---
comments: true
---
# 5.1 栈
栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。
我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。
如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。
{ class="animation-figure" }
图 5-1 栈的先入后出规则
## 5.1.1 栈的常用操作
栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()`、`pop()`、`peek()` 命名为例。
表 5-1 栈的操作效率
| 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
| -------- | ---------------------- | ---------- |
| `push()` | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$ |
| `pop()` | 栈顶元素出栈 | $O(1)$ |
| `peek()` | 访问栈顶元素 | $O(1)$ |
通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。
=== "Python"
```python title="stack.py"
# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 list 当作栈来使用
stack: list[int] = []
# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]
# 元素出栈
pop: int = stack.pop()
# 获取栈的长度
size: int = len(stack)
# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0
```
=== "C++"
```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化栈 */
stack stack;
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
```
=== "Java"
```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
Stack stack = new Stack<>();
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```
=== "C#"
```csharp title="stack.cs"
/* 初始化栈 */
Stack stack = new();
/* 元素入栈 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.Peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.Pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.Count;
/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.Count == 0;
```
=== "Go"
```go title="stack_test.go"
/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int
/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)
/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]
/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]
/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)
/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0
```
=== "Swift"
```swift title="stack.swift"
/* 初始化栈 */
// Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
var stack: [Int] = []
/* 元素入栈 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
/* 访问栈顶元素 */
let peek = stack.last!
/* 元素出栈 */
let pop = stack.removeLast()
/* 获取栈的长度 */
let size = stack.count
/* 判断是否为空 */
let isEmpty = stack.isEmpty
```
=== "JS"
```javascript title="stack.js"
/* 初始化栈 */
// JavaScript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
const stack = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "TS"
```typescript title="stack.ts"
/* 初始化栈 */
// TypeScript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
const stack: number[] = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "Dart"
```dart title="stack.dart"
/* 初始化栈 */
// Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
List stack = [];
/* 元素入栈 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.last;
/* 元素出栈 */
int pop = stack.removeLast();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.isEmpty;
```
=== "Rust"
```rust title="stack.rs"
/* 初始化栈 */
// 把 Vec 当作栈来使用
let mut stack: Vec = Vec::new();
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
let top = stack.last().unwrap();
/* 元素出栈 */
let pop = stack.pop().unwrap();
/* 获取栈的长度 */
let size = stack.len();
/* 判断是否为空 */
let is_empty = stack.is_empty();
```
=== "C"
```c title="stack.c"
// C 未提供内置栈
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="stack.kt"
/* 初始化栈 */
val stack = Stack()
/* 元素入栈 */
stack.push(1)
stack.push(3)
stack.push(2)
stack.push(5)
stack.push(4)
/* 访问栈顶元素 */
val peek = stack.peek()
/* 元素出栈 */
val pop = stack.pop()
/* 获取栈的长度 */
val size = stack.size
/* 判断是否为空 */
val isEmpty = stack.isEmpty()
```
=== "Ruby"
```ruby title="stack.rb"
# 初始化栈
# Ruby 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
stack = []
# 元素入栈
stack << 1
stack << 3
stack << 2
stack << 5
stack << 4
# 访问栈顶元素
peek = stack.last
# 元素出栈
pop = stack.pop
# 获取栈的长度
size = stack.length
# 判断是否为空
is_empty = stack.empty?
