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# 5.1.   栈

「栈 Stack」是一种遵循先入后出（First In, Last Out）原则的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

在栈中，我们把堆叠元素的顶部称为「栈顶」，底部称为「栈底」。将把元素添加到栈顶的操作叫做「入栈」，而删除栈顶元素的操作叫做「出栈」。

![栈的先入后出规则](stack.assets/stack_operations.png)

<p align="center"> Fig. 栈的先入后出规则 </p>

## 5.1.1. &nbsp; 栈常用操作

栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。

<div class="center-table" markdown>

| 方法      | 描述                   | 时间复杂度 |
| --------- | ---------------------- | ---------- |
| push()    | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$     |
| pop()     | 栈顶元素出栈           | $O(1)$     |
| peek()    | 访问栈顶元素           | $O(1)$     |

</div>

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的「数组」或「链表」视作栈来使用，并通过“脑补”来忽略与栈无关的操作。

=== "Java"

    ```java title="stack.java"
    /* 初始化栈 */
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.peek();

    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.pop();

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.size();

    /* 判断是否为空 */
    boolean isEmpty = stack.isEmpty();
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="stack.cpp"
    /* 初始化栈 */
    stack<int> stack;
    
    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    int top = stack.top();
    
    /* 元素出栈 */
    stack.pop(); // 无返回值
    
    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.size();
    
    /* 判断是否为空 */
    bool empty = stack.empty();
    ```

=== "Python"

    ```python title="stack.py"
    # 初始化栈
    # Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
    stack: list[int] = []
    
    # 元素入栈
    stack.append(1)
    stack.append(3)
    stack.append(2)
    stack.append(5)
    stack.append(4)
    
    # 访问栈顶元素
    peek: int = stack[-1]
    
    # 元素出栈
    pop: int = stack.pop()
    
    # 获取栈的长度
    size: int = len(stack)
    
    # 判断是否为空
    is_empty: bool = len(stack) == 0
    ```

=== "Go"

    ```go title="stack_test.go"
    /* 初始化栈 */
    // 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
    var stack []int
    
    /* 元素入栈 */
    stack = append(stack, 1)
    stack = append(stack, 3)
    stack = append(stack, 2)
    stack = append(stack, 5)
    stack = append(stack, 4)
    
    /* 访问栈顶元素 */
    peek := stack[len(stack)-1]
    
    /* 元素出栈 */
    pop := stack[len(stack)-1]
    stack = stack[:len(stack)-1]
    
    /* 获取栈的长度 */
    size := len(stack)
    
    /* 判断是否为空 */
    isEmpty := len(stack) == 0
    ```

=== "JS"

    ```javascript title="stack.js"
    /* 初始化栈 */
    // Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
    const stack = [];
    
    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    const peek = stack[stack.length-1];
    
    /* 元素出栈 */
    const pop = stack.pop();
    
    /* 获取栈的长度 */
    const size = stack.length;
    
    /* 判断是否为空 */
    const is_empty = stack.length === 0;
    ```

=== "TS"

    ```typescript title="stack.ts"
    /* 初始化栈 */
    // Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
    const stack: number[] = [];
    
    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    const peek = stack[stack.length - 1];
    
    /* 元素出栈 */
    const pop = stack.pop();
    
    /* 获取栈的长度 */
    const size = stack.length;
    
    /* 判断是否为空 */
    const is_empty = stack.length === 0;
    ```

=== "C"

    ```c title="stack.c"
    // C 未提供内置栈
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="stack.cs"
    /* 初始化栈 */
    Stack<int> stack = new ();
    
    /* 元素入栈 */
    stack.Push(1);
    stack.Push(3);
    stack.Push(2);
    stack.Push(5);
    stack.Push(4);
    
    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.Peek();
    
    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.Pop();
    
    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.Count;
    
    /* 判断是否为空 */
    bool isEmpty = stack.Count == 0;
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="stack.swift"
    /* 初始化栈 */
    // Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
    var stack: [Int] = []
    
    /* 元素入栈 */
    stack.append(1)
    stack.append(3)
    stack.append(2)
    stack.append(5)
    stack.append(4)
    
    /* 访问栈顶元素 */
    let peek = stack.last!
    
