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@ -8,7 +8,7 @@
#define MAX_SIZE 100
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
void backtrack(int row, int n, char state[MAX_SIZE][MAX_SIZE], char ***res, int *resSize, bool cols[MAX_SIZE],
bool diags1[2 * MAX_SIZE - 1], bool diags2[2 * MAX_SIZE - 1]) {
// 当放置完所有行时,记录解
@ -40,7 +40,7 @@ void backtrack(int row, int n, char state[MAX_SIZE][MAX_SIZE], char ***res, int
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
char ***nQueens(int n, int *returnSize) {
char state[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位

@ -6,7 +6,7 @@
#include "../utils/common.hpp"
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
void backtrack(int row, int n, vector<vector<string>> &state, vector<vector<vector<string>>> &res, vector<bool> &cols,
vector<bool> &diags1, vector<bool> &diags2) {
// 当放置完所有行时,记录解
@ -33,7 +33,7 @@ void backtrack(int row, int n, vector<vector<string>> &state, vector<vector<vect
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
vector<vector<vector<string>>> nQueens(int n) {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
vector<vector<string>> state(n, vector<string>(n, "#"));

@ -7,7 +7,7 @@
namespace hello_algo.chapter_backtracking;
public class n_queens {
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
void Backtrack(int row, int n, List<List<string>> state, List<List<List<string>>> res,
bool[] cols, bool[] diags1, bool[] diags2) {
// 当放置完所有行时,记录解
@ -38,7 +38,7 @@ public class n_queens {
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
List<List<List<string>>> NQueens(int n) {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
List<List<string>> state = [];

@ -4,7 +4,7 @@
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
*/
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
void backtrack(
int row,
int n,
@ -46,7 +46,7 @@ void backtrack(
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
List<List<List<String>>> nQueens(int n) {
// n*n 'Q' '#'
List<List<String>> state = List.generate(n, (index) => List.filled(n, "#"));

@ -4,7 +4,7 @@
package chapter_backtracking
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
func backtrack(row, n int, state *[][]string, res *[][][]string, cols, diags1, diags2 *[]bool) {
// 当放置完所有行时,记录解
if row == n {
@ -35,6 +35,7 @@ func backtrack(row, n int, state *[][]string, res *[][][]string, cols, diags1, d
}
}
/* 求解 n 皇后 */
func nQueens(n int) [][][]string {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
state := make([][]string, n)

@ -9,7 +9,7 @@ package chapter_backtracking;
import java.util.*;
public class n_queens {
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
public static void backtrack(int row, int n, List<List<String>> state, List<List<List<String>>> res,
boolean[] cols, boolean[] diags1, boolean[] diags2) {
// 当放置完所有行时,记录解
@ -40,7 +40,7 @@ public class n_queens {
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
public static List<List<List<String>>> nQueens(int n) {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
List<List<String>> state = new ArrayList<>();

@ -4,7 +4,7 @@
* Author: Justin (xiefahit@gmail.com)
*/
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
function backtrack(row, n, state, res, cols, diags1, diags2) {
// 当放置完所有行时,记录解
if (row === n) {
@ -30,7 +30,7 @@ function backtrack(row, n, state, res, cols, diags1, diags2) {
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
function nQueens(n) {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
const state = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill('#'));

@ -14,7 +14,7 @@ def backtrack(
diags1: list[bool],
diags2: list[bool],
):
"""回溯算法:N 皇后"""
"""回溯算法:n 皇后"""
# 当放置完所有行时,记录解
if row == n:
res.append([list(row) for row in state])
@ -37,7 +37,7 @@ def backtrack(
def n_queens(n: int) -> list[list[list[str]]]:
"""求解 N 皇后"""
"""求解 n 皇后"""
# 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
state = [["#" for _ in range(n)] for _ in range(n)]
cols = [False] * n # 记录列是否有皇后

