# 队列 「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。 我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。 ![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png) ## 队列常用操作 队列的常用操作见下表。需要注意，不同编程语言的方法名是不同的，在这里我们采用与栈相同的方法命名。
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 | | --------- | -------------------------- | -------- | | push() | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$ | | pop() | 队首元素出队 | $O(1)$ | | peek() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。 === "Java" ```java title="queue.java" /* 初始化队列 */ Queue queue = new LinkedList<>(); /* 元素入队 */ queue.offer(1); queue.offer(3); queue.offer(2); queue.offer(5); queue.offer(4); /* 访问队首元素 */ int peek = queue.peek(); /* 元素出队 */ int pop = queue.poll(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.size(); /* 判断队列是否为空 */ boolean isEmpty = queue.isEmpty(); ``` === "C++" ```cpp title="queue.cpp" /* 初始化队列 */ queue queue; /* 元素入队 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 访问队首元素 */ int front = queue.front(); /* 元素出队 */ queue.pop(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.size(); /* 判断队列是否为空 */ bool empty = queue.empty(); ``` === "Python" ```python title="queue.py" """ 初始化队列 """ # 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用 # 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议 que: Deque[int] = collections.deque() """ 元素入队 """ que.append(1) que.append(3) que.append(2) que.append(5) que.append(4) """ 访问队首元素 """ front: int = que[0]; """ 元素出队 """ pop: int = que.popleft() """ 获取队列的长度 """ size: int = len(que) """ 判断队列是否为空 """ is_empty: bool = len(que) == 0 ``` === "Go" ```go title="queue_test.go" /* 初始化队列 */ // 在 Go 中，将 list 作为队列来使用 queue := list.New() /* 元素入队 */ queue.PushBack(1) queue.PushBack(3) queue.PushBack(2) queue.PushBack(5) queue.PushBack(4) /* 访问队首元素 */ peek := queue.Front() /* 元素出队 */ pop := queue.Front() queue.Remove(pop) /* 获取队列的长度 */ size := queue.Len() /* 判断队列是否为空 */ isEmpty := queue.Len() == 0 ``` === "JavaScript" ```javascript title="queue.js" /* 初始化队列 */ // JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 const queue = []; /* 元素入队 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 访问队首元素 */ const peek = queue[0]; /* 元素出队 */ // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const pop = queue.shift(); /* 获取队列的长度 */ const size = queue.length; /* 判断队列是否为空 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "TypeScript" ```typescript title="queue.ts" /* 初始化队列 */ // TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 const queue: number[] = []; /* 元素入队 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 访问队首元素 */ const peek = queue[0]; /* 元素出队 */ // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const pop = queue.shift(); /* 获取队列的长度 */ const size = queue.length; /* 判断队列是否为空 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "C" ```c title="queue.c" ``` === "C#" ```csharp title="queue.cs" /* 初始化队列 */ Queue queue = new(); /* 元素入队 */ queue.Enqueue(1); queue.Enqueue(3); queue.Enqueue(2); queue.Enqueue(5); queue.Enqueue(4); /* 访问队首元素 */ int peek = queue.Peek(); /* 元素出队 */ int pop = queue.Dequeue(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.Count(); /* 判断队列是否为空 */ bool isEmpty = queue.Count() == 0; ``` === "Swift" ```swift title="queue.swift" /* 初始化队列 */ // Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用 var queue: [Int] = [] /* 元素入队 */ queue.append(1) queue.append(3) queue.append(2) queue.append(5) queue.append(4) /* 访问队首元素 */ let peek = queue.first! /* 元素出队 */ // 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n) let pool = queue.removeFirst() /* 获取队列的长度 */ let size = queue.count /* 判断队列是否为空 */ let isEmpty = queue.isEmpty ``` === "Zig" ```zig title="queue.zig" ``` ## 队列实现 队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。 ### 基于链表的实现 我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。 === "LinkedListQueue" ![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png) === "push()" ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png) === "pop()" ![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_pop.png) 以下是使用链表实现队列的示例代码。 === "Java" ```java title="linkedlist_queue.java" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="linkedlist_queue.cpp" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="linkedlist_queue.py" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="linkedlist_queue.go" [class]{linkedListQueue}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="linkedlist_queue.js" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="linkedlist_queue.ts" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "C" ```c title="linkedlist_queue.c" [class]{linkedListQueue}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="linkedlist_queue.cs" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="linkedlist_queue.swift" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="linkedlist_queue.zig" [class]{LinkedListQueue}-[func]{} ``` ### 基于数组的实现 数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。 考虑借助一个变量 `front` 来指向队首元素的索引，并维护变量 `queSize` 来记录队列长度。我们定义 `rear = front + queSize` ，该公式计算出来的 `rear` 指向“队尾元素索引 $+1$ ”的位置。 在该设计下，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`** ，进而 - 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 自增 $1$ 即可； - 对于出队操作，仅需将 `front` 自增 $1$ ，并将 `queSize` 自减 $1$ 即可； 观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。 === "ArrayQueue" ![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png) === "push()" ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png) === "pop()" ![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_pop.png) 细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**在到达数组尾部后就无法继续移动了**。为解决此问题，**我们考虑将数组看作是首尾相接的**，这样的数组被称为「环形数组」。 对于环形数组，我们需要令 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。 === "Java" ```java title="array_queue.java" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="array_queue.cpp" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="array_queue.py" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="array_queue.go" [class]{arrayQueue}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array_queue.js" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array_queue.ts" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "C" ```c title="array_queue.c" [class]{arrayQueue}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="array_queue.cs" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="array_queue.swift" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="array_queue.zig" [class]{ArrayQueue}-[func]{} ``` 以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。 ## 两种实现对比 与栈的结论一致，在此不再赘述。 ## 队列典型应用 - **淘宝订单**。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。 - **各种待办事项**。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。