    /* 元素出栈 */
    let pop = stack.removeLast()
    
    /* 获取栈的长度 */
    let size = stack.count
    
    /* 判断是否为空 */
    let isEmpty = stack.isEmpty
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="stack.zig"

    ```

=== "Dart"

    ```dart title="stack.dart"
    /* 初始化栈 */
    // Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
    List<int> stack = [];

    /* 元素入栈 */
    stack.add(1);
    stack.add(3);
    stack.add(2);
    stack.add(5);
    stack.add(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.last;

    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.removeLast();

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.length;

    /* 判断是否为空 */
    bool isEmpty = stack.isEmpty;
    ```

=== "Rust"

    ```rust title="stack.rs"

    ```

## 5.1.2. &nbsp; 栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，**因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表**。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

### 基于链表的实现

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

=== "LinkedListStack"
    ![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack.png)

=== "push()"
    ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png)

=== "pop()"
    ![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_pop.png)

以下是基于链表实现栈的示例代码。

=== "Java"

    ```java title="linkedlist_stack.java"
    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
        private int stkSize = 0; // 栈的长度

        public LinkedListStack() {
            stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int size() {
            return stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void push(int num) {
            ListNode node = new ListNode(num);
            node.next = stackPeek;
            stackPeek = node;
            stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        public int pop() {
            int num = peek();
            stackPeek = stackPeek.next;
            stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int peek() {
            if (size() == 0)
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            return stackPeek.val;
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public int[] toArray() {
            ListNode node = stackPeek;
            int[] res = new int[size()];
            for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
      private:
        ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
        int stkSize;        // 栈的长度

      public:
        LinkedListStack() {
            stackTop = nullptr;
            stkSize = 0;
        }

        ~LinkedListStack() {
            // 遍历链表删除节点，释放内存
            freeMemoryLinkedList(stackTop);
        }

        /* 获取栈的长度 */
        int size() {
            return stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        bool empty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        void push(int num) {
            ListNode *node = new ListNode(num);
            node->next = stackTop;
            stackTop = node;
            stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        void pop() {
            int num = top();
            ListNode *tmp = stackTop;
            stackTop = stackTop->next;
            // 释放内存
            delete tmp;
            stkSize--;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        int top() {
            if (size() == 0)
                throw out_of_range("栈为空");
            return stackTop->val;
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        vector<int> toVector() {
            ListNode *node = stackTop;
            vector<int> res(size());
            for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node->val;
                node = node->next;
            }
            return res;
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="linkedlist_stack.py"
    class LinkedListStack:
        """基于链表实现的栈"""

        def __init__(self):
            """构造方法"""
            self.__peek: ListNode | None = None
            self.__size: int = 0

        def size(self) -> int:
            """获取栈的长度"""
            return self.__size

        def is_empty(self) -> bool:
            """判断栈是否为空"""
            return not self.__peek

        def push(self, val: int):
            """入栈"""
            node = ListNode(val)
            node.next = self.__peek
            self.__peek = node
            self.__size += 1

        def pop(self) -> int:
            """出栈"""
            num: int = self.peek()
            self.__peek = self.__peek.next
            self.__size -= 1
            return num

        def peek(self) -> int:
            """访问栈顶元素"""
            # 判空处理
            if not self.__peek:
                return None
            return self.__peek.val

        def to_list(self) -> list[int]:
            """转化为列表用于打印"""
            arr = []
            node = self.__peek
            while node:
                arr.append(node.val)
                node = node.next
            arr.reverse()
            return arr
    ```

=== "Go"

    ```go title="linkedlist_stack.go"
    /* 基于链表实现的栈 */
    type linkedListStack struct {
        // 使用内置包 list 来实现栈
        data *list.List
    }

    /* 初始化栈 */
    func newLinkedListStack() *linkedListStack {
        return &linkedListStack{
            data: list.New(),
        }
    }

