---
comments: true
---
# 5.2 队列
「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
如图 5-4 所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
{ class="animation-figure" }
图 5-4 队列的先入先出规则
## 5.2.1 队列常用操作
队列的常见操作如表 5-2 所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
表 5-2 队列操作效率
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
| -------- | ---------------------------- | ---------- |
| `push()` | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
| `pop()` | 队首元素出队 | $O(1)$ |
| `peek()` | 访问队首元素 | $O(1)$ |
我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：
=== "Python"
```python title="queue.py"
from collections import deque
# 初始化队列
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 当作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不推荐
que: deque[int] = deque()
# 元素入队
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)
# 访问队首元素
front: int = que[0];
# 元素出队
pop: int = que.popleft()
# 获取队列的长度
size: int = len(que)
# 判断队列是否为空
is_empty: bool = len(que) == 0
```
=== "C++"
```cpp title="queue.cpp"
/* 初始化队列 */
queue queue;
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();
/* 元素出队 */
queue.pop();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
```
=== "Java"
```java title="queue.java"
/* 初始化队列 */
Queue queue = new LinkedList<>();
/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();
/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
```
=== "C#"
```csharp title="queue.cs"
/* 初始化队列 */
Queue queue = new();
/* 元素入队 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.Peek();
/* 元素出队 */
int pop = queue.Dequeue();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.Count;
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.Count == 0;
```
=== "Go"
```go title="queue_test.go"
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()
/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)
/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()
/* 元素出队 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)
/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
```
=== "Swift"
```swift title="queue.swift"
/* 初始化队列 */
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
var queue: [Int] = []
/* 元素入队 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)
/* 访问队首元素 */
let peek = queue.first!
/* 元素出队 */
// 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
let pool = queue.removeFirst()
/* 获取队列的长度 */
let size = queue.count
/* 判断队列是否为空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
```
=== "JS"
```javascript title="queue.js"
/* 初始化队列 */
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
const queue = [];
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```
=== "TS"
```typescript title="queue.ts"
/* 初始化队列 */
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
const queue: number[] = [];
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```
=== "Dart"
```dart title="queue.dart"
/* 初始化队列 */
// 在 Dart 中，队列类 Qeque 是双向队列，也可作为队列使用
Queue queue = Queue();
/* 元素入队 */
queue.add(1);
queue.add(3);
queue.add(2);
queue.add(5);
queue.add(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.first;
/* 元素出队 */
int pop = queue.removeFirst();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.isEmpty;
```
=== "Rust"
```rust title="queue.rs"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Rust 中使用双向队列作为普通队列来使用
let mut deque: VecDeque = VecDeque::new();
/* 元素入队 */
deque.push_back(1);
deque.push_back(3);
deque.push_back(2);
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
/* 访问队首元素 */
if let Some(front) = deque.front() {
}
/* 元素出队 */
if let Some(pop) = deque.pop_front() {
}
/* 获取队列的长度 */
let size = deque.len();
/* 判断队列是否为空 */
let is_empty = deque.is_empty();
```
=== "C"
```c title="queue.c"
// C 未提供内置队列
```
=== "Zig"
```zig title="queue.zig"
```
??? pythontutor "可视化运行"
## 5.2.2 队列实现
为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求。
### 1. 基于链表的实现
如图 5-5 所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。
=== "LinkedListQueue"
{ class="animation-figure" }
=== "push()"
{ class="animation-figure" }
=== "pop()"
{ class="animation-figure" }
图 5-5 基于链表实现队列的入队出队操作
以下是用链表实现队列的代码：
=== "Python"
```python title="linkedlist_queue.py"
class LinkedListQueue:
"""基于链表实现的队列"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self._front: ListNode | None = None # 头节点 front
self._rear: ListNode | None = None # 尾节点 rear
self._size: int = 0