@ -4,7 +4,7 @@
* Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
*/
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
fn backtrack(row: usize, n: usize, state: &mut Vec<Vec<String>>, res: &mut Vec<Vec<Vec<String>>>,
cols: &mut [bool], diags1: &mut [bool], diags2: &mut [bool]) {
// 当放置完所有行时,记录解
@ -35,7 +35,7 @@ fn backtrack(row: usize, n: usize, state: &mut Vec<Vec<String>>, res: &mut Vec<V
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
fn n_queens(n: usize) -> Vec<Vec<Vec<String>>> {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
let mut state: Vec<Vec<String>> = Vec::new();

@ -4,7 +4,7 @@
* Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
*/
/* N */
/* n */
func backtrack(row: Int, n: Int, state: inout [[String]], res: inout [[[String]]], cols: inout [Bool], diags1: inout [Bool], diags2: inout [Bool]) {
//
if row == n {
@ -34,7 +34,7 @@ func backtrack(row: Int, n: Int, state: inout [[String]], res: inout [[[String]]
}
}
/* N */
/* n */
func nQueens(n: Int) -> [[[String]]] {
// n*n 'Q' '#'
var state = Array(repeating: Array(repeating: "#", count: n), count: n)

@ -4,7 +4,7 @@
* Author: Justin (xiefahit@gmail.com)
*/
/* 回溯算法:N 皇后 */
/* 回溯算法:n 皇后 */
function backtrack(
row: number,
n: number,
@ -38,7 +38,7 @@ function backtrack(
}
}
/* 求解 N 皇后 */
/* 求解 n 皇后 */
function nQueens(n: number): string[][][] {
// 初始化 n*n 大小的棋盘,其中 'Q' 代表皇后,'#' 代表空位
const state = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill('#'));