    /* 入栈 */
    func (s *linkedListStack) push(value int) {
        s.data.PushBack(value)
    }

    /* 出栈 */
    func (s *linkedListStack) pop() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Back()
        s.data.Remove(e)
        return e.Value
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    func (s *linkedListStack) peek() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Back()
        return e.Value
    }

    /* 获取栈的长度 */
    func (s *linkedListStack) size() int {
        return s.data.Len()
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
        return s.data.Len() == 0
    }

    /* 获取 List 用于打印 */
    func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
        return s.data
    }
    ```

=== "JS"

    ```javascript title="linkedlist_stack.js"
    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        #stackPeek; // 将头节点作为栈顶
        #stkSize = 0; // 栈的长度

        constructor() {
            this.#stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size() {
            return this.#stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        isEmpty() {
            return this.size === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num) {
            const node = new ListNode(num);
            node.next = this.#stackPeek;
            this.#stackPeek = node;
            this.#stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        pop() {
            const num = this.peek();
            this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
            this.#stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        peek() {
            if (!this.#stackPeek) throw new Error('栈为空');
            return this.#stackPeek.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        toArray() {
            let node = this.#stackPeek;
            const res = new Array(this.size);
            for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "TS"

    ```typescript title="linkedlist_stack.ts"
    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private stackPeek: ListNode | null; // 将头节点作为栈顶
        private stkSize: number = 0; // 栈的长度

        constructor() {
            this.stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size(): number {
            return this.stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        isEmpty(): boolean {
            return this.size === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num: number): void {
            const node = new ListNode(num);
            node.next = this.stackPeek;
            this.stackPeek = node;
            this.stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        pop(): number {
            const num = this.peek();
            if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
            this.stackPeek = this.stackPeek.next;
            this.stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        peek(): number {
            if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
            return this.stackPeek.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        toArray(): number[] {
            let node = this.stackPeek;
            const res = new Array<number>(this.size);
            for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node!.val;
                node = node!.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="linkedlist_stack.c"
    /* 基于链表实现的栈 */
    struct linkedListStack {
        ListNode *top; // 将头节点作为栈顶
        int size;      // 栈的长度
    };

    typedef struct linkedListStack linkedListStack;

    /* 构造函数 */
    linkedListStack *newLinkedListStack() {
        linkedListStack *s = malloc(sizeof(linkedListStack));
        s->top = NULL;
        s->size = 0;
        return s;
    }

    /* 析构函数 */
    void delLinkedListStack(linkedListStack *s) {
        while (s->top) {
            ListNode *n = s->top->next;
            free(s->top);
            s->top = n;
        }
        free(s);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size(linkedListStack *s) {
        assert(s);
        return s->size;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty(linkedListStack *s) {
        assert(s);
        return size(s) == 0;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek(linkedListStack *s) {
        assert(s);
        assert(size(s) != 0);
        return s->top->val;
    }

    /* 入栈 */
    void push(linkedListStack *s, int num) {
        assert(s);
        ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
        node->next = s->top; // 更新新加节点指针域
        node->val = num;     // 更新新加节点数据域
        s->top = node;       // 更新栈顶
        s->size++;           // 更新栈大小
    }

    /* 出栈 */
    int pop(linkedListStack *s) {
        if (s->size == 0) {
            printf("stack is empty.\n");
            return INT_MAX;
        }
        assert(s);
        int val = peek(s);
        ListNode *tmp = s->top;
        s->top = s->top->next;
        // 释放内存
        free(tmp);
        s->size--;
        return val;
    }
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="linkedlist_stack.cs"
    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private ListNode? stackPeek;  // 将头节点作为栈顶
        private int stkSize = 0;   // 栈的长度

        public LinkedListStack() {
            stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int size() {
            return stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public bool isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void push(int num) {
            ListNode node = new ListNode(num);
            node.next = stackPeek;
            stackPeek = node;
            stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        public int pop() {
            if (stackPeek == null)
                throw new Exception();

            int num = peek();
            stackPeek = stackPeek.next;
            stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int peek() {
            if (size() == 0 || stackPeek == null)
                throw new Exception();
            return stackPeek.val;
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public int[] toArray() {
            if (stackPeek == null)
                return Array.Empty<int>();

