7.1. 哈希表¶

哈希表通过建立「键 key」与「值 value」之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个 key，则可以在 \(O(1)\) 时间内获取对应的 value 。

以一个包含 \(n\) 个学生的数据库为例，每个学生都有“姓名 name”和“学号 id”两项数据。假如我们希望实现查询功能，例如“输入一个学号，返回对应的姓名”，则可以采用哈希表来实现。

哈希表的抽象表示

Fig. 哈希表的抽象表示

除哈希表外，我们还可以使用数组或链表实现查询功能，各项操作的时间复杂度如下表所示。

在哈希表中增删查改的时间复杂度都是 \(O(1)\) ，全面胜出！因此，哈希表常用于对查找效率要求较高的场景。

	数组	链表	哈希表
查找元素	\(O(n)\)	\(O(n)\)	\(O(1)\)
插入元素	\(O(1)\)	\(O(1)\)	\(O(1)\)
删除元素	\(O(n)\)	\(O(n)\)	\(O(1)\)

7.1.1. 哈希表常用操作¶

哈希表的基本操作包括 初始化、查询操作、添加与删除键值对。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

hash_map.java

/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(12836, "小哈");   
map.put(15937, "小啰");   
map.put(16750, "小算");   
map.put(13276, "小法");
map.put(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10583);

hash_map.cpp

/* 初始化哈希表 */
unordered_map<int, string> map;

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈";
map[15937] = "小啰";
map[16750] = "小算";
map[13276] = "小法";
map[10583] = "小鸭";

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.erase(10583);

hash_map.py

# 初始化哈希表
mapp: Dict = {}

# 添加操作
# 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

# 查询操作
# 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name: str = mapp[15937]

# 删除操作
# 在哈希表中删除键值对 (key, value)
mapp.pop(10583)

hash_map.go

/* 初始化哈希表 */
mapp := make(map[int]string)

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name := mapp[15937]

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
delete(mapp, 10583)

hash_map.js

/* 初始化哈希表 */
const map = new ArrayHashMap();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);

hash_map.ts

/* 初始化哈希表 */
const map = new Map<number, string>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');
console.info('\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
console.info('\n删除 10583 后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);

hash_map.c

// C 未提供内置哈希表

hash_map.cs

/* 初始化哈希表 */
Dictionary<int, String> map = new ();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.Add(12836, "小哈");
map.Add(15937, "小啰");
map.Add(16750, "小算");
map.Add(13276, "小法");
map.Add(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.Remove(10583);

hash_map.swift

/* 初始化哈希表 */
var map: [Int: String] = [:]

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈"
map[15937] = "小啰"
map[16750] = "小算"
map[13276] = "小法"
map[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map[15937]!

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.removeValue(forKey: 10583)

hash_map.zig

遍历哈希表有三种方式，即 遍历键值对、遍历键、遍历值。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

hash_map.java

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
    System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 key
for (int key: map.keySet()) {
    System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 value
for (String val: map.values()) {
    System.out.println(val);
}

hash_map.cpp

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (auto kv: map) {
    cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
}
// 单独遍历键 key
for (auto key: map) {
    cout << key.first << endl;
}
// 单独遍历值 value
for (auto val: map) {
    cout << val.second << endl;
}

hash_map.py

# 遍历哈希表
# 遍历键值对 key->value
for key, value in mapp.items():
    print(key, "->", value)
# 单独遍历键 key
for key in mapp.keys():
    print(key)
# 单独遍历值 value
for value in mapp.values():
    print(value)

hash_map_test.go

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for key, value := range mapp {
    fmt.Println(key, "->", value)
}
// 单独遍历键 key
for key := range mapp {
    fmt.Println(key)
}
// 单独遍历值 value
for _, value := range mapp {
    fmt.Println(value)
}

