---
comments: true
---

# 5.2.   队列

「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。

我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。

![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png)

## 5.2.1.   队列常用操作

队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。

<p align="center"> Table. 队列的常用操作 </p>

<div class="center-table" markdown>

| 方法名     | 描述                        | 时间复杂度 |
| --------- | -------------------------- | -------- |
| push()    | 元素入队，即将元素添加至队尾    | $O(1)$   |
| poll()    | 队首元素出队                 | $O(1)$   |
| front()   | 访问队首元素                 | $O(1)$   |
| size()    | 获取队列的长度               | $O(1)$   |
| isEmpty() | 判断队列是否为空              | $O(1)$   |

</div>

我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。

=== "Java"

    ```java title="queue.java"
    /* 初始化队列 */
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    
    /* 元素入队 */
    queue.offer(1);
    queue.offer(3);
    queue.offer(2);
    queue.offer(5);
    queue.offer(4);
    
    /* 访问队首元素 */
    int peek = queue.peek();
    
    /* 元素出队 */
    int poll = queue.poll();
    
    /* 获取队列的长度 */
    int size = queue.size();
    
    /* 判断队列是否为空 */
    boolean isEmpty = queue.isEmpty();
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="queue.cpp"
    /* 初始化队列 */
    queue<int> queue;
    
    /* 元素入队 */
    queue.push(1);
    queue.push(3);
    queue.push(2);
    queue.push(5);
    queue.push(4);
    
    /* 访问队首元素 */
    int front = queue.front();
    
    /* 元素出队 */
    queue.pop();
    
    /* 获取队列的长度 */
    int size = queue.size();
    
    /* 判断队列是否为空 */
    bool empty = queue.empty();
    ```

=== "Python"

    ```python title="queue.py"
    """ 初始化队列 """
    # 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
    # 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
    que = collections.deque()
    
    """ 元素入队 """
    que.append(1)
    que.append(3)
    que.append(2)
    que.append(5)
    que.append(4)
    
    """ 访问队首元素 """
    front = que[0];
    
    """ 元素出队 """
    pop = que.popleft()
    
    """ 获取队列的长度 """
    size = len(que)
    
    """ 判断队列是否为空 """
    is_empty = len(que) == 0
    ```

=== "Go"

    ```go title="queue_test.go"
    /* 初始化队列 */
    // 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
    queue := list.New()
    
    /* 元素入队 */
    queue.PushBack(1)
    queue.PushBack(3)
    queue.PushBack(2)
    queue.PushBack(5)
    queue.PushBack(4)
    
    /* 访问队首元素 */
    peek := queue.Front()
    
    /* 元素出队 */
    poll := queue.Front()
    queue.Remove(poll)
    
    /* 获取队列的长度 */
    size := queue.Len()
    
    /* 判断队列是否为空 */
    isEmpty := queue.Len() == 0
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="queue.js"
    /* 初始化队列 */
    // JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
    const queue = [];
    
    /* 元素入队 */
    queue.push(1);
    queue.push(3);
    queue.push(2);
    queue.push(5);
    queue.push(4);
    
    /* 访问队首元素 */
    const peek = queue[0];
    
    /* 元素出队 */
    // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    const poll = queue.shift();
    
    /* 获取队列的长度 */
    const size = queue.length;
    
    /* 判断队列是否为空 */
    const empty = queue.length === 0;
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="queue.ts"
    /* 初始化队列 */
    // TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 
    const queue: number[] = [];
    
    /* 元素入队 */
    queue.push(1);
    queue.push(3);
    queue.push(2);
    queue.push(5);
    queue.push(4);
    
    /* 访问队首元素 */
    const peek = queue[0];
    
    /* 元素出队 */
    // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    const poll = queue.shift();
    
    /* 获取队列的长度 */
    const size = queue.length;
    
    /* 判断队列是否为空 */
    const empty = queue.length === 0;
    ```

=== "C"

    ```c title="queue.c"
    
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="queue.cs"
    /* 初始化队列 */
    Queue<int> queue = new();
    
    /* 元素入队 */
    queue.Enqueue(1);
    queue.Enqueue(3);
    queue.Enqueue(2);
    queue.Enqueue(5);
    queue.Enqueue(4);
    
    /* 访问队首元素 */
    int peek = queue.Peek();
    
    /* 元素出队 */
    int poll = queue.Dequeue();
    
    /* 获取队列的长度 */
    int size = queue.Count();
    
    /* 判断队列是否为空 */
    bool isEmpty = queue.Count() == 0;
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="queue.swift"
    /* 初始化队列 */
    // Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
    var queue: [Int] = []
    
    /* 元素入队 */
    queue.append(1)
    queue.append(3)
    queue.append(2)
    queue.append(5)
    queue.append(4)
    
    /* 访问队首元素 */
    let peek = queue.first!
    