```
=== "Zig"
```zig title="stack.zig"
```
??? pythontutor "可视化运行"
## 5.1.2 栈的实现
为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。
栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，**因此栈可以视为一种受限制的数组或链表**。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
### 1. 基于链表的实现
使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
=== "LinkedListStack"
{ class="animation-figure" }
=== "push()"
{ class="animation-figure" }
=== "pop()"
{ class="animation-figure" }
图 5-2 基于链表实现栈的入栈出栈操作
以下是基于链表实现栈的示例代码：
=== "Python"
```python title="linkedlist_stack.py"
class LinkedListStack:
"""基于链表实现的栈"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self._peek: ListNode | None = None
self._size: int = 0
def size(self) -> int:
"""获取栈的长度"""
return self._size
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return not self._peek
def push(self, val: int):
"""入栈"""
node = ListNode(val)
node.next = self._peek
self._peek = node
self._size += 1
def pop(self) -> int:
"""出栈"""
num = self.peek()
self._peek = self._peek.next
self._size -= 1
return num
def peek(self) -> int:
"""访问栈顶元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self._peek.val
def to_list(self) -> list[int]:
"""转化为列表用于打印"""
arr = []
node = self._peek
while node:
arr.append(node.val)
node = node.next
arr.reverse()
return arr
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
int stkSize; // 栈的长度
public:
LinkedListStack() {
stackTop = nullptr;
stkSize = 0;
}
~LinkedListStack() {
// 遍历链表删除节点，释放内存
freeMemoryLinkedList(stackTop);
}
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
void push(int num) {
ListNode *node = new ListNode(num);
node->next = stackTop;
stackTop = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
int pop() {
int num = top();
ListNode *tmp = stackTop;
stackTop = stackTop->next;
// 释放内存
delete tmp;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
int top() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("栈为空");
return stackTop->val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
vector toVector() {
ListNode *node = stackTop;
vector res(size());
for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node->val;
node = node->next;
}
return res;
}
};
```
=== "Java"
```java title="linkedlist_stack.java"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
private int stkSize = 0; // 栈的长度
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
ListNode node = new ListNode(num);
node.next = stackPeek;
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
public int pop() {
int num = peek();
stackPeek = stackPeek.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stackPeek.val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray() {
ListNode node = stackPeek;
int[] res = new int[size()];
for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_stack.cs"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
ListNode? stackPeek; // 将头节点作为栈顶
int stkSize = 0; // 栈的长度
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
public int Size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
public bool IsEmpty() {
return Size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void Push(int num) {
ListNode node = new(num) {
next = stackPeek
};
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
public int Pop() {
int num = Peek();
stackPeek = stackPeek!.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int Peek() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
return stackPeek!.val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] ToArray() {
if (stackPeek == null)
return [];
ListNode? node = stackPeek;
int[] res = new int[Size()];
for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node!.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_stack.go"
/* 基于链表实现的栈 */
type linkedListStack struct {
// 使用内置包 list 来实现栈
data *list.List
}
/* 初始化栈 */
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
return &linkedListStack{
data: list.New(),
}
}
/* 入栈 */
func (s *linkedListStack) push(value int) {
s.data.PushBack(value)
}
/* 出栈 */
func (s *linkedListStack) pop() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Back()
s.data.Remove(e)
return e.Value
}
/* 访问栈顶元素 */
func (s *linkedListStack) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Back()
return e.Value
}
/* 获取栈的长度 */
func (s *linkedListStack) size() int {
return s.data.Len()
}
/* 判断栈是否为空 */
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
return s.data.Len() == 0
}
/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
return s.data
}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_stack.swift"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private var _peek: ListNode? // 将头节点作为栈顶
private var _size: Int // 栈的长度
init() {
_size = 0
}
/* 获取栈的长度 */
func size() -> Int {
_size
}
/* 判断栈是否为空 */
func isEmpty() -> Bool {
size() == 0
}
/* 入栈 */
func push(num: Int) {
let node = ListNode(x: num)
node.next = _peek
_peek = node
_size += 1
}
/* 出栈 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
let num = peek()
_peek = _peek?.next
_size -= 1
return num
}
/* 访问栈顶元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("栈为空")
}
return _peek!.val
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
func toArray() -> [Int] {
var node = _peek
var res = Array(repeating: 0, count: size())
for i in res.indices.reversed() {
res[i] = node!.val
node = node?.next
}
return res
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="linkedlist_stack.js"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
#stackPeek; // 将头节点作为栈顶
#stkSize = 0; // 栈的长度
constructor() {
this.#stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
get size() {
return this.#stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