@ -30,7 +30,7 @@ The main content of the book is shown in the following figure.
## Acknowledgements
This book is continuously improved with the joint efforts of many contributors from the open-source community. Thanks to each writer who invested their time and energy, listed in the order generated by GitHub: krahets、codingonion、nuomi1、Gonglja、Reanon、justin-tse、danielsss、hpstory、S-N-O-R-L-A-X、night-cruise、msk397、gvenusleo、RiverTwilight、gyt95、zhuoqinyue、Zuoxun、Xia-Sang、mingXta、FangYuan33、GN-Yu、IsChristina、xBLACKICEx、guowei-gong、Cathay-Chen、mgisr、JoseHung、qualifier1024、pengchzn、Guanngxu、longsizhuo、L-Super、what-is-me、yuan0221、lhxsm、Slone123c、WSL0809、longranger2、theNefelibatas、xiongsp、JeffersonHuang、hongyun-robot、K3v123、yuelinxin、a16su、gaofer、malone6、Wonderdch、xjr7670、DullSword、Horbin-Magician、NI-SW、reeswell、XC-Zero、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、huawuque404、MolDuM、Nigh、KorsChen、foursevenlove、52coder、bubble9um、youshaoXG、curly210102、gltianwen、fanchenggang、Transmigration-zhou、FloranceYeh、FreddieLi、ShiMaRing、lipusheng、Javesun99、JackYang-hellobobo、shanghai-Jerry、0130w、Keynman、psychelzh、logan-qiu、ZnYang2018、MwumLi、1ch0、Phoenix0415、qingpeng9802、Richard-Zhang1019、QiLOL、Suremotoo、Turing-1024-Lee、Evilrabbit520、GaochaoZhu、ZJKung、linzeyan、hezhizhen、ZongYangL、beintentional、czruby、coderlef、dshlstarr、szu17dmy、fbigm、gledfish、hts0000、boloboloda、iStig、jiaxianhua、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、liuxjerry、lucaswangdev、lyl625760、chadyi、noobcodemaker、selear、siqyka、syd168、4yDX3906、tao363、wangwang105、weibk、yabo083、yi427、yishangzhang、zhouLion、baagod、ElaBosak233、xb534、luluxia、yanedie、thomasq0 和 YangXuanyi。
This book is continuously improved with the joint efforts of many contributors from the open-source community. Thanks to each writer who invested their time and energy, listed in the order generated by GitHub: krahets, codingonion, nuomi1, Gonglja, Reanon, justin-tse, danielsss, hpstory, S-N-O-R-L-A-X, night-cruise, msk397, gvenusleo, RiverTwilight, gyt95, zhuoqinyue, Zuoxun, Xia-Sang, mingXta, FangYuan33, GN-Yu, IsChristina, xBLACKICEx, guowei-gong, Cathay-Chen, mgisr, JoseHung, qualifier1024, pengchzn, Guanngxu, longsizhuo, L-Super, what-is-me, yuan0221, lhxsm, Slone123c, WSL0809, longranger2, theNefelibatas, xiongsp, JeffersonHuang, hongyun-robot, K3v123, yuelinxin, a16su, gaofer, malone6, Wonderdch, xjr7670, DullSword, Horbin-Magician, NI-SW, reeswell, XC-Zero, XiaChuerwu, yd-j, iron-irax, huawuque404, MolDuM, Nigh, KorsChen, foursevenlove, 52coder, bubble9um, youshaoXG, curly210102, gltianwen, fanchenggang, Transmigration-zhou, FloranceYeh, FreddieLi, ShiMaRing, lipusheng, Javesun99, JackYang-hellobobo, shanghai-Jerry, 0130w, Keynman, psychelzh, logan-qiu, ZnYang2018, MwumLi, 1ch0, Phoenix0415, qingpeng9802, Richard-Zhang1019, QiLOL, Suremotoo, Turing-1024-Lee, Evilrabbit520, GaochaoZhu, ZJKung, linzeyan, hezhizhen, ZongYangL, beintentional, czruby, coderlef, dshlstarr, szu17dmy, fbigm, gledfish, hts0000, boloboloda, iStig, jiaxianhua, wenjianmin, keshida, kilikilikid, lclc6, lwbaptx, liuxjerry, lucaswangdev, lyl625760, chadyi, noobcodemaker, selear, siqyka, syd168, 4yDX3906, tao363, wangwang105, weibk, yabo083, yi427, yishangzhang, zhouLion, baagod, ElaBosak233, xb534, luluxia, yanedie, thomasq0, YangXuanyi and th1nk3r-ing.
The code review work for this book was completed by codingonion, Gonglja, gvenusleo, hpstory, justintse, krahets, night-cruise, nuomi1, and Reanon (listed in alphabetical order). Thanks to them for their time and effort, ensuring the standardization and uniformity of the code in various languages.

@ -53,7 +53,7 @@
| 根节点 | root node | 剪枝 | pruning |
| 叶节点 | leaf node | 全排列问题 | permutations problem |
| 边 | edge | 子集和问题 | subset-sum problem |
| 层 | level | N 皇后问题 | N-queens problem |
| 层 | level | n 皇后问题 | n-queens problem |
| 度 | degree | 动态规划 | dynamic programming |
| 高度 | height | 初始状态 | initial state |
| 深度 | depth | 状态转移方程 | state-trasition equation |

