1.2 算法是什么¶
1.2.1 算法定义¶
「算法 algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性。
- 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
- 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
- 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。
1.2.2 数据结构定义¶
「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。
- 空间占用尽量减少，节省计算机内存。
- 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
- 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便使得算法高效运行。
数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想要在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举两个例子。
- 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。
- 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。
1.2.3 数据结构与算法的关系¶
如图 1-4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现以下三个方面。
- 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及用于操作数据的方法。
- 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。
- 算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。
图 1-4 数据结构与算法的关系
数据结构与算法犹如图 1-5 所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。
图 1-5 拼装积木
两者的详细对应关系如表 1-1 所示。
表 1-1 将数据结构与算法类比为积木
| 数据结构与算法 | 拼装积木 |
|---|---|
| 输入数据 | 未拼装的积木 |
| 数据结构 | 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 |
| 算法 | 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 |
| 输出数据 | 积木模型 |
值得说明的是，数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此，本书得以提供多种编程语言的实现。
约定俗成的简称
在实际讨论时，我们通常会将“数据结构与算法”简称为“算法”。比如众所周知的 LeetCode 算法题目，实际上同时考察了数据结构和算法两方面的知识。