4.2. 链表（Linked List）¶

引言

内存空间是所有程序的公共资源，排除已占用的内存，空闲内存往往是散落在内存各处的。我们知道，存储数组需要内存空间连续，当我们需要申请一个很大的数组时，系统不一定存在这么大的连续内存空间。而链表则更加灵活，不需要内存是连续的，只要剩余内存空间大小够用即可。

「链表 Linked List」是一种线性数据结构，其中每个元素都是单独的对象，各个元素（一般称为结点）之间通过指针连接。由于结点中记录了连接关系，因此链表的存储方式相比于数组更加灵活，系统不必保证内存地址的连续性。

链表的「结点 Node」包含两项数据，一是结点「值 Value」，二是指向下一结点的「指针 Pointer」（或称「引用 Reference」）。

链表定义与存储方式

Fig. 链表定义与存储方式

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

/* 链表结点类 */
class ListNode {
    int val;        // 结点值
    ListNode next;  // 指向下一结点的指针（引用）
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}

/* 链表结点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 结点值
    ListNode *next;  // 指向下一结点的指针（引用）
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}  // 构造函数
};

""" 链表结点类 """ 
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x      # 结点值
        self.next = None  # 指向下一结点的指针（引用）

/* 链表结点结构体 */
type ListNode struct {
    Val  int       // 结点值
    Next *ListNode // 指向下一结点的指针（引用）
}

// NewListNode 构造函数，创建一个新的链表
func NewListNode(val int) *ListNode {
    return &ListNode{
        Val:  val,
        Next: nil,
    }
}

/* 链表结点结构体 */
class ListNode {
    val;
    next;
    constructor(val, next) {
        this.val = (val === undefined ? 0 : val);       // 结点值
        this.next = (next === undefined ? null : next); // 指向下一结点的引用
    }
}

/* 链表结点结构体 */
class ListNode {
    val: number;
    next: ListNode | null;
    constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
        this.val = val === undefined ? 0 : val;        // 结点值
        this.next = next === undefined ? null : next;  // 指向下一结点的引用
    }
}

/* 链表结点类 */
class ListNode
{
    int val;         // 结点值
    ListNode next;   // 指向下一结点的引用
    ListNode(int x) => val = x;  //构造函数
}

/* 链表结点类 */
class ListNode {
    var val: Int // 结点值
    var next: ListNode? // 指向下一结点的指针（引用）

    init(x: Int) { // 构造函数
        val = x
    }
}

// 链表结点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        val: T = 0, // 结点值
        next: ?*Self = null, // 指向下一结点的指针（引用）

        // 构造函数
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
        }
    };
}

尾结点指向什么？ 我们一般将链表的最后一个结点称为「尾结点」，其指向的是「空」，在 Java / C++ / Python 中分别记为 null / nullptr / None 。在不引起歧义下，本书都使用 null 来表示空。

链表初始化方法。建立链表分为两步，第一步是初始化各个结点对象，第二步是构建引用指向关系。完成后，即可以从链表的首个结点（即头结点）出发，访问其余所有的结点。

Tip

我们通常将头结点当作链表的代称，例如头结点 head 和链表 head 实际上是同义的。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

linked_list.java

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点 
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;

linked_list.cpp

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点 
ListNode* n0 = new ListNode(1);
ListNode* n1 = new ListNode(3);
ListNode* n2 = new ListNode(2);
ListNode* n3 = new ListNode(5);
ListNode* n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;

linked_list.py

""" 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 """
# 初始化各个结点 
n0 = ListNode(1)
n1 = ListNode(3)
n2 = ListNode(2)
n3 = ListNode(5)
n4 = ListNode(4)
# 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4

linked_list.go

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点
n0 := NewListNode(1)
n1 := NewListNode(3)
n2 := NewListNode(2)
n3 := NewListNode(5)
n4 := NewListNode(4)