isEmpty() {
return this.size === 0;
}
/* 入栈 */
push(num) {
const node = new ListNode(num);
node.next = this.#stackPeek;
this.#stackPeek = node;
this.#stkSize++;
}
/* 出栈 */
pop() {
const num = this.peek();
this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
this.#stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
peek() {
if (!this.#stackPeek) throw new Error('栈为空');
return this.#stackPeek.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
toArray() {
let node = this.#stackPeek;
const res = new Array(this.size);
for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="linkedlist_stack.ts"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private stackPeek: ListNode | null; // 将头节点作为栈顶
private stkSize: number = 0; // 栈的长度
constructor() {
this.stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
get size(): number {
return this.stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
isEmpty(): boolean {
return this.size === 0;
}
/* 入栈 */
push(num: number): void {
const node = new ListNode(num);
node.next = this.stackPeek;
this.stackPeek = node;
this.stkSize++;
}
/* 出栈 */
pop(): number {
const num = this.peek();
if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
this.stackPeek = this.stackPeek.next;
this.stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
peek(): number {
if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
return this.stackPeek.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
toArray(): number[] {
let node = this.stackPeek;
const res = new Array(this.size);
for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node!.val;
node = node!.next;
}
return res;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="linkedlist_stack.dart"
/* 基于链表类实现的栈 */
class LinkedListStack {
ListNode? _stackPeek; // 将头节点作为栈顶
int _stkSize = 0; // 栈的长度
LinkedListStack() {
_stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return _stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty() {
return _stkSize == 0;
}
/* 入栈 */
void push(int _num) {
final ListNode node = ListNode(_num);
node.next = _stackPeek;
_stackPeek = node;
_stkSize++;
}
/* 出栈 */
int pop() {
final int _num = peek();
_stackPeek = _stackPeek!.next;
_stkSize--;
return _num;
}
/* 访问栈顶元素 */
int peek() {
if (_stackPeek == null) {
throw Exception("栈为空");
}
return _stackPeek!.val;
}
/* 将链表转化为 List 并返回 */
List toList() {
ListNode? node = _stackPeek;
List list = [];
while (node != null) {
list.add(node.val);
node = node.next;
}
list = list.reversed.toList();
return list;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="linkedlist_stack.rs"
/* 基于链表实现的栈 */
#[allow(dead_code)]
pub struct LinkedListStack {
stack_peek: Option>>>, // 将头节点作为栈顶
stk_size: usize, // 栈的长度
}
impl LinkedListStack {
pub fn new() -> Self {
Self {
stack_peek: None,
stk_size: 0,
}
}
/* 获取栈的长度 */
pub fn size(&self) -> usize {
return self.stk_size;
}
/* 判断栈是否为空 */
pub fn is_empty(&self) -> bool {
return self.size() == 0;
}
/* 入栈 */
pub fn push(&mut self, num: T) {
let node = ListNode::new(num);
node.borrow_mut().next = self.stack_peek.take();
self.stack_peek = Some(node);
self.stk_size += 1;
}
/* 出栈 */
pub fn pop(&mut self) -> Option {
self.stack_peek.take().map(|old_head| {
match old_head.borrow_mut().next.take() {
Some(new_head) => {
self.stack_peek = Some(new_head);
}
None => {
self.stack_peek = None;
}
}
self.stk_size -= 1;
Rc::try_unwrap(old_head).ok().unwrap().into_inner().val
})
}
/* 访问栈顶元素 */
pub fn peek(&self) -> Option<&Rc>>> {
self.stack_peek.as_ref()
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc>>>) -> Vec {
if let Some(node) = head {
let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
nums.push(node.borrow().val);
return nums;
}
return Vec::new();
}
}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_stack.c"
/* 基于链表实现的栈 */
typedef struct {
ListNode *top; // 将头节点作为栈顶
int size; // 栈的长度
} LinkedListStack;
/* 构造函数 */
LinkedListStack *newLinkedListStack() {
LinkedListStack *s = malloc(sizeof(LinkedListStack));
s->top = NULL;
s->size = 0;
return s;
}
/* 析构函数 */
void delLinkedListStack(LinkedListStack *s) {
while (s->top) {
ListNode *n = s->top->next;
free(s->top);
s->top = n;
}
free(s);
}
/* 获取栈的长度 */
int size(LinkedListStack *s) {
return s->size;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty(LinkedListStack *s) {
return size(s) == 0;
}
/* 入栈 */
void push(LinkedListStack *s, int num) {
ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
node->next = s->top; // 更新新加节点指针域
node->val = num; // 更新新加节点数据域
s->top = node; // 更新栈顶
s->size++; // 更新栈大小
}
/* 访问栈顶元素 */
int peek(LinkedListStack *s) {
if (s->size == 0) {
printf("栈为空\n");
return INT_MAX;
}
return s->top->val;
}
/* 出栈 */
int pop(LinkedListStack *s) {
int val = peek(s);
ListNode *tmp = s->top;
s->top = s->top->next;
// 释放内存
free(tmp);
s->size--;
return val;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="linkedlist_stack.kt"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack(
private var stackPeek: ListNode? = null, // 将头节点作为栈顶
private var stkSize: Int = 0 // 栈的长度
) {
/* 获取栈的长度 */
fun size(): Int {
return stkSize
}
/* 判断栈是否为空 */
fun isEmpty(): Boolean {
return size() == 0
}
/* 入栈 */
fun push(num: Int) {
val node = ListNode(num)
node.next = stackPeek
stackPeek = node
stkSize++
}
/* 出栈 */
fun pop(): Int? {
val num = peek()
stackPeek = stackPeek?.next
stkSize--;
return num
}
/* 访问栈顶元素 */
fun peek(): Int? {
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
return stackPeek?._val
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
fun toArray(): IntArray {
var node = stackPeek
val res = IntArray(size())
for (i in res.size - 1 downTo 0) {
res[i] = node?._val!!