            ListNode node = stackPeek;
            int[] res = new int[size()];
            for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="linkedlist_stack.swift"
    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private var _peek: ListNode? // 将头节点作为栈顶
        private var _size = 0 // 栈的长度

        init() {}

        /* 获取栈的长度 */
        func size() -> Int {
            _size
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        func isEmpty() -> Bool {
            size() == 0
        }

        /* 入栈 */
        func push(num: Int) {
            let node = ListNode(x: num)
            node.next = _peek
            _peek = node
            _size += 1
        }

        /* 出栈 */
        @discardableResult
        func pop() -> Int {
            let num = peek()
            _peek = _peek?.next
            _size -= 1
            return num
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        func peek() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("栈为空")
            }
            return _peek!.val
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        func toArray() -> [Int] {
            var node = _peek
            var res = Array(repeating: 0, count: _size)
            for i in sequence(first: res.count - 1, next: { $0 >= 0 + 1 ? $0 - 1 : nil }) {
                res[i] = node!.val
                node = node?.next
            }
            return res
        }
    }
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="linkedlist_stack.zig"
    // 基于链表实现的栈
    fn LinkedListStack(comptime T: type) type {
        return struct {
            const Self = @This();

            stack_top: ?*inc.ListNode(T) = null,             // 将头节点作为栈顶
            stk_size: usize = 0,                             // 栈的长度
            mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
            mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,    // 内存分配器

            // 构造函数（分配内存+初始化栈）
            pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
                if (self.mem_arena == null) {
                    self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                    self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
                }
                self.stack_top = null;
                self.stk_size = 0;
            }

            // 析构函数（释放内存）
            pub fn deinit(self: *Self) void {
                if (self.mem_arena == null) return;
                self.mem_arena.?.deinit();
            }

            // 获取栈的长度
            pub fn size(self: *Self) usize {
                return self.stk_size;
            }

            // 判断栈是否为空
            pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
                return self.size() == 0;
            }

            // 访问栈顶元素
            pub fn peek(self: *Self) T {
                if (self.size() == 0) @panic("栈为空");
                return self.stack_top.?.val;
            }  

            // 入栈
            pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
                var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
                node.init(num);
                node.next = self.stack_top;
                self.stack_top = node;
                self.stk_size += 1;
            } 

            // 出栈
            pub fn pop(self: *Self) T {
                var num = self.peek();
                self.stack_top = self.stack_top.?.next;
                self.stk_size -= 1;
                return num;
            } 

            // 将栈转换为数组
            pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
                var node = self.stack_top;
                var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
                @memset(res, @as(T, 0));
                var i: usize = 0;
                while (i < res.len) : (i += 1) {
                    res[res.len - i - 1] = node.?.val;
                    node = node.?.next;
                }
                return res;
            }
        };
    }
    ```

=== "Dart"

    ```dart title="linkedlist_stack.dart"
    /* 基于链表类实现的栈 */
    class LinkedListStack {
      ListNode? _stackPeek; // 将头节点作为栈顶
      int _stkSize = 0; // 栈的长度

      LinkedListStack() {
        _stackPeek = null;
      }

      /* 获取栈的长度 */
      int size() {
        return _stkSize;
      }

      /* 判断栈是否为空 */
      bool isEmpty() {
        return _stkSize == 0;
      }

      /* 入栈 */
      void push(int num) {
        final ListNode node = ListNode(num);
        node.next = _stackPeek;
        _stackPeek = node;
        _stkSize++;
      }

      /* 出栈 */
      int pop() {
        final int num = peek();
        _stackPeek = _stackPeek!.next;
        _stkSize--;
        return num;
      }

      /* 访问栈顶元素 */
      int peek() {
        if (_stackPeek == null) {
          throw Exception("栈为空");
        }
        return _stackPeek!.val;
      }