def size(self) -> int:
"""获取队列的长度"""
return self._size
def is_empty(self) -> bool:
"""判断队列是否为空"""
return not self._front
def push(self, num: int):
"""入队"""
# 在尾节点后添加 num
node = ListNode(num)
# 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if self._front is None:
self._front = node
self._rear = node
# 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
else:
self._rear.next = node
self._rear = node
self._size += 1
def pop(self) -> int:
"""出队"""
num = self.peek()
# 删除头节点
self._front = self._front.next
self._size -= 1
return num
def peek(self) -> int:
"""访问队首元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("队列为空")
return self._front.val
def to_list(self) -> list[int]:
"""转化为列表用于打印"""
queue = []
temp = self._front
while temp:
queue.append(temp.val)
temp = temp.next
return queue
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
private:
ListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
int queSize;
public:
LinkedListQueue() {
front = nullptr;
rear = nullptr;
queSize = 0;
}
~LinkedListQueue() {
// 遍历链表删除节点，释放内存
freeMemoryLinkedList(front);
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return queSize == 0;
}
/* 入队 */
void push(int num) {
// 在尾节点后添加 num
ListNode *node = new ListNode(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (front == nullptr) {
front = node;
rear = node;
}
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
else {
rear->next = node;
rear = node;
}
queSize++;
}
/* 出队 */
int pop() {
int num = peek();
// 删除头节点
ListNode *tmp = front;
front = front->next;
// 释放内存
delete tmp;
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (size() == 0)
throw out_of_range("队列为空");
return front->val;
}
/* 将链表转化为 Vector 并返回 */
vector toVector() {
ListNode *node = front;
vector res(size());
for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
res[i] = node->val;
node = node->next;
}
return res;
}
};
```
=== "Java"
```java title="linkedlist_queue.java"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
private int queSize = 0;
public LinkedListQueue() {
front = null;
rear = null;
}
/* 获取队列的长度 */
public int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入队 */
public void push(int num) {
// 在尾节点后添加 num
ListNode node = new ListNode(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (front == null) {
front = node;
rear = node;
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
} else {
rear.next = node;
rear = node;
}
queSize++;
}
/* 出队 */
public int pop() {
int num = peek();
// 删除头节点
front = front.next;
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return front.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray() {
ListNode node = front;
int[] res = new int[size()];
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
ListNode? front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
int queSize = 0;
public LinkedListQueue() {
front = null;
rear = null;
}
/* 获取队列的长度 */
public int Size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
public bool IsEmpty() {
return Size() == 0;
}
/* 入队 */
public void Push(int num) {
// 在尾节点后添加 num
ListNode node = new(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (front == null) {
front = node;
rear = node;
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
} else if (rear != null) {
rear.next = node;
rear = node;
}
queSize++;
}
/* 出队 */
public int Pop() {
int num = Peek();
// 删除头节点
front = front?.next;
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
public int Peek() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
return front!.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
public int[] ToArray() {
if (front == null)
return [];
ListNode? node = front;
int[] res = new int[Size()];
for (int i = 0; i < res.Length; i++) {
res[i] = node!.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_queue.go"
/* 基于链表实现的队列 */
type linkedListQueue struct {
// 使用内置包 list 来实现队列
data *list.List
}
/* 初始化队列 */
func newLinkedListQueue() *linkedListQueue {
return &linkedListQueue{
data: list.New(),
}
}
/* 入队 */
func (s *linkedListQueue) push(value any) {
s.data.PushBack(value)
}
/* 出队 */
func (s *linkedListQueue) pop() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Front()
s.data.Remove(e)
return e.Value
}
/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListQueue) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Front()
return e.Value
}
/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListQueue) size() int {