node = node.next
}
return res
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="linkedlist_stack.rb"
### 基于链表实现的栈 ###
class LinkedListStack
attr_reader :size
### 构造方法 ###
def initialize
@size = 0
end
### 判断栈是否为空 ###
def is_empty?
@peek.nil?
end
### 入栈 ###
def push(val)
node = ListNode.new(val)
node.next = @peek
@peek = node
@size += 1
end
### 出栈 ###
def pop
num = peek
@peek = @peek.next
@size -= 1
num
end
### 访问栈顶元素 ###
def peek
raise IndexError, '栈为空' if is_empty?
@peek.val
end
### 将链表转化为 Array 并反回 ###
def to_array
arr = []
node = @peek
while node
arr << node.val
node = node.next
end
arr.reverse
end
end
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_stack.zig"
// 基于链表实现的栈
fn LinkedListStack(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
stack_top: ?*inc.ListNode(T) = null, // 将头节点作为栈顶
stk_size: usize = 0, // 栈的长度
mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined, // 内存分配器
// 构造函数（分配内存+初始化栈）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
if (self.mem_arena == null) {
self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
}
self.stack_top = null;
self.stk_size = 0;
}
// 析构函数（释放内存）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.mem_arena == null) return;
self.mem_arena.?.deinit();
}
// 获取栈的长度
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.stk_size;
}
// 判断栈是否为空
pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
return self.size() == 0;
}
// 访问栈顶元素
pub fn peek(self: *Self) T {
if (self.size() == 0) @panic("栈为空");
return self.stack_top.?.val;
}
// 入栈
pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
node.init(num);
node.next = self.stack_top;
self.stack_top = node;
self.stk_size += 1;
}
// 出栈
pub fn pop(self: *Self) T {
var num = self.peek();
self.stack_top = self.stack_top.?.next;
self.stk_size -= 1;
return num;
}
// 将栈转换为数组
pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
var node = self.stack_top;
var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
@memset(res, @as(T, 0));
var i: usize = 0;
while (i < res.len) : (i += 1) {
res[res.len - i - 1] = node.?.val;
node = node.?.next;
}
return res;
}
};
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
### 2. 基于数组的实现
使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
=== "ArrayStack"
{ class="animation-figure" }
=== "push()"
{ class="animation-figure" }
=== "pop()"
{ class="animation-figure" }
图 5-3 基于数组实现栈的入栈出栈操作
由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：
=== "Python"
```python title="array_stack.py"
class ArrayStack:
"""基于数组实现的栈"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self._stack: list[int] = []
def size(self) -> int:
"""获取栈的长度"""
return len(self._stack)
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return self._stack == []
def push(self, item: int):
"""入栈"""
self._stack.append(item)
def pop(self) -> int:
"""出栈"""
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self._stack.pop()
def peek(self) -> int:
"""访问栈顶元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self._stack[-1]
def to_list(self) -> list[int]:
"""返回列表用于打印"""
return self._stack
```
=== "C++"
```cpp title="array_stack.cpp"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
vector stack;
public:
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return stack.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty() {
return stack.size() == 0;
}
/* 入栈 */
void push(int num) {
stack.push_back(num);
}
/* 出栈 */
int pop() {
int num = top();
stack.pop_back();
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
int top() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("栈为空");
return stack.back();
}
/* 返回 Vector */
vector toVector() {
return stack;
}
};
```
=== "Java"
```java title="array_stack.java"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private ArrayList stack;
public ArrayStack() {
// 初始化列表（动态数组）
stack = new ArrayList<>();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return stack.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
stack.add(num);
}
/* 出栈 */
public int pop() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.remove(size() - 1);
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.get(size() - 1);
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public Object[] toArray() {