    /* 元素出队 */
    // 使用 Array 模拟时 poll 的复杂度为 O(n)
    let pool = queue.removeFirst()
    
    /* 获取队列的长度 */
    let size = queue.count
    
    /* 判断队列是否为空 */
    let isEmpty = queue.isEmpty
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="queue.zig"

    ```

## 5.2.2. &nbsp; 队列实现

队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。

### 基于链表的实现

我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。

=== "LinkedListQueue"
    ![linkedlist_queue](queue.assets/linkedlist_queue.png)

=== "push()"
    ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png)

=== "poll()"
    ![linkedlist_queue_poll](queue.assets/linkedlist_queue_poll.png)

以下是使用链表实现队列的示例代码。

=== "Java"

    ```java title="linkedlist_queue.java"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        private ListNode front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
        private int queSize = 0;

        public LinkedListQueue() {
            front = null;
            rear = null;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        public int size() {
            return queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入队 */
        public void push(int num) {
            // 尾结点后添加 num
            ListNode node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (front == null) {
                front = node;
                rear = node;
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            } else {
                rear.next = node;
                rear = node;
            }
            queSize++;
        }

        /* 出队 */
        public int poll() {
            int num = peek();
            // 删除头结点
            front = front.next;
            queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        public int peek() {
            if (size() == 0)
                throw new EmptyStackException();
            return front.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        public int[] toArray() {
            ListNode node = front;
            int[] res = new int[size()];
            for (int i = 0; i < res.length; i++) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
    private:
        ListNode *front, *rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
        int queSize;

    public:
        LinkedListQueue() {
            front = nullptr;
            rear = nullptr;
            queSize = 0;
        }

        ~LinkedListQueue() {
            delete front;
            delete rear;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        int size() {
            return queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        bool empty() {
            return queSize == 0;
        }

        /* 入队 */
        void push(int num) {
            // 尾结点后添加 num
            ListNode* node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (front == nullptr) {
                front = node;
                rear = node;
            }
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            else {
                rear->next = node;
                rear = node;
            }
            queSize++;
        }

        /* 出队 */
        void poll() {
            int num = peek();
            // 删除头结点
            ListNode *tmp = front;
            front = front->next;
            // 释放内存
            delete tmp; 
            queSize--;
        }

        /* 访问队首元素 */
        int peek() {
            if (size() == 0)
                throw out_of_range("队列为空");
            return front->val;
        }

        /* 将链表转化为 Vector 并返回 */
        vector<int> toVector() {
            ListNode* node = front;
            vector<int> res(size());
            for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
                res[i] = node->val;
                node = node->next;
            }
            return res;
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="linkedlist_queue.py"
    """ 基于链表实现的队列 """
    class LinkedListQueue:
        def __init__(self):
            self.__front = None  # 头结点 front
            self.__rear = None   # 尾结点 rear
            self.__size = 0

        """ 获取队列的长度 """
        def size(self):
            return self.__size

        """ 判断队列是否为空 """
        def is_empty(self):
            return not self.__front

        """ 入队 """
        def push(self, num):
            # 尾结点后添加 num
            node = ListNode(num)
            # 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if self.__front is None:
                self.__front = node
                self.__rear = node
            # 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            else:
                self.__rear.next = node
                self.__rear = node
            self.__size += 1

        """ 出队 """
        def poll(self):
            num = self.peek()
            # 删除头结点
            self.__front = self.__front.next
            self.__size -= 1
            return num

        """ 访问队首元素 """
        def peek(self):
            if self.size() == 0:
                print("队列为空")
                return False
            return self.__front.val

        """ 转化为列表用于打印 """
        def to_list(self):
            queue = []
            temp = self.__front
            while temp:
                queue.append(temp.val)
                temp = temp.next
            return queue
    ```