      /* 将链表转化为 List 并返回 */
      List<int> toList() {
        ListNode? node = _stackPeek;
        List<int> list = [];
        while (node != null) {
          list.add(node.val);
          node = node.next;
        }
        list = list.reversed.toList();
        return list;
      }
    }
    ```

=== "Rust"

    ```rust title="linkedlist_stack.rs"
    /* 基于链表实现的栈 */
    #[allow(dead_code)]
    pub struct LinkedListStack<T> {
        stack_peek: Option<Rc<RefCell<ListNode<T>>>>,   // 将头节点作为栈顶
        stk_size: usize,                                // 栈的长度
    }

    impl<T: Copy> LinkedListStack<T> {
        pub fn new() -> Self {
            Self {
                stack_peek: None,
                stk_size: 0,
            }
        }

        /* 获取栈的长度 */
        pub fn size(&self) -> usize {
            return self.stk_size;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        pub fn is_empty(&self) -> bool {
            return self.size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        pub fn push(&mut self, num: T) {
            let node = ListNode::new(num);
            node.borrow_mut().next = self.stack_peek.take();
            self.stack_peek = Some(node);
            self.stk_size += 1;
        }

        /* 出栈 */
        pub fn pop(&mut self) -> Option<T> {
            self.stack_peek.take().map(|old_head| {
                match old_head.borrow_mut().next.take() {
                    Some(new_head) => {
                        self.stack_peek = Some(new_head);
                    }
                    None => {
                        self.stack_peek = None;
                    }
                }
                self.stk_size -= 1;
                Rc::try_unwrap(old_head).ok().unwrap().into_inner().val
            })
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        pub fn peek(&self) -> Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>> {
            self.stack_peek.as_ref()
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>>) -> Vec<T> {
            if let Some(node) = head {
                let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
                nums.push(node.borrow().val);
                return nums;
            }
            return Vec::new();
        }
    }
    ```

### 基于数组的实现

在基于「数组」实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。在这样的设计下，入栈与出栈操作就分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。

=== "ArrayStack"
    ![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack.png)

=== "push()"
    ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png)

=== "pop()"
    ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_pop.png)

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无需自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。

=== "Java"

    ```java title="array_stack.java"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private ArrayList<Integer> stack;

        public ArrayStack() {
            // 初始化列表（动态数组）
            stack = new ArrayList<>();
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int size() {
            return stack.size();
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void push(int num) {
            stack.add(num);
        }

        /* 出栈 */
        public int pop() {
            if (isEmpty())
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            return stack.remove(size() - 1);
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int peek() {
            if (isEmpty())
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            return stack.get(size() - 1);
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public Object[] toArray() {
            return stack.toArray();
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array_stack.cpp"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
      private:
        vector<int> stack;

      public:
        /* 获取栈的长度 */
        int size() {
            return stack.size();
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        bool empty() {
            return stack.empty();
        }

        /* 入栈 */
        void push(int num) {
            stack.push_back(num);
        }

        /* 出栈 */
        void pop() {
            int oldTop = top();
            stack.pop_back();
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        int top() {
            if (empty())
                throw out_of_range("栈为空");
            return stack.back();
        }

        /* 返回 Vector */
        vector<int> toVector() {
            return stack;
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="array_stack.py"
    class ArrayStack:
        """基于数组实现的栈"""

        def __init__(self):
            """构造方法"""
            self.__stack: list[int] = []

        def size(self) -> int:
            """获取栈的长度"""
            return len(self.__stack)

        def is_empty(self) -> bool:
            """判断栈是否为空"""
            return self.__stack == []

        def push(self, item: int):
            """入栈"""
            self.__stack.append(item)

        def pop(self) -> int:
            """出栈"""
            if self.is_empty():
                raise IndexError("栈为空")
            return self.__stack.pop()

        def peek(self) -> int:
            """访问栈顶元素"""
            if self.is_empty():
                raise IndexError("栈为空")
            return self.__stack[-1]

        def to_list(self) -> list[int]:
            """返回列表用于打印"""
            return self.__stack
    ```

