build

docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

@@ -72,7 +72,7 @@ $$
 
 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为系统可以同时处理多个子问题，更加充分地利用计算资源，从而显著减少总体的运行时间。
 
-比如在图 12-3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再合并结果。
+比如在图 12-3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可将所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再合并结果。
 
 ![桶排序的并行计算](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png){ class="animation-figure" }
 

docs/chapter_heap/heap.md

@@ -431,7 +431,7 @@ comments: true
 
 ## 8.1.2   堆的实现
 
-下文实现的是大顶堆。若要将其转换为小顶堆，只需将所有大小逻辑判断取逆（例如，将 $\geq$ 替换为 $\leq$ ）。感兴趣的读者可以自行实现。
+下文实现的是大顶堆。若要将其转换为小顶堆，只需将所有大小逻辑判断进行逆转（例如，将 $\geq$ 替换为 $\leq$ ）。感兴趣的读者可以自行实现。
 
 ### 1.   堆的存储与表示
 

docs/chapter_sorting/counting_sort.md

@@ -870,7 +870,7 @@ $$
 
 ## 11.9.3   算法特性
 
-- **时间复杂度为 $O(n + m)$** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
+- **时间复杂度为 $O(n + m)$、非自适应排序** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
 - **空间复杂度为 $O(n + m)$、非原地排序**：借助了长度分别为 $n$ 和 $m$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
 - **稳定排序**：由于向 `res` 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 `nums` 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现稳定排序。实际上，正序遍历 `nums` 也可以得到正确的排序结果，但结果是非稳定的。
 

docs/chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -761,6 +761,6 @@ $$
 
 相较于计数排序，基数排序适用于数值范围较大的情况，**但前提是数据必须可以表示为固定位数的格式，且位数不能过大**。例如，浮点数不适合使用基数排序，因为其位数 $k$ 过大，可能导致时间复杂度 $O(nk) \gg O(n^2)$ 。
 
-- **时间复杂度为 $O(nk)$**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
+- **时间复杂度为 $O(nk)$、非自适应排序**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
 - **空间复杂度为 $O(n + d)$、非原地排序**：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 $n$ 和 $d$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
 - **稳定排序**：当计数排序稳定时，基数排序也稳定；当计数排序不稳定时，基数排序无法保证得到正确的排序结果。

docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md

@@ -131,7 +131,9 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
-
+    ### 二叉树的数组表示 ###
+    # 使用 nil 来表示空位
+    tree = [1, 2, 3, 4, nil, 6, 7, 8, 9, nil, nil, 12, nil, nil, 15]
     ```
 
 === "Zig"

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -137,9 +137,9 @@ AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二
         right: TreeNode | null; // 右子节点指针
         constructor(val?: number, height?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
             this.val = val === undefined ? 0 : val;
-            this.height = height === undefined ? 0 : height; 
-            this.left = left === undefined ? null : left; 
-            this.right = right === undefined ? null : right; 
+            this.height = height === undefined ? 0 : height;
+            this.left = left === undefined ? null : left;
+            this.right = right === undefined ? null : right;
         }
     }
     ```
@@ -222,7 +222,18 @@ AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
-
+    ### AVL 树节点类 ###
+    class TreeNode
+      attr_accessor :val    # 节点值
+      attr_accessor :height # 节点高度
+      attr_accessor :left   # 左子节点引用
+      attr_accessor :right  # 右子节点引用
+
+      def initialize(val)
+        @val = val
+        @height = 0
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"

docs/chapter_tree/binary_tree.md

@@ -110,7 +110,7 @@ comments: true
         val: number;
         left: TreeNode | null;
         right: TreeNode | null;
-    
+
         constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
             this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值
             this.left = left === undefined ? null : left; // 左子节点引用
@@ -193,7 +193,16 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
+    ### 二叉树节点类 ###
+    class TreeNode
+      attr_accessor :val    # 节点值
+      attr_accessor :left   # 左子节点引用
+      attr_accessor :right  # 右子节点引用
 
+      def initialize(val)
+        @val = val
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -440,7 +449,18 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_tree.rb"
-
+    # 初始化二叉树
+    # 初始化节点
+    n1 = TreeNode.new(1)
+    n2 = TreeNode.new(2)
+    n3 = TreeNode.new(3)
+    n4 = TreeNode.new(4)
+    n5 = TreeNode.new(5)
+    # 构建节点之间的引用（指针）
+    n1.left = n2
+    n1.right = n3
+    n2.left = n4
+    n2.right = n5
     ```
 
 === "Zig"
@@ -605,7 +625,13 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="binary_tree.rb"
-
+    # 插入与删除节点
+    _p = TreeNode.new(0)
+    # 在 n1 -> n2 中间插入节点 _p
+    n1.left = _p
+    _p.left = n2
+    # 删除节点
+    n1.left = n2
     ```
 
 === "Zig"