=== "Go"

    ```go title="linkedlist_queue.go"
    /* 基于链表实现的队列 */
    type linkedListQueue struct {
        // 使用内置包 list 来实现队列
        data *list.List
    }

    /* 初始化队列 */
    func newLinkedListQueue() *linkedListQueue {
        return &linkedListQueue{
            data: list.New(),
        }
    }

    /* 入队 */
    func (s *linkedListQueue) push(value any) {
        s.data.PushBack(value)
    }

    /* 出队 */
    func (s *linkedListQueue) poll() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Front()
        s.data.Remove(e)
        return e.Value
    }

    /* 访问队首元素 */
    func (s *linkedListQueue) peek() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Front()
        return e.Value
    }

    /* 获取队列的长度 */
    func (s *linkedListQueue) size() int {
        return s.data.Len()
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    func (s *linkedListQueue) isEmpty() bool {
        return s.data.Len() == 0
    }

    /* 获取 List 用于打印 */
    func (s *linkedListQueue) toList() *list.List {
        return s.data
    }
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="linkedlist_queue.js"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        #front;  // 头结点 #front
        #rear;   // 尾结点 #rear
        #queSize = 0;

        constructor() {
            this.#front = null;
            this.#rear = null;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        get size() {
            return this.#queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        isEmpty() {
            return this.size === 0;
        }

        /* 入队 */
        push(num) {
            // 尾结点后添加 num
            const node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (!this.#front) {
                this.#front = node;
                this.#rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            } else {
                this.#rear.next = node;
                this.#rear = node;
            }
            this.#queSize++;
        }

        /* 出队 */
        poll() {
            const num = this.peek();
            // 删除头结点
            this.#front = this.#front.next;
            this.#queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        peek() {
            if (this.size === 0)
                throw new Error("队列为空");
            return this.#front.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        toArray() {
            let node = this.#front;
            const res = new Array(this.size);
            for (let i = 0; i < res.length; i++) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="linkedlist_queue.ts"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        private front: ListNode | null; // 头结点 front
        private rear: ListNode | null;  // 尾结点 rear
        private queSize: number = 0;

        constructor() {
            this.front = null;
            this.rear = null;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        get size(): number {
            return this.queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        isEmpty(): boolean {
            return this.size === 0;
        }

        /* 入队 */
        push(num: number): void {
            // 尾结点后添加 num
            const node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (!this.front) {
                this.front = node;
                this.rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            } else {
                this.rear!.next = node;
                this.rear = node;
            }
            this.queSize++;
        }

        /* 出队 */
        poll(): number {
            const num = this.peek();
            if (!this.front)
                throw new Error("队列为空")
            // 删除头结点
            this.front = this.front.next;
            this.queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        peek(): number {
            if (this.size === 0)
                throw new Error("队列为空");
            return this.front!.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        toArray(): number[] {
            let node = this.front;
            const res = new Array<number>(this.size);
            for (let i = 0; i < res.length; i++) {
                res[i] = node!.val;
                node = node!.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="linkedlist_queue.c"
    [class]{linkedListQueue}-[func]{}
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="linkedlist_queue.cs"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue
    {
        private ListNode? front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
        private int queSize = 0;

        public LinkedListQueue()
        {
            front = null;
            rear = null;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        public int size()
        {
            return queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        public bool isEmpty()
        {
            return size() == 0;
        }

        /* 入队 */
        public void push(int num)
        {
            // 尾结点后添加 num
            ListNode node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (front == null)
            {
                front = node;
                rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            }
            else if (rear != null)
            {
                rear.next = node;
                rear = node;
            }
            queSize++;
        }

        /* 出队 */
        public int poll()
        {
            int num = peek();
            // 删除头结点
            front = front?.next;
            queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        public int peek()
        {
            if (size() == 0 || front == null)
                throw new Exception();
            return front.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        public int[] toArray()
        {
            if (front == null)
                return Array.Empty<int>();

            ListNode node = front;
            int[] res = new int[size()];
            for (int i = 0; i < res.Length; i++)
            {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="linkedlist_queue.swift"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        private var front: ListNode? // 头结点
        private var rear: ListNode? // 尾结点
        private var _size = 0

        init() {}

        /* 获取队列的长度 */
        func size() -> Int {
            _size
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        func isEmpty() -> Bool {
            size() == 0
        }