=== "Go"

    ```go title="array_stack.go"
    /* 基于数组实现的栈 */
    type arrayStack struct {
        data []int // 数据
    }

    /* 初始化栈 */
    func newArrayStack() *arrayStack {
        return &arrayStack{
            // 设置栈的长度为 0，容量为 16
            data: make([]int, 0, 16),
        }
    }

    /* 栈的长度 */
    func (s *arrayStack) size() int {
        return len(s.data)
    }

    /* 栈是否为空 */
    func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
        return s.size() == 0
    }

    /* 入栈 */
    func (s *arrayStack) push(v int) {
        // 切片会自动扩容
        s.data = append(s.data, v)
    }

    /* 出栈 */
    func (s *arrayStack) pop() any {
        val := s.peek()
        s.data = s.data[:len(s.data)-1]
        return val
    }

    /* 获取栈顶元素 */
    func (s *arrayStack) peek() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        val := s.data[len(s.data)-1]
        return val
    }

    /* 获取 Slice 用于打印 */
    func (s *arrayStack) toSlice() []int {
        return s.data
    }
    ```

=== "JS"

    ```javascript title="array_stack.js"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        #stack;
        constructor() {
            this.#stack = [];
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size() {
            return this.#stack.length;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        empty() {
            return this.#stack.length === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num) {
            this.#stack.push(num);
        }

        /* 出栈 */
        pop() {
            if (this.empty()) throw new Error('栈为空');
            return this.#stack.pop();
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        top() {
            if (this.empty()) throw new Error('栈为空');
            return this.#stack[this.#stack.length - 1];
        }

        /* 返回 Array */
        toArray() {
            return this.#stack;
        }
    }
    ```

=== "TS"

    ```typescript title="array_stack.ts"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private stack: number[];
        constructor() {
            this.stack = [];
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size(): number {
            return this.stack.length;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        empty(): boolean {
            return this.stack.length === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num: number): void {
            this.stack.push(num);
        }

        /* 出栈 */
        pop(): number | undefined {
            if (this.empty()) throw new Error('栈为空');
            return this.stack.pop();
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        top(): number | undefined {
            if (this.empty()) throw new Error('栈为空');
            return this.stack[this.stack.length - 1];
        }

        /* 返回 Array */
        toArray() {
            return this.stack;
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="array_stack.c"
    /* 基于数组实现的栈 */
    struct arrayStack {
        int *data;
        int size;
    };

    typedef struct arrayStack arrayStack;

    /* 构造函数 */
    arrayStack *newArrayStack() {
        arrayStack *s = malloc(sizeof(arrayStack));
        // 初始化一个大容量，避免扩容
        s->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
        s->size = 0;
        return s;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size(arrayStack *s) {
        return s->size;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty(arrayStack *s) {
        return s->size == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(arrayStack *s, int num) {
        if (s->size == MAX_SIZE) {
            printf("stack is full.\n");
            return;
        }
        s->data[s->size] = num;
        s->size++;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek(arrayStack *s) {
        if (s->size == 0) {
            printf("stack is empty.\n");
            return INT_MAX;
        }
        return s->data[s->size - 1];
    }

    /* 出栈 */
    int pop(arrayStack *s) {
        if (s->size == 0) {
            printf("stack is empty.\n");
            return INT_MAX;
        }
        int val = peek(s);
        s->size--;
        return val;
    }
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="array_stack.cs"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private List<int> stack;
        public ArrayStack() {
            // 初始化列表（动态数组）
            stack = new();
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int size() {
            return stack.Count();
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public bool isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void push(int num) {
            stack.Add(num);
        }

        /* 出栈 */
        public int pop() {
            if (isEmpty())
                throw new Exception();
            var val = peek();
            stack.RemoveAt(size() - 1);
            return val;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int peek() {
            if (isEmpty())
                throw new Exception();
            return stack[size() - 1];
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public int[] toArray() {
            return stack.ToArray();
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="array_stack.swift"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private var stack: [Int]

        init() {
            // 初始化列表（动态数组）
            stack = []
        }

        /* 获取栈的长度 */
        func size() -> Int {
            stack.count
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        func isEmpty() -> Bool {
            stack.isEmpty
        }