hash_map.js

/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}

hash_map.ts

/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}

hash_map.c

// C 未提供内置哈希表

hash_map.cs

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
foreach (var kv in map)
{
    Console.WriteLine(kv.Key + " -> " + kv.Value);
}
// 单独遍历键 key
foreach (int key in map.Keys)
{
    Console.WriteLine(key);
}
// 单独遍历值 value
foreach (String val in map.Values)
{
    Console.WriteLine(val);
}

hash_map.swift

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
for (key, value) in map {
    print("\(key) -> \(value)")
}
// 单独遍历键 Key
for key in map.keys {
    print(key)
}
// 单独遍历值 Value
for value in map.values {
    print(value)
}

hash_map.zig

7.1.2. 哈希函数¶

哈希表的底层实现为数组，同时可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提高查询性能（将在下节讨论）。

首先考虑最简单的情况，仅使用一个数组来实现哈希表。通常，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。

我们将键值对 key, value 封装成一个类 Entry ，并将所有 Entry 放入数组中。这样，数组中的每个 Entry 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。

设哈希表的数组为 buckets ，哈希函数为 f(x) ，那么查询操作的步骤如下：

输入 key ，通过哈希函数计算出索引 index ，即 index = f(key) ；
通过索引在数组中访问到键值对 entry ，即 entry = buckets[index] ，然后从 entry 中获取对应的 value ；

以学生数据 key 学号 -> value 姓名 为例，我们可以设计如下哈希函数：

\[ f(x) = x \% 100 \]

哈希函数工作原理

Fig. 哈希函数工作原理

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

array_hash_map.java

/* 键值对 int->String */
class Entry {
    public int key;
    public String val;

    public Entry(int key, String val) {
        this.key = key;
        this.val = val;
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
    private List<Entry> buckets;

    public ArrayHashMap() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        buckets = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            buckets.add(null);
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    private int hashFunc(int key) {
        int index = key % 100;
        return index;
    }

    /* 查询操作 */
    public String get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        Entry pair = buckets.get(index);
        if (pair == null)
            return null;
        return pair.val;
    }

    /* 添加操作 */
    public void put(int key, String val) {
        Entry pair = new Entry(key, val);
        int index = hashFunc(key);
        buckets.set(index, pair);
    }

    /* 删除操作 */
    public void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 置为 null ，代表删除
        buckets.set(index, null);
    }

    /* 获取所有键值对 */
    public List<Entry> entrySet() {
        List<Entry> entrySet = new ArrayList<>();
        for (Entry pair : buckets) {
            if (pair != null)
                entrySet.add(pair);
        }
        return entrySet;
    }

    /* 获取所有键 */
    public List<Integer> keySet() {
        List<Integer> keySet = new ArrayList<>();
        for (Entry pair : buckets) {
            if (pair != null)
                keySet.add(pair.key);
        }
        return keySet;
    }

    /* 获取所有值 */
    public List<String> valueSet() {
        List<String> valueSet = new ArrayList<>();
        for (Entry pair : buckets) {
            if (pair != null)
                valueSet.add(pair.val);
        }
        return valueSet;
    }

    /* 打印哈希表 */
    public void print() {
        for (Entry kv : entrySet()) {
            System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
        }
    }
}

array_hash_map.cpp

/* 键值对 int->String */
struct Entry {
  public:
    int key;
    string val;
    Entry(int key, string val) {
        this->key = key;
        this->val = val;
    }
};

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
  private:
    vector<Entry *> buckets;

  public:
    ArrayHashMap() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        buckets = vector<Entry *>(100);
    }

    ~ArrayHashMap() {
        // 释放内存
        for (const auto &bucket : buckets) {
            delete bucket;
        }
        buckets.clear();
    }

    /* 哈希函数 */
    int hashFunc(int key) {
        int index = key % 100;
        return index;
    }

    /* 查询操作 */
    string get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        Entry *pair = buckets[index];
        if (pair == nullptr)
            return nullptr;
        return pair->val;
    }

    /* 添加操作 */
    void put(int key, string val) {
        Entry *pair = new Entry(key, val);
        int index = hashFunc(key);
        buckets[index] = pair;
    }

