11.2. 冒泡排序¶

「冒泡排序 Bubble Sort」的工作原理类似于泡泡在水中的浮动。在水中，较大的泡泡会最先浮到水面。

「冒泡操作」利用元素交换操作模拟了上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

在完成一次冒泡操作后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 \(n - 1\) 个元素进行排序。

11.2.1. 算法流程¶

设输入数组长度为 \(n\) ，整个冒泡排序的步骤为：

完成第一轮「冒泡」后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 \(n - 1\) 个元素进行排序；
对剩余 \(n - 1\) 个元素执行冒泡操作，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 \(n - 2\) 个；
如此类推，经过 \(n - 1\) 轮冒泡操作，整个数组便完成排序；

冒泡排序流程

Fig. 冒泡排序流程

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

bubble_sort.java

/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.cpp

/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int> &nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}

bubble_sort.py

def bubble_sort(nums: list[int]) -> None:
    """冒泡排序"""
    n: int = len(nums)
    # 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 内循环：冒泡操作
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

bubble_sort.go

/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内循环：冒泡操作
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}

bubble_sort.js

/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.ts

/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.c

[class]{}-[func]{bubbleSort}

bubble_sort.cs

/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums)
{
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
    {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
            {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.swift

/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
        // 内循环：冒泡操作
        for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = tmp
            }
        }
    }
}

bubble_sort.zig

// 冒泡排序
fn bubbleSort(nums: []i32) void {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    var i: usize = nums.len - 1;
    while (i > 0) : (i -= 1) {
        var j: usize = 0;
        // 内循环：冒泡操作
        while (j < i) : (j += 1) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                var tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

11.2.2. 算法特性¶

时间复杂度 \(O(n^2)\) ：各轮冒泡遍历的数组长度依次为 \(n - 1\) , \(n - 2\) , \(\cdots\) , \(2\) , \(1\) ，总和为 \(\frac{(n - 1) n}{2}\) ，因此使用 \(O(n^2)\) 时间。在引入下文的 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 \(O(n)\) ，所以它是“自适应排序”。

空间复杂度 \(O(1)\) ：指针 \(i\) , \(j\) 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。

由于冒泡操作中遇到相等元素不交换，因此冒泡排序是“稳定排序”。

11.2.3. 效率优化¶

我们发现，如果某轮冒泡操作中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。

经过优化，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 \(O(n^2)\) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 \(O(n)\) 。