        /* 入队 */
        func push(num: Int) {
            // 尾结点后添加 num
            let node = ListNode(x: num)
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if front == nil {
                front = node
                rear = node
            }
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            else {
                rear?.next = node
                rear = node
            }
            _size += 1
        }

        /* 出队 */
        @discardableResult
        func poll() -> Int {
            let num = peek()
            // 删除头结点
            front = front?.next
            _size -= 1
            return num
        }

        /* 访问队首元素 */
        func peek() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("队列为空")
            }
            return front!.val
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        func toArray() -> [Int] {
            var node = front
            var res = Array(repeating: 0, count: size())
            for i in res.indices {
                res[i] = node!.val
                node = node?.next
            }
            return res
        }
    }
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="linkedlist_queue.zig"
    // 基于链表实现的队列
    fn LinkedListQueue(comptime T: type) type {
        return struct {
            const Self = @This();

            front: ?*inc.ListNode(T) = null,                // 头结点 front
            rear: ?*inc.ListNode(T) = null,                 // 尾结点 rear
            queSize: usize = 0,                             // 队列的长度
            mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
            mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,   // 内存分配器

            // 构造方法（分配内存+初始化队列）
            pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
                if (self.mem_arena == null) {
                    self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                    self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
                }
                self.front = null;
                self.rear = null;
                self.queSize = 0;
            }

            // 析构方法（释放内存）
            pub fn deinit(self: *Self) void {
                if (self.mem_arena == null) return;
                self.mem_arena.?.deinit();
            }

            // 获取队列的长度
            pub fn size(self: *Self) usize {
                return self.queSize;
            }

            // 判断队列是否为空
            pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
                return self.size() == 0;
            }

            // 访问队首元素
            pub fn peek(self: *Self) T {
                if (self.size() == 0) @panic("队列为空");
                return self.front.?.val;
            }  

            // 入队
            pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
                // 尾结点后添加 num
                var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
                node.init(num);
                // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
                if (self.front == null) {
                    self.front = node;
                    self.rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
                } else {
                    self.rear.?.next = node;
                    self.rear = node;
                }
                self.queSize += 1;
            } 

            // 出队
            pub fn poll(self: *Self) T {
                var num = self.peek();
                // 删除头结点
                self.front = self.front.?.next;
                self.queSize -= 1;
                return num;
            } 

            // 将链表转换为数组
            pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
                var node = self.front;
                var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
                std.mem.set(T, res, @as(T, 0));
                var i: usize = 0;
                while (i < res.len) : (i += 1) {
                    res[i] = node.?.val;
                    node = node.?.next;
                }
                return res;
            }
        };
    }
    ```

### 基于数组的实现

数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。

考虑借助一个变量 `front` 来指向队首元素的索引，并维护变量 `queSize` 来记录队列长度。我们定义 `rear = front + queSize` ，该公式计算出来的 `rear` 指向“队尾元素索引 $+1$ ”的位置。

在该设计下，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`** ，进而

- 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 自增 $1$ 即可；
- 对于出队操作，仅需将 `front` 自增 $1$ ，并将 `queSize` 自减 $1$ 即可；

观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。

=== "ArrayQueue"
    ![array_queue](queue.assets/array_queue.png)

=== "push()"
    ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png)

=== "poll()"
    ![array_queue_poll](queue.assets/array_queue_poll.png)

细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**在到达数组尾部后就无法继续移动了**。为解决此问题，**我们考虑将数组看作是首尾相接的**，这样的数组被称为「环形数组」。

对于环形数组，我们需要令 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。

=== "Java"

    ```java title="array_queue.java"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        private int[] nums;  // 用于存储队列元素的数组
        private int front;   // 队首指针，指向队首元素
        private int queSize; // 队列长度

        public ArrayQueue(int capacity) {
            nums = new int[capacity];
            front = queSize = 0;
        }

        /* 获取队列的容量 */
        public int capacity() {
            return nums.length;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        public int size() {
            return queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return queSize == 0;
        }

        /* 入队 */
        public void push(int num) {
            if (queSize == capacity()) {
                System.out.println("队列已满");
                return;
            }
            // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
            // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            int rear = (front + queSize) % capacity();
            // 将 num 添加至队尾
            nums[rear] = num;
            queSize++;
        }