// 构建引用指向
n0.Next = n1
n1.Next = n2
n2.Next = n3
n3.Next = n4

linked_list.js

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点
const n0 = new ListNode(1);
const n1 = new ListNode(3);
const n2 = new ListNode(2);
const n3 = new ListNode(5);
const n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;

linked_list.ts

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点
const n0 = new ListNode(1);
const n1 = new ListNode(3);
const n2 = new ListNode(2);
const n3 = new ListNode(5);
const n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;

linked_list.c

linked_list.cs

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点 
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;

linked_list.swift

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点
let n0 = ListNode(x: 1)
let n1 = ListNode(x: 3)
let n2 = ListNode(x: 2)
let n3 = ListNode(x: 5)
let n4 = ListNode(x: 4)
// 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4

linked_list.zig

// 初始化链表
// 初始化各个结点 
var n0 = inc.ListNode(i32){.val = 1};
var n1 = inc.ListNode(i32){.val = 3};
var n2 = inc.ListNode(i32){.val = 2};
var n3 = inc.ListNode(i32){.val = 5};
var n4 = inc.ListNode(i32){.val = 4};
// 构建引用指向
n0.next = &n1;
n1.next = &n2;
n2.next = &n3;
n3.next = &n4;

4.2.1. 链表优点¶

在链表中，插入与删除结点的操作效率高。比如，如果我们想在链表中间的两个结点 A , B 之间插入一个新结点 P ，我们只需要改变两个结点指针即可，时间复杂度为 \(O(1)\) ，相比数组的插入操作高效很多。

链表插入结点

Fig. 链表插入结点

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

linked_list.java

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
    ListNode n1 = n0.next;
    P.next = n1;
    n0.next = P;
}

linked_list.cpp

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
void insert(ListNode* n0, ListNode* P) {
    ListNode* n1 = n0->next;
    P->next = n1;
    n0->next = P;
}

linked_list.py

""" 在链表的结点 n0 之后插入结点 P """
def insert(n0, P):
    n1 = n0.next
    P.next = n1
    n0.next = P

linked_list.go

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
func insertNode(n0 *ListNode, P *ListNode) {
    n1 := n0.Next
    P.Next = n1
    n0.Next = P
}

linked_list.js

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
function insert(n0, P) {
    const n1 = n0.next;
    P.next = n1;
    n0.next = P;
}

linked_list.ts

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
function insert(n0: ListNode, P: ListNode): void {
    const n1 = n0.next;
    P.next = n1;
    n0.next = P;
}

linked_list.c

[class]{}-[func]{insertNode}

linked_list.cs

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P)
{
    ListNode? n1 = n0.next;
    P.next = n1;
    n0.next = P;
}

linked_list.swift

/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
func insert(n0: ListNode, P: ListNode) {
    let n1 = n0.next
    P.next = n1
    n0.next = P
}

linked_list.zig

// 在链表的结点 n0 之后插入结点 P
fn insert(n0: ?*inc.ListNode(i32), P: ?*inc.ListNode(i32)) void {
    var n1 = n0.?.next;
    P.?.next = n1;
    n0.?.next = P;
}

在链表中删除结点也很方便，只需要改变一个结点指针即可。如下图所示，虽然在完成删除后结点 P 仍然指向 n2 ，但实际上 P 已经不属于此链表了，因为遍历此链表是无法访问到 P 的。

链表删除结点

Fig. 链表删除结点

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

linked_list.java

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
void remove(ListNode n0) {
    if (n0.next == null)
        return;
    // n0 -> P -> n1
    ListNode P = n0.next;
    ListNode n1 = P.next;
    n0.next = n1;
}

linked_list.cpp

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
void remove(ListNode* n0) {
    if (n0->next == nullptr)
        return;
    // n0 -> P -> n1
    ListNode* P = n0->next;
    ListNode* n1 = P->next;
    n0->next = n1;
    // 释放内存
    delete P;
}

linked_list.py

""" 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 """
def remove(n0):
    if not n0.next:
        return
    # n0 -> P -> n1
    P = n0.next
    n1 = P.next
    n0.next = n1

linked_list.go

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
func removeNode(n0 *ListNode) {
    if n0.Next == nil {
        return
    }
    // n0 -> P -> n1
    P := n0.Next
    n1 := P.Next
    n0.Next = n1
}

linked_list.js

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
function remove(n0) {
    if (!n0.next)
        return;
    // n0 -> P -> n1
    const P = n0.next;
    const n1 = P.next;
    n0.next = n1;
}

linked_list.ts

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
function remove(n0: ListNode): void {
    if (!n0.next) {
        return;
    }
    // n0 -> P -> n1
    const P = n0.next;
    const n1 = P.next;
    n0.next = n1;
}