@ -5,8 +5,8 @@
- 数组和链表是两种基本的数据结构,分别代表数据在计算机内存中的两种存储方式:连续空间存储和分散空间存储。两者的特点呈现出互补的特性。
- 数组支持随机访问、占用内存较少;但插入和删除元素效率低,且初始化后长度不可变。
- 链表通过更改引用(指针)实现高效的节点插入与删除,且可以灵活调整长度;但节点访问效率低、占用内存较多。常见的链表类型包括单向链表、环形链表、双向链表。
- 列表是一种支持增删查改的元素有序集合,通常基于动态数组实现它保留了数组的优势,同时可以灵活调整长度。
- 列表的出现大幅提高了数组的实用性,但可能导致部分内存空间浪费。
- 列表是一种支持增删查改的元素有序集合,通常基于动态数组实现它保留了数组的优势,同时可以灵活调整长度。
- 列表的出现大幅提高了数组的实用性,但可能导致部分内存空间浪费。
- 程序运行时,数据主要存储在内存中。数组可提供更高的内存空间效率,而链表则在内存使用上更加灵活。
- 缓存通过缓存行、预取机制以及空间局部性和时间局部性等数据加载机制,为 CPU 提供快速数据访问,显著提升程序的执行效率。
- 由于数组具有更高的缓存命中率,因此它通常比链表更高效。在选择数据结构时,应根据具体需求和场景做出恰当选择。
@ -21,14 +21,14 @@
2. 大小限制:栈内存相对较小,堆的大小一般受限于可用内存。因此堆更加适合存储大型数组。
3. 灵活性:栈上的数组的大小需要在编译时确定,而堆上的数组的大小可以在运行时动态确定。
**Q**:为什么数组要求相同类型的元素,而在链表中却没有强调同类型呢?
**Q**:为什么数组要求相同类型的元素,而在链表中却没有强调同类型呢?
链表由节点组成,节点之间通过引用(指针)连接,各个节点可以存储不同类型的数据,例如 `int`、`double`、`string`、`object` 等。
相对地,数组元素则必须是相同类型的,这样才能通过计算偏移量来获取对应元素位置。例如,数组同时包含 `int``long` 两种类型,单个元素分别占用 4 字节 和 8 字节 ,此时就不能用以下公式计算偏移量了,因为数组中包含了两种“元素长度”。
```shell
# 元素内存地址 = 数组内存地址 + 元素长度 * 元素索引
# 元素内存地址 = 数组内存地址(首元素内存地址) + 元素长度 * 元素索引
```
**Q**:删除节点后,是否需要把 `P.next` 设为 `None` 呢?

@ -1,4 +1,4 @@
# N 皇后问题
# n 皇后问题
!!! question

@ -10,7 +10,7 @@
- **时间效率**:算法运行速度的快慢。
- **空间效率**:算法占用内存空间的大小。
简而言之,**我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法**。而有效地评估算法效率至关重要,因为只有这样我们才能将各种算法进行对比,进而指导算法设计与优化过程。
简而言之,**我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法**。而有效地评估算法效率至关重要,因为只有这样我们才能将各种算法进行对比,进而指导算法设计与优化过程。
效率评估方法主要分为两种:实际测试、理论估算。

@ -90,7 +90,7 @@ $$
细心的你可能会发现:`int` 和 `float` 长度相同,都是 4 字节 ,但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ?这非常反直觉,因为按理说 `float` 需要表示小数,取值范围应该变小才对。
实际上,**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32 长度的二进制数为:
实际上,**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32 比特长度的二进制数为:
$$
b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
@ -133,7 +133,7 @@ $$
现在我们可以回答最初的问题:**`float` 的表示方式包含指数位,导致其取值范围远大于 `int`** 。根据以上计算,`float` 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ,切换符号位便可得到最小负数。
**尽管浮点数 `float` 扩展了取值范围,但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 `int` 将全部 32 用于表示数字,数字是均匀分布的;而由于指数位的存在,浮点数 `float` 的数值越大,相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
**尽管浮点数 `float` 扩展了取值范围,但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 `int` 将全部 32 比特用于表示数字,数字是均匀分布的;而由于指数位的存在,浮点数 `float` 的数值越大,相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
如下表所示,指数位 $E = 0$ 和 $E = 255$ 具有特殊含义,**用于表示零、无穷大、$\mathrm{NaN}$ 等**。

