# 队列 「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。 如下图所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。 ![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png) ## 队列常用操作 队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。

表   队列操作效率

| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 | | -------- | ---------------------------- | ---------- | | `push()` | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$ | | `pop()` | 队首元素出队 | $O(1)$ | | `peek()` | 访问队首元素 | $O(1)$ | 我们可以直接使用编程语言中现成的队列类： === "Python" ```python title="queue.py" from collections import deque # 初始化队列 # 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 当作队列使用 # 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不推荐 que: deque[int] = deque() # 元素入队 que.append(1) que.append(3) que.append(2) que.append(5) que.append(4) # 访问队首元素 front: int = que[0]; # 元素出队 pop: int = que.popleft() # 获取队列的长度 size: int = len(que) # 判断队列是否为空 is_empty: bool = len(que) == 0 ``` === "C++" ```cpp title="queue.cpp" /* 初始化队列 */ queue queue; /* 元素入队 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 访问队首元素 */ int front = queue.front(); /* 元素出队 */ queue.pop(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.size(); /* 判断队列是否为空 */ bool empty = queue.empty(); ``` === "Java" ```java title="queue.java" /* 初始化队列 */ Queue queue = new LinkedList<>(); /* 元素入队 */ queue.offer(1); queue.offer(3); queue.offer(2); queue.offer(5); queue.offer(4); /* 访问队首元素 */ int peek = queue.peek(); /* 元素出队 */ int pop = queue.poll(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.size(); /* 判断队列是否为空 */ boolean isEmpty = queue.isEmpty(); ``` === "C#" ```csharp title="queue.cs" /* 初始化队列 */ Queue queue = new(); /* 元素入队 */ queue.Enqueue(1); queue.Enqueue(3); queue.Enqueue(2); queue.Enqueue(5); queue.Enqueue(4); /* 访问队首元素 */ int peek = queue.Peek(); /* 元素出队 */ int pop = queue.Dequeue(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.Count; /* 判断队列是否为空 */ bool isEmpty = queue.Count == 0; ``` === "Go" ```go title="queue_test.go" /* 初始化队列 */ // 在 Go 中，将 list 作为队列来使用 queue := list.New() /* 元素入队 */ queue.PushBack(1) queue.PushBack(3) queue.PushBack(2) queue.PushBack(5) queue.PushBack(4) /* 访问队首元素 */ peek := queue.Front() /* 元素出队 */ pop := queue.Front() queue.Remove(pop) /* 获取队列的长度 */ size := queue.Len() /* 判断队列是否为空 */ isEmpty := queue.Len() == 0 ``` === "Swift" ```swift title="queue.swift" /* 初始化队列 */ // Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用 var queue: [Int] = [] /* 元素入队 */ queue.append(1) queue.append(3) queue.append(2) queue.append(5) queue.append(4) /* 访问队首元素 */ let peek = queue.first! /* 元素出队 */ // 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n) let pool = queue.removeFirst() /* 获取队列的长度 */ let size = queue.count /* 判断队列是否为空 */ let isEmpty = queue.isEmpty ``` === "JS" ```javascript title="queue.js" /* 初始化队列 */ // JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 const queue = []; /* 元素入队 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 访问队首元素 */ const peek = queue[0]; /* 元素出队 */ // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const pop = queue.shift(); /* 获取队列的长度 */ const size = queue.length; /* 判断队列是否为空 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "TS" ```typescript title="queue.ts" /* 初始化队列 */ // TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 const queue: number[] = []; /* 元素入队 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 访问队首元素 */ const peek = queue[0]; /* 元素出队 */ // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const pop = queue.shift(); /* 获取队列的长度 */ const size = queue.length; /* 判断队列是否为空 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "Dart" ```dart title="queue.dart" /* 初始化队列 */ // 在 Dart 中，队列类 Qeque 是双向队列，也可作为队列使用 Queue queue = Queue(); /* 元素入队 */ queue.add(1); queue.add(3); queue.add(2); queue.add(5); queue.add(4); /* 访问队首元素 */ int peek = queue.first; /* 元素出队 */ int pop = queue.removeFirst(); /* 获取队列的长度 */ int size = queue.length; /* 判断队列是否为空 */ bool isEmpty = queue.isEmpty; ``` === "Rust" ```rust title="queue.rs" /* 初始化双向队列 */ // 在 Rust 中使用双向队列作为普通队列来使用 let mut deque: VecDeque = VecDeque::new(); /* 元素入队 */ deque.push_back(1); deque.push_back(3); deque.push_back(2); deque.push_back(5); deque.push_back(4); /* 访问队首元素 */ if let Some(front) = deque.front() { } /* 元素出队 */ if let Some(pop) = deque.pop_front() { } /* 获取队列的长度 */ let size = deque.len(); /* 判断队列是否为空 */ let is_empty = deque.is_empty(); ``` === "C" ```c title="queue.c" // C 未提供内置队列 ``` === "Zig" ```zig title="queue.zig" ``` ??? pythontutor "可视化运行" https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E4%BB%AC%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%86%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%98%9F%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E8%99%BD%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%BA%AF%E6%AD%A3%E7%9A%84%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false ## 队列实现 为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求。 ### 基于链表的实现 如下图所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。 === "LinkedListQueue" ![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png) === "push()" ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png) === "pop()" ![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_pop.png) 以下是用链表实现队列的代码： ```src [file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{} ``` ### 基于数组的实现 在数组中删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。 我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引，并维护一个变量 `size` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + size` ，这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。 基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`**，各种操作的实现方法如下图所示。 - 入队操作：将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `size` 增加 1 。 - 出队操作：只需将 `front` 增加 1 ，并将 `size` 减少 1 。 可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。 === "ArrayQueue" ![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png) === "push()" ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png) === "pop()" ![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_pop.png) 你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。 对于环形数组，我们需要让 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示： ```src [file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{} ``` 以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的读者可以尝试自行实现。 两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。 ## 队列典型应用 - **淘宝订单**。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 - **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。