linked_list.c

[class]{}-[func]{removeNode}

linked_list.cs

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
void remove(ListNode n0)
{
    if (n0.next == null)
        return;
    // n0 -> P -> n1
    ListNode P = n0.next;
    ListNode? n1 = P.next;
    n0.next = n1;
}

linked_list.swift

/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
func remove(n0: ListNode) {
    if n0.next == nil {
        return
    }
    // n0 -> P -> n1
    let P = n0.next
    let n1 = P?.next
    n0.next = n1
    P?.next = nil
}

linked_list.zig

// 删除链表的结点 n0 之后的首个结点
fn remove(n0: ?*inc.ListNode(i32)) void {
    if (n0.?.next == null) return;
    // n0 -> P -> n1
    var P = n0.?.next;
    var n1 = P.?.next;
    n0.?.next = n1;
}

4.2.2. 链表缺点¶

链表访问结点效率低。上节提到，数组可以在 \(O(1)\) 时间下访问任意元素，但链表无法直接访问任意结点。这是因为计算机需要从头结点出发，一个一个地向后遍历到目标结点。例如，倘若想要访问链表索引为 index （即第 index + 1 个）的结点，那么需要 index 次访问操作。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

linked_list.java

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
ListNode access(ListNode head, int index) {
    for (int i = 0; i < index; i++) {
        if (head == null)
            return null;
        head = head.next;
    }
    return head;
}

linked_list.cpp

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
ListNode* access(ListNode* head, int index) {
    for (int i = 0; i < index; i++) {
        if (head == nullptr)
            return nullptr;
        head = head->next;
    }
    return head;
}

linked_list.py

""" 访问链表中索引为 index 的结点 """
def access(head, index):
    for _ in range(index):
        if not head:
            return None
        head = head.next
    return head

linked_list.go

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
func access(head *ListNode, index int) *ListNode {
    for i := 0; i < index; i++ {
        if head == nil {
            return nil
        }
        head = head.Next
    }
    return head
}

linked_list.js

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
function access(head, index) {
    for (let i = 0; i < index; i++) {
        if (!head) {
            return null;
        }
        head = head.next;
    }
    return head;
}

linked_list.ts

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
function access(head: ListNode | null, index: number): ListNode | null {
    for (let i = 0; i < index; i++) {
        if (!head) {
            return null;
        }
        head = head.next;
    }
    return head;
}

linked_list.c

[class]{}-[func]{access}

linked_list.cs

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
ListNode? access(ListNode head, int index)
{
    for (int i = 0; i < index; i++)
    {
        if (head == null)
            return null;
        head = head.next;
    }
    return head;
}

linked_list.swift

/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
func access(head: ListNode, index: Int) -> ListNode? {
    var head: ListNode? = head
    for _ in 0 ..< index {
        if head == nil {
            return nil
        }
        head = head?.next
    }
    return head
}

linked_list.zig

// 访问链表中索引为 index 的结点
fn access(node: ?*inc.ListNode(i32), index: i32) ?*inc.ListNode(i32) {
    var head = node;
    var i: i32 = 0;
    while (i < index) : (i += 1) {
        head = head.?.next;
        if (head == null) return null;
    }
    return head;
}

链表的内存占用多。链表以结点为单位，每个结点除了保存值外，还需额外保存指针（引用）。这意味着同样数据量下，链表比数组需要占用更多内存空间。

4.2.3. 链表常用操作¶

遍历链表查找。遍历链表，查找链表内值为 target 的结点，输出结点在链表中的索引。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

linked_list.java

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
int find(ListNode head, int target) {
    int index = 0;
    while (head != null) {
        if (head.val == target)
            return index;
        head = head.next;
        index++;
    }
    return -1;
}

linked_list.cpp

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
int find(ListNode* head, int target) {
    int index = 0;
    while (head != nullptr) {
        if (head->val == target)
            return index;
        head = head->next;
        index++;
    }
    return -1;
}

linked_list.py

""" 在链表中查找值为 target 的首个结点 """
def find(head, target):
    index = 0
    while head:
        if head.val == target:
            return index
        head = head.next
        index += 1
    return -1

linked_list.go

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
func findNode(head *ListNode, target int) int {
    index := 0
    for head != nil {
        if head.Val == target {
            return index
        }
        head = head.Next
        index++
    }
    return -1
}