@ -6,7 +6,7 @@
- 常见的逻辑结构包括线性、树状和网状等。通常我们根据逻辑结构将数据结构分为线性(数组、链表、栈、队列)和非线性(树、图、堆)两种。哈希表的实现可能同时包含线性数据结构和非线性数据结构。
- 当程序运行时,数据被存储在计算机内存中。每个内存空间都拥有对应的内存地址,程序通过这些内存地址访问数据。
- 物理结构主要分为连续空间存储(数组)和分散空间存储(链表)。所有数据结构都是由数组、链表或两者的组合实现的。
- 计算机中的基本数据类型包括整数 `byte`、`short`、`int`、`long` ,浮点数 `float`、`double` ,字符 `char` 和布尔 `boolean` 。它们的取值范围取决于占用空间大小和表示方式。
- 计算机中的基本数据类型包括整数 `byte`、`short`、`int`、`long` ,浮点数 `float`、`double` ,字符 `char` 和布尔 `bool` 。它们的取值范围取决于占用空间大小和表示方式。
- 原码、反码和补码是在计算机中编码数字的三种方法,它们之间可以相互转换。整数的原码的最高位是符号位,其余位是数字的值。
- 整数在计算机中是以补码的形式存储的。在补码表示下,计算机可以对正数和负数的加法一视同仁,不需要为减法操作单独设计特殊的硬件电路,并且不存在正负零歧义的问题。
- 浮点数的编码由 1 位符号位、8 位指数位和 23 位分数位构成。由于存在指数位,因此浮点数的取值范围远大于整数,代价是牺牲了精度。

@ -2,7 +2,7 @@
!!! question
给定一棵二叉树的前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` ,请从中构建二叉树,返回二叉树的根节点。假设二叉树中没有值重复的节点,如下图所示
给定一棵二叉树的前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` ,请从中构建二叉树,返回二叉树的根节点。假设二叉树中没有值重复的节点(如下图所示)
![构建二叉树的示例数据](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_example.png)

@ -2,7 +2,7 @@
在本节中,我们先求解另一个常见的背包问题:完全背包,再了解它的一种特例:零钱兑换。
## 完全背包
## 完全背包问题
!!! question

@ -14,7 +14,7 @@ $$
![链表、树、图之间的关系](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png)
## 图常见类型与术语
## 图常见类型与术语
根据边是否具有方向,可分为「无向图 undirected graph」和「有向图 directed graph」如下图所示。

@ -1,4 +1,4 @@
# 图基础操作
# 图基础操作
图的基础操作可分为对“边”的操作和对“顶点”的操作。在“邻接矩阵”和“邻接表”两种表示方法下,实现方式有所不同。

Binary file not shown.

