度
self.left = left # 左子结点引用
self.right = right # 右子结点引用
```
````
=== "Go"
@ -72,20 +84,22 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -115,7 +129,8 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
height = 0
}
}
```
````
=== "Zig"
@ -128,23 +143,36 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "Java"
```java title="avl_tree.java"
/* 获取结点高度 */
/* 获取结点高度 */
int height(TreeNode node) {
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
return node == null ? -1 : node.height;
}
/* 更新结点高度 */
void updateHeight(TreeNode node) {
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 获取结点高度 */
int height(TreeNode* node) {
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
return node == nullptr ? -1 : node->height;
}
/* 更新结点高度 */
void updateHeight(TreeNode* node) {
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
}
```
=== "Python"
@ -156,12 +184,13 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
if node is not None:
return node.height
return -1
""" 更新结点高度 """
def __update_height(self, node: Optional[TreeNode]):
# 结点高度等于最高子树高度 + 1
node.height = max([self.height(node.left), self.height(node.right)]) + 1
```
````
=== "Go"
@ -191,20 +220,22 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -215,7 +246,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
return node == null ? -1 : node.height;
}
/* 更新结点高度 */
private void updateHeight(TreeNode node)
{
@ -238,7 +269,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
node?.height = max(height(node: node?.left), height(node: node?.right)) + 1
}
```
````
=== "Zig"
@ -253,19 +287,26 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "Java"
```java title="avl_tree.java"
/* 获取结点平衡因子 */
/* 获取结点平衡因子 */
public int balanceFactor(TreeNode node) {
// 空结点平衡因子为 0
if (node == null) return 0;
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return height(node.left) - height(node.right);
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 获取平衡因子 */
int balanceFactor(TreeNode* node) {
// 空结点平衡因子为 0
if (node == nullptr) return 0;
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return height(node->left) - height(node->right);
}
```
=== "Python"
@ -278,7 +319,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
return 0
# 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return self.height(node.left) - self.height(node.right)
```
````
=== "Go"
@ -297,20 +341,22 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -335,7 +381,8 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return height(node: node.left) - height(node: node.right)
}
```
````
=== "Zig"
@ -358,15 +405,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3**。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子节点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
=== "Step 1"
![right_rotate_step1](avl_tree.assets/right_rotate_step1.png)
![right_rotate_step1](avl_tree.assets/right_rotate_step1.png)
=== "Step 2"
![right_rotate_step2](avl_tree.assets/right_rotate_step2.png)
![right_rotate_step2](avl_tree.assets/right_rotate_step2.png)
=== "Step 3"
![right_rotate_step3](avl_tree.assets/right_rotate_step3.png)
![right_rotate_step3](avl_tree.assets/right_rotate_step3.png)
=== "Step 4"
![right_rotate_step4](avl_tree.assets/right_rotate_step4.png)
进而，如果结点 `child` 本身有右子结点（记为 `grandChild`），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子结点。
![right_rotate_step4](avl_tree.assets/right_rotate_step4.png)
进而，如果结点 `child` 本身有右子结点（记为 `grandChild` ），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子结点。
![right_rotate_with_grandchild](avl_tree.assets/right_rotate_with_grandchild.png)
@ -375,7 +429,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "Java"
```java title="avl_tree.java"
/* 右旋操作 */
/* 右旋操作 */
TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
TreeNode child = node.left;
TreeNode grandChild = child.right;
@ -388,12 +442,27 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 右旋操作 */
TreeNode* rightRotate(TreeNode* node) {
TreeNode* child = node->left;
TreeNode* grandChild = child->right;
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
child->right = node;
node->left = grandChild;
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
=== "Python"
@ -411,7 +480,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
self.__update_height(child)
# 返回旋转后子树的根节点
return child
```
````
=== "Go"
@ -434,20 +504,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -466,7 +538,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
=== "Swift"
@ -485,7 +557,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回旋转后子树的根节点
return child
}
```
````
=== "Zig"
@ -499,7 +574,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
![left_rotate](avl_tree.assets/left_rotate.png)
同理，若结点 `child` 本身有左子结点（记为 `grandChild`），则需要在「左旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的右子结点。
同理，若结点 `child` 本身有左子结点（记为 `grandChild` ），则需要在「左旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的右子结点。
![left_rotate_with_grandchild](avl_tree.assets/left_rotate_with_grandchild.png)
@ -508,7 +583,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "Java"
```java title="avl_tree.java"
/* 左旋操作 */
/* 左旋操作 */
private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
TreeNode child = node.right;
TreeNode grandChild = child.left;
@ -521,12 +596,25 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 左旋操作 */
TreeNode* leftRotate(TreeNode* node) {
TreeNode* child = node->right;
TreeNode* grandChild = child->left;
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
child->left = node;
node->right = grandChild;
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
=== "Python"
@ -544,7 +632,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
self.__update_height(child)
# 返回旋转后子树的根节点
return child
```
````
=== "Go"
@ -567,20 +658,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -617,7 +710,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回旋转后子树的根节点
return child
}
```
````
=== "Zig"
