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comments: true
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# 11.3 冒泡排序
「冒泡排序 bubble sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
=== "<1>"
{ class="animation-figure" }
=== "<2>"
{ class="animation-figure" }
=== "<3>"
{ class="animation-figure" }
=== "<4>"
{ class="animation-figure" }
=== "<5>"
{ class="animation-figure" }
=== "<6>"
{ class="animation-figure" }
=== "<7>"
{ class="animation-figure" }
图 11-4 利用元素交换操作模拟冒泡
## 11.3.1 算法流程
设数组的长度为 $n$ ，冒泡排序的步骤如图 11-5 所示。
1. 首先，对 $n$ 个元素执行“冒泡”，**将数组的最大元素交换至正确位置**。
2. 接下来，对剩余 $n - 1$ 个元素执行“冒泡”，**将第二大元素交换至正确位置**。
3. 以此类推，经过 $n - 1$ 轮“冒泡”后，**前 $n - 1$ 大的元素都被交换至正确位置**。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。
{ class="animation-figure" }
图 11-5 冒泡排序流程
示例代码如下：
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
def bubble_sort(nums: list[int]):
"""冒泡排序"""
n = len(nums)
# 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in range(n - 1, 0, -1):
# 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in range(i):
if nums[j] > nums[j + 1]:
# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector &nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
// 这里使用了 std::swap() 函数
swap(nums[j], nums[j + 1]);
}
}
}
}
```
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void BubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
(nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
}
}
}
}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] > nums[j+1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
}
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in 0 ..< i {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums.swapAt(j, j + 1)
}
}
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="bubble_sort.dart"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(List nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="bubble_sort.rs"
/* 冒泡排序 */
fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in (1..nums.len()).rev() {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in 0..i {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
}
}
}
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="bubble_sort.kt"
/* 冒泡排序 */
fun bubbleSort(nums: IntArray) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (j in 0.. nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j] = nums[j+1].also { nums[j+1] = nums[j] }
}
}
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="bubble_sort.rb"
[class]{}-[func]{bubble_sort}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序
fn bubbleSort(nums: []i32) void {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
var i: usize = nums.len - 1;
while (i > 0) : (i -= 1) {
var j: usize = 0;
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
while (j < i) : (j += 1) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
var tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
## 11.3.2 效率优化
我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 `flag` 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。
经过优化，冒泡排序的最差时间复杂度和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
"""冒泡排序（标志优化）"""
n = len(nums)
# 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in range(n - 1, 0, -1):
flag = False # 初始化标志位
# 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in range(i):
if nums[j] > nums[j + 1]:
# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
flag = True # 记录交换元素
if not flag:
break # 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(vector &nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
// 这里使用了 std::swap() 函数
swap(nums[j], nums[j + 1]);
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag)
break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序（标志优化） */
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
boolean flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag)
break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void BubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
(nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
flag := false // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] > nums[j+1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
flag = true // 记录交换元素
}
}
if flag == false { // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
break
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
var flag = false // 初始化标志位
for j in 0 ..< i {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums.swapAt(j, j + 1)
flag = true // 记录交换元素
}
}
if !flag { // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
break
}
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
let flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
let flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="bubble_sort.dart"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(List nums) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="bubble_sort.rs"
/* 冒泡排序（标志优化） */
fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in (1..nums.len()).rev() {
let mut flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in 0..i {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if !flag {
break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
};
}
}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false;
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
flag = true;
}
}
if (!flag)
break;
}
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="bubble_sort.kt"
/* 冒泡排序（标志优化） */
fun bubbleSortWithFlag(nums: IntArray) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
var flag = false // 初始化标志位
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (j in 0.. nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j] = nums[j + 1].also { nums[j] = nums[j + 1] }
flag = true // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="bubble_sort.rb"
[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序（标志优化）
fn bubbleSortWithFlag(nums: []i32) void {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
var i: usize = nums.len - 1;
while (i > 0) : (i -= 1) {
var flag = false; // 初始化标志位
var j: usize = 0;
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
while (j < i) : (j += 1) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
var tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true;
}
}
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
## 11.3.3 算法特性
- **时间复杂度为 $O(n^2)$、自适应排序**：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 $n - 1$、$n - 2$、$\dots$、$2$、$1$ ，总和为 $(n - 1) n / 2$ 。在引入 `flag` 优化后，最佳时间复杂度可达到 $O(n)$ 。
- **空间复杂度为 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **稳定排序**：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。