    /* 删除操作 */
    void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 释放内存并置为 nullptr
        delete buckets[index];
        buckets[index] = nullptr;
    }

    /* 获取所有键值对 */
    vector<Entry *> entrySet() {
        vector<Entry *> entrySet;
        for (Entry *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr) {
                entrySet.push_back(pair);
            }
        }
        return entrySet;
    }

    /* 获取所有键 */
    vector<int> keySet() {
        vector<int> keySet;
        for (Entry *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr) {
                keySet.push_back(pair->key);
            }
        }
        return keySet;
    }

    /* 获取所有值 */
    vector<string> valueSet() {
        vector<string> valueSet;
        for (Entry *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr) {
                valueSet.push_back(pair->val);
            }
        }
        return valueSet;
    }

    /* 打印哈希表 */
    void print() {
        for (Entry *kv : entrySet()) {
            cout << kv->key << " -> " << kv->val << endl;
        }
    }
};

array_hash_map.py

class Entry:
    """键值对 int->String"""

    def __init__(self, key: int, val: str):
        self.key = key
        self.val = val

class ArrayHashMap:
    """基于数组简易实现的哈希表"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        # 初始化数组，包含 100 个桶
        self.buckets: list[Entry | None] = [None] * 100

    def hash_func(self, key: int) -> int:
        """哈希函数"""
        index: int = key % 100
        return index

    def get(self, key: int) -> str:
        """查询操作"""
        index: int = self.hash_func(key)
        pair: Entry = self.buckets[index]
        if pair is None:
            return None
        return pair.val

    def put(self, key: int, val: str) -> None:
        """添加操作"""
        pair = Entry(key, val)
        index: int = self.hash_func(key)
        self.buckets[index] = pair

    def remove(self, key: int) -> None:
        """删除操作"""
        index: int = self.hash_func(key)
        # 置为 None ，代表删除
        self.buckets[index] = None

    def entry_set(self) -> list[Entry]:
        """获取所有键值对"""
        result: list[Entry] = []
        for pair in self.buckets:
            if pair is not None:
                result.append(pair)
        return result

    def key_set(self) -> list[int]:
        """获取所有键"""
        result: list[int] = []
        for pair in self.buckets:
            if pair is not None:
                result.append(pair.key)
        return result

    def value_set(self) -> list[str]:
        """获取所有值"""
        result: list[str] = []
        for pair in self.buckets:
            if pair is not None:
                result.append(pair.val)
        return result

    def print(self) -> None:
        """打印哈希表"""
        for pair in self.buckets:
            if pair is not None:
                print(pair.key, "->", pair.val)

array_hash_map.go

/* 键值对 int->String */
type entry struct {
    key int
    val string
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
type arrayHashMap struct {
    buckets []*entry
}

/* 初始化哈希表 */
func newArrayHashMap() *arrayHashMap {
    // 初始化数组，包含 100 个桶
    buckets := make([]*entry, 100)
    return &arrayHashMap{buckets: buckets}
}

/* 哈希函数 */
func (a *arrayHashMap) hashFunc(key int) int {
    index := key % 100
    return index
}

/* 查询操作 */
func (a *arrayHashMap) get(key int) string {
    index := a.hashFunc(key)
    pair := a.buckets[index]
    if pair == nil {
        return "Not Found"
    }
    return pair.val
}

/* 添加操作 */
func (a *arrayHashMap) put(key int, val string) {
    pair := &entry{key: key, val: val}
    index := a.hashFunc(key)
    a.buckets[index] = pair
}

/* 删除操作 */
func (a *arrayHashMap) remove(key int) {
    index := a.hashFunc(key)
    // 置为 nil ，代表删除
    a.buckets[index] = nil
}

/* 获取所有键对 */
func (a *arrayHashMap) entrySet() []*entry {
    var pairs []*entry
    for _, pair := range a.buckets {
        if pair != nil {
            pairs = append(pairs, pair)
        }
    }
    return pairs
}