Before

Width:  |  Height:  |  Size: 167 KiB

After

Width:  |  Height:  |  Size: 162 KiB

@ -30,20 +30,20 @@
## 致谢
本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人,他们是(按照 GitHub 自动生成的顺序krahets、codingonion、nuomi1、Gonglja、Reanon、justin-tse、danielsss、hpstory、S-N-O-R-L-A-X、night-cruise、msk397、gvenusleo、RiverTwilight、gyt95、zhuoqinyue、Zuoxun、Xia-Sang、mingXta、FangYuan33、GN-Yu、IsChristina、xBLACKICEx、guowei-gong、Cathay-Chen、mgisr、JoseHung、qualifier1024、pengchzn、Guanngxu、longsizhuo、L-Super、what-is-me、yuan0221、lhxsm、Slone123c、WSL0809、longranger2、theNefelibatas、xiongsp、JeffersonHuang、hongyun-robot、K3v123、yuelinxin、a16su、gaofer、malone6、Wonderdch、xjr7670、DullSword、Horbin-Magician、NI-SW、reeswell、XC-Zero、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、huawuque404、MolDuM、Nigh、KorsChen、foursevenlove、52coder、bubble9um、youshaoXG、curly210102、gltianwen、fanchenggang、Transmigration-zhou、FloranceYeh、FreddieLi、ShiMaRing、lipusheng、Javesun99、JackYang-hellobobo、shanghai-Jerry、0130w、Keynman、psychelzh、logan-qiu、ZnYang2018、MwumLi、1ch0、Phoenix0415、qingpeng9802、Richard-Zhang1019、QiLOL、Suremotoo、Turing-1024-Lee、Evilrabbit520、GaochaoZhu、ZJKung、linzeyan、hezhizhen、ZongYangL、beintentional、czruby、coderlef、dshlstarr、szu17dmy、fbigm、gledfish、hts0000、boloboloda、iStig、jiaxianhua、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、liuxjerry、lucaswangdev、lyl625760、chadyi、noobcodemaker、selear、siqyka、syd168、4yDX3906、tao363、wangwang105、weibk、yabo083、yi427、yishangzhang、zhouLion、baagod、ElaBosak233、xb534、luluxia、yanedie、thomasq0 和 YangXuanyi
本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人,他们是(按照 GitHub 自动生成的顺序krahets、codingonion、nuomi1、Gonglja、Reanon、justin-tse、danielsss、hpstory、S-N-O-R-L-A-X、night-cruise、msk397、gvenusleo、RiverTwilight、gyt95、zhuoqinyue、Zuoxun、Xia-Sang、mingXta、FangYuan33、GN-Yu、IsChristina、xBLACKICEx、guowei-gong、Cathay-Chen、mgisr、JoseHung、qualifier1024、pengchzn、Guanngxu、longsizhuo、L-Super、what-is-me、yuan0221、lhxsm、Slone123c、WSL0809、longranger2、theNefelibatas、xiongsp、JeffersonHuang、hongyun-robot、K3v123、yuelinxin、a16su、gaofer、malone6、Wonderdch、xjr7670、DullSword、Horbin-Magician、NI-SW、reeswell、XC-Zero、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、huawuque404、MolDuM、Nigh、KorsChen、foursevenlove、52coder、bubble9um、youshaoXG、curly210102、gltianwen、fanchenggang、Transmigration-zhou、FloranceYeh、FreddieLi、ShiMaRing、lipusheng、Javesun99、JackYang-hellobobo、shanghai-Jerry、0130w、Keynman、psychelzh、logan-qiu、ZnYang2018、MwumLi、1ch0、Phoenix0415、qingpeng9802、Richard-Zhang1019、QiLOL、Suremotoo、Turing-1024-Lee、Evilrabbit520、GaochaoZhu、ZJKung、linzeyan、hezhizhen、ZongYangL、beintentional、czruby、coderlef、dshlstarr、szu17dmy、fbigm、gledfish、hts0000、boloboloda、iStig、jiaxianhua、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、liuxjerry、lucaswangdev、lyl625760、chadyi、noobcodemaker、selear、siqyka、syd168、4yDX3906、tao363、wangwang105、weibk、yabo083、yi427、yishangzhang、zhouLion、baagod、ElaBosak233、xb534、luluxia、yanedie、thomasq0、YangXuanyi 和 th1nk3r-ing
本书的代码审阅工作由 codingonion, Gonglja、gvenusleo、hpstory、justintse、krahets、night-cruise、nuomi1 和 Reanon 完成(按照首字母顺序排列)。感谢他们付出的时间与精力,正是他们确保了各语言代码的规范与统一。
本书的代码审阅工作由 codingonion、Gonglja、gvenusleo、hpstory、justin-tse、krahets、night-cruise、nuomi1 和 Reanon 完成(按照首字母顺序排列)。感谢他们付出的时间与精力,正是他们确保了各语言代码的规范与统一。
在本书的创作过程中,我得到了许多人的帮助。
- 感谢我在公司的导师李汐博士,在一次畅谈中你鼓励我“快行动起来”,坚定了我写这本书的决心;
- 感谢我的女朋友泡泡作为本书的首位读者,从算法小白的角度提出许多宝贵建议,使得本书更适合新手阅读;
- 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字,唤起大家写下第一行代码 "Hello World!" 的美好回忆;
- 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字,唤起大家写下第一行代码“Hello World!”的美好回忆;
- 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助,这对本开源书的完善起到了重要作用;
- 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ,并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改;
- 感谢 @squidfunk 提供的排版建议,以及他开发的开源文档主题 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material/tree/master) 。
在写作过程中,我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本,确保了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈的杰出贡献!
在写作过程中,我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本,确保了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈的杰出贡献!
本书倡导手脑并用的学习方式,在这一点上我深受[《动手学深度学习》](https://github.com/d2l-ai/d2l-zh)的启发。在此向各位读者强烈推荐这本优秀的著作。