return s.data.Len()
}
/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListQueue) isEmpty() bool {
return s.data.Len() == 0
}
/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListQueue) toList() *list.List {
return s.data
}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_queue.swift"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
private var front: ListNode? // 头节点
private var rear: ListNode? // 尾节点
private var _size = 0
init() {}
/* 获取队列的长度 */
func size() -> Int {
_size
}
/* 判断队列是否为空 */
func isEmpty() -> Bool {
size() == 0
}
/* 入队 */
func push(num: Int) {
// 在尾节点后添加 num
let node = ListNode(x: num)
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if front == nil {
front = node
rear = node
}
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
else {
rear?.next = node
rear = node
}
_size += 1
}
/* 出队 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
let num = peek()
// 删除头节点
front = front?.next
_size -= 1
return num
}
/* 访问队首元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("队列为空")
}
return front!.val
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
func toArray() -> [Int] {
var node = front
var res = Array(repeating: 0, count: size())
for i in res.indices {
res[i] = node!.val
node = node?.next
}
return res
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="linkedlist_queue.js"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
#front; // 头节点 #front
#rear; // 尾节点 #rear
#queSize = 0;
constructor() {
this.#front = null;
this.#rear = null;
}
/* 获取队列的长度 */
get size() {
return this.#queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty() {
return this.size === 0;
}
/* 入队 */
push(num) {
// 在尾节点后添加 num
const node = new ListNode(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (!this.#front) {
this.#front = node;
this.#rear = node;
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
} else {
this.#rear.next = node;
this.#rear = node;
}
this.#queSize++;
}
/* 出队 */
pop() {
const num = this.peek();
// 删除头节点
this.#front = this.#front.next;
this.#queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
peek() {
if (this.size === 0) throw new Error('队列为空');
return this.#front.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
toArray() {
let node = this.#front;
const res = new Array(this.size);
for (let i = 0; i < res.length; i++) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="linkedlist_queue.ts"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
private front: ListNode | null; // 头节点 front
private rear: ListNode | null; // 尾节点 rear
private queSize: number = 0;
constructor() {
this.front = null;
this.rear = null;
}
/* 获取队列的长度 */
get size(): number {
return this.queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty(): boolean {
return this.size === 0;
}
/* 入队 */
push(num: number): void {
// 在尾节点后添加 num
const node = new ListNode(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (!this.front) {
this.front = node;
this.rear = node;
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
} else {
this.rear!.next = node;
this.rear = node;
}
this.queSize++;
}
/* 出队 */
pop(): number {
const num = this.peek();
if (!this.front) throw new Error('队列为空');
// 删除头节点
this.front = this.front.next;
this.queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
peek(): number {
if (this.size === 0) throw new Error('队列为空');
return this.front!.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
toArray(): number[] {
let node = this.front;
const res = new Array(this.size);
for (let i = 0; i < res.length; i++) {
res[i] = node!.val;
node = node!.next;
}
return res;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="linkedlist_queue.dart"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
ListNode? _front; // 头节点 _front
ListNode? _rear; // 尾节点 _rear
int _queSize = 0; // 队列长度
LinkedListQueue() {
_front = null;
_rear = null;
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return _queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return _queSize == 0;
}
/* 入队 */
void push(int _num) {
// 在尾节点后添加 _num
final node = ListNode(_num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (_front == null) {
_front = node;
_rear = node;
} else {
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
_rear!.next = node;
_rear = node;
}
_queSize++;
}
/* 出队 */
int pop() {
final int _num = peek();
// 删除头节点
_front = _front!.next;