/* 获取所有键 */
func (a *arrayHashMap) keySet() []int {
    var keys []int
    for _, pair := range a.buckets {
        if pair != nil {
            keys = append(keys, pair.key)
        }
    }
    return keys
}

/* 获取所有值 */
func (a *arrayHashMap) valueSet() []string {
    var values []string
    for _, pair := range a.buckets {
        if pair != nil {
            values = append(values, pair.val)
        }
    }
    return values
}

/* 打印哈希表 */
func (a *arrayHashMap) print() {
    for _, pair := range a.buckets {
        if pair != nil {
            fmt.Println(pair.key, "->", pair.val)
        }
    }
}

array_hash_map.js

/* 键值对 Number -> String */
class Entry {
    constructor(key, val) {
        this.key = key;
        this.val = val;
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
    #buckets;
    constructor() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        this.#buckets = new Array(100).fill(null);
    }

    /* 哈希函数 */
    #hashFunc(key) {
        return key % 100;
    }

    /* 查询操作 */
    get(key) {
        let index = this.#hashFunc(key);
        let entry = this.#buckets[index];
        if (entry === null) return null;
        return entry.val;
    }

    /* 添加操作 */
    set(key, val) {
        let index = this.#hashFunc(key);
        this.#buckets[index] = new Entry(key, val);
    }

    /* 删除操作 */
    delete(key) {
        let index = this.#hashFunc(key);
        // 置为 null ，代表删除
        this.#buckets[index] = null;
    }

    /* 获取所有键值对 */
    entries() {
        let arr = [];
        for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
            if (this.#buckets[i]) {
                arr.push(this.#buckets[i]);
            }
        }
        return arr;
    }

    /* 获取所有键 */
    keys() {
        let arr = [];
        for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
            if (this.#buckets[i]) {
                arr.push(this.#buckets[i]?.key);
            }
        }
        return arr;
    }

    /* 获取所有值 */
    values() {
        let arr = [];
        for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
            if (this.#buckets[i]) {
                arr.push(this.#buckets[i]?.val);
            }
        }
        return arr;
    }

    /* 打印哈希表 */
    print() {
        let entrySet = this.entries();
        for (const entry of entrySet) {
            if (!entry) continue;
            console.info(`${entry.key} -> ${entry.val}`);
        }
    }
}

array_hash_map.ts

/* 键值对 Number -> String */
class Entry {
    public key: number;
    public val: string;

    constructor(key: number, val: string) {
        this.key = key;
        this.val = val;
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
    private readonly buckets: (Entry | null)[];

    constructor() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        this.buckets = new Array(100).fill(null);
    }

    /* 哈希函数 */
    private hashFunc(key: number): number {
        return key % 100;
    }

    /* 查询操作 */
    public get(key: number): string | null {
        let index = this.hashFunc(key);
        let entry = this.buckets[index];
        if (entry === null) return null;
        return entry.val;
    }

    /* 添加操作 */
    public set(key: number, val: string) {
        let index = this.hashFunc(key);
        this.buckets[index] = new Entry(key, val);
    }

    /* 删除操作 */
    public delete(key: number) {
        let index = this.hashFunc(key);
        // 置为 null ，代表删除
        this.buckets[index] = null;
    }

    /* 获取所有键值对 */
    public entries(): (Entry | null)[] {
        let arr: (Entry | null)[] = [];
        for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
            if (this.buckets[i]) {
                arr.push(this.buckets[i]);
            }
        }
        return arr;
    }

    /* 获取所有键 */
    public keys(): (number | undefined)[] {
        let arr: (number | undefined)[] = [];
        for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
            if (this.buckets[i]) {
                arr.push(this.buckets[i]?.key);
            }
        }
        return arr;
    }