        /* 出队 */
        public int poll() {
            int num = peek();
            // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % capacity();
            queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        public int peek() {
            if (isEmpty())
                throw new EmptyStackException();
            return nums[front];
        }

        /* 返回数组 */
        public int[] toArray() {
            // 仅转换有效长度范围内的列表元素
            int[] res = new int[queSize];
            for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
                res[i] = nums[j % capacity()];
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array_queue.cpp"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
    private:
        int *nums;       // 用于存储队列元素的数组
        int front;       // 队首指针，指向队首元素
        int queSize;     // 队列长度
        int queCapacity; // 队列容量

    public:
        ArrayQueue(int capacity) {
            // 初始化数组
            nums = new int[capacity];
            queCapacity = capacity;
            front = queSize = 0;
        }

        ~ArrayQueue() {
            delete[] nums;
        }

        /* 获取队列的容量 */
        int capacity() {
            return queCapacity;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        int size() {
            return queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        bool empty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入队 */
        void push(int num) {
            if (queSize == queCapacity) {
                cout << "队列已满" << endl;
                return;
            }
            // 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
            // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            int rear = (front + queSize) % queCapacity;
            // 将 num 添加至队尾
            nums[rear] = num;
            queSize++;
        }

        /* 出队 */
        void poll() {
            int num = peek();
            // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % queCapacity;
            queSize--;
        }

        /* 访问队首元素 */
        int peek() {
            if (empty())
                throw out_of_range("队列为空");
            return nums[front];
        }

        /* 将数组转化为 Vector 并返回 */
        vector<int> toVector() {
            // 仅转换有效长度范围内的列表元素
            vector<int> arr(queSize);
            for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
                arr[i] = nums[j % queCapacity];
            }
            return arr;
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="array_queue.py"
    """ 基于环形数组实现的队列 """
    class ArrayQueue:
        def __init__(self, size):
            self.__nums = [0] * size  # 用于存储队列元素的数组
            self.__front = 0          # 队首指针，指向队首元素
            self.__size = 0           # 队列长度

        """ 获取队列的容量 """
        def capacity(self):
            return len(self.__nums)

        """ 获取队列的长度 """
        def size(self):
            return self.__size

        """ 判断队列是否为空 """
        def is_empty(self):
            return self.__size == 0

        """ 入队 """
        def push(self, num):
            assert self.__size < self.capacity(), "队列已满"
            # 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
            # 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            rear = (self.__front + self.__size) % self.capacity()
            # 将 num 添加至队尾
            self.__nums[rear] = num
            self.__size += 1

        """ 出队 """
        def poll(self):
            num = self.peek()
            # 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            self.__front = (self.__front + 1) % self.capacity()
            self.__size -= 1
            return num

        """ 访问队首元素 """
        def peek(self):
            assert not self.is_empty(), "队列为空"
            return self.__nums[self.__front]

        """ 返回列表用于打印 """
        def to_list(self):
            res = [0] * self.size()
            j = self.__front
            for i in range(self.size()):
                res[i] = self.__nums[(j % self.capacity())]
                j += 1
            return res
    ```

=== "Go"

    ```go title="array_queue.go"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    type arrayQueue struct {
        nums        []int // 用于存储队列元素的数组
        front       int   // 队首指针，指向队首元素
        queSize     int   // 队列长度
        queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
    }

    /* 初始化队列 */
    func newArrayQueue(queCapacity int) *arrayQueue {
        return &arrayQueue{
            nums:        make([]int, queCapacity),
            queCapacity: queCapacity,
            front:       0,
            queSize:     0,
        }
    }

    /* 获取队列的长度 */
    func (q *arrayQueue) size() int {
        return q.queSize
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    func (q *arrayQueue) isEmpty() bool {
        return q.queSize == 0
    }

    /* 入队 */
    func (q *arrayQueue) push(num int) {
        // 当 rear == queCapacity 表示队列已满
        if q.queSize == q.queCapacity {
            return
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
        rear := (q.front + q.queSize) % q.queCapacity
        // 将 num 添加至队尾
        q.nums[rear] = num
        q.queSize++
    }

    /* 出队 */
    func (q *arrayQueue) poll() any {
        num := q.peek()
        // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        q.front = (q.front + 1) % q.queCapacity
        q.queSize--
        return num
    }