_queSize--;
return _num;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (_queSize == 0) {
throw Exception('队列为空');
}
return _front!.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
List toArray() {
ListNode? node = _front;
final List queue = [];
while (node != null) {
queue.add(node.val);
node = node.next;
}
return queue;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="linkedlist_queue.rs"
/* 基于链表实现的队列 */
#[allow(dead_code)]
pub struct LinkedListQueue {
front: Option>>>, // 头节点 front
rear: Option>>>, // 尾节点 rear
que_size: usize, // 队列的长度
}
impl LinkedListQueue {
pub fn new() -> Self {
Self {
front: None,
rear: None,
que_size: 0,
}
}
/* 获取队列的长度 */
pub fn size(&self) -> usize {
return self.que_size;
}
/* 判断队列是否为空 */
pub fn is_empty(&self) -> bool {
return self.size() == 0;
}
/* 入队 */
pub fn push(&mut self, num: T) {
// 在尾节点后添加 num
let new_rear = ListNode::new(num);
match self.rear.take() {
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
Some(old_rear) => {
old_rear.borrow_mut().next = Some(new_rear.clone());
self.rear = Some(new_rear);
}
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
None => {
self.front = Some(new_rear.clone());
self.rear = Some(new_rear);
}
}
self.que_size += 1;
}
/* 出队 */
pub fn pop(&mut self) -> Option {
self.front.take().map(|old_front| {
match old_front.borrow_mut().next.take() {
Some(new_front) => {
self.front = Some(new_front);
}
None => {
self.rear.take();
}
}
self.que_size -= 1;
Rc::try_unwrap(old_front).ok().unwrap().into_inner().val
})
}
/* 访问队首元素 */
pub fn peek(&self) -> Option<&Rc>>> {
self.front.as_ref()
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc>>>) -> Vec {
if let Some(node) = head {
let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
nums.insert(0, node.borrow().val);
return nums;
}
return Vec::new();
}
}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_queue.c"
/* 基于链表实现的队列 */
typedef struct {
ListNode *front, *rear;
int queSize;
} LinkedListQueue;
/* 构造函数 */
LinkedListQueue *newLinkedListQueue() {
LinkedListQueue *queue = (LinkedListQueue *)malloc(sizeof(LinkedListQueue));
queue->front = NULL;
queue->rear = NULL;
queue->queSize = 0;
return queue;
}
/* 析构函数 */
void delLinkedListQueue(LinkedListQueue *queue) {
// 释放所有节点
while (queue->front != NULL) {
ListNode *tmp = queue->front;
queue->front = queue->front->next;
free(tmp);
}
// 释放 queue 结构体
free(queue);
}
/* 获取队列的长度 */
int size(LinkedListQueue *queue) {
return queue->queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool empty(LinkedListQueue *queue) {
return (size(queue) == 0);
}
/* 入队 */
void push(LinkedListQueue *queue, int num) {
// 尾节点处添加 node
ListNode *node = newListNode(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (queue->front == NULL) {
queue->front = node;
queue->rear = node;
}
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
else {
queue->rear->next = node;
queue->rear = node;
}
queue->queSize++;
}
/* 访问队首元素 */
int peek(LinkedListQueue *queue) {
assert(size(queue) && queue->front);
return queue->front->val;
}
/* 出队 */
int pop(LinkedListQueue *queue) {
int num = peek(queue);
ListNode *tmp = queue->front;
queue->front = queue->front->next;
free(tmp);
queue->queSize--;
return num;
}
/* 打印队列 */
void printLinkedListQueue(LinkedListQueue *queue) {
int *arr = malloc(sizeof(int) * queue->queSize);
// 拷贝链表中的数据到数组
int i;
ListNode *node;
for (i = 0, node = queue->front; i < queue->queSize; i++) {
arr[i] = node->val;
node = node->next;
}
printArray(arr, queue->queSize);
free(arr);
}
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_queue.zig"
// 基于链表实现的队列
fn LinkedListQueue(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
front: ?*inc.ListNode(T) = null, // 头节点 front
rear: ?*inc.ListNode(T) = null, // 尾节点 rear
que_size: usize = 0, // 队列的长度
mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined, // 内存分配器
// 构造函数（分配内存+初始化队列）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
if (self.mem_arena == null) {
self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
}
self.front = null;
self.rear = null;
self.que_size = 0;
}
// 析构函数（释放内存）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.mem_arena == null) return;
self.mem_arena.?.deinit();
}
// 获取队列的长度
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.que_size;
}
// 判断队列是否为空
pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
return self.size() == 0;
}