@ -171,7 +171,7 @@
相较于文字,视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度,更易于理解。在本书中,**重点和难点知识将主要通过动画以图解形式展示**,而文字则作为解释与补充。
如果你在阅读本书时,发现某段内容提供了如下图所示的动画图解,**请以图为主、以文字为辅**,综合两者来理解内容。
如果你在阅读本书时,发现某段内容提供了如下图所示的动画图解,**请以图为主、以文字为辅**,综合两者来理解内容。
![动画图解示例](../index.assets/animation.gif)

@ -49,7 +49,7 @@
[file]{binary_search}-[class]{}-[func]{binary_search}
```
**时间复杂度为 $O(\log n)$** :在二分循环中,区间每轮缩小一半,循环次数为 $\log_2 n$ 。
**时间复杂度为 $O(\log n)$** :在二分循环中,区间每轮缩小一半,因此循环次数为 $\log_2 n$ 。
**空间复杂度为 $O(1)$** :指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小空间。

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1. 输入数组并建立大顶堆。完成后,最大元素位于堆顶。
2. 将堆顶元素(第一个元素)与堆底元素(最后一个元素)交换。完成交换后,堆的长度减 $1$ ,已排序元素数量加 $1$ 。
3. 从堆顶元素开始,从顶到底执行堆化操作(Sift Down。完成堆化后堆的性质得到修复。
3. 从堆顶元素开始,从顶到底执行堆化操作(sift down。完成堆化后堆的性质得到修复。
4. 循环执行第 `2.` 步和第 `3.` 步。循环 $n - 1$ 轮后,即可完成数组排序。
!!! tip

@ -377,7 +377,7 @@
综上,我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存,需要针对具体情况进行分析。
## 栈典型应用
## 栈典型应用
- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页,浏览器就会对上一个网页执行入栈,这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进,那么需要两个栈来配合实现。
- **程序内存管理**。每次调用函数时,系统都会在栈顶添加一个栈帧,用于记录函数的上下文信息。在递归函数中,向下递推阶段会不断执行入栈操作,而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。

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**Q**:双向队列像是两个栈拼接在了一起,它的用途是什么?
双向队列就像是栈和队列的组合或两个栈拼在了一起。它表现的是栈 + 队列的逻辑,因此可以实现栈与队列的所有应用,并且更加灵活。
双向队列就像是栈和队列的组合或两个栈拼在了一起。它表现的是栈 + 队列的逻辑,因此可以实现栈与队列的所有应用,并且更加灵活。
**Q**撤销undo和反撤销redo具体是如何实现的

@ -14,7 +14,7 @@
## AVL 树常见术语
AVL 树既是二叉搜索树也是平衡二叉树,同时满足这两类二叉树的所有性质,因此也被称为「平衡二叉搜索树 balanced binary search tree」。
AVL 树既是二叉搜索树也是平衡二叉树,同时满足这两类二叉树的所有性质,因此也被称为「平衡二叉搜索树 balanced binary search tree」。
### 节点高度

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</a>
</p>
本书的代码审阅工作由 codingonion、Gonglja、gvenusleo、hpstory、justintse、krahets、night-cruise、nuomi1 和 Reanon 完成(按照首字母顺序排列)。感谢他们付出的时间与精力,正是他们确保了各语言代码的规范与统一。
本书的代码审阅工作由 codingonion、Gonglja、gvenusleo、hpstory、justin-tse、krahets、night-cruise、nuomi1 和 Reanon 完成(按照首字母顺序排列)。感谢他们付出的时间与精力,正是他们确保了各语言代码的规范与统一。
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@ -9,7 +9,7 @@ docs_dir: build/docs-en
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copyright: Copyright &copy; 2022 - 2024 Krahets

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