    /* 获取所有值 */
    public values(): (string | undefined)[] {
        let arr: (string | undefined)[] = [];
        for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
            if (this.buckets[i]) {
                arr.push(this.buckets[i]?.val);
            }
        }
        return arr;
    }

    /* 打印哈希表 */
    public print() {
        let entrySet = this.entries();
        for (const entry of entrySet) {
            if (!entry) continue;
            console.info(`${entry.key} -> ${entry.val}`);
        }
    }
}

array_hash_map.c

[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}

array_hash_map.cs

/* 键值对 int->String */
class Entry
{
    public int key;
    public String val;
    public Entry(int key, String val)
    {
        this.key = key;
        this.val = val;
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap
{
    private List<Entry?> buckets;
    public ArrayHashMap()
    {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        buckets = new();
        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            buckets.Add(null);
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    private int hashFunc(int key)
    {
        int index = key % 100;
        return index;
    }

    /* 查询操作 */
    public String? get(int key)
    {
        int index = hashFunc(key);
        Entry? pair = buckets[index];
        if (pair == null) return null;
        return pair.val;
    }

    /* 添加操作 */
    public void put(int key, String val)
    {
        Entry pair = new Entry(key, val);
        int index = hashFunc(key);
        buckets[index] = pair;
    }

    /* 删除操作 */
    public void remove(int key)
    {
        int index = hashFunc(key);
        // 置为 null ，代表删除
        buckets[index] = null;
    }

    /* 获取所有键值对 */
    public List<Entry> entrySet()
    {
        List<Entry> entrySet = new();
        foreach (Entry? pair in buckets)
        {
            if (pair != null)
                entrySet.Add(pair);
        }
        return entrySet;
    }

    /* 获取所有键 */
    public List<int> keySet()
    {
        List<int> keySet = new();
        foreach (Entry? pair in buckets)
        {
            if (pair != null)
                keySet.Add(pair.key);
        }
        return keySet;
    }

    /* 获取所有值 */
    public List<String> valueSet()
    {
        List<String> valueSet = new();
        foreach (Entry? pair in buckets)
        {
            if (pair != null)
                valueSet.Add(pair.val);
        }
        return valueSet;
    }

    /* 打印哈希表 */
    public void print()
    {
        foreach (Entry kv in entrySet())
        {
            Console.WriteLine(kv.key + " -> " + kv.val);
        }
    }
}

array_hash_map.swift

/* 键值对 int->String */
class Entry {
    var key: Int
    var val: String

    init(key: Int, val: String) {
        self.key = key
        self.val = val
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
    private var buckets: [Entry?] = []

    init() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        for _ in 0 ..< 100 {
            buckets.append(nil)
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    private func hashFunc(key: Int) -> Int {
        let index = key % 100
        return index
    }

    /* 查询操作 */
    func get(key: Int) -> String? {
        let index = hashFunc(key: key)
        let pair = buckets[index]
        return pair?.val
    }

    /* 添加操作 */
    func put(key: Int, val: String) {
        let pair = Entry(key: key, val: val)
        let index = hashFunc(key: key)
        buckets[index] = pair
    }

    /* 删除操作 */
    func remove(key: Int) {
        let index = hashFunc(key: key)
        // 置为 nil ，代表删除
        buckets[index] = nil
    }

    /* 获取所有键值对 */
    func entrySet() -> [Entry] {
        var entrySet: [Entry] = []
        for pair in buckets {
            if let pair = pair {
                entrySet.append(pair)
            }
        }
        return entrySet
    }

    /* 获取所有键 */
    func keySet() -> [Int] {
        var keySet: [Int] = []
        for pair in buckets {
            if let pair = pair {
                keySet.append(pair.key)
            }
        }
        return keySet
    }

    /* 获取所有值 */
    func valueSet() -> [String] {
        var valueSet: [String] = []
        for pair in buckets {
            if let pair = pair {
                valueSet.append(pair.val)
            }
        }
        return valueSet
    }