linked_list.js

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
function find(head, target) {
    let index = 0;
    while (head !== null) {
        if (head.val === target) {
            return index;
        }
        head = head.next;
        index += 1;
    }
    return -1;
}

linked_list.ts

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
function find(head: ListNode | null, target: number): number {
    let index = 0;
    while (head !== null) {
        if (head.val === target) {
            return index;
        }
        head = head.next;
        index += 1;
    }
    return -1;
}

linked_list.c

[class]{}-[func]{findNode}

linked_list.cs

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
int find(ListNode head, int target)
{
    int index = 0;
    while (head != null)
    {
        if (head.val == target)
            return index;
        head = head.next;
        index++;
    }
    return -1;
}

linked_list.swift

/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
func find(head: ListNode, target: Int) -> Int {
    var head: ListNode? = head
    var index = 0
    while head != nil {
        if head?.val == target {
            return index
        }
        head = head?.next
        index += 1
    }
    return -1
}

linked_list.zig

// 在链表中查找值为 target 的首个结点
fn find(node: ?*inc.ListNode(i32), target: i32) i32 {
    var head = node;
    var index: i32 = 0;
    while (head != null) {
        if (head.?.val == target) return index;
        head = head.?.next;
        index += 1;
    }
    return -1;
}

4.2.4. 常见链表类型¶

单向链表。即上述介绍的普通链表。单向链表的结点有「值」和指向下一结点的「指针（引用）」两项数据。我们将首个结点称为头结点，尾结点指向 null 。

环形链表。如果我们令单向链表的尾结点指向头结点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，我们可以将任意结点看作是头结点。

双向链表。单向链表仅记录了一个方向的指针（引用），在双向链表的结点定义中，同时有指向下一结点（后继结点）和上一结点（前驱结点）的「指针（引用）」。双向链表相对于单向链表更加灵活，即可以朝两个方向遍历链表，但也需要占用更多的内存空间。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

/* 双向链表结点类 */
class ListNode {
    int val;        // 结点值
    ListNode next;  // 指向后继结点的指针（引用）
    ListNode prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}

/* 链表结点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 结点值
    ListNode *next;  // 指向后继结点的指针（引用）
    ListNode *prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {}  // 构造函数
};

""" 双向链表结点类 """ 
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x      # 结点值
        self.next = None  # 指向后继结点的指针（引用）
        self.prev = None  # 指向前驱结点的指针（引用）

/* 双向链表结点结构体 */
type DoublyListNode struct {
    Val  int             // 结点值
    Next *DoublyListNode // 指向后继结点的指针（引用）
    Prev *DoublyListNode // 指向前驱结点的指针（引用）
}

// NewDoublyListNode 初始化
func NewDoublyListNode(val int) *DoublyListNode {
    return &DoublyListNode{
        Val:  val,
        Next: nil,
        Prev: nil,
    }
}

/* 双向链表结点类 */
class ListNode {
    val;
    next;
    prev;
    constructor(val, next) {
        this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 结点值
        this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继结点的指针（引用）
        this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
    }
}

/* 双向链表结点类 */
class ListNode {
    val: number;
    next: ListNode | null;
    prev: ListNode | null;
    constructor(val?: number, next?: ListNode | null, prev?: ListNode | null) {
        this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 结点值
        this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继结点的指针（引用）
        this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
    }
}

/* 双向链表结点类 */
class ListNode {
    int val;        // 结点值
    ListNode next;  // 指向后继结点的指针（引用）
    ListNode prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
    ListNode(int x) => val = x;  // 构造函数
}

/* 双向链表结点类 */
class ListNode {
    var val: Int // 结点值
    var next: ListNode? // 指向后继结点的指针（引用）
    var prev: ListNode? // 指向前驱结点的指针（引用）

    init(x: Int) { // 构造函数
        val = x
    }
}

// 双向链表结点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        val: T = 0, // 结点值
        next: ?*Self = null, // 指向后继结点的指针（引用）
        prev: ?*Self = null, // 指向前驱结点的指针（引用）

        // 构造函数
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
            self.prev = null;
        }
    };
}

常见链表种类

Fig. 常见链表种类

4.2. 链表（Linked List）¶

4.2.1. 链表优点¶

4.2.2. 链表缺点¶

4.2.3. 链表常用操作¶

4.2.4. 常见链表类型¶

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