// 访问队首元素
pub fn peek(self: *Self) T {
if (self.size() == 0) @panic("队列为空");
return self.front.?.val;
}
// 入队
pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
// 在尾节点后添加 num
var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
node.init(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (self.front == null) {
self.front = node;
self.rear = node;
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
} else {
self.rear.?.next = node;
self.rear = node;
}
self.que_size += 1;
}
// 出队
pub fn pop(self: *Self) T {
var num = self.peek();
// 删除头节点
self.front = self.front.?.next;
self.que_size -= 1;
return num;
}
// 将链表转换为数组
pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
var node = self.front;
var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
@memset(res, @as(T, 0));
var i: usize = 0;
while (i < res.len) : (i += 1) {
res[i] = node.?.val;
node = node.?.next;
}
return res;
}
};
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
### 2. 基于数组的实现
在数组中删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引，并维护一个变量 `size` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + size` ，这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`**，各种操作的实现方法如图 5-6 所示。
- 入队操作：将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `size` 增加 1 。
- 出队操作：只需将 `front` 增加 1 ，并将 `size` 减少 1 。
可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。
=== "ArrayQueue"
{ class="animation-figure" }
=== "push()"
{ class="animation-figure" }
=== "pop()"
{ class="animation-figure" }
图 5-6 基于数组实现队列的入队出队操作
你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
对于环形数组，我们需要让 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：
=== "Python"
```python title="array_queue.py"
class ArrayQueue:
"""基于环形数组实现的队列"""
def __init__(self, size: int):
"""构造方法"""
self._nums: list[int] = [0] * size # 用于存储队列元素的数组
self._front: int = 0 # 队首指针，指向队首元素
self._size: int = 0 # 队列长度
def capacity(self) -> int:
"""获取队列的容量"""
return len(self._nums)
def size(self) -> int:
"""获取队列的长度"""
return self._size
def is_empty(self) -> bool:
"""判断队列是否为空"""
return self._size == 0
def push(self, num: int):
"""入队"""
if self._size == self.capacity():
raise IndexError("队列已满")
# 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
# 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
rear: int = (self._front + self._size) % self.capacity()
# 将 num 添加至队尾
self._nums[rear] = num
self._size += 1
def pop(self) -> int:
"""出队"""
num: int = self.peek()
# 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
self._front = (self._front + 1) % self.capacity()
self._size -= 1
return num
def peek(self) -> int:
"""访问队首元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("队列为空")
return self._nums[self._front]
def to_list(self) -> list[int]:
"""返回列表用于打印"""
res = [0] * self.size()
j: int = self._front
for i in range(self.size()):
res[i] = self._nums[(j % self.capacity())]
j += 1
return res
```
=== "C++"
```cpp title="array_queue.cpp"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private:
int *nums; // 用于存储队列元素的数组
int front; // 队首指针，指向队首元素
int queSize; // 队列长度
int queCapacity; // 队列容量
public:
ArrayQueue(int capacity) {
// 初始化数组
nums = new int[capacity];
queCapacity = capacity;
front = queSize = 0;
}
~ArrayQueue() {
delete[] nums;
}
/* 获取队列的容量 */
int capacity() {
return queCapacity;
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入队 */
void push(int num) {
if (queSize == queCapacity) {
cout << "队列已满" << endl;
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (front + queSize) % queCapacity;
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num;
queSize++;
}
/* 出队 */
int pop() {
int num = peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
front = (front + 1) % queCapacity;
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("队列为空");
return nums[front];
}
/* 将数组转化为 Vector 并返回 */
vector toVector() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
vector arr(queSize);
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
arr[i] = nums[j % queCapacity];
}
return arr;
}
};
```
=== "Java"
```java title="array_queue.java"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private int[] nums; // 用于存储队列元素的数组
private int front; // 队首指针，指向队首元素
private int queSize; // 队列长度
public ArrayQueue(int capacity) {
nums = new int[capacity];
front = queSize = 0;
}
/* 获取队列的容量 */
public int capacity() {
return nums.length;
}
/* 获取队列的长度 */