    /* 访问队首元素 */
    func (q *arrayQueue) peek() any {
        if q.isEmpty() {
            return nil
        }
        return q.nums[q.front]
    }

    /* 获取 Slice 用于打印 */
    func (q *arrayQueue) toSlice() []int {
        rear := (q.front + q.queSize)
        if rear >= q.queCapacity {
            rear %= q.queCapacity
            return append(q.nums[q.front:], q.nums[:rear]...)
        }
        return q.nums[q.front:rear]
    }
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="array_queue.js"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        #nums;         // 用于存储队列元素的数组
        #front = 0;    // 队首指针，指向队首元素
        #queSize = 0;  // 队列长度

        constructor(capacity) {
            this.#nums = new Array(capacity);
        }

        /* 获取队列的容量 */
        get capacity() {
            return this.#nums.length;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        get size() {
            return this.#queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        empty() {
            return this.#queSize == 0;
        }

        /* 入队 */
        push(num) {
            if (this.size == this.capacity) {
                console.log("队列已满");
                return;
            }
            // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
            // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            const rear = (this.#front + this.size) % this.capacity;
            // 将 num 添加至队尾
            this.#nums[rear] = num;
            this.#queSize++;
        }

        /* 出队 */
        poll() {
            const num = this.peek();
            // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            this.#front = (this.#front + 1) % this.capacity;
            this.#queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        peek() {
            if (this.empty())
                throw new Error("队列为空");
            return this.#nums[this.#front];
        }

        /* 返回 Array */
        toArray() {
            // 仅转换有效长度范围内的列表元素
            const arr = new Array(this.size);
            for (let i = 0, j = this.#front; i < this.size; i++, j++) {
                arr[i] = this.#nums[j % this.capacity];
            }
            return arr;
        }
    }
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="array_queue.ts"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        private nums: number[];  // 用于存储队列元素的数组
        private front: number;   // 队首指针，指向队首元素
        private queSize: number; // 队列长度

        constructor(capacity: number) {
            this.nums = new Array(capacity);
            this.front = this.queSize = 0;
        }

        /* 获取队列的容量 */
        get capacity(): number {
            return this.nums.length;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        get size(): number {
            return this.queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        empty(): boolean {
            return this.queSize == 0;
        }

        /* 入队 */
        push(num: number): void {
            if (this.size == this.capacity) {
                console.log("队列已满");
                return;
            }
            // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
            // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            const rear = (this.front + this.queSize) % this.capacity;
            // 将 num 添加至队尾
            this.nums[rear] = num;
            this.queSize++;
        }

        /* 出队 */
        poll(): number {
            const num = this.peek();
            // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            this.front = (this.front + 1) % this.capacity;
            this.queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        peek(): number {
            if (this.empty())
                throw new Error("队列为空");
            return this.nums[this.front];
        }

        /* 返回 Array */
        toArray(): number[] {
            // 仅转换有效长度范围内的列表元素
            const arr = new Array(this.size);
            for (let i = 0, j = this.front; i < this.size; i++, j++) {
                arr[i] = this.nums[j % this.capacity];
            }
            return arr;
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="array_queue.c"
    [class]{arrayQueue}-[func]{}
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="array_queue.cs"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue
    {
        private int[] nums;  // 用于存储队列元素的数组
        private int front;   // 队首指针，指向队首元素
        private int queSize; // 队列长度

        public ArrayQueue(int capacity)
        {
            nums = new int[capacity];
            front = queSize = 0;
        }

        /* 获取队列的容量 */
        public int capacity()
        {
            return nums.Length;
        }

        /* 获取队列的长度 */
        public int size()
        {
            return queSize;
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        public bool isEmpty()
        {
            return queSize == 0;
        }

        /* 入队 */
        public void push(int num)
        {
            if (queSize == capacity())
            {
                Console.WriteLine("队列已满");
                return;
            }
            // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
            // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            int rear = (front + queSize) % capacity();
            // 将 num 添加至队尾
            nums[rear] = num;
            queSize++;
        }

        /* 出队 */
        public int poll()
        {
            int num = peek();
            // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % capacity();
            queSize--;
            return num;
        }

        /* 访问队首元素 */
        public int peek()
        {
            if (isEmpty())
                throw new Exception();
            return nums[front];
        }

