# 栈

「栈 Stack」是一种遵循先入后出（First In, Last Out）原则的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

在栈中，我们把堆叠元素的顶部称为「栈顶」，底部称为「栈底」。将把元素添加到栈顶的操作叫做「入栈」，而删除栈顶元素的操作叫做「出栈」。

![栈的先入后出规则](stack.assets/stack_operations.png)

## 栈常用操作

栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。

<div class="center-table" markdown>

| 方法      | 描述                   | 时间复杂度 |
| --------- | ---------------------- | ---------- |
| push()    | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$     |
| pop()     | 栈顶元素出栈           | $O(1)$     |
| peek()    | 访问栈顶元素           | $O(1)$     |

</div>

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的「数组」或「链表」视作栈来使用，并通过“脑补”来忽略与栈无关的操作。

=== "Java"

    ```java title="stack.java"
    /* 初始化栈 */
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.peek();

    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.pop();

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.size();

    /* 判断是否为空 */
    boolean isEmpty = stack.isEmpty();
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="stack.cpp"
    /* 初始化栈 */
    stack<int> stack;
    
    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    int top = stack.top();
    
    /* 元素出栈 */
    stack.pop(); // 无返回值
    
    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.size();
    
    /* 判断是否为空 */
    bool empty = stack.empty();
    ```

=== "Python"

    ```python title="stack.py"
    # 初始化栈
    # Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
    stack: List[int] = []
    
    # 元素入栈
    stack.append(1)
    stack.append(3)
    stack.append(2)
    stack.append(5)
    stack.append(4)
    
    # 访问栈顶元素
    peek: int = stack[-1]
    
    # 元素出栈
    pop: int = stack.pop()
    
    # 获取栈的长度
    size: int = len(stack)
    
    # 判断是否为空
    is_empty: bool = len(stack) == 0
    ```

=== "Go"

    ```go title="stack_test.go"
    /* 初始化栈 */
    // 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
    var stack []int
    
    /* 元素入栈 */
    stack = append(stack, 1)
    stack = append(stack, 3)
    stack = append(stack, 2)
    stack = append(stack, 5)
    stack = append(stack, 4)
    
    /* 访问栈顶元素 */
    peek := stack[len(stack)-1]
    
    /* 元素出栈 */
    pop := stack[len(stack)-1]
    stack = stack[:len(stack)-1]
    
    /* 获取栈的长度 */
    size := len(stack)
    
    /* 判断是否为空 */
    isEmpty := len(stack) == 0
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="stack.js"
    /* 初始化栈 */
    // Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
    const stack = [];
    
    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    const peek = stack[stack.length-1];
    
    /* 元素出栈 */
    const pop = stack.pop();
    
    /* 获取栈的长度 */
    const size = stack.length;
    
    /* 判断是否为空 */
    const is_empty = stack.length === 0;
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="stack.ts"
    /* 初始化栈 */
    // Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
    const stack: number[] = [];
    
    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    const peek = stack[stack.length - 1];
    
    /* 元素出栈 */
    const pop = stack.pop();
    
    /* 获取栈的长度 */
    const size = stack.length;
    
    /* 判断是否为空 */
    const is_empty = stack.length === 0;
    ```

=== "C"

    ```c title="stack.c"
    // C 未提供内置栈
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="stack.cs"
    /* 初始化栈 */
    Stack<int> stack = new ();
    
    /* 元素入栈 */
    stack.Push(1);
    stack.Push(3);
    stack.Push(2);
    stack.Push(5);
    stack.Push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.Peek();
    
    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.Pop();
    
    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.Count();
    
    /* 判断是否为空 */
    bool isEmpty = stack.Count()==0;
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="stack.swift"
    /* 初始化栈 */
    // Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
    var stack: [Int] = []
    
    /* 元素入栈 */
    stack.append(1)
    stack.append(3)
    stack.append(2)
    stack.append(5)
    stack.append(4)
    
    /* 访问栈顶元素 */
    let peek = stack.last!
    
    /* 元素出栈 */
    let pop = stack.removeLast()
    
    /* 获取栈的长度 */
    let size = stack.count
    
    /* 判断是否为空 */
    let isEmpty = stack.isEmpty
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="stack.zig"

    ```

## 栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，**因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表**。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

### 基于链表的实现

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

=== "LinkedListStack"
    ![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack.png)

=== "push()"
    ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png)

=== "pop()"
    ![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_pop.png)

以下是基于链表实现栈的示例代码。

=== "Java"

    ```java title="linkedlist_stack.java"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "Python"

    ```python title="linkedlist_stack.py"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "Go"

    ```go title="linkedlist_stack.go"
    [class]{linkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="linkedlist_stack.js"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="linkedlist_stack.ts"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "C"

    ```c title="linkedlist_stack.c"
    [class]{linkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="linkedlist_stack.cs"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="linkedlist_stack.swift"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="linkedlist_stack.zig"
    [class]{LinkedListStack}-[func]{}
    ```

### 基于数组的实现

在基于「数组」实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。在这样的设计下，入栈与出栈操作就分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。

=== "ArrayStack"
    ![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack.png)

=== "push()"
    ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png)

=== "pop()"
    ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_pop.png)

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无需自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。

=== "Java"

    ```java title="array_stack.java"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array_stack.cpp"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "Python"

    ```python title="array_stack.py"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "Go"

    ```go title="array_stack.go"
    [class]{arrayStack}-[func]{}
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="array_stack.js"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="array_stack.ts"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "C"

    ```c title="array_stack.c"
    [class]{arrayStack}-[func]{}
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="array_stack.cs"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="array_stack.swift"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="array_stack.zig"
    [class]{ArrayStack}-[func]{}
    ```

## 两种实现对比

### 支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

### 时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（如 `int` , `double` ）时，我们可以得出以下结论：

- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高；
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现；

### 空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，**因此链表节点占用的空间相对较大**。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

## 栈典型应用

- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
- **程序内存管理**。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。