public int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return queSize == 0;
}
/* 入队 */
public void push(int num) {
if (queSize == capacity()) {
System.out.println("队列已满");
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (front + queSize) % capacity();
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num;
queSize++;
}
/* 出队 */
public int pop() {
int num = peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
front = (front + 1) % capacity();
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return nums[front];
}
/* 返回数组 */
public int[] toArray() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
int[] res = new int[queSize];
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
res[i] = nums[j % capacity()];
}
return res;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="array_queue.cs"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
int[] nums; // 用于存储队列元素的数组
int front; // 队首指针，指向队首元素
int queSize; // 队列长度
public ArrayQueue(int capacity) {
nums = new int[capacity];
front = queSize = 0;
}
/* 获取队列的容量 */
int Capacity() {
return nums.Length;
}
/* 获取队列的长度 */
public int Size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
public bool IsEmpty() {
return queSize == 0;
}
/* 入队 */
public void Push(int num) {
if (queSize == Capacity()) {
Console.WriteLine("队列已满");
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (front + queSize) % Capacity();
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num;
queSize++;
}
/* 出队 */
public int Pop() {
int num = Peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
front = (front + 1) % Capacity();
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
public int Peek() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
return nums[front];
}
/* 返回数组 */
public int[] ToArray() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
int[] res = new int[queSize];
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
res[i] = nums[j % this.Capacity()];
}
return res;
}
}
```
=== "Go"
```go title="array_queue.go"
/* 基于环形数组实现的队列 */
type arrayQueue struct {
nums []int // 用于存储队列元素的数组
front int // 队首指针，指向队首元素
queSize int // 队列长度
queCapacity int // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}
/* 初始化队列 */
func newArrayQueue(queCapacity int) *arrayQueue {
return &arrayQueue{
nums: make([]int, queCapacity),
queCapacity: queCapacity,
front: 0,
queSize: 0,
}
}
/* 获取队列的长度 */
func (q *arrayQueue) size() int {
return q.queSize
}
/* 判断队列是否为空 */
func (q *arrayQueue) isEmpty() bool {
return q.queSize == 0
}
/* 入队 */
func (q *arrayQueue) push(num int) {
// 当 rear == queCapacity 表示队列已满
if q.queSize == q.queCapacity {
return
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
rear := (q.front + q.queSize) % q.queCapacity
// 将 num 添加至队尾
q.nums[rear] = num
q.queSize++
}
/* 出队 */
func (q *arrayQueue) pop() any {
num := q.peek()
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
q.front = (q.front + 1) % q.queCapacity
q.queSize--
return num
}
/* 访问队首元素 */
func (q *arrayQueue) peek() any {
if q.isEmpty() {
return nil
}
return q.nums[q.front]
}
/* 获取 Slice 用于打印 */
func (q *arrayQueue) toSlice() []int {
rear := (q.front + q.queSize)
if rear >= q.queCapacity {
rear %= q.queCapacity
return append(q.nums[q.front:], q.nums[:rear]...)
}
return q.nums[q.front:rear]
}
```
=== "Swift"
```swift title="array_queue.swift"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private var nums: [Int] // 用于存储队列元素的数组
private var front = 0 // 队首指针，指向队首元素
private var queSize = 0 // 队列长度
init(capacity: Int) {
// 初始化数组
nums = Array(repeating: 0, count: capacity)
}
/* 获取队列的容量 */
func capacity() -> Int {
nums.count
}
/* 获取队列的长度 */
func size() -> Int {
queSize
}
/* 判断队列是否为空 */
func isEmpty() -> Bool {
queSize == 0
}
/* 入队 */
func push(num: Int) {
if size() == capacity() {
print("队列已满")
return
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
let rear = (front + queSize) % capacity()
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num
queSize += 1
}
/* 出队 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
let num = peek()
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
front = (front + 1) % capacity()
queSize -= 1
return num
}
/* 访问队首元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("队列为空")
}
return nums[front]
}
/* 返回数组 */
func toArray() -> [Int] {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
var res = Array(repeating: 0, count: queSize)