        /* 返回数组 */
        public int[] toArray()
        {
            // 仅转换有效长度范围内的列表元素
            int[] res = new int[queSize];
            for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++)
            {
                res[i] = nums[j % this.capacity()];
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="array_queue.swift"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        private var nums: [Int] // 用于存储队列元素的数组
        private var front = 0 // 队首指针，指向队首元素
        private var queSize = 0 // 队列长度

        init(capacity: Int) {
            // 初始化数组
            nums = Array(repeating: 0, count: capacity)
        }

        /* 获取队列的容量 */
        func capacity() -> Int {
            nums.count
        }

        /* 获取队列的长度 */
        func size() -> Int {
            queSize
        }

        /* 判断队列是否为空 */
        func isEmpty() -> Bool {
            queSize == 0
        }

        /* 入队 */
        func push(num: Int) {
            if size() == capacity() {
                print("队列已满")
                return
            }
            // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
            // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
            let rear = (front + queSize) % capacity()
            // 将 num 添加至队尾
            nums[rear] = num
            queSize += 1
        }

        /* 出队 */
        @discardableResult
        func poll() -> Int {
            let num = peek()
            // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % capacity()
            queSize -= 1
            return num
        }

        /* 访问队首元素 */
        func peek() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("队列为空")
            }
            return nums[front]
        }

        /* 返回数组 */
        func toArray() -> [Int] {
            // 仅转换有效长度范围内的列表元素
            var res = Array(repeating: 0, count: queSize)
            for (i, j) in sequence(first: (0, front), next: { $0 < self.queSize - 1 ? ($0 + 1, $1 + 1) : nil }) {
                res[i] = nums[j % capacity()]
            }
            return res
        }
    }
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="array_queue.zig"
    // 基于环形数组实现的队列
    fn ArrayQueue(comptime T: type) type {
        return struct {
            const Self = @This();

            nums: []T = undefined,                          // 用于存储队列元素的数组     
            cap: usize = 0,                                 // 队列容量
            front: usize = 0,                               // 队首指针，指向队首元素
            queSize: usize = 0,                             // 尾指针，指向队尾 + 1
            mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
            mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,   // 内存分配器

            // 构造方法（分配内存+初始化数组）
            pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator, cap: usize) !void {
                if (self.mem_arena == null) {
                    self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                    self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
                }
                self.cap = cap;
                self.nums = try self.mem_allocator.alloc(T, self.cap);
                std.mem.set(T, self.nums, @as(T, 0));
            }
            
            // 析构方法（释放内存）
            pub fn deinit(self: *Self) void {
                if (self.mem_arena == null) return;
                self.mem_arena.?.deinit();
            }

            // 获取队列的容量
            pub fn capacity(self: *Self) usize {
                return self.cap;
            }

            // 获取队列的长度
            pub fn size(self: *Self) usize {
                return self.queSize;
            }

            // 判断队列是否为空
            pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
                return self.queSize == 0;
            }

            // 入队
            pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
                if (self.size() == self.capacity()) {
                    std.debug.print("队列已满\n", .{});
                    return;
                }
                // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
                // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
                var rear = (self.front + self.queSize) % self.capacity();
                // 将 num 添加至队尾
                self.nums[rear] = num;
                self.queSize += 1;
            } 

            // 出队
            pub fn poll(self: *Self) T {
                var num = self.peek();
                // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
                self.front = (self.front + 1) % self.capacity();
                self.queSize -= 1;
                return num;
            } 

            // 访问队首元素
            pub fn peek(self: *Self) T {
                if (self.isEmpty()) @panic("队列为空");
                return self.nums[self.front];
            } 

            // 返回数组
            pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
                // 仅转换有效长度范围内的列表元素
                var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
                std.mem.set(T, res, @as(T, 0));
                var i: usize = 0;
                var j: usize = self.front;
                while (i < self.size()) : ({ i += 1; j += 1; }) {
                    res[i] = self.nums[j % self.capacity()];
                }
                return res;
            }
        };
    }
    ```

以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。

## 5.2.3. &nbsp; 两种实现对比

与栈的结论一致，在此不再赘述。

## 5.2.4. &nbsp; 队列典型应用

- **淘宝订单**。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
- **各种待办事项**。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。