        /* 入栈 */
        func push(num: Int) {
            stack.append(num)
        }

        /* 出栈 */
        @discardableResult
        func pop() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("栈为空")
            }
            return stack.removeLast()
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        func peek() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("栈为空")
            }
            return stack.last!
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        func toArray() -> [Int] {
            stack
        }
    }
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="array_stack.zig"
    // 基于数组实现的栈
    fn ArrayStack(comptime T: type) type {
        return struct {
            const Self = @This();

            stack: ?std.ArrayList(T) = null,     

            // 构造方法（分配内存+初始化栈）
            pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) void {
                if (self.stack == null) {
                    self.stack = std.ArrayList(T).init(allocator);
                }
            }

            // 析构方法（释放内存）
            pub fn deinit(self: *Self) void {
                if (self.stack == null) return;
                self.stack.?.deinit();
            }

            // 获取栈的长度
            pub fn size(self: *Self) usize {
                return self.stack.?.items.len;
            }

            // 判断栈是否为空
            pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
                return self.size() == 0;
            }

            // 访问栈顶元素
            pub fn peek(self: *Self) T {
                if (self.isEmpty()) @panic("栈为空");
                return self.stack.?.items[self.size() - 1];
            }  

            // 入栈
            pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
                try self.stack.?.append(num);
            } 

            // 出栈
            pub fn pop(self: *Self) T {
                var num = self.stack.?.pop();
                return num;
            } 

            // 返回 ArrayList
            pub fn toList(self: *Self) std.ArrayList(T) {
                return self.stack.?;
            }
        };
    }
    ```

=== "Dart"

    ```dart title="array_stack.dart"
    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
      late List<int> _stack;
      ArrayStack() {
        _stack = [];
      }

      /* 获取栈的长度 */
      int size() {
        return _stack.length;
      }

      /* 判断栈是否为空 */
      bool isEmpty() {
        return _stack.isEmpty;
      }

      /* 入栈 */
      void push(int num) {
        _stack.add(num);
      }

      /* 出栈 */
      int pop() {
        if (isEmpty()) {
          throw Exception("栈为空");
        }
        return _stack.removeLast();
      }

      /* 访问栈顶元素 */
      int peek() {
        if (isEmpty()) {
          throw Exception("栈为空");
        }
        return _stack.last;
      }

      /* 将栈转化为 Array 并返回 */
      List<int> toArray() => _stack;
    }
    ```

=== "Rust"

    ```rust title="array_stack.rs"
    /* 基于数组实现的栈 */
    struct ArrayStack<T> {
        stack: Vec<T>,
    }

    impl<T> ArrayStack<T> {
        /* 初始化栈 */
        fn new() -> ArrayStack<T> {
            ArrayStack::<T> { stack: Vec::<T>::new() }
        }

        /* 获取栈的长度 */
        fn size(&self) -> usize {
            self.stack.len()
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        fn is_empty(&self) -> bool {
            self.size() == 0
        }

        /* 入栈 */
        fn push(&mut self, num: T) {
            self.stack.push(num);
        }

        /* 出栈 */
        fn pop(&mut self) -> Option<T> {
            match self.stack.pop() {
                Some(num) => Some(num),
                None => None,
            }
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        fn peek(&self) -> Option<&T> {
            if self.is_empty() { panic!("栈为空") };
            self.stack.last()
        }

        /* 返回 &Vec */
        fn to_array(&self) -> &Vec<T> {
            &self.stack
        }
    }
    ```

## 5.1.3. &nbsp; 两种实现对比

### 支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

### 时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（如 `int` , `double` ）时，我们可以得出以下结论：

- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

### 空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，**因此链表节点占用的空间相对较大**。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

## 5.1.4. &nbsp; 栈典型应用

- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
- **程序内存管理**。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。