for (i, j) in sequence(first: (0, front), next: { $0 < self.queSize - 1 ? ($0 + 1, $1 + 1) : nil }) {
res[i] = nums[j % capacity()]
}
return res
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="array_queue.js"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
#nums; // 用于存储队列元素的数组
#front = 0; // 队首指针，指向队首元素
#queSize = 0; // 队列长度
constructor(capacity) {
this.#nums = new Array(capacity);
}
/* 获取队列的容量 */
get capacity() {
return this.#nums.length;
}
/* 获取队列的长度 */
get size() {
return this.#queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty() {
return this.#queSize === 0;
}
/* 入队 */
push(num) {
if (this.size === this.capacity) {
console.log('队列已满');
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
const rear = (this.#front + this.size) % this.capacity;
// 将 num 添加至队尾
this.#nums[rear] = num;
this.#queSize++;
}
/* 出队 */
pop() {
const num = this.peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
this.#front = (this.#front + 1) % this.capacity;
this.#queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
peek() {
if (this.isEmpty()) throw new Error('队列为空');
return this.#nums[this.#front];
}
/* 返回 Array */
toArray() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
const arr = new Array(this.size);
for (let i = 0, j = this.#front; i < this.size; i++, j++) {
arr[i] = this.#nums[j % this.capacity];
}
return arr;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="array_queue.ts"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private nums: number[]; // 用于存储队列元素的数组
private front: number; // 队首指针，指向队首元素
private queSize: number; // 队列长度
constructor(capacity: number) {
this.nums = new Array(capacity);
this.front = this.queSize = 0;
}
/* 获取队列的容量 */
get capacity(): number {
return this.nums.length;
}
/* 获取队列的长度 */
get size(): number {
return this.queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty(): boolean {
return this.queSize === 0;
}
/* 入队 */
push(num: number): void {
if (this.size === this.capacity) {
console.log('队列已满');
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
const rear = (this.front + this.queSize) % this.capacity;
// 将 num 添加至队尾
this.nums[rear] = num;
this.queSize++;
}
/* 出队 */
pop(): number {
const num = this.peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
this.front = (this.front + 1) % this.capacity;
this.queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
peek(): number {
if (this.isEmpty()) throw new Error('队列为空');
return this.nums[this.front];
}
/* 返回 Array */
toArray(): number[] {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
const arr = new Array(this.size);
for (let i = 0, j = this.front; i < this.size; i++, j++) {
arr[i] = this.nums[j % this.capacity];
}
return arr;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="array_queue.dart"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
late List _nums; // 用于储存队列元素的数组
late int _front; // 队首指针，指向队首元素
late int _queSize; // 队列长度
ArrayQueue(int capacity) {
_nums = List.filled(capacity, 0);
_front = _queSize = 0;
}
/* 获取队列的容量 */
int capaCity() {
return _nums.length;
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return _queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return _queSize == 0;
}
/* 入队 */
void push(int _num) {
if (_queSize == capaCity()) {
throw Exception("队列已满");
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (_front + _queSize) % capaCity();
// 将 _num 添加至队尾
_nums[rear] = _num;
_queSize++;
}
/* 出队 */
int pop() {
int _num = peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
_front = (_front + 1) % capaCity();
_queSize--;
return _num;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (isEmpty()) {
throw Exception("队列为空");
}
return _nums[_front];
}
/* 返回 Array */
List toArray() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
final List res = List.filled(_queSize, 0);
for (int i = 0, j = _front; i < _queSize; i++, j++) {
res[i] = _nums[j % capaCity()];
}
return res;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="array_queue.rs"
/* 基于环形数组实现的队列 */
struct ArrayQueue {
nums: Vec, // 用于存储队列元素的数组
front: i32, // 队首指针，指向队首元素
que_size: i32, // 队列长度
que_capacity: i32, // 队列容量
}
impl ArrayQueue {
/* 构造方法 */
fn new(capacity: i32) -> ArrayQueue {
ArrayQueue {
nums: vec![0; capacity as usize],
front: 0,
que_size: 0,
que_capacity: capacity,
}
}
/* 获取队列的容量 */
fn capacity(&self) -> i32 {
self.que_capacity
}
/* 获取队列的长度 */
fn size(&self) -> i32 {