return stack.toArray();
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="array_stack.cs"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
List stack;
public ArrayStack() {
// 初始化列表（动态数组）
stack = [];
}
/* 获取栈的长度 */
public int Size() {
return stack.Count;
}
/* 判断栈是否为空 */
public bool IsEmpty() {
return Size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void Push(int num) {
stack.Add(num);
}
/* 出栈 */
public int Pop() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
var val = Peek();
stack.RemoveAt(Size() - 1);
return val;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int Peek() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
return stack[Size() - 1];
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] ToArray() {
return [.. stack];
}
}
```
=== "Go"
```go title="array_stack.go"
/* 基于数组实现的栈 */
type arrayStack struct {
data []int // 数据
}
/* 初始化栈 */
func newArrayStack() *arrayStack {
return &arrayStack{
// 设置栈的长度为 0，容量为 16
data: make([]int, 0, 16),
}
}
/* 栈的长度 */
func (s *arrayStack) size() int {
return len(s.data)
}
/* 栈是否为空 */
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
return s.size() == 0
}
/* 入栈 */
func (s *arrayStack) push(v int) {
// 切片会自动扩容
s.data = append(s.data, v)
}
/* 出栈 */
func (s *arrayStack) pop() any {
val := s.peek()
s.data = s.data[:len(s.data)-1]
return val
}
/* 获取栈顶元素 */
func (s *arrayStack) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
val := s.data[len(s.data)-1]
return val
}
/* 获取 Slice 用于打印 */
func (s *arrayStack) toSlice() []int {
return s.data
}
```
=== "Swift"
```swift title="array_stack.swift"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private var stack: [Int]
init() {
// 初始化列表（动态数组）
stack = []
}
/* 获取栈的长度 */
func size() -> Int {
stack.count
}
/* 判断栈是否为空 */
func isEmpty() -> Bool {
stack.isEmpty
}
/* 入栈 */
func push(num: Int) {
stack.append(num)
}
/* 出栈 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("栈为空")
}
return stack.removeLast()
}
/* 访问栈顶元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("栈为空")
}
return stack.last!
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
func toArray() -> [Int] {
stack
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="array_stack.js"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
#stack;
constructor() {
this.#stack = [];
}
/* 获取栈的长度 */
get size() {
return this.#stack.length;
}
/* 判断栈是否为空 */
isEmpty() {
return this.#stack.length === 0;
}
/* 入栈 */
push(num) {
this.#stack.push(num);
}
/* 出栈 */
pop() {
if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
return this.#stack.pop();
}
/* 访问栈顶元素 */
top() {
if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
return this.#stack[this.#stack.length - 1];
}
/* 返回 Array */
toArray() {
return this.#stack;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="array_stack.ts"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private stack: number[];
constructor() {
this.stack = [];
}
/* 获取栈的长度 */
get size(): number {
return this.stack.length;
}
/* 判断栈是否为空 */
isEmpty(): boolean {
return this.stack.length === 0;
}
/* 入栈 */
push(num: number): void {
this.stack.push(num);
}
/* 出栈 */
pop(): number | undefined {
if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
return this.stack.pop();
}
/* 访问栈顶元素 */
top(): number | undefined {
if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
return this.stack[this.stack.length - 1];
}
/* 返回 Array */
toArray() {
return this.stack;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="array_stack.dart"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
late List _stack;
ArrayStack() {
_stack = [];
}
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return _stack.length;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty() {
return _stack.isEmpty;
}
/* 入栈 */
void push(int _num) {
_stack.add(_num);
}
/* 出栈 */
int pop() {
if (isEmpty()) {
throw Exception("栈为空");
}
return _stack.removeLast();
}
/* 访问栈顶元素 */
int peek() {
if (isEmpty()) {
throw Exception("栈为空");
}
return _stack.last;
}
/* 将栈转化为 Array 并返回 */
List toArray() => _stack;
}
```
=== "Rust"
```rust title="array_stack.rs"
/* 基于数组实现的栈 */
struct ArrayStack {
stack: Vec,
}
impl ArrayStack {
