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10.3.   哈希查找

「哈希查找 Hash Searching」通过使用哈希表来存储所需的键值对，从而可在 \(O(1)\) 时间内完成“键 \(\rightarrow\) 值”的查找操作。

与线性查找相比，哈希查找通过利用额外空间来提高效率，体现了“以空间换时间”的算法思想。

10.3.1.   算法实现

例如，若我们想要在给定数组中找到目标元素 target 的索引，则可以使用哈希查找来实现。

哈希查找数组索引

Fig. 哈希查找数组索引

hashing_search.java
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearchArray(Map<Integer, Integer> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.getOrDefault(target, -1);
}
hashing_search.cpp
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearchArray(unordered_map<int, int> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    if (map.find(target) == map.end())
        return -1;
    return map[target];
}
hashing_search.py
def hashing_search_array(mapp: dict[int, int], target: int) -> int:
    """哈希查找（数组）"""
    # 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    # 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return mapp.get(target, -1)
hashing_search.go
/* 哈希查找（数组） */
func hashingSearchArray(m map[int]int, target int) int {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    if index, ok := m[target]; ok {
        return index
    } else {
        return -1
    }
}
hashing_search.js
/* 哈希查找（数组） */
function hashingSearchArray(map, target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.has(target) ? map.get(target) : -1;
}
hashing_search.ts
/* 哈希查找（数组） */
function hashingSearchArray(map: Map<number, number>, target: number): number {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.has(target) ? (map.get(target) as number) : -1;
}
hashing_search.c
[class]{}-[func]{hashingSearchArray}
hashing_search.cs
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearchArray(Dictionary<int, int> map, int target)
{
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.GetValueOrDefault(target, -1);
}
hashing_search.swift
/* 哈希查找（数组） */
func hashingSearchArray(map: [Int: Int], target: Int) -> Int {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map[target, default: -1]
}
hashing_search.zig
// 哈希查找（数组）
fn hashingSearchArray(comptime T: type, map: std.AutoHashMap(T, T), target: T) T {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1   
    if (map.getKey(target) == null) return -1;
    return map.get(target).?;
}

同样，若要根据目标节点值 target 查找对应的链表节点对象，也可以采用哈希查找方法。

哈希查找链表节点

Fig. 哈希查找链表节点

hashing_search.java
/* 哈希查找（链表） */
ListNode hashingSearchLinkedList(Map<Integer, ListNode> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.getOrDefault(target, null);
}
hashing_search.cpp
/* 哈希查找（链表） */
ListNode *hashingSearchLinkedList(unordered_map<int, ListNode *> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 nullptr
    if (map.find(target) == map.end())
        return nullptr;
    return map[target];
}
hashing_search.py
def hashing_search_linkedlist(
    mapp: dict[int, ListNode], target: int
hashing_search.go
/* 哈希查找（链表） */
func hashingSearchLinkedList(m map[int]*ListNode, target int) *ListNode {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 nil
    if node, ok := m[target]; ok {
        return node
    } else {
        return nil
    }
}
hashing_search.js
/* 哈希查找（链表） */
function hashingSearchLinkedList(map, target) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.has(target) ? map.get(target) : null;
}
hashing_search.ts
/* 哈希查找（链表） */
function hashingSearchLinkedList(map: Map<number, ListNode>, target: number): ListNode | null {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.has(target) ? (map.get(target) as ListNode) : null;
}
hashing_search.c
[class]{}-[func]{hashingSearchLinkedList}
hashing_search.cs
/* 哈希查找（链表） */
ListNode? hashingSearchLinkedList(Dictionary<int, ListNode> map, int target)
{

    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.GetValueOrDefault(target);
}
hashing_search.swift
/* 哈希查找（链表） */
func hashingSearchLinkedList(map: [Int: ListNode], target: Int) -> ListNode? {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map[target]
}
hashing_search.zig
// 哈希查找（链表）
fn hashingSearchLinkedList(comptime T: type, map: std.AutoHashMap(T, *inc.ListNode(T)), target: T) ?*inc.ListNode(T) {
    // 哈希表的 key: 目标节点值，value: 节点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null 
    if (map.getKey(target) == null) return null;
    return map.get(target);
}

10.3.2.   复杂度分析

时间复杂度 \(O(1)\) ：哈希表的查找操作使用 \(O(1)\) 时间。

空间复杂度 \(O(n)\) ：其中 \(n\) 是数组或链表的长度。

10.3.3.   优点与局限性

哈希查找的性能表现相当优秀，查找、插入、删除操作的平均时间复杂度均为 \(O(1)\) 。尽管如此，哈希查找仍然存在一些问题：

  • 辅助哈希表需要占用 \(O(n)\) 的额外空间，意味着需要预留更多的计算机内存；
  • 构建和维护哈希表需要时间，因此哈希查找不适用于高频增删、低频查找的场景；
  • 当哈希冲突严重时，哈希表可能退化为链表，导致时间复杂度劣化至 \(O(n)\) ；
  • 当数据量较小时，线性查找可能比哈希查找更快。这是因为计算哈希函数可能比遍历一个小型数组更慢；

因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况灵活选择解决方案。

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