self.que_size
}
/* 判断队列是否为空 */
fn is_empty(&self) -> bool {
self.que_size == 0
}
/* 入队 */
fn push(&mut self, num: i32) {
if self.que_size == self.capacity() {
println!("队列已满");
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
let rear = (self.front + self.que_size) % self.que_capacity;
// 将 num 添加至队尾
self.nums[rear as usize] = num;
self.que_size += 1;
}
/* 出队 */
fn pop(&mut self) -> i32 {
let num = self.peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
self.front = (self.front + 1) % self.que_capacity;
self.que_size -= 1;
num
}
/* 访问队首元素 */
fn peek(&self) -> i32 {
if self.is_empty() {
panic!("index out of bounds");
}
self.nums[self.front as usize]
}
/* 返回数组 */
fn to_vector(&self) -> Vec {
let cap = self.que_capacity;
let mut j = self.front;
let mut arr = vec![0; self.que_size as usize];
for i in 0..self.que_size {
arr[i as usize] = self.nums[(j % cap) as usize];
j += 1;
}
arr
}
}
```
=== "C"
```c title="array_queue.c"
/* 基于环形数组实现的队列 */
typedef struct {
int *nums; // 用于存储队列元素的数组
int front; // 队首指针，指向队首元素
int queSize; // 尾指针，指向队尾 + 1
int queCapacity; // 队列容量
} ArrayQueue;
/* 构造函数 */
ArrayQueue *newArrayQueue(int capacity) {
ArrayQueue *queue = (ArrayQueue *)malloc(sizeof(ArrayQueue));
// 初始化数组
queue->queCapacity = capacity;
queue->nums = (int *)malloc(sizeof(int) * queue->queCapacity);
queue->front = queue->queSize = 0;
return queue;
}
/* 析构函数 */
void delArrayQueue(ArrayQueue *queue) {
free(queue->nums);
free(queue);
}
/* 获取队列的容量 */
int capacity(ArrayQueue *queue) {
return queue->queCapacity;
}
/* 获取队列的长度 */
int size(ArrayQueue *queue) {
return queue->queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool empty(ArrayQueue *queue) {
return queue->queSize == 0;
}
/* 访问队首元素 */
int peek(ArrayQueue *queue) {
assert(size(queue) != 0);
return queue->nums[queue->front];
}
/* 入队 */
void push(ArrayQueue *queue, int num) {
if (size(queue) == capacity(queue)) {
printf("队列已满\r\n");
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (queue->front + queue->queSize) % queue->queCapacity;
// 将 num 添加至队尾
queue->nums[rear] = num;
queue->queSize++;
}
/* 出队 */
int pop(ArrayQueue *queue) {
int num = peek(queue);
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
queue->front = (queue->front + 1) % queue->queCapacity;
queue->queSize--;
return num;
}
```
=== "Zig"
```zig title="array_queue.zig"
// 基于环形数组实现的队列
fn ArrayQueue(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
nums: []T = undefined, // 用于存储队列元素的数组
cap: usize = 0, // 队列容量
front: usize = 0, // 队首指针，指向队首元素
queSize: usize = 0, // 尾指针，指向队尾 + 1
mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined, // 内存分配器
// 构造函数（分配内存+初始化数组）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator, cap: usize) !void {
if (self.mem_arena == null) {
self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
}
self.cap = cap;
self.nums = try self.mem_allocator.alloc(T, self.cap);
@memset(self.nums, @as(T, 0));
}
// 析构函数（释放内存）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.mem_arena == null) return;
self.mem_arena.?.deinit();
}
// 获取队列的容量
pub fn capacity(self: *Self) usize {
return self.cap;
}
// 获取队列的长度
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.queSize;
}
// 判断队列是否为空
pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
return self.queSize == 0;
}
// 入队
pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
if (self.size() == self.capacity()) {
std.debug.print("队列已满\n", .{});
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
var rear = (self.front + self.queSize) % self.capacity();
// 在尾节点后添加 num
self.nums[rear] = num;
self.queSize += 1;
}
// 出队
pub fn pop(self: *Self) T {
var num = self.peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
self.front = (self.front + 1) % self.capacity();
self.queSize -= 1;
return num;
}
// 访问队首元素
pub fn peek(self: *Self) T {
if (self.isEmpty()) @panic("队列为空");
return self.nums[self.front];
}
// 返回数组
pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
@memset(res, @as(T, 0));
var i: usize = 0;
var j: usize = self.front;
while (i < self.size()) : ({ i += 1; j += 1; }) {
res[i] = self.nums[j % self.capacity()];
}
return res;
}
};
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的读者可以尝试自行实现。
两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。
## 5.2.3 队列典型应用
- **淘宝订单**。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
- **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。