1.1. 算法无处不在¶
当我们听到“算法”这个词时，很自然地会想到数学。然而实际上，许多算法并不涉及复杂数学，而是更多地依赖于基本逻辑，这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。
在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：实际上，你已经学会了许多算法，并习惯将他们应用到日常生活中了。下面，我将举两个具体例子来证实这一点。
例一：拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。
从数据结构与算法的角度来看，积木的各种形状和连接方式代表数据结构，而组装说明书上的一系列步骤则是算法。
Fig. 拼装积木
例二：查阅字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 \(r\) 的字，通常会这样操作：
- 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么（假设为 \(m\) ）；
- 由于在英文字母表中 \(r\) 位于 \(m\) 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分；
- 不断重复步骤 1-2 ，直至找到拼音首字母为 \(r\) 的页码为止。
查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。
例三：货币找零。假设我们在超市购买了 \(69\) 元的商品，给收银员付了 \(100\) 元，则收银员需要给我们找 \(31\) 元。他会很自然地完成以下思考：
- 可选项是比 \(31\) 元面值更小的货币，包括 \(1\) , \(5\) , \(10\) , \(20\) 元。
- 从可选项中拿出最大的 \(20\) 元，剩余 \(31 - 20 = 11\) 元。
- 从剩余可选项中拿出最大的 \(10\) 元，剩余 \(11 - 10 = 1\) 元。
- 从剩余可选项中拿出最大的 \(1\) 元，剩余 \(1 - 1 = 0\) 元。
- 完成找零，方案为 \(20 + 10 + 1 = 31\) 元。
在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。
Fig. 货币找零
小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。
Tip
阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，那么太好了！因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将一步步引导你深入数据结构与算法的知识殿堂。