@ -690,12 +784,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 平衡树，无需旋转，直接返回
return node;
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
TreeNode* rotate(TreeNode* node) {
// 获取结点 node 的平衡因子
int _balanceFactor = balanceFactor(node);
// 左偏树
if (_balanceFactor > 1) {
if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
// 右旋
return rightRotate(node);
} else {
// 先左旋后右旋
node->left = leftRotate(node->left);
return rightRotate(node);
}
}
// 右偏树
if (_balanceFactor < -1) {
if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
// 左旋
return leftRotate(node);
} else {
// 先右旋后左旋
node->right = rightRotate(node->right);
return leftRotate(node);
}
}
// 平衡树，无需旋转，直接返回
return node;
}
```
=== "Python"
@ -725,7 +850,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
return self.__left_rotate(node)
# 平衡树，无需旋转，直接返回
return node
```
````
=== "Go"
@ -765,20 +891,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -855,7 +983,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 平衡树，无需旋转，直接返回
return node
}
```
````
=== "Zig"
@ -877,7 +1008,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
root = insertHelper(root, val);
return root;
}
/* 递归插入结点（辅助函数） */
TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
if (node == null) return new TreeNode(val);
@ -887,19 +1018,41 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
else if (val > node.val)
node.right = insertHelper(node.right, val);
else
return node; // 重复结点不插入，直接返回
updateHeight(node); // 更新结点高度
return node; // 重复结点不插入，直接返回
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 插入结点 */
TreeNode* insert(int val) {
root = insertHelper(root, val);
return root;
}
/* 递归插入结点（辅助函数） */
TreeNode* insertHelper(TreeNode* node, int val) {
if (node == nullptr) return new TreeNode(val);
/* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
if (val < node->val)
node->left = insertHelper(node->left, val);
else if (val > node->val)
node->right = insertHelper(node->right, val);
else
return node; // 重复结点不插入，直接返回
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
=== "Python"
@ -909,7 +1062,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
def insert(self, val) -> TreeNode:
self.root = self.__insert_helper(self.root, val)
return self.root
""" 递归插入结点（辅助函数）"""
def __insert_helper(self, node: Optional[TreeNode], val: int) -> TreeNode:
if node is None:
@ -926,7 +1079,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
self.__update_height(node)
# 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
return self.__rotate(node)
```
````
=== "Go"
@ -962,20 +1118,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -986,7 +1144,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
root = insertHelper(root, val);
return root;
}
/* 递归插入结点（辅助函数） */
private TreeNode? insertHelper(TreeNode? node, int val)
{
@ -1036,7 +1194,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回子树的根节点
return node
}
```
````
=== "Zig"
@ -1056,7 +1215,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
root = removeHelper(root, val);
return root;
}
/* 递归删除结点（辅助函数） */
TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
if (node == null) return null;
@ -1081,18 +1240,60 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
node.val = temp.val;
}
}
updateHeight(node); // 更新结点高度
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
````
=== "C++"
```cpp title="avl_tree.cpp"
/* 删除结点 */
TreeNode* remove(int val) {
root = removeHelper(root, val);
return root;
}
/* 递归删除结点（辅助函数） */
TreeNode* removeHelper(TreeNode* node, int val) {
if (node == nullptr) return nullptr;
/* 1. 查找结点，并删除之 */
if (val < node->val)
node->left = removeHelper(node->left, val);
else if (val > node->val)
node->right = removeHelper(node->right, val);
else {
if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
TreeNode* child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
if (child == nullptr) {
delete node;
return nullptr;
}
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
else {
delete node;
node = child;
}
} else {
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
TreeNode* temp = getInOrderNext(node->right);
node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
node->val = temp->val;
}
}
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
=== "Python"
@ -1102,7 +1303,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
def remove(self, val: int):
root = self.__remove_helper(self.root, val)
return root
""" 递归删除结点（辅助函数） """
def __remove_helper(self, node: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
if node is None:
@ -1129,7 +1330,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
self.__update_height(node)
# 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
return self.__rotate(node)
```
````
=== "Go"
@ -1139,7 +1341,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
root := removeHelper(t.root, val)
return root
}
/* 递归删除结点（辅助函数） */
func removeHelper(node *TreeNode, val int) *TreeNode {
if node == nil {
@ -1182,20 +1384,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
=== "JavaScript"
```js title="avl_tree.js"
```
````
=== "TypeScript"
```typescript title="avl_tree.ts"
```
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
```
````
=== "C#"
@ -1206,7 +1410,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
root = removeHelper(root, val);
return root;
}
/* 递归删除结点（辅助函数） */
private TreeNode? removeHelper(TreeNode? node, int val)
{
@ -1289,7 +1493,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 返回子树的根节点
return node
}
```
````
=== "Zig"
@ -1303,8 +1510,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
## 7.4.4. AVL 树典型应用
- 组织存储大型数据，适用于高频查找、低频增删场景；
- 用于建立数据库中的索引系统；
- 组织存储大型数据，适用于高频查找、低频增删场景；
- 用于建立数据库中的索引系统；
!!! question "为什么红黑树比 AVL 树更受欢迎？"
红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除结点所需的旋转操作相对更少，结点增删操作相比 AVL 树的效率更高。
红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除结点所需的旋转操作相对更少，结点增删操作相比 AVL 树的效率更高。

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