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10.3.   哈希查找

Question

在数据量很大时，「线性查找」太慢；而「二分查找」要求数据必须是有序的，并且只能在数组中应用。那么是否有方法可以同时避免上述缺点呢？答案是肯定的，此方法被称为「哈希查找」。

「哈希查找 Hash Searching」借助一个哈希表来存储需要的「键值对 Key Value Pair」，我们可以在 \(O(1)\) 时间下实现“键 \(\rightarrow\) 值”映射查找，体现着“以空间换时间”的算法思想。

10.3.1.   算法实现

如果我们想要给定数组中的一个目标元素 target ，获取该元素的索引，那么可以借助一个哈希表实现查找。

哈希查找数组索引

Fig. 哈希查找数组索引

hashing_search.java
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearchArray(Map<Integer, Integer> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.getOrDefault(target, -1);
}
hashing_search.cpp
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearchArray(unordered_map<int, int> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    if (map.find(target) == map.end())
        return -1;
    return map[target];
}
hashing_search.py
def hashing_search_array(mapp: dict[int, int], target: int) -> int:
    """ 哈希查找（数组） """
    # 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    # 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return mapp.get(target, -1)
hashing_search.go
/* 哈希查找（数组） */
func hashingSearchArray(m map[int]int, target int) int {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    if index, ok := m[target]; ok {
        return index
    } else {
        return -1
    }
}
hashing_search.js
/* 哈希查找（数组） */
function hashingSearchArray(map, target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.has(target) ? map.get(target) : -1;
}
hashing_search.ts
/* 哈希查找（数组） */
function hashingSearchArray(map: Map<number, number>, target: number): number {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.has(target) ? (map.get(target) as number) : -1;
}
hashing_search.c
[class]{}-[func]{hashingSearchArray}
hashing_search.cs
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearchArray(Dictionary<int, int> map, int target)
{
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.GetValueOrDefault(target, -1);
}
hashing_search.swift
/* 哈希查找（数组） */
func hashingSearchArray(map: [Int: Int], target: Int) -> Int {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map[target, default: -1]
}
hashing_search.zig
// 哈希查找（数组）
fn hashingSearchArray(comptime T: type, map: std.AutoHashMap(T, T), target: T) T {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1   
    if (map.getKey(target) == null) return -1;
    return map.get(target).?;
}

再比如，如果我们想要给定一个目标节点值 target ，获取对应的链表节点对象，那么也可以使用哈希查找实现。

哈希查找链表节点

Fig. 哈希查找链表节点

hashing_search.java
/* 哈希查找（链表） */
ListNode hashingSearchLinkedList(Map<Integer, ListNode> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.getOrDefault(target, null);
}
hashing_search.cpp
/* 哈希查找（链表） */
ListNode* hashingSearchLinkedList(unordered_map<int, ListNode*> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 nullptr
    if (map.find(target) == map.end())
        return nullptr;
    return map[target];
}
hashing_search.py
def hashing_search_linkedlist(mapp: dict[int, ListNode], target: int) -> ListNode | None:
    """ 哈希查找（链表） """
    # 哈希表的 key: 目标元素，value: 节点对象
    # 若哈希表中无此 key ，返回 None
    return mapp.get(target, None)
hashing_search.go
/* 哈希查找（链表） */
func hashingSearchLinkedList(m map[int]*ListNode, target int) *ListNode {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 nil
    if node, ok := m[target]; ok {
        return node
    } else {
        return nil
    }
}
hashing_search.js
/* 哈希查找（链表） */
function hashingSearchLinkedList(map, target) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.has(target) ? map.get(target) : null;
}
hashing_search.ts
/* 哈希查找（链表） */
function hashingSearchLinkedList(map: Map<number, ListNode>, target: number): ListNode | null {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.has(target) ? (map.get(target) as ListNode) : null;
}
hashing_search.c
[class]{}-[func]{hashingSearchLinkedList}
hashing_search.cs
/* 哈希查找（链表） */
ListNode? hashingSearchLinkedList(Dictionary<int, ListNode> map, int target)
{

    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.GetValueOrDefault(target);
}
hashing_search.swift
/* 哈希查找（链表） */
func hashingSearchLinkedList(map: [Int: ListNode], target: Int) -> ListNode? {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map[target]
}
hashing_search.zig
// 哈希查找（链表）
fn hashingSearchLinkedList(comptime T: type, map: std.AutoHashMap(T, *inc.ListNode(T)), target: T) ?*inc.ListNode(T) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null 
    if (map.getKey(target) == null) return null;
    return map.get(target);
}

10.3.2.   复杂度分析

时间复杂度 \(O(1)\) ：哈希表的查找操作使用 \(O(1)\) 时间。

空间复杂度 \(O(n)\) ：其中 \(n\) 为数组或链表长度。

10.3.3.   优点与缺点

在哈希表中，查找、插入、删除操作的平均时间复杂度都为 \(O(1)\) ，这意味着无论是高频增删还是高频查找场景，哈希查找的性能表现都非常好。当然，一切的前提是保证哈希表未退化。

即使如此，哈希查找仍存在一些问题，在实际应用中，需要根据情况灵活选择方法。

  • 辅助哈希表 需要使用 \(O(n)\) 的额外空间，意味着需要预留更多的计算机内存；
  • 建立和维护哈希表需要时间，因此哈希查找 不适合高频增删、低频查找的使用场景；
  • 当哈希冲突严重时，哈希表会退化为链表，时间复杂度劣化至 \(O(n)\) ；
  • 当数据量很小时，线性查找比哈希查找更快。这是因为计算哈希映射函数可能比遍历一个小型数组更慢；

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