    /* 打印哈希表 */
    func print() {
        for entry in entrySet() {
            Swift.print("\(entry.key) -> \(entry.val)")
        }
    }
}

array_hash_map.zig

// 键值对 int->String
const Entry = struct {
    key: usize = undefined,
    val: []const u8 = undefined,

    pub fn init(key: usize, val: []const u8) Entry {
        return Entry {
            .key = key,
            .val = val,
        };
    }
};

// 基于数组简易实现的哈希表
fn ArrayHashMap(comptime T: type) type {
    return struct {
        buckets: ?std.ArrayList(?T) = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,

        const Self = @This();

        // 构造方法
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
            self.mem_allocator = allocator;
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            self.buckets = std.ArrayList(?T).init(self.mem_allocator);
            var i: i32 = 0;
            while (i < 100) : (i += 1) {
                try self.buckets.?.append(null);
            }
        }

        // 析构方法
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.buckets != null) self.buckets.?.deinit();
        }

        // 哈希函数
        fn hashFunc(key: usize) usize {
            var index = key % 100;
            return index;
        }

        // 查询操作
        pub fn get(self: *Self, key: usize) []const u8 {
            var index = hashFunc(key);
            var pair = self.buckets.?.items[index];
            return pair.?.val;
        }

        // 添加操作
        pub fn put(self: *Self, key: usize, val: []const u8) !void {
            var pair = Entry.init(key, val);
            var index = hashFunc(key);
            self.buckets.?.items[index] = pair;
        }

        // 删除操作
        pub fn remove(self: *Self, key: usize) !void {
            var index = hashFunc(key);
            // 置为 null ，代表删除
            self.buckets.?.items[index] = null;
        }       

        // 获取所有键值对
        pub fn entrySet(self: *Self) !*std.ArrayList(T) {
            var entry_set = std.ArrayList(T).init(self.mem_allocator);
            for (self.buckets.?.items) |item| {
                if (item == null) continue;
                try entry_set.append(item.?);
            }
            return &entry_set;
        }  

        // 获取所有键
        pub fn keySet(self: *Self) !*std.ArrayList(usize) {
            var key_set = std.ArrayList(usize).init(self.mem_allocator);
            for (self.buckets.?.items) |item| {
                if (item == null) continue;
                try key_set.append(item.?.key);
            }
            return &key_set;
        }  

        // 获取所有值
        pub fn valueSet(self: *Self) !*std.ArrayList([]const u8) {
            var value_set = std.ArrayList([]const u8).init(self.mem_allocator);
            for (self.buckets.?.items) |item| {
                if (item == null) continue;
                try value_set.append(item.?.val);
            }
            return &value_set;
        }

        // 打印哈希表
        pub fn print(self: *Self) !void {
            var entry_set = try self.entrySet();
            defer entry_set.deinit();
            for (entry_set.items) |item| {
                std.debug.print("{} -> {s}\n", .{item.key, item.val});
            }
        }
    };
}

7.1.3. 哈希冲突¶

细心的你可能已经注意到，在某些情况下，哈希函数 \(f(x) = x % 100\) 可能无法正常工作。具体来说，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也会相同，从而指向同一个 value 。例如，查询学号为 \(12836\) 和 \(20336\) 的两个学生时，我们得到：

\[ f(12836) = f(20336) = 36 \]

这两个学号指向了同一个姓名，这显然是错误的。我们把这种情况称为「哈希冲突 Hash Collision」。在后续章节中，我们将讨论如何解决哈希冲突的问题。

哈希冲突示例

Fig. 哈希冲突示例

综上所述，一个优秀的哈希函数应具备以下特性：

尽可能减少哈希冲突的发生；
查询效率高且稳定，能够在绝大多数情况下达到 \(O(1)\) 时间复杂度；
较高的空间利用率，即使“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”比例最大化；

7.1. 哈希表¶

7.1.1. 哈希表常用操作¶

7.1.2. 哈希函数¶

7.1.3. 哈希冲突¶

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