/* 初始化栈 */
fn new() -> ArrayStack {
ArrayStack:: {
stack: Vec::::new(),
}
}
/* 获取栈的长度 */
fn size(&self) -> usize {
self.stack.len()
}
/* 判断栈是否为空 */
fn is_empty(&self) -> bool {
self.size() == 0
}
/* 入栈 */
fn push(&mut self, num: T) {
self.stack.push(num);
}
/* 出栈 */
fn pop(&mut self) -> Option {
self.stack.pop()
}
/* 访问栈顶元素 */
fn peek(&self) -> Option<&T> {
if self.is_empty() {
panic!("栈为空")
};
self.stack.last()
}
/* 返回 &Vec */
fn to_array(&self) -> &Vec {
&self.stack
}
}
```
=== "C"
```c title="array_stack.c"
/* 基于数组实现的栈 */
typedef struct {
int *data;
int size;
} ArrayStack;
/* 构造函数 */
ArrayStack *newArrayStack() {
ArrayStack *stack = malloc(sizeof(ArrayStack));
// 初始化一个大容量，避免扩容
stack->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
stack->size = 0;
return stack;
}
/* 析构函数 */
void delArrayStack(ArrayStack *stack) {
free(stack->data);
free(stack);
}
/* 获取栈的长度 */
int size(ArrayStack *stack) {
return stack->size;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty(ArrayStack *stack) {
return stack->size == 0;
}
/* 入栈 */
void push(ArrayStack *stack, int num) {
if (stack->size == MAX_SIZE) {
printf("栈已满\n");
return;
}
stack->data[stack->size] = num;
stack->size++;
}
/* 访问栈顶元素 */
int peek(ArrayStack *stack) {
if (stack->size == 0) {
printf("栈为空\n");
return INT_MAX;
}
return stack->data[stack->size - 1];
}
/* 出栈 */
int pop(ArrayStack *stack) {
int val = peek(stack);
stack->size--;
return val;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="array_stack.kt"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
// 初始化列表（动态数组）
private val stack = mutableListOf()
/* 获取栈的长度 */
fun size(): Int {
return stack.size
}
/* 判断栈是否为空 */
fun isEmpty(): Boolean {
return size() == 0
}
/* 入栈 */
fun push(num: Int) {
stack.add(num)
}
/* 出栈 */
fun pop(): Int {
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
return stack.removeAt(size() - 1)
}
/* 访问栈顶元素 */
fun peek(): Int {
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
return stack[size() - 1]
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
fun toArray(): Array {
return stack.toTypedArray()
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="array_stack.rb"
### 基于数组实现的栈 ###
class ArrayStack
### 构造方法 ###
def initialize
@stack = []
end
### 获取栈的长度 ###
def size
@stack.length
end
### 判断栈是否为空 ###
def is_empty?
@stack.empty?
end
### 入栈 ###
def push(item)
@stack << item
end
### 出栈 ###
def pop
raise IndexError, '栈为空' if is_empty?
@stack.pop
end
### 访问栈顶元素 ###
def peek
raise IndexError, '栈为空' if is_empty?
@stack.last
end
### 返回列表用于打印 ###
def to_array
@stack
end
end
```
=== "Zig"
```zig title="array_stack.zig"
// 基于数组实现的栈
fn ArrayStack(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
stack: ?std.ArrayList(T) = null,
// 构造方法（分配内存+初始化栈）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) void {
if (self.stack == null) {
self.stack = std.ArrayList(T).init(allocator);
}
}
// 析构方法（释放内存）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.stack == null) return;
self.stack.?.deinit();
}
// 获取栈的长度
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.stack.?.items.len;
}
// 判断栈是否为空
pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
return self.size() == 0;
}
// 访问栈顶元素
pub fn peek(self: *Self) T {
if (self.isEmpty()) @panic("栈为空");
return self.stack.?.items[self.size() - 1];
}
// 入栈
pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
try self.stack.?.append(num);
}
// 出栈
pub fn pop(self: *Self) T {
var num = self.stack.?.pop();
return num;
}
// 返回 ArrayList
pub fn toList(self: *Self) std.ArrayList(T) {
return self.stack.?;
}
};
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
## 5.1.3 两种实现对比
**支持操作**
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
**时间效率**
在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。
在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 `int` 或 `double` ，我们可以得出以下结论。
- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
**空间效率**
在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。
然而，由于链表节点需要额外存储指针，**因此链表节点占用的空间相对较大**。
综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
## 5.1.4 栈的典型应用
- